近年无刻度直尺作图题

中考数学试题研究之无刻度直尺作图（一）一、分割线段问题○1求作点P，使得AP:PB=1:2○2求作点P，使得AP○3作点P，使得AP：PB=15：8：S△PBC=1：2④如下图，在△ABC边上找一点P，使S△PAB：S△QBC=1：2⑤在△ABC内找一点Q，使S△QAB：S△GBC：S△GAC=1：2：3⑥在△ABC内找一点G，使S△GAB⑦AC交网格于点P，BC边上找一点Q，使PQ平分△ABC的面积二、垂直处理策略1、A ,B ,C 为边长为1的正方形网格的格点，○1过点C 作AB 的垂线○2作△ABC 的高AD ;○3作线段AB 的垂直平分线○4BC 边上找一点P ，使tan ∠CAP =252、如图在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ，若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC +PQ 的最小值________：三、平行处理1、如图，边长为1的正方形网格中，格点△ABC ，BC 交网格线于D○1P 为△ABC 内一格点，M ,N 为AB ,BC 边上的点，使四边形PMBN 为平行四边形○2过点D 作AB 的平行线交AC 于E2、平行四边形ABCD ，E 为AB 中点○3求作CD 中点F ，○4作AD 边中点G3、已知边长为1的正七边形ABCDEFG○5画一个以AB 为边的平行四边形○6画一个以AF 为边的菱形○7画一条长为12的线段四、对称策略1、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D○1P为边AB上一点，用无刻度直尺在AC上找一点P‘，使AP’=AP○2P为BD上任意一点，在CD上找一点P’，使CP’=BP2、正方形ABCD，M是边BC上一点○3AB边上找一点N，使CN=AM○4AD边上找一点Q，使CQ∥AM五、旋转策略○1请用无刻度的直尺将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形'''AB C D,其中点C的对应点'C 落在AD的延长线上。

1．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角C的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．2．如图，在菱形ABCD中，P是BC的中点，请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画出AD的中点；（2）在图②中的对角线AC上取两个点E、F，使AE=CF．3．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）．4．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE=DC，作∠A的平分线AM；6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．7．如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．8．如图，已知在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）求tan∠ABC的值；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．9．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，请用无刻度的直尺，完成下列作图（1）如图①，作出一个边长等于BD的等边三角形；（2）如图②，作出一个周长等于BD的等边三角形．。

1.（2012年江西）作出正五边形的一条对称轴2.（2013年江西）用无刻度的直尺作AB上的高3.（2014年江西）（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。

4.（2015年江西）画出一条弦，使这条弦将△ABC面积等分(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．5.（2016江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹。

（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线。

6.在菱形ABCD中，点E为AB的中点。

（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点。

7.（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE>DE），以AE为边画一个菱形。

8.已知正五边形ABCDE，（1）图1中作点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形；（2）图2中作点O，使点O成为正五边形ABCDE的中心。

9.已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上，MB=NC。

试分别在图1、图2中画出一个不同的等腰三角形OMN。

10.在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1。

已知△ABC，顶点均在格点上。

（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上。

11.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。

20.(2020·湖北省武汉市·历年真题)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OOOOOOOO的顶点坐标分别为OO(0,0)，OO(3,4)，OO(8,4)，OO(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段OOOO绕点OO逆时针旋转90°，画出对应线段OOCC；(2)在线段OOOO上画点EE，使∠OOOOEE=45°(保留画图过程的痕迹)；(3)连接OOOO，画点EE关于直线OOOO的对称点FF，并简要说明画法．中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，先在边OOOO上画点EE，使OOEE=2OOEE，再过点EE画直线EEFF，使EEFF平分矩形OOOOOOCC的面积；(2)在图(2)中，先画△OOOOCC的高OOCC，再在边OOOO上画点HH，使OOHH=CCHH．完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，CC，EE分别是边OOOO，OOOO与网格线的交点．先将点OO绕点EE旋转180°得到点FF，画出点FF，再在OOOO上画点CC，使CCCC//OOOO；(2)在图(2)中，PP是边OOOO上一点，∠OOOOOO=αα.先将OOOO绕点OO逆时针旋转2αα，得到线段OOHH，画出线段OOHH，再画点QQ，使PP，QQ两点关于直线OOOO对称．1.【答案】解：(1)如图所示：线段OOCC即为所求；(2)如图所示：∠OOOOEE即为所求；(3)连接OOOO并延长，点CC关于OOOO的对称点为(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OOOO交点即为点FF，如图所示：【解析】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．也考查了轴对称变换．(1)利用网格特点和旋转的性质画出OO点的对称点CC即可；(2)作出OOOO为边的正方形，找到以OO点为一个顶点的对角线与OOOO的交点EE即为所求；(3)利用网格特点，作出CC点关于直线OOOO的对称点(0,5)，连接(0,5)，(5,0)与OOOO的交点即为所求．2.【答案】解：(1)如图，直线EEFF即为所求．(2)如图，线段OOCC，点HH即为所求．【解析】(1)如图取格点TT，连接CCTT交OOOO于点EE，连接OOCC，取OOCC的中点FF，作直线EEFF即可．(2)取格点EE，FF，连接EEFF交格线于PP，连接OOPP交OOCC于点CC，线段OOCC即为所求．取格点MM，NN，TT，KK，连接MMNN，TTKK交于点JJ，取OOCC的中点OO，作直线OOJJ交OOOO于HH，连接CCHH，点HH即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】解：(1)如图(1)中，点FF，点CC即为所求；(2)如图(2)中，线段OOHH，点QQ即为所求．【解析】(1)构造平行四边形OOOOOOFF即可解决问题，OOFF交格线于点TT，连接CCTT交OOOO于点CC，点CC，点FF即为所求；(2)取格点MM，NN，JJ，连接MMNN，OOJJ交于点HH，连接OOHH，PPHH，PPHH交OOOO于点KK，连接OOKK，延长OOKK交OOHH于点QQ，线段OOHH，点QQ即为所求．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。

无刻度直尺作图专题1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S ∆∆∆=，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【答案】解：（1）AB =．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．2．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】解：（1）如图所示，45∠=︒．(AB、AC是小长方形的对角线）．ABC（2）线段AB的垂直平分线如图所示，3．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．4．如图，在四边形ABCD中，//AB CD=，E为AB的中点，请仅用无刻度的直AB CD，2尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出ABD∆的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA BD∆的AD边上的高．=，画出ABD【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．5．在ABC=，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列∆中，AB AC要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使//EF BC；（2）在图2中以BC为边作一个45︒的圆周角．【答案】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，DBC∠为所作．6．如图，在正方形网格中，ABC∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．'''；（1）在图1中，作ABC∆关于点O对称的△A B C（2）在图2中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．'''即为所求．【答案】解：（1）如图1中，△A B C（2）如图2中，△AB C''即为所求．。

无刻度直尺作图专题无刻度直尺的作图问题，是近几年兴起的一种热点题型，也是中考的备考题型。

这种题型考查学生的全面几何知识，观察能力，想象能力，计算和推理能力，对学生的基础知识的储备、解题能力要求很高。

所以，必须在平常学习中加大此类题目的训练，以便掌握解这类题的规律和方法。

1．（2019秋•和平区期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为_________.（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）2．（2020•平湖市二模）如图，7×7的的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（找到一个即可）；（2）在图2中作出∠BAC的角平分线．3．（2020春•江岸区期中）如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM= 5 ；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有3 个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图（1）中，画出ABDC；（2）在图（2）中，画出一点P，使得S △PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，且点P在△ABC内部．5．（2019•长春模拟）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1，线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为________.．（要．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为134求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）6．（2019•常州二模）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．7（2020•武汉模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A、B、C均在格点上．（1）∠ACB的大小为________ ；（2）在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC 逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB'C'，保留作图痕迹，不要求证明；（3）点P是BC边上任意一点，在（2）的旋转过程中，点P的对应点为P'，当线段CP'最短时，CP'的长度为_________.．8．（2019秋•宜兴市期中）（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上．则线段AB的长为_________ ．请格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= （2）⊙O为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．①如图2，AC=BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC．9．（2020•硚口区模拟）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹．（1）如图1，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，过点A画一直线线平分△ABC的面积；（2）如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（3）如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC 上画M、N两点，使∠MAN=60°．10．（2017秋•江都区期末）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．（1）在图1中，PC：PB= 1：2 ；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；③如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、PB、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．11．（2019秋•二道区期末）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB= 1：3 ．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP=3．②如图③，在BD 上找一点P，使△APB∽△CPD12．（2019•嘉兴二模）如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，BM=5．请在AB上作出点N的位置．13．（2019秋•朝阳区校级月考）图①、图②是两个7×7网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①网格内画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图②网格内以OM为边画一个OMPQ，使OMPQ面积等于5且点P、Q均在格点上．（画出一种即可）14（2019秋•德惠市期末）图①、图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、E、F均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中画一个正方形ABCD，使其面积为5．（2）在图②中画一个等腰△EFG，使EF为其底边15．（2020•长春一模）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为_______.（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE=90°，其面积．为175。

中考复习专题4：无刻度的直尺作图（三）1.请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹．（1）如图1，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，过点A画一条直线平分△ABC的面积；（2）如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（3）如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN=60°．【解答】（1）如图1，过点A的直线AD即为所求；（2）如图2，射线EF即为所求；（3）如图3，优弧BC上的M、N两点即为所求．因为MC和BN都是直径，所以∠BAN=∠MAC=90°，因为∠BAC=120°，所以∠BAM=∠CAN=120°-90°=30°，所以∠MAN=120°-30°-30°=60°．2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．【解答】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．【解答】解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；4.在正方形ABCD中，E为AB的中点．（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；（2）将△ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到△CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出△CFD，保留作图痕迹．【解答】解：如图所示：（1）连接AC交BD于点O，则点O即为所求的点；（2）连EO并延长交CD于H，连AH，延长AH、BC交于点F，连DF，则△DCF即为所求．5.仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．【解答】解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE＝DC，作∠A的平分线AM；【解答】解：（1）如图1，直线EF即为所求；（2）如图2，射线AM即为所求．7.如图，在矩形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图①，当E为AD的中点，在BC上找一点F，使得F是BC的中点；（2）如图②，当E为AD上任意一点，在BC上找一点F，使得BF＝DE．【解答】解：（1）连接AC、BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．（2）连接AC、BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．8.如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AF为所作．9.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB，AC，且AD＝AE，画出BC边的垂直平分线n．【解答】解：（1）如图所示，m即为所求：（2）如图所示，n即为所求．10.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠A的平分线；（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．【解答】解：（1）连接AC，射线AC即为所求．（2）连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．（3）连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，连接CG，线段CG即为所求．11.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，P是平行四边形ABCD边上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分；（2）如图2，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分；（3）如图3，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是的中点，画一条直线把△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，连接AC，BD，交于点O，作直线PO，则直线PO即为所求；（2）如图2，连接BD，CE，交于点P，作直线AP，则直线AP即为所求；（3）如图3，连接OD，交AC于点Q，作直线BQ，则直线BQ即为所求．12.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点E在边CD上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（只能应用直尺进行连线，并保留画图的痕迹）．（1）如图l，在DG上确定一点H，使EH⊥DG；（2）如图2，在AD上确定一点P，使BP＝DG．【解答】解：（1）如图1，点H为所作；（2）如图2，点P为所作．13.（1）如图（1），在△ABC，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．【解答】解：（1）（2）如图（2），AO为所作；（3）理由略。