天津市河西区2020-2021学年九年级上学期期末化学试题 答案和解析

2020—2021学年度第一学期第三次教学质量检测请各位考生注意：1.本试题共2页，总分60分。

2.请将试卷左侧的内容填完整。

3.答卷时请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

一、单项选择题。

(每小题2分，共30分)1．2018年是海南建省办经济特区30周年。

30年来，在党中央坚强领导和全国大力支持下，海南经济特区坚持锐意改革，勇于突破传统经济体制束缚，经济社会发展取得了令人瞩目的成绩。

这说明改革①为我国经济发展注入了活力②激发了人们的积极性和创造性③能够促进我国社会主义制度的自我完善和发展④是解决我国所有问题的关键A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④2．改革开放以来，我国取得了巨大成就，这在很大程度上得益于我国的基本经济制度。

坚持以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度①符合社会主义的本质要求，能够实现社会的同步富裕②适合我国生产力的发展状况，增强了我国的综合国力③解放了生产力，能够实现同等富裕④促进了社会财富的增加，提高了我国人民的生活水平A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．“今天的教育，明天的科技，后天的经济。

”这句话给我们的启示是①坚持走中国特色自主创新道路②百年大计，教育为本③要把经济发展转移到依靠科技进步和提高劳动者素质上来④必须实施科教兴国战略A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．2016年12月20日，习近平在北京会见“天宫二号”和“神舟十一号”载人飞行任务航天员及参研参试人员代表。

他强调，星空浩瀚无比，探索永无止境，只有不断创新，中华民族才能更好地走向未来。

我们正在实施创新驱动发展战略，这是决定我国未来发展的重大战略。

我国实施创新驱动发展战略，是因为①中国的未来发展和中华民族的伟大复兴，基础在创新②时代发展呼唤创新③创新是推动发展的第一动力④科技创新能力越来越成为综合国力竞争的决定性因素A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．近年来，“晒客”一词蹿红网络。

天津市2020-2021学年九年级上学期期末化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列变化属于化学变化的是()A．蜡烛熔化B．铁水铸锅C．纸张燃烧D．海水晒盐2．把少量下列物质分别加入水中,充分搅拌后不能得到溶液的是( )A．蔗糖B．氯化钠C．酒精D．花生油3．下列物质中，属于纯净物的是（）A．蒸馏水B．空气C．海水D．生铁4．从环境保护的角度考虑，下列燃料中最理想的是A．煤B．天然气C．汽油D．氢气5．下列图示实验操作中，正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中不正确的是（）A．墙内开花墙外可闻到花香，是因为分子总是在不断运动着B．甲烷燃烧放出大量的热，是因为所有化学反应都放出热量C．在生煤火炉时，可点燃木柴来引燃煤，是为了使温度达到煤的着火点D．合金被广泛的使用，是因为合金比组成它们的纯金属具有更多优良性能7．下列说法中正确的是（）A．红磷在氧气中能燃烧，在空气中不能燃烧B．硫在氧气中燃烧后生成有刺激性气味的气体C．镁条在氧气中燃烧时，火星四射，生成黑色固体D．木炭伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧，发出白光8．稀土元素是一类有重要用途的资源。

铈(Ce)是一种常见的稀土元素，下列有关说法错误的是A．铈的原子序数是58 B．铈属于非金属元素C．铈原子中的质子数是58 D．铈的相对原子质量是140.19．现有X、Y、Z三种金属,如果把X和Y分别放入稀硫酸中,X溶解并产生氢气,Y不反应;如果把Y和Z分别放入硝酸银溶液中,过一会儿,在Y表面有银析出,而Z没有变化。

根据以上实验事实,可推断X、Y和Z的金属活动性顺序是( )A．Z>Y>X B．Y>Z>X C．X>Z>Y D．X>Y>Z 10．在反应A+3B=2C+2D中，已知A和B的相对分子质量之比为7∶8，当2.8 g A与一定量B恰好完余反应后，生成3.6 g D，则生成C的质量为A．9.6 g B．8.8 g C．6.8 g D．4.4 g、都不与硫酸反应），如果生成0.2g 11．某合金6g与足量的稀硫酸充分反应后（ Cu Au氢气，该合金中的组成可能是（）A．Zn和Fe B．Cu和Au C．Zn和Cu D．Mg和Al 12．取一定量某可燃性气体在氧气中充分燃烧,生成22g二氧化碳和18g水,下列关于该气体的说法正确的是A．该气体中一定含有碳、氢元素,一定没有氧元素B．该气体中一定含有碳、氢、氧三种元素C．该气体中碳、氢元素的质量比为3:1D．该气体中碳、氢元素的原子个数比为1:3二、多选题13．下列有关说法正确的是( )A．天气闷热时,鱼塘里的鱼总是接近水面游动说明温度高氧气溶解度变小B．钢的性能优良,所以钢是很纯的铁C．洗涤剂能洗掉餐具上的油污,因为洗涤剂能溶解油污形成溶液D．化学反应伴随着能量变化,燃料燃烧时一定放出热量14．下列实验操作或方法能达到实验目的的是( )A．A B．B C．C D．D15．工业用盐中含有的亚硝酸钠(NaNO2)是一种有毒物质,利用NH4Cl溶液可使NaNO2转化为无毒物质。

2020-2021学年度九年级上册化学期末质量检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.84消毒液的有效成分中含二氧化氯(ClO2)，ClO2中氯元素的化合价为（）A. B. C. D.2.某物质有硬的外观，银白的金属光，一些同学认为它是铁。

在讨论中，有的学生提出“我们可以拿磁铁来吸一下．“拿磁铁吸一下”属于科学中的（）A. 实验B. 假设C. 观察D. 做结论3.下面的实验操作不正确的是（）A. B. C. D.4.科学探究离不开化学实验基本操作，下列实验操作正确的是（）A. 加热液体B. 过滤C. 熄灭酒精灯火焰D. 称量固体物质5.下列关于“物质——用途——性质”的说法错误的是（）A. 氧气——火箭发射——可燃性B. 干冰——制冷剂——升华吸热C. 氮气——食品防腐——常温下化学性质稳定D. 稀有气体——霓虹灯——通电能发出不同颜色的光6.下列变化中属于化学变化的是（）A. 苹果腐烂B. 石蜡熔化C. 酒精挥发D. 蔗糖溶解7.某反应的微观示意图（右图），不同的球代表不同元素的原子。

有关说法中正确的是（）A. 该反应的反应物肯定不属于氧化物B. 不考虑反应条件时，该图示可以表示电解水的反应C. 该反应类型为分解反应D. 该反应生成物都属于化合物8.下列关于水的说法正确的是（）A. 河水经过沉淀、过滤后是纯净物B. 水能够溶解所有物质C. 物质着火都能用水扑灭D. 随意丢弃废旧电池会导致水体污染9.下列有关实验的评价正确的是（）A. 点燃某可燃物，在火焰上罩一个冷而干燥的烧杯，烧杯的内壁有水雾出现，证明可燃物一定是H2或含有H2B. 实验室用大理石与盐酸反应制取的CO2通入澄清石灰水无沉淀生成，可能是因为盐酸太浓C. 某混合气体能使灼热的氧化铜变成红色固体，且导出后气体能使澄清石灰水变浑浊，证明原气体中一定含有一氧化碳D. 含二氧化碳、一氧化碳、氢气、水蒸气、氮气的混合气体，依次通过石灰水、灼热的氧化铜、干燥剂（假定每步都充分吸收），最后只剩下氮气10.下列图像对应的关系正确的是（）A. 甲表示水通电分解产生的气体质量m与反应时间t的关系B. 乙表示两份完全相同的双氧水在有无MnO2的情况下，产生O2的质量m与反应时间t的关系C. 丙表示硫在密闭容器内燃烧，容器内物质的总质量m与反应时间t的关系D. 丁表示加热一定质量的氯酸钾和二氧化锰混合物，产生氧气的质量m与时间t的关系11.某物质经分析知道：它由氧元素和另外一种元素组成，下列说法正确的是（）A. 这种物质属于氧化物B. 这种物质属于混合物C. 这种物质属于化合物D. 这种物质不属于单质12.小明对于蜡烛燃烧过程进行了一系列的探究，下列说法正确的是( )A. 点燃蜡烛后，电子秤示数逐渐减小(如图所示)，蜡烛减小的质量等于燃烧后生成物的总质量B. 在燃烧的蜡烛上方罩上干冷烧杯，看到有水雾生成，说明蜡烛中一定含有氢氧两种元素C. 将大烧杯罩在燃烧蜡烛中，一会儿，蜡烛熄灭，说明蜡烛燃烧生成二氧化碳D. 已知蜡烛的主要成分C x H y燃烧的方程式是C x H y+33O225CO2+16H2O，则物质的化学式是C25H32二、填空题（共8题；共25分）13.倾倒液体药品时，瓶塞________（倒或正）放，原因是________标签向着手心原因是________．14.请从H、C、O、N、Na、Fe六种元素中选择适当的元素，写出符合下列要求的化学式：（1）一种液态的可再生燃料________；（2）保持水化学性质的最小粒子________；（3）纯碱________；（4）铁锈的主要成分（氧化物形式）________。

2020-2021学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）(2,0)A.B.(2,0)-(0,2)C.D. (0,2)-(2,2)-【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的方法可直接进行排除选项．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为．()2,0()2,0-故选：A ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的方法是解题的关键．2. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确掌握知识点是解题的关键；3. 在抛物线y ＝x 2﹣4x﹣4上的一个点是( )A. (4，4)B. (3，﹣1)C. (﹣2，﹣8)D. (，12-) 74-【答案】D【解析】【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【详解】解：A 、x=4时，y=x 2-4x-4=-4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B 、x=3时，y=x 2-4x-4=-7≠-1，点（3，-1）不在抛物线上；C 、x=-2时，y=x 2-4x-4=8≠-8，点（-2，-8）不在抛物线上；D 、x=时，y=x 2-4x-4=，点（，）在抛物线上． 12-74-12-74-故选D ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4. 二次函数的图象如图所示，则（ ）2y ax bx =+A. ，B. ，C. ，D. ，0a >0b >0a >0b <0a <0b >0a < 0b <【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口向下，得a<0，抛物线的对称轴在y 轴的左边，于是<0，所2b a-以b<0．【详解】解：如图，抛物线的开口向下，则， 0a <抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即．0b <综上所述，，．0a <0b <故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向，对称轴，抛物线与x 轴交点个数确定．5. 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 分析：欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C ．6. 函数的图象与轴的交点坐标为（ ）． ()212y x =++y A.B. C. D.()0,2()1,2-()0,3()0,4【答案】C【解析】 【分析】代入x=0求出y 的值，即可得到答案．【详解】解：当x=0时，，()2123y x =++=∴函数的图象与y 轴的交点坐标为(0，3)，()212y x =++故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．7. 一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（ ）A. 9和7B. 11和9C. D. ， 1+1-1+1-+【答案】B【解析】【分析】设矩形的长为x ，则宽为，利用矩形的面积公式列方程即可解答(2)x -【详解】解：设矩形的长为x ，则宽为，则 (2)x -，(2)99x x -=解得，（舍去）．111x =29x =-则，29x -=所以矩形的两边长分别为11和9，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，在求解．8. 如图，四边形ABCD 是的内接四边形，，则的度数是（ ）O 135B ∠=︒AOC ∠A.B. C. D.60︒70︒90︒180︒【答案】C【解析】【分析】 连接OA 、OC ，根据“圆内接四边形对角互补”可求得∠D 的度数，根据圆周角定理即可求得∠AOC.【详解】连接OA 、OC∵四边形ABCD 是的内接四边形，O 135B ∠=︒∴∠D=180°-∠B=45°∴∠AOC=2∠D=90°故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理的相关推论，熟练的掌握“直径所对的圆周角是90度”及圆周角定理是关键.9. 抛物线与x 轴两交点间的距离是（ ）223y x x =--A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A【解析】【分析】用十字相乘法将抛物线解析式进行因式分解，令，即可求出两个交点的横坐0y =标，从而求出交点间的距离.【详解】解：， 2(1)(3)23y x x x x +-=-=-当时0y =则，(1)(3)0x x +-=解得：，．11x =-23x =与x 轴的交点坐标为，．(1,0)-(3,0)则抛物线与x 轴两交点间的距离为．3(1)4--=故选：A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点坐标求法，令，解一元二次方程即可得到交点0y =的横坐标．10. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，A 点坐标，将绕点O 逆OAB ()1,0OAB 时针旋转60°，则旋转后点B 的对应点的坐标为（ ）B'A.B. C.D.12⎛- ⎝11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭32⎛- ⎝12⎫⎪⎪⎭【答案】A【解析】【分析】过点B 作于H ，设交y 轴于J ，求出点B 的坐标，证明、关于BH OA ⊥BB 'B B 'y 轴对称，即可解决问题；【详解】解：如图，过点B 作于H ，设交y 轴于J ．BH OA ⊥BB '，()10A ，Q ，1OA ∴=是等边三角形，，△AOB BH OA ⊥，， 1122OH AH OA ∴===BH ==，12B ⎛∴ ⎝，，60AOB BOB '∠=∠=︒ 90JOA ∠=︒，30BOJ JOB '∴∠=∠=︒，OB OB '= ，BB OJ '∴⊥，BJ JB '∴=，关于y 轴对称，B ∴B '∴， 12B ⎛'- ⎝故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解决问题的关键是理解题意，灵活运用所学知识；11. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD ＝BC【答案】C【解析】 根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△AB D 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.12. 已知一元二次方程，有下列叙述： ()200++=≠ax bx c a ①若，则方程有两个不等实根；a 0>②若，方程的两根为，． 2b 4ac 0->1x =2x =③若，则方程没有实数根；240b ac -<④若，则抛物线的顶点在x 轴上．2b 4ac 0-=2y ax bx c =++其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和抛物线的性质逐一求解即可；【详解】解：①若，时，方程有两个不等实根，故①错误，不符合题意；0a >0∆>②若，方程的两根为，，故②正确，240b ac ->1x =2x =符合题意；③若，则方程没有实数根，故③正确，符合题意；240b ac -<④若，抛物线和x 轴只有一个交点，故抛物线的顶点在x 轴240b ac -=2y ax bx c =++上，故④正确，符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 方程的根是_________．22x =【答案】．x =【解析】【分析】【详解】，解得：x=．故答案为．22x =x =14. 若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．x y y x 【答案】26y x =【解析】【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，∴表面积．26y x =故答案为：．26y x =【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．15. 若平行四边形是圆内接四边形，则∠A 的度数为______．ABCD 【答案】90°【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，由圆的内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，由此可求得结果．【详解】解：∵四边形为平行四边形，ABCD ，A C ∴∠=∠∵四边形是圆内接四边形，ABCD ，180A C ∴∠+∠=︒，2180A ∴∠=︒，90A ∴∠=︒故答案为90°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．16. 如图，在半径为5的中，，则弦的长度为______．O 120AOB ∠=︒AB【答案】【解析】【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB ，根据直角三角形的性质求出OC ，根据12勾股定理求出AC ，得到答案.【详解】解：作于C ，OC AB ⊥则， 12AC BC AB ==，，OA OB = 120AOB ∠=︒，30A ∴∠=︒， 1522OC OA ∴==由勾股定理得，， AC ==2AB AC ∴==故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，正确作出辅助性、灵活运用定理是解题的关键.17. 如图，在中，，，将绕点C 顺时针旋转一Rt ABC 92ABC ∠=︒30ACB ∠=︒ABC 定的角度得到，点A 、B 的对应点分别是D 、E ．当点E 恰好在上时，则DEC AC ADE ∠的度数为______．【答案】17° 【解析】【分析】由旋转的性质可得，，，92ABC DEC ∠=∠=︒CA CD =30ACB ACD ∠=∠=︒由等腰三角形的性质以及角的和差即可求解．【详解】∵将绕点C 顺时针旋转一定的角度得到，ABC DEC ，，，92ABC DEC ∴∠=∠=︒CA CD =30ACB ACD ∠=∠=︒为等腰三角形， ACD ∴CAD CDA ∴∠=∠ 180CAD CDA ACD ∠+∠+∠=︒ ，75CAD CDA ∴∠=∠=︒，927517ADE DEC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：17°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 18. 如图，C 是线段上一动点，，都是等边三角形，M ，N 分别是，AB ACD △CBE △CD 的中点，若，则线段的最小值为______．BE 6AB =MN【解析】【分析】连接，根据等边三角形性质，得，再根据等腰三角形三线合一CN 60DCE ∠=︒性质，得，从而得；设，根据三角函数性质，计算得；再根据ECN ∠DCN ∠AC a =CN 勾股定理和二次函数的性质计算，即可得到答案 【详解】连接，CN∵和为等边三角形ACD △BCE ∴，， AC CD =BC CE =60ACD BCE B ∠=∠=∠=︒∴， 18060DCE ACD BCE ∠=︒-∠-∠=︒∵是的中点，N BE ∴，， CN BE ⊥302BCEECN BCN ∠∠=∠==∠︒∴， 90DCN DCE ECN ∠=∠+∠=∠︒设， AC a =∴ 12CM a =∵ 6AB =∴6BC a =-∴ cos )CN BCN BC a =∠⨯=-∴MN ===∴当时， 92a =MN【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、等腰三角形、勾股定理、三角函数、二次函数的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤推理过程） 19. （1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象； 2y x =()21y x =+x-3 -2 -1 0 1 2 32y x =__________________________________________()21y x =+____________ ______ ______ ______ ______ ______（2）分别写出它们顶点坐标．【答案】（Ⅰ）见解析；（2）二次函数的顶点坐标为，的顶点坐2y x =(0,0)2(1)y x =+标为 (1,0)-【解析】【分析】（1）列表，描点，连线画出图象即可； （2））根据二次函数图象即可写出顶点坐标； 【详解】解：（1）列表： x-3 -2 -1 0 1 2 32y x =941149()21y x =+ 41 0 14 9 16在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象如图：2y x =()21y x =+（2）二次函数的顶点坐标为， 2y x =(0)0，的顶点坐标为； 2(1)y x =+(10)-△【点睛】本题考查了二次函数图象，利用描点法得出函数的图象，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；20. 如图，中，．ABC 90C ∠=︒（1）将绕点B 逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； ABC （2）若，．点A 旋转后的对应点为，求的长． 3BC =4AC =A 'A A '【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用旋转的性质画出点A 和点C 的对应点、，即可得到 A 'C 'BA C ''△（2）先利用勾股定理计算出AB=5，再利用旋转的性质得到，，5BA BA '==90A BA '∠=︒则可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 A BA '△【详解】解：（1）如图，为所作；BA C ''△（2）中，，，，ABC 90C ∠=︒ BC 3=AC 4=，5AB ∴===绕点B 逆时针旋转90°得到， ABC BA C ''△，， 5BA BA '∴==90A BA '∠=︒为等腰直角三角形， A BA '∴△．A A '∴==【点睛】本题考查了作图：旋转变换，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．21. 如图，的半径为，弦的长．O OA 50mm AB 50mm（Ⅰ）求的度数； OAB ∠（Ⅱ）求点O 到的距离．AB【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 60OAB ∠=︒【解析】【分析】（Ⅰ）连接OB ，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边AOB 三角形的性质解答即可；（Ⅱ）过点O 作于C ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理计算，得到答案； OC AB ⊥【详解】解：（Ⅰ）连接，OB，，50OA OB == 50AB =，OA OB AB ∴==为等边三角形，AOB ∴ ；60OAB ∴∠=︒（Ⅱ）过点O 作于C ，则， OC AB ⊥1252AC BC AB ===由勾股定理得，OC ==答：点O 到的距离为．AB 【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质与判定，掌握相关的性质是解题的关键； 22. 二次函数（a ，b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下2y ax bx c =++表： x … -2 -1 0 1 2 … y…m-3-4-3…（Ⅰ）求这个二次函数的解析式； （Ⅱ）求m 的值；（Ⅲ）当时，求y 的最值（最大值和最小值）及此时x 的值．15x -≤≤【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）m=5；（Ⅲ）x=1时，y 有最小值为-4，x=5时，y 2(1)4y x =--有最大值为12 【解析】【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数解析式即可 （Ⅱ）直接将代入函数解析式即可求解2x =-（Ⅲ）利用表格中的数，在结合二次函数的增减性即可解答 【详解】解：（Ⅰ）设，2(1)4y a x =--将代入得，()0,3-2(1)4y a x =--，43a -=-解得，1a =∴这个二次函数的解析式为． 2(1)4y x =--（Ⅱ）当时，．2x =-2(21)45m =---=（Ⅲ）根据表格可知：函数的对称轴为，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称1x =y x 轴右侧随的增大而增大，y x 自变量，15x -≤≤当时，y 有最小值为-4，∴1x =当时，y 有最大值为．∴5x =2(51)416412--=-=【点睛】本题考查了二次函数图像与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数图像和性质是解题关键．23. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x 个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表： ①主干的数目为______；②从主干中长出的支干的数目为______；（用含x 的式子表示） ③又从上述支干中长出的小分支的数目为______；（用含x 的式子表示） （Ⅱ）完成问题的求解．【答案】（Ⅰ）①1；②x；③；（Ⅱ）过程见解析，9个小分支 2x 【解析】【分析】（Ⅰ）根据主干为1及每个小支干长出个小分支即可得出个小问的结论 x （Ⅱ）根据主干支干数目支干数目支干数目，即可得出关于的一元二次方程，++⨯91=x 解方程取其正值即可【详解】解：（Ⅰ）根据题意得：①主干的数目为1； ②从主干中长出的支干的数目为x ；③又从上述支干中长出的小分支的数目为；2x故答案为：①1；②x；③； 2x （Ⅱ）依题意，得：， 2191x x ++=整理，得：，2900x x +-=解得：，（不合题意，舍去）． 19x =210x =-所以每个支干长出9个小分支．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．24. 如图，已知平行四边形中，于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABCD AE BC ⊥，把顺时针旋转，得到，连接．若，ABC ∠BAE △BA E ''V DA '60ADC ∠=︒50ADA '∠=︒．（Ⅰ）求的大小；DA E ''∠（Ⅱ）若延长和相交于点P ，求的大小？ AE A E ''APA '∠（Ⅲ）连接，若，求的长度．PB AB a =PB【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 160︒60A PA '∠=︒PB =【解析】【分析】（Ⅰ）利用平行四边形的性质，得，180ADA DA B ''∠+∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余，结合旋转的性质，可求出60ADC ABC ∠=∠=︒BA E ''∠的度数，进而可求出的度数DA E ''∠（Ⅱ）直接根据直角三角形中两锐角互余求解即可（Ⅲ）根据等腰三角形的性质，得，可证为直角三角形，30PA B PBA ''∠=∠=︒ABP △再利用三角函数解直角三角形即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，ABCD ，，60ADC ABC ∴∠=∠=︒//AD BC， 180ADA DA B ''∴∠+∠=︒， 130DA B '∴∠=︒，AE BC ⊥ ，90AEB ∴∠=︒，30BAE =∴∠︒∵把顺时针旋转，得到，BAE △BA E ''V ，， 30BA E BAE ''∴∠=∠=︒AB A B '=；160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒（Ⅱ），，90A EP '∠=︒ 30PA E '∠=︒；60A PA '∴∠=︒（Ⅲ）连接，PB，，30BAP ∠=︒ 90AEB =︒∠AB a =， 2AB BE ∴=， 2a BE ∴=AB A B '= ， 22a aA E AB BE a BE ''∴=-=-== 30BA E BAP ''∠=∠=︒ 30PA B PBA ''∴∠=∠=︒ 60ADC ABC ∠=∠=︒90ABP ABC PBA '∴∠=∠+∠=︒，PB AB ∴⊥在中， ∴Rt ABP tan PBBAP AB∠=PBa=．PB ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，以及解直角三角形，灵活运用这些性质是解题关键．25. 如图，是等腰直角三角形，，，点P 是边上一动点，ABC 90A ∠=︒4BC =ABC 沿的路径移动，过点P 作于点D ，设，的面积为y ．B AC →→PD BC ⊥BD x =BDP△（1）当时，求y 的值；1x =（2）在这一变化过程中，写出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围； （3）当x 取何范围时，（直接写出结果即可）． 1322y <<【答案】（1）；（2）；（3）x 的取值范围为：12y =221x (0x 2)21x 2x(2x 4)2y ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩或1x <<32x <<+【解析】【分析】（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，则为等腰直角三ABC 45B C ∠=∠=︒PBD △角形，故，则，即可求解 BD PD x ==21122y BD PD x =⨯⨯=（Ⅱ）当点在上运动时，由（1）知，，当点在上运动时，P AB 212y x =P AB ，即可求解；2111(4)2222y BD PD x x x x =⨯⨯=⨯-=-+（Ⅲ）①当时，则，②当时，则，进而求解即02x ≤≤212y x =24x <<21x 2x 2y =-+可；【详解】解：（Ⅰ）是等腰直角三角形，则，ABC 45B C ∠=∠=︒因为PD⊥BC ，则为等腰直角三角形，PBD △故，BD PD x ==则， 21122y BD PD x =⨯⨯=当时，； 1x =12y =（Ⅱ）当点在上运动时，P AB 由（1）知，， 212y x =当点在上运动时，P AC 同理可得为等腰直角三角形，则， PDC △4CD BC BD x PD =-=-=则， 2111(4)2222y BD PD x x x x =⨯⨯=⨯-=-+故； 221x (0x 2)21x 2x(2x 4)2y ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（Ⅲ）①当时，02x ≤≤则， 212y x =当时，即，解得（舍去负值）， 12y =21122y x ==1x =±当时，即，解得（舍去负值）， 32y =21322y x ==x =故；1x <<②当时，24x <<则， 21x 2x 2y =-+当时，即=，解得： ， 12y =21x 2x 2y=-+12)1222x x ==-舍去当时，即，解得： ， 32y =213222x y x +=-=()1231x x ==，舍去故；32x <<+综上，x 的取值范围为：或．1x <<32x <<【点睛】本题是三角形的综合题，涉及到二次函数的基本性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，要注意分类讨论，避免遗漏；。

2020-2021九年级化学二模试题分类汇编——利用化学方程式的简单计算综合及详细答案一、初中化学利用化学方程式的简单计算1．在一密闭容器中，有四种物质，在一定条件下存在某个反应，测得反应前后各物质的质量如下表：已知X的相对分子质量为n、Q的相对分子质量为2n.下列推理中正确的是 ( )A．该反应后待测Q质量为12gB．反应后生成15gZC．该化学方程式中X与Q的化学计量数之比为2：3D．该反应中Y与Q质量之比为1：1【答案】C【解析】【分析】此题是借助质量守恒定律对反应物生成物先做出判断，再利用质量关系进行求解，反应中反应物质量会减少，生成物质量会增加，从而判断生成物与反应物，即可判断反应的类型，且反应物与生成物质量相等可求出Q的质量。

【详解】根据质量守恒定律，反应后Q的质量为4g+10g+1g+21g-0g-12g-15g=9g，Y、Z物质反应后质量增加，是生成物；X、Q物质反应后质量减少，是反应物。

A、反应后Q的质量为9g，故错误；B、反应后生成Z的质量为：15g-1g=14g，故错误；C、化学方程式中X与Q的化学计量数之比为：4g12g:n2n=2：3，故正确；D、反应中Y与Q发生改变的质量之比为：（12g-10g）：（21g-9g）=1：6，故错误；故选C。

【点睛】在化学反应中遵循质量守恒定律，参加反应的物质的质量等于反应后生成的物质的质量。

2．密闭容器内有A、B、C、D四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如下：下列说法不正确的是A．Ｘ的值为165.6B．该反应可能为复分解反应C．反应过程中，B与D的质量比为36∶142D．若A与C的相对分子质量之比为98∶40，则A与C的化学计量数比为2∶1【答案】D【解析】试题分析：从反应的质量看AC的质量减少属于反应物，且分别有9.8克和8克参加了反应，D的质量增加属于生成物，且产生的质量为14.2克，根据质量守恒定律得出B是生成物，且有3.6克的B物质生成，反应过程中，B与D的质量比为36∶142；则X的值是162g+3.6g=165.6g；因为反应物和生成物都是两种说明该反应可能为复分解反应；若A与C 的相对分子质量之比为98∶36，则A与C的化学计量数比为1∶1，D错误，故选D.考点：质量守恒定律反应中物质的质量关系3．25℃时，某气态碳氢化合物与氧气混合后装入密闭容器中，经充分反应后，又恢复25℃，此时容器内气体分子是反应前的一半。

河西区2020-2021学年度第一学期九年级期中质量调研化学试卷1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分100分。

考试时间60分钟。

2.考生务必将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共15题，共30分。

3.可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Cl35.5Fe56一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意。

）1.下列变化中，属于化学变化的是A.酒精挥发B.石蜡熔化C.湿衣晾干D.粮食酿酒2.空气中，氮气的体积分数约为A.78%B.21%C.0.94%D.0.03%3.地壳中含量最多的元素是A. FeB. OC. SiD. Al4.下列物质中，属于纯净物的是A.汽水B.水泥砂浆C.液态氧D.洁净的空气5.下列物质中，含有氧分子的是A. O2B. SO2C:H2O2D. H2CO36.下列实验操作中，正确的是A.滴加液体B.加热液体C.点燃酒精灯D.读取液体体积7.考古学家通过测定碳14的含量等方法将人类生活在黄土高原的历史推前至距今212万年。

碳14原子的核电荷数为6，相对原子质量为14，则该原子核外电子数为A.20B.148.下列事实的微观解释中，不正确的是 A.蔗糖放入水中溶解一一蔗糖分子分解了 B.公园里闻到花的香味——分子在不断的运动C.1滴水中大约有1.67×1021个水分子一—分子体积很小D.水壶中的水烧开沸腾后，壶盖被顶起——水分子间的间隔增大 9.下列关于过滤操作的叙述中，不正确的是 A.滤纸的边缘要低于漏斗口 B.液面不要低于滤纸的边缘 C.玻璃棒要靠在三层滤纸的一边 D.漏斗下端的管口要紧靠烧杯的内壁10.“84消毒液”在抗击新冠病毒时可做环境的消毒剂，其有效成分为次氯酸钠（NaClO ），下列关于次氯酸钠的说法正确的是 A.是氧化物 B.由3个原子构成 C.氯元素的化合价为+1 D.钠是非金属元素二、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。

2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．109．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 718．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP＝6，∴点P在⊙O上．故选：B．2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）A．2πB．πC．πD．π【分析】根据弧长公式l＝，计算即可．【解答】解：弧长＝＝，故选：D．4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用列表法展示所以36种等可能的结果数，找出向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：列表如下：共有6×6＝36种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占6种，所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率＝＝．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，解得，DE＝，故选：B．6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD＝20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC＝OA，即可求得∠ACO的度数【解答】解：∵AB为⊙O的直径，C为的中点，∴OC⊥AD，∵∠BAD＝20°，∴∠AOC＝90°﹣∠BAD＝70°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO＝＝＝55°，故选：C．7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：2：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．8．直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则k的值为（）A．0 B．2 C．6 D．10【分析】直线y＝﹣4x+1与抛物线y＝x2+2x+k只有一个交点，则把y＝﹣4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＝0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x2+2x+k＝﹣4x+1，即x2+6x+（k﹣1）＝0，则△＝36﹣4（k﹣1）＝0，解得：k＝10．故选：D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则下列结论错误的是（）A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•ABC．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD【分析】根据三角形的面积公式判断A、D，根据射影定理判断B、C．【解答】解：由三角形的面积公式可知，CD•AB＝AC•BC，A错误，符合题意，D正确，不符合题意；∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，B、C正确，不符合题意；故选：A．10．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm2【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH＝PG+PQ+QH ＝9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：如图所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如图所示：∵△GHM是等边三角形，∴∠MGH＝∠GHM＝60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠ABC＝120°，正六边形ABCDEF是轴对称图形，∵G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，△GHM是等边三角形，∴AG＝BH＝3cm，∠MGH＝∠GHM＝60°，∠AGH＝∠FGM＝60°，∴∠BAF+∠AGH＝180°，∴AB∥GH，∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，∴PQ＝AB＝6cm，∠PAG＝90°﹣60°＝30°，∴PG＝AG＝cm，同理：QH＝cm，∴GH＝PG+PQ+QH＝9cm，∴△GHM的面积＝GH2＝cm2；故选：A．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A．AB＝ED B．EA⊥BCC．∠B＝90°﹣D．∠EAC＝90°+【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝α，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∴∠B＝＝90°﹣，故选：C．12．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：当0≤t≤2时，S＝＝，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2＜t≤4时，S＝﹣＝，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是．【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率．【解答】解：∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，∴随机抽取一张点数为8的扑克，其概率是，故答案为．14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC的条件AC2＝DC•BC（答案不唯一）．【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：已知△ABC和△DCA中，∠ACD＝∠BAC；如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠B或∠ADC＝∠BAC；②AC2＝DC•BC；故答案为：AC2＝DC•BC（答案不唯一）．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE把△ABC分成面积相等的两部分．若AD＝4，则DB 的长为4．【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴＝，∵AD＝4，∴AB＝4．∴DB＝AB﹣AD＝4﹣4．故答案为：4﹣4．16．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点，若PA＝l0cm，则△PCD的周长为20cm．【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA＝CE，DE＝DB，然后三角形周长的定义得到△PDC 的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PB＝PA＝10cm，∵CA与CE为⊙的切线，∴CA＝CE，同理得到DE＝DB，∴△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC∴△PDC的周长＝PA+PB＝20cm，故答案为20cm．17．二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1 ．x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 7【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．18．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为﹣1 ．【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【解答】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝＝＝．∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题）19．解方程：x2﹣7x﹣30＝0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣7x﹣30＝0，（x﹣10）（x+3）＝0，x﹣10＝0，x+3＝0，x1＝10，x2＝﹣3．20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．【分析】（1）连接OD，由在△ABC中，∠C＝90°，BC是切线，易得OD∥AC，即可求得∠CAD＝∠BAD，继而求得答案；（2）首先连接OE，OD，由（1）得：OD∥AC，由点F为的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：（1）连接OD，∵OA为半径的圆与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ADO＝25°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝25°，∴∠BOD＝2∠OAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOD＝40°；（2）连接OF，OD，由（1）得：OD∥AC，∴∠AFO＝∠FOD，∵OA＝OF，点F为的中点，∴∠A＝∠AFO，∠AOF＝∠FOD，∴∠A＝∠AFO＝∠AOF＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵OA＝OD＝2，∴OB＝2OD＝4，∴AB＝OA+OB＝6．22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．【分析】（Ⅰ）由DE∥BC，可得，由此即可解决问题；（Ⅱ）由PB∥DC，可得，可得PA的长．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵，∴，又∵BF＝15，∴，∴；（Ⅱ）解：能．∵四边形ABCD是平行四边形，∴PB∥DC，AB＝DC＝8，∴，∴，∴PA＝．23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）求证：△ABE∽△DCA；（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由图形得∠BAE＝∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA＝∠BAD+45°，可得∠BAE＝∠CDA，根据∠B＝∠C＝45°，证明两个三角形相似；（2）将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，证明△EAD≌△HAD转化DE、EC，使所求线段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解决．【解答】（1）证明：∵∠BAE＝∠BAD+45°，∠CDA＝∠BAD+45°，∴∠BAE＝∠CDA，又∠B＝∠C＝45°，∴△ABE∽△DCA；（2）解：成立．如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，则CE＝BH，AE＝AH，∠ABH＝∠C＝45°，旋转角∠EAH＝90°．连接HD，在△EAD和△HAD中，，∴△EAD≌△HAD（SAS）．∴DH＝DE．又∠HBD＝∠ABH+∠ABD＝90°，∴BD2+BH2＝HD2，即BD2+CE2＝DE2．25．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．【分析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（﹣1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE＝S△AME﹣S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交x轴于点P，则∠BAE＝∠HAP＝∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP＝FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．【解答】解：（1）将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∵OA＝1，∴点A的坐标为（﹣1，0），代入抛物线的解析式得，4a﹣2＝0，∴，∴抛物线的解析式为y＝，即y＝．令y＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴AB＝OA+OB＝4，∵△ABD的面积为5，∴＝5，∴y D＝，代入抛物线解析式得，，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴＝，∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，＝，∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交x 轴于点P，∵E（），OA＝1，∴AG＝1+＝，EG＝，∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，∴PE+AP＝FP+HP＝FH，此时FH最小，∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，∴＝，∴．∴PE+PA的最小值是3．。