●3.2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：
1521241291161001039295127104
10511911411587103118142135125
117108105110107137120136117108
9788123115119138112146113126
(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；
(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
解：（1）要求对销售收入的数据进行分组，
全部数据中，最大的为152，最小的为87，知数据全距为152－87=65；
为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分；
为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式；
按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数——企业数，也可以用Excel 进行排序统计(见Excel练习题2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列；将各组企业数除以企业总数40，得到各组频率，填入表中第三列；
在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。
整理得到频数分布表如下：
40个企业按产品销售收入分组表
（2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下：
某管理局下属40个企分组表
按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）
先进企业良好企业一般企业落后企业11
11
9
9
27.5
27.5
22.5
22.5
合计40100.0
●7.1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ 在95%的置信水平下，允许误差是多少？
解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差
x σσ5=0.7906
（2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E =
α/2
σ
Z =1.96×0.7906=1.5496。 ●7.2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； 在95%的置信水平下，求允许误差；
如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为
x σ=
σ15
（2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E =
α/2
σ
Z =1.96×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为
±α/2
σ
x Z ±4.2=124.2115.8
可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 7.3（1）已知σ=85414，n=100，x =104560，α=0.05，
z
2
05.0=1.96
由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
n
x z σ
α
±
=104560±1.96*
=100
85414104560±16741.144即（87818.856,121301.144）
7.4（1）已知n=100，x =81，s=12， α=0.1，
z
2
1.0=1.645
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=81±1.645*
=100
1281±1.974，即（79.026,82.974）
（2）已知α=0.05，
z
2
05.0=1.96
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=81±1.96*
=100
1281±2.352，即（78.648,83.352）
（3）已知α=0.01，
z
01.0=2.58
由于n=100为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=81±2.58*
=100
1281±3.096，即（77.94,84.096）
7.8 已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=8为小样本，α=0.05，）
（18t
2
05.0-=2.365 根据样本数据计算得：x =10，s=3.46
总体均值μ的95%的置信区间为：
n
s x t 2
α±=10±2.365*
=8
3.4610±2.89，即（7.11,12.89）
7.9 已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=16为小样本，α=0.05，）
（116t
05.0-=2.131 根据样本数据计算得：x =9.375，s=4.113
从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：
n
s x t 2
α±=9.375±2.131*
=14
4.1139.375±2.191,即（7.18,11.57）
7.10 （1）已知：n=36，x =149.5，α=0.05，
z
2
05.0=1.96
由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：
n
s x z 2
α±=149.5±1.96*
=36
1.93149.5±0.63,即（148.87,150.13）
（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为μ、方差为
σ
2
的总体中，抽取了容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求30n ≥），样本均值
