专题3 第7章《平面图形的认识(二)》压轴题培优训练(三)(原卷版)-(苏科版)

苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》综合提优训练（含答案）一、选择题1.经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是()A. B.C. D.2.下列说法中，正确的是()A. 三角形的中线是射线B. 三角形的三条高交于一点C. 等腰三角形的三个内角相等D. 三角形的三条角平分线交于一点3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A. ∠1和∠4是同旁内角B. ∠2和∠4是内错角C. ∠ACD和∠AOB是同位角D. ∠1和∠3是同位角4.下列说法正确的是()A. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C. 两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直5.如图，AB//CD，∠E=27°，∠B=52°，则∠ECD为()度．A. 63B. 79C. 101D. 256.如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE//BC，图中等腰三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EH平分∠AEN，EN//MF，HE//FN.若∠N=114°，则∠MFH的度数为()A. 48°B. 58°C. 66°D. 68°二、填空题8.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33º，则∠E=________。

9.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAF=_________度．10.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到，则______．11.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从变化到．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B=45°，∠C=65°，则∠A的度数为________；(2)若∠A=80°，则∠1+∠2的度数为___________．13.如图，在△ABC中，BD:DC=1:2，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知S▵ABC=12cm²，则=___________cm²S阴影三、解答题14.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．15.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．16.如图，直线AB//CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：∠DFQ=∠BEP．17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．18.如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．21.数学思考：(1)如图①，已知AB//CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并证明你的结论．推广延伸：(2)①如图②，已知AA 1//BA 3，请你猜想∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2、∠A 3的关系，并证明你的猜想；②如图③，已知AA 1//BA n，直接写出∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2…，∠B n−，∠A n的1关系．拓展应用：(3)①如图④所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()A.180°+α+β−γB.180°−α−γ+βC.β+γ−αD.α+β+γ②如图⑤，AB//CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是___________．答案和解析1.B解：观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．3.C解：A、不是同旁内角，故本选项错误；B、是同位角，故本选项错误；C、是同位角，故本选项正确；D、不是同位角，故本选项错误；4.A解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．5.B解：延长EC交AB与F，∵∠E=27°，∠B=52°，∴∠AFE=79°，∵AB//CD，∴∠ECD=∠AFE=79°，6.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE//BC，∴△ADE是等腰三角形；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠EBC=∠BED，∴△BDE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；7.A解：∵HE//FN，∴∠MEN=180°−∠N=180°−114°=66°，∵AB//CD，∴∠AEH=∠MHF，∵EN//MF，∴∠MEN=∠HMF=66°，∵EH平分∠AEN，∴∠AEH=∠MEN=66°，∴∠MHF=∠HMF=66°，在△MHF中，∠MFH=180°−66°−66°=48°．8.82°解：如图，过F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//AB//CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=a=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180∘−β,∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，即∠E+2∠BFC=180∘，①又∵∠E−∠BFC=33∘，∴∠BFC=∠E−33∘，②∴由①②可得，∠E+2(∠E−33∘)=180∘，解得∠E=82∘，9.48∵△ABF是正三角形，∴∠BAF=60°．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠BAE=540°÷5=108°，∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=108°−60°=48°．10.110°解：∵AD//BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，(180°−40°)=70°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=12∴∠C′FE=∠EFC=180°−∠E=DEF=110°．11.64cm2；20cm2解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，(16×8)=64cm2；S1=12(5×8)=20cm2．底边BC=5cm时，S2=1212.(1)70°；(2)160°(1)∵∠B =45°，∠C =65°，∴∠A =180°−45°−65°=70°．故答案为70°．(2)∵△NDE 是△ADE 翻折变换而成，∴∠AED =∠NED ，∠ADE =∠NDE ，∴∠AED +∠ADE =∠NED +∠NDE =180°−80°=100°，∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．13.2.8解：连接OB ，设△BOE 的面积为x ，△BOD 的面积为y ，∵BD:DC =1:2∴S △ABD =13S △ABC =4cm 2 ,S △COD =2S △BOD =2y ，∵E 为AB 的中点∴S △BCE =12S △ABC =6cm 2 ,S △AOE =S △BOE =x ，∴{S △ABD =2x +y =4S △BCE =3y +x =6∴{x =1.2y =1.6．14.证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD =90°，∴∠1+∠D =90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D =90°，∴∠1=∠2，又已知∠C =∠1，∴∠C=∠2，∴AB//CD．15.解：∵∠1：∠3=3：1，∴设∠1=3k，∠3=k，则3k+20°+k=180°，解得k=40°，∴∠1=3k=120°，∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°，∠DOE=∠COF=140°．16.证明：∵∠EPM=∠FQM，∴FQ//EP，∴∠MFQ=∠MEP，又∵AB//CD，∴∠MFD=∠MEB，∴∠MFQ−∠MFD=∠MEP−∠MEB，∴∠DFQ=∠BEP．17.解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.解：(1)∠BAE+∠CDE=∠AED．理由如下：作EF//AB，如图1，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，∴∠BAE+∠CDE=∠AED；(2)如图2，由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF=12∠BAE，∠CDF=12∠CDE，∴∠AFD=12(∠BAE+∠CDE)，∵∠BAE+∠CDE=∠AED，∴∠AFD=12∠AED；(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG=4∠CDF，∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=12∠BAE+2∠CDE=12∠BAE+2(∠AED−∠BAE)=2∠AED−32∠BAE，∵90°−∠AGD=180°−2∠AED，∴90°−2∠AED+32∠BAE=180°−2∠AED，∴∠BAE=60°．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．故答案为：4．(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；(2)利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．20.解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°−50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FBC=12∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．21.解：(1)证明：如答图1，过点P作OP//AB．∵AB//CD，∴OP//AB//CD．∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD．(2)①如答图2，过点A2作A2O//AA1．由(1)可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3．②由①可知：∠A1+∠A2+⋯+∠A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n−1．(3)①B；②30°．。

第7章平面图形的认识（二）（全章复习与巩固）（培优练习）一、单选题1．下列图形中不具备稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，6C ．2，3，5D ．2，2，53．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34180∠+∠=︒；③56180∠+∠=︒；④23∠∠=．其中，能判断直线a b ∥的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S ，则图中阴影部分的面积是（）A ．S 2B ．SC ．12S D ．14S5．如图，已知AP 平分BAC ∠，DP 平分5020,C D B C B ∠=︒∠=︒∠，，则P ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．30︒D ．40︒6．如图，BD 是ABC 的中线，点E F ，分别为BD CE ，的中点．若AEF △的面积为4.则ABC 的面积是（）A ．16B ．12C ．10D ．87．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对8．如下图，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为（）A ．540°B ．500°C ．460°D ．420°9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是（）A ．11B ．12C ．11或12D ．10或11或1210．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BC ，AC 上一点，BD ＝2CD ，AE ＝CE ，连接AD ，BE 交于点F ，若△ABC 的面积为18，则△BDF 与△AEF 的面积之差S △BDF ﹣S △AEF 等于（）A ．3B ．185C ．92D ．6二、填空题11．如图，点E 是BA 延长线上一点，在下列条件中：①13∠=∠；②5B ∠=∠；③14∠=∠且AC 平分DAB ∠；④180B BCD ∠+∠=︒，能判定//AB CD 的有__．（填序号）12．如图，在ABC 中，58B ∠=︒，三角形两外角的角平分线交于点E ，则AEC ∠=________．13．如图，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠，使得A 点落在BC 上点D 处，连接DE ，DF ，45CDE CED ∠∠==︒．设BDF α∠=，BFD β∠=，则α与β之间的数量关系是________．14．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．15．如图，在ABC 中，6cm BC =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm /s 的速度运动，当点E 先出发1s 后，点F 也从点B 出发，沿射线BC 以3.5cm/s 的速度运动，分别连接,AF CE ．设点E 运动的时间为ts ，其中0t >，当t =_______时，AC E AFC S S = ．16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是____________°．17．如图，BE 是ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若3BF FE =，则BD DC=______．18．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作___________三、解答题19．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB ∥EF ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB ∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB ∥EF （）．20．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．21．如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB =50°，∠C =60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．22．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值；（3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）．23．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20︒．（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24．已知直线AB CD ∥，点E ，F 分别在直线,AB CD 上，EFD α∠=．点P 是直线AB 上的动点（不与E 重合），连接PF ，PEF ∠和PFC ∠的平分线所在直线交于点H ．(1)如图1，若EF CD ⊥，点P 在射线EB 上．则当40EPF ∠=°时，EHF ∠=︒；(2)如图2，若120α=︒，点P 在射线EA 上．①补全图形；②探究EPF ∠与EHF ∠的数量关系，并证明你的结论．(3)如图3，若090α︒<<︒，直接写出EPF ∠与EHF ∠的数量关系（用含α的式子表示）．参考答案1．C【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．解：A 、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B 、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；C 、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；D 、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．故选：C ．【点拨】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．2．B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．解：A ．123+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B ．346+>，能构成三角形，故此选项符合题意；C ．235+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D ．225+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意，故选：B ．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．3．B【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．解：①由∠1＝∠2，可得a b ；②由∠3＋∠4＝180°，可得a b ；③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a b ；④由∠2＝∠3，不能得到a b ；故能判断直线a b 的有3个，故选：B ．【点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．4．C【分析】根据正方形的特征分析出大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG 的面积，再通过等底、等高的三角形面积相等，分析出ACE AHE S S =△△,ADE AGE S S =△△，进而推出阴影部分面积为HEG S △，找出HEG S △与长方形HIFG 的面积的倍数关系即可得到答案．解：如图，在大正方形ABCH 与小正方形EBDF 的背景下∴长方形IEBC 和长方形ABDG 面积相等∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG 的面积又∵ACE AHE S S =△△,ADE AGES S =△△∴阴影部分面积为HEGS △又∵HEG S △=12长方形HIFG 的面积=12S 故选：C ．【点拨】本题考查了正方形的特征和等积转化，学会等积转化是解题关键．总结：等底、等高的三角形面积相等；等高的三角形，面积比等于底之比；等底的三角形，面积比等于高之比．5．B【分析】连接AD ，并延长至点E ，设2BAC x ∠=，根据角平分线定义得到CAP BAP x ∠=∠=，由三角形外角定义求出270CDB CDE BDE C CAE B BAE x ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=+︒，再利用角平分线定义求出1352CDP CDB x ∠=∠=+︒，根据三角形内角和定义得到CDP P C CAP ∠+∠=∠+∠，由此求出P ∠的度数．解：连接AD ，并延长至点E ，设2BAC x ∠=，∵AP 平分BAC ∠，∴CAP BAP x∠=∠=∵,CDE C CAE BDE B BAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴270CDB CDE BDE C CAE B BAE x ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=+︒，∵DP 平分CDB ∠，∴1352CDP CDB x ∠=∠=+︒，∵CDP P C CAP ∠+∠=∠+∠，∴3550x P x +︒+∠=︒+，∴15P ∠=︒，故选：B ．【点拨】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角和定理，角平分线定义，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键．6．A【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两份逐步分析即可解答．解：F 是CE 的中点，AEF △的面积为4，28ACE AEF S S ∴== ，E 是BD 的中点，ADE ABE CDE BCE S S S S ∴== ，，ABC ADB CDBS S S ∴=+ 22ADE CDES S =+ ()2ADE CDE S S =+ 2ACES = 28=⨯16=．故选：A ．【点拨】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份是解答本题的关键．7．C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x °，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x °，若这两个角相等，则x ＝3x ﹣20，解得：x ＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x ＝3x ﹣20，解得：x ＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C ．【点拨】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．8．D【分析】根据三角形内角和定理可得12140∠+∠=︒，根据平角的定义和四边形内角和可得3412140∠+∠=∠+∠=︒，同理可得5634140∠+∠=∠+∠=︒，据此即可求解．解：如图所示，∵40A ∠=︒，∴1218040140∠+∠=︒-︒=︒，∵17180∠+∠=︒，28180∠+∠=︒，∴1278360∠+∠+∠+∠=︒∵7834360∠+∠+∠+∠=︒∴3412140∠+∠=∠+∠=︒，同理可得：5634140∠+∠=∠+∠=︒，∴1234561403420∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，故选：D ．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知四边形内角和等于360︒是解题的关键．9．D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．解：设截角后的多边形边数为n ，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：故选D ．【点拨】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．10．A【分析】由△ABC 的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．解：∵111822ABC BC AC S BC h AC h =⋅=⋅=△，∴()()111822ABC BC AC S BD CD h AE CE h =+⋅=+⋅=△，∵12AE CE AC ==，12AEB AC S AE h =⋅△，12BCE AC S EC h =⋅△，∴1118922AEB CEB ABC S S S ===⨯=△△△，∴9AEF ABF S S +=△△①，同理，∵2BD CD =，=BD CD BC +，∴2=3BD BC ，12ABD BC S BD h =⋅△，∴22181233ABD ABC S S ==⨯=△△，∴12BDF ABF S S +=△△②，由①-②得：()()1293BDF AEF BDF ABF AEF ABF S S S S S S -=+-+=-=△△△△△△．故选：A ．【点拨】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．11．③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．解：①中，13∠=∠ ，//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，5B ∠=∠ ，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，14∠=∠ 且AC 平分DAB ∠，24∴∠=∠，//AB CD ∴，故此选项符合题意；④中，180B BCD ∠+∠=︒，//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点拨】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．12．61°【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC +∠ACF 的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC +∠ECA 的度数，即可解答．解：∵∠B +∠BAC +∠BCA =180°，∠B =58°，∴∠BAC +∠BCA =180°﹣∠B =180°﹣58°=122°，∵∠BAC +∠DAC =180°，∠BCA +∠ACF =180°，∴∠DAC +∠ACF =360°﹣（∠BAC +∠BCA ）=360°﹣122°=238°，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ，∴∠EAC =12∠DAC ，∠ECA =12∠ACF ，∴∠EAC +∠ECA =12（∠DAC +∠ACF ）=119°，∵∠EAC +∠ECA +∠AEC =180°，∴∠AEC =180°﹣（∠EAC +∠ECA ）=180°﹣119°=61°，故答案为：61°．【点拨】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．13．2225αβ+=︒【分析】由折叠的性质可知：A EDF ∠=∠，再利用三角形内角和定理及角之间的关系证明45180EDF α∠+︒=+︒，180B αβ=∠++︒，即可找出α与β之间的数量关系．解：由折叠的性质可知：A EDF ∠=∠，∵45CDE CED ∠∠==︒，∴90C ∠=︒，∴A B ∠∠=︒+90，∵45180EDF α∠+︒=+︒，180B αβ=∠++︒，∴452360A B αβ∠+∠+︒++=︒，∴2225αβ+=︒，故答案为：2225αβ+=︒．【点拨】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质求出A EDF ∠=∠，根据角之间的关系求出45180EDF α∠+︒=+︒，180B αβ=∠++︒．14．72°【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点拨】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．811或163【分析】分类讨论：当点F 在点C 左侧时，点F 再点C 的右侧时，可得关于t 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．解：∵AG ∥BC ，∴A 到BC 的距离等于C 到AG 的距离，∴当AE =CF 时，S △ACE =S △AFC ，分两种情况讨论：①点F 在点C 左侧时，AE =CF ，则2（t +1）=6-3.5t ，解得t =811，②当点F 在点C 的右侧时，AE =CF ，则2（t +1）=3.5t -6，解得t =163，故答案为：811或163．【点拨】本题考查了平行线间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据平行线的性质得到高相等，并且分类讨论．16．105°解：由图a 知，∠EFC =155°.图b 中，∠EFC =155°，则∠GFC =∠EFC -∠EFG =155°-25°=130°.图c 中，∠GFC =130°，则∠CFE =130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b 中的等腰△CEF ，其中CE =CF ，这个等腰三角形是解决本题的关键所在.17．32【分析】连接ED ，由BE 是ABC 的中线，得到BE BCE S S =△A △，AED EDC S S = ，由3BF FE =，得到3,3ABF BFD AFE FED S S S S == ，设=,AEF EFD S x S y = ，由面积的等量关系解得53x y =，最后根据等高三角形的性质解得ABD ADC S BD S DC= ，据此解题即可．解：连接EDBE 是ABC 的中线，ABE BCE S S ∴= ，AED EDCS S = 3BF FE= 3,3ABF BFD AFE FEDS S S S ∴== 设=,AEF EFD S x S y = ，33ABF BFD S x S y∴== ，4,4,4ABE BEC BED S x S x S y∴=== 44EDC BEC BED S S S x y∴=-=- ADE EDCS S = 44x y x y∴+=-53x y ∴=ABD 与ADC △是等高三角形，53+33333833=516445325333ABD ADC y y S BD x y x y y S DC x y x y x y y y y ⨯++∴=====++--⨯- ，故答案为：32．【点拨】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18．4【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴112△S =A B B ．同理可得，11=2CB C S △，11=2A AC S △，∴11111111122217A B C CB C A AC A B B ABC S S S S S =+++=+++=△△△△△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．故答案为：4．【点拨】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．19．CD ；同旁内角互补，两直线平行；CD ；EF ；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB ∥CD ，再由∠3+∠4＝180°，得到CD ∥EF ，最后得到AB ∥EF ．解：证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．【点拨】本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．20．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．21．∠DAE =5°，∠BOA =120°【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ．解：如图：∵∠CAB =50°，∠C =60°∴∠ABC =180°-50°-60°=70°，又∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠DAC =180°-90°-∠C =30°，∵AE 、BF 是角平分线，∴∠CBF =∠ABF =35°，∠EAF =25°，∴∠DAE =∠DAC -∠EAF =5°，∠AFB =∠C +∠CBF =60°+35°=95°，∴∠BOA =∠EAF +∠AFB =25°+95°=120°，故∠DAE =5°，∠BOA =120°．【点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF 、∠CBF ，再运用三角形外角性质求出∠AFB ．22．（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数；（2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．解：（1）30α=︒ ，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒，BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠ ，111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒ ，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠= ，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠= ，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+．【点拨】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．23．（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．【分析】（1）设多边形的一个外角为x ，则与其相邻的内角等于320x +︒，根据内角与其相邻的外角的和是180︒列出方程，求出x 的值，再由多边形的外角和为360︒，求出此多边形的边数为360x︒；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．解：（1）设每一个外角为x ，则与其相邻的内角等于320x +︒，180320x x ∴︒-+︒=，40x ∴=︒，即多边形的每个外角为40︒，∵多边形的外角和为360︒，∴多边形的外角个数为：360940︒=︒，∴这个多边形的边数为9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，①若剪去一角后边数减少1条，即变成8边形，∴内角和为()821801080-⨯︒=︒，②若剪去一角后边数不变，即变成9边形，∴内角和为()921801260-⨯︒=︒，③若剪去一角后边数增加1，即变成10边形，∴内角和为()1021801440-⨯︒=︒，∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为1080︒或1260︒或1440︒．【点拨】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24．(1)25(2)①见分析；②1602EHF EPF ∠=∠+︒，见分析(3)2EPF EHF α∠+∠=或2EHF EPF α∠-∠=【分析】（1）根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可；（2）①先根据（1）中作法补全图形；②根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出EPF ∠与EHF ∠的数量关系；（3）分点P 在射线EB 上和点P 在射线EA 上两种情况，平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可．（1）解：∵EF CD ⊥，点P 在射线EB 上，40A F C EP B D ∠=︒,∥，∴9040PEF CFE PFD EPF ∠=∠=︒∠=∠=︒,，∴180140PFC PFD ∠=︒-∠=︒，∵EM 、FH 分别平分PEF PFC ∠∠,，∴145702FEM PEF CFH PFC ∠=∠=︒∠=∠=︒,，∴20EFH CFE CFH ∠=∠-∠=︒，∵FEM EFH EHF ∠=∠+∠，∴452025LEHF FEM EFH ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：25；（2）①若120α=︒，点P 在射线EA 上，补全图形，如图所示：②EPF ∠与EHF ∠的数量关系是1602EHF EPF ∠=∠+︒，证明如下：∵AB CD ∥，∴120PEF EFD EPF PFC α∠=∠==︒∠=∠,，∵EM FH ,分别平分,PEF PFC ∠∠，∴1602FEM PEF ∠=∠=︒，12CFH PFC ∠=∠，∴12CFH EPF ∠=∠，∵18060EFM α∠=︒-=︒，∴18060FMH FEM EFM ∠=︒-∠-∠=︒，∵EHF CFH FMH ∠=∠+∠，∴1602EHF EPF ∠=∠+︒；（3）若090α︒<<︒，则EPF ∠与EHF ∠的数值关系是：2EPF EHF α∠+∠=或2EHF EPF α∠-∠=．点P 在射线EB 上时，∵AB CD ∥，∴180PEF EFD EPF PFD ∠+∠=︒∠=∠,，∴180180180180PEF EFD PFC PFD EPF α∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠,，∵EM FH ,分别平分,PEF PFC ∠∠，∴111190,902222FEM PEF PFH PFC EPF α∠=∠=︒-∠=∠=︒-∠，∴11909022EFH PFD PFH EFD EPF EPP EPF αα∠=∠+∠-∠=∠+︒-∠-=︒+∠-，∵FEM EFH EHF ∠=∠+∠，∴11909022EPF EHF αα︒-=︒+∠-+∠，∴2EPF EHF α∠+∠=；点P 在射线EA 上时，∵AB CD ∥，∴PEF EFD EPF PFC α∠=∠=∠=∠,，∵EM FH ,分别平分,PEF PFC ∠∠，∴111,222FEM PEF CFH PFC α∠=∠=∠=∠，∴12CFH EPF ∠=∠，∵180EFM α∠=︒-，∴11802FMH FEM EFM α∠=︒-∠-∠=，∵EHF CFH FMH ∠=∠+∠，∴1122EHF EPF α∠=∠+，∴2EHF EPF α∠-∠=，综上所述，EPF ∠与EHF ∠的数值关系是2EPF EHF α∠+∠=或2EHF EPF α∠-∠=．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．。

苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（三）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°．（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求∠EOF的度数．2．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：∠DGA+∠BAC＝180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）又∵∠1＝∠2，（）∴∠1＝∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）3．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．4．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）5．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，则∠2＝∠3吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∵∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴＝（等量代换）6．综合探究：已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．7．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，求∠EOF的度数．8．已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD＝120°．（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，则∠MAN＝．（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，求∠MAN的度数；（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．10．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝（等量代换）∴AD∥BC（）参考答案1．解：（1）∵∠DOF＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∴∠BOF和∠BOD互余；（2）∠DOB＝∠AOC＝72°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝90°﹣36°＝54°．答∠EOF的度数是54°．2．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．3．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．4．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．5．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2＝∠3（等量代换），故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠E，∠2，∠3．6．解：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵GM⊥GN，∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝40°，∴∠MGK＝∠BMG＝40°，∵MG平分∠BMP，∴∠GMP＝∠BMG＝40°，∴∠BMP＝80°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．7．解：∵∠BOD＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝65°．8．解：∵AC∥BD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°；（1）∵∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，∴∠P AM＝∠BAP，∠NAP＝∠P AC，∴∠MAN＝∠P AM+∠NAP＝∠BAP+∠P AC＝30°；（2）∵AC∥BD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°∵，∴∠，∴，即＝．（3）．故答案为：30°．9．解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°．∴∠1＝∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4＝∠B＝32°，∴∠ADC＝2∠4＝64°．10．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形2、下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.两点确定一条直线D.全等三角形的面积相等3、下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A. B. C.D.4、如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S△BDG ：S△BGA的值为（）A.2：3B.1：2C.1：3D.3：45、如图，△ABC中，∠A=70°， AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A.110 °B.55 °C.125 °D.105 °6、现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形, 则下列长度的小棒可选的是（）A.2cmB.3cmC.5cmD.12cm7、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A.70°B.80°C.90°D.110°8、如图所示，，，平分，则图中与相等的角有（）个.A. B. C. D.9、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，5C.4，6，8D.5，6，1210、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A.4B.3C.2D.111、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）A.8cmB.9cmC.12cmD.16cm12、如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A.边BC上的中线B.边BC上的高C.∠BAC的平分线D.以上都是13、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（）A. B. C. D. ﹣14、下列命题真命题是( )A.同位角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.不相等的角不是内错角D.同旁内角不互补，两直线不平行15、具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B＝∠CB.∠A＝∠B＝∠CC.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A：∠B：∠C＝1：3：4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形两条边的长分别是5和6，则它的周长等于________.17、如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF 是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是________.18、一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是________．19、如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝70°，则∠BOC＝________.20、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________ 度．21、若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是________。

初中数学试卷桑水出品第7章《平面图形的认识(二)》综合提优测试(时间:100分钟 满分:100分)一、选择题(每题2分，共20分) 1. 下列命题中，不正确的是( ).A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2. 图中有四条互相不平行的直线1l 、2l 、3l 、4l 所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列说法正确的是( ).A. 247∠=∠+∠B. 316∠=∠+∠C. 146180∠+∠+∠=︒D.235180∠+∠+∠=︒3. 如图，//AB EF ，CD EF ⊥，若40ABC ∠=︒，则BCD ∠=( ). A. 140︒ B. 130︒ C. 120︒ D. 110︒4. 若多边形的边数增加1，则( ).A.其内角和增加180︒B.其内角和为360︒C.其内角和不变D.其外角和减少 5. 三角形的三条高所在直线的交点( ). A.一定在三角形的内部 B.一定在三角形的外部 C.一定在三角形的顶点 D.都有可能6. 若一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1，则与之对应的3个外角的度数之比为( ).A.4:3:2B.2:3:4C.3:2:4D.3:1:57. 如图，//AB CD ，CE 平分BCD ∠，36B ∠=︒，则DCE ∠等于( ).A. 18︒B. 36︒C. 45︒D.54︒8. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若1AB =，3BC CD ==，2DE =，则这个六边形的周长等于( ).A. 15B. 14C. 17D. 18 9. 如图，若//AB CD ，则B ∠、C ∠、E ∠A. 180B C E ∠+∠+∠=︒B. 180B E C ∠+∠-∠=︒C. 180B C E ∠+∠-∠=︒D. 180C E B ∠+∠-∠=︒ 10. 如图， //AB CD ，AC BC ⊥，AC ≠，则图中与BAC ∠互余的角有 ).A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题(每题2分，共20分)11.如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是 .12.在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且24ABC S cm =V ，则BEF S V 的值为 .13.在ABC V 中，150A B ∠+∠=︒，2C A ∠=∠，则A ∠= ，B ∠= . 14.如图，直线//a b ，Rt ABC V 的直角顶点C 在直线b 上，120∠=︒，则2∠= . 15.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 .16.如图，ABC V 中，AB AC =、12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =.将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则EBF V 的周长为 cm . 17.如图所示，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= .18.教材在探索多边形的内角和为(2)180n -⨯︒时，都是将多边形转化为 去探索的.从(3)n n >边形的一个顶点出发，画出 条对角线，这些对角线把n 边形分成 个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和 .19.如图，//AB CD ，26B ∠=︒，39D ∠=︒，求BED ∠的度数.解:过点E 作//EF AB , 126B ∴∠=∠=︒.( )//AB CD Q (已知)，//EF AB (所作)， //EF CD ∴.( ) 239D ∴∠=∠=︒. 1265BED ∴∠=∠+∠=︒.20.在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =.过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN .当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动.若限定端点M 、N 分别在边AB 、BC 上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 .(计算结果不取近似值)三、解答题(共9题，共60分)21.如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.请在图中画出平移后的三角形'''A B C ，再在图中画出三角形'''A B C 的高''C D .22.如图，直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为点E 、F ，AEF EFD ∠=∠.(1) AB 与CD 平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD ∠=∠，那么EM 与FN 是否平行，为什么?23.如图，25B ∠=︒，45BCD ∠=︒，30CDE ∠=︒，10E ∠=︒，求证://AB EF .24.如图，在ABC V 中，CE AB ⊥，垂足为点E ，DF AB ⊥，垂足为点F ，//AC ED ，CE 是ACB∠的角平分线.求证:EDF BDF ∠=∠.25.如图，从下列三个条件中:(1)//AD CB ; (2)//AB CD ; (3)A C ∠=∠.任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由.已知: 结论: 理由:26.如图，//AD BC ，96A ∠=︒，104D ∠=︒，BE 、CE 分别是ABC ∠和BCD ∠的角平分线，求BEC ∠的度数.27.如图，已知点D 为等腰直角ABC V 内一点，15CAD CBD ∠=∠=︒.E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =.(1)求证:DE 平分BDC ∠;(2)若点M 在DE 上，且DC DM =，求证:ME BD =.28.小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第n 个图案中正只角形的个数有多少?(用含n 的代数式表示)29.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB 平行于CD ，如图(1)，点P 在AB 、CD 外部时，由//AB CD ，有B BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POD V 的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.参考答案1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. A8. A9. B 10. C 11. 150米 12. 1cm213. 15° 135° 14. 70° 15. 1800° 16. 13° 17. 180° 18. 三角形 (3)n - (2)n - 相等 19. 两直线平行，内错角相等 平行于同一直线的两直线平行20. 14-21. 略22. （1）//AB CD 。

第七章《平面图形的认识（二）》专题训练试题专题一 平行线的性质与判定1.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD2.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的是（ ）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④3.如图，∠1＝82º，∠2＝98º，∠3＝80º，则∠4＝＿＿＿度.4.如图，已知l ∥m ，则∠x ＝＿＿＿，∠y ＝＿＿＿.5.已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ，∠BEF ＝∠CDG .试说明∠B ＋∠BDG ＝180°的理由.专题二 图形的平移1.下列运动属于平移的是（ ）A.空中放飞的风筝B.飞机在跑道上滑行到停止的运动C.篮球运动员投出并进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式2.如图所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是( )3.已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝6，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝2，AB 平移后到DE 处，12DCBA 876c b a 54321D CB A则ΔCDE 的周长是＿＿＿.4.如果△ABC 经过平移后得到△DEF ，若∠A ＝41°，∠C ＝32°，EF ＝3cm ，则∠E ＝＿＿，BC ＝＿＿cm.5.已知：如图，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的长得到此图形，若其中AB ＝8，BE ＝5，DH ＝3.求四边形DHCF 的面积.专题三 与三角形有关的计算1.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ）A.115°B.120°C.125°D.130°2.若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A.7B.6C.5D.43.如图所示，在锐角△ABC 中，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是＿＿＿.4.明明家有一块三角形ABC 空地，他要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC ＝12m ，AC 边上的高BD ＝15m ，则购买这种草皮至少需要＿＿＿元.5.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.（2）如图，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.图 2图1专题四 与多边形有关的计算1.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（ ）A.kB.2k +1C.2k +2D.2k －23.现提供下列几个角的度数：①270°；②540°；③630°；④1800°；⑤2430°.其中是某一个多边形内角和的有＿＿＿.4.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了＿＿＿米.5.有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为1∶2，内角之比是3∶4，则这两个多边形的边数各是多少？专题五 综合创新应用1.在正方形ABCD 所在的平面内找点P ，使△P AB ，△PBC ，△PCD ，△P AD 均为等腰三角形，这样的点P 有（ ）A.1个B.4个C.5个D.9个2.如图，△ABC 内有三个点D 、E 、F ，现分别以A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个点为顶点构建三角形，使得任意点不落在另一个三角形内部，那么这些三角形的所有内角之和为（ ）A.360°B.900°C.1260°D.1440°3.如果等腰三角形周长为20,则腰长x 的取值范围是＿＿＿，底边长y 的取值范围是＿＿＿.4.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.则第4个图案中有白色地面砖＿＿＿块；第n 个图案中有白色地面砖＿＿＿块.5.小明在进行多边形内角和计算时，求得一多边形的内角和为1125°.重新检查时，发现少加了一个内角.问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？6.如图所示是一个广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层30° 30° 30° A (7)B F AC ED 第1个 第2个 第3个的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?专题一：1，B ；2，B.3，80º；4，125°、72°.5，∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∠BDC ＝90°，∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴∠BEF ＝∠BCD （两直线平行，同位角相等），又因为∠BEF ＝∠CDG ，∴∠BCD ＝∠CDG ，∴BC ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠B ＋∠BDG ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.专题二：1，B ；2，C.3，9；4，117°，3.5，要求四边形DHCF 的面积，依题意，本来两个直角三角形是重合的，即两个直角三角形的面积相等，再由平移的知识可以知道四边形DHCF 的面积等于直角梯形ABEH 的面积，而此时DE ＝AB ，所以EH ＝8－3＝5，所以直角梯形ABEH 的面积＝12(EH +AB )×BE ＝12(5+8)×5＝32.5.所以四边形DHCF 的面积是13.5平方单位.专题三：1，C ；2，C.3，②④；4，120.5，设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n ，于是，根据题意，得()2180n n -⨯o∶()221802n n -⨯o＝3∶4，解得n ＝5.所以2n ＝10.即这两个多边形的边数分别是5和10.专题四：1，D ；2，B.3，130°；4，41400.5，（1）150°；90°.（2）不变化.∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB ＝90°，∴∠ABX+∠ACX ＝(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)＝(∠ABC+∠ACB)－(∠XBC+∠XCB)＝150°－90°＝60°.点拨：此题注意运用整体法计算.专题五：1，D.提示：形内有5个，形外有4个；2，D. 提示：图形共有8个三角形.3，5＜x＜10、0＜y＜10.提示：依题意，得x+x＞20－x－x，且x－x＜20－x－x，即x ＞5，且x＜10，所以5＜x＜10.同理0＜y＜10；4，4n+2.提示：第1个图案需要白色地面砖6＝4×1+2，第2个图案需要白色地面砖10＝4×2+2，第3个图案需要白色地面砖14＝4×3+2，第4个图案需要白色地面砖18＝4×4+2，…第n个图案需要白色地面砖10＝4×n +2＝4n+2.5，设这个内角的度数为x，这个多边形为n边形.则根据题意，得1125°＋x＝(n－2)·180°.由于1 125°+x是180°的倍数，而1 125°＝180°×6+45°，所以x+45°＝180°，解得x＝135°，进而解得n＝9.所以这个内角的度数为135°，这个多边形为九边形.6，36米. 提示：第一层即正六边形有6×1＝6个边长，第二层有6×2＝12个边长，第三层6×3＝18个边长，…第12层有6×12＝72个边长，而一个边长是0.5米，所以第12层的外边界所围成的多边形的周长是36米.。

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列语句是真命题的有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图1是一个长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿FG折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是A. 2αB. 90°+2αC. 180°−2αD. 180°−3α3.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=12分∠BCG.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离为()．A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 以上都不对5.已知直线l1//l2，如图1，三角形ABC的直角顶点A在l1上，两个锐角顶点B、C都在直线l2上，BC=2；三角形ABC沿直线l2向右平移1个单位至三角形A1B1C1(点B1与BC的中点重合)得图2；再将三角形A1B1C1向右平移1个单位至三角形A2B2C2(点B2与点C重合)得到图3…，照此方式每次向右平移一个单位，则得到的图中的三角形的个数共有()A. 22B. 26C. 28D. 326.若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 无法确定7.如图，在七边形ABCDEFG中，AB//DE，BC//EF，则下列关系式中错误的是()A. ∠C=∠B+∠DB. ∠C=∠E+∠DC. ∠A+∠E+∠G=180°+∠FD. ∠C+∠E=∠F+180°8.如图，现将一块含有60°三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，那么∠2的度数为()A. 20°B. 10°C. 30°D. 50°9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+∠A，③点O到△ABC各边的距CF，②∠BOC=90°+12mn，离相等，④设OD=m，AE+AF=n则S△AEF=12正确的结论有()个。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2=c2；②ab=ch；③ .其中正确的是（）A. B. C. D.2、如图所示，等边三角形沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：（1）（2）与互相平分（3）四边形是菱形（4），其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、已知一个多边形有9条对角线，则这个多边形的内角和是（）A.720°B.900°C.1080°D.1260°4、如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对5、如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A.25°B.45°C.30°D.50°6、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形7、如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.4D.8、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.40°9、正十二边形的每一个内角的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.1080°10、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.19.5C.32D.45.511、如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（）A.40°B.20°C.60°D.70°12、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A.奥迪B.本田C.大众D.铃木13、如图，△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于F，S△ABD =2，S△BFD=0.5，则四边形FDCE的面积为（）A.1.5B.2.5C.3D.614、已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是( )A.点P右移2个单位长度,下移1个单位长度B.点P左移2个单位长度,下移1个单位长度C.点P右移2个单位长度,上移1个单位长度D.点P左移2个单位长度,上移1个单位长度15、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A.∠1=∠2B.∠D+∠ACD=180°C.∠D=∠DCED.∠3=∠4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为________度．17、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q 分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．18、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．19、已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为________．20、一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为________．21、己知如图，平分，当，且时，的度数为________．22、如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE的面积占正方形ABCD面积的，则=________23、如图，已知等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值________.24、图1是一盏可折叠台灯。

图421E DCBAL1图3L2图221ba 21AC DE F第七章 平面图形的认识(二)一、选择题（2分×14＝28分）1 如图1，下列条件中，不能判定直线l 1 ∥l2 的是（ ） A ∠1=∠3 B ∠2=∠3 C ∠4=∠5 D ∠2+∠4=180º 2 如图2，要得到a ∥b ，则需要条件（ ） A ∠1=∠2 B ∠1+∠2=180º C ∠1+∠2=90º D ∠2＞∠13 如图3，l 1 ∥l 2 ,∠α是∠β的2倍，则∠α=（ ） A 60º B 90º C 120º D 150º4 如图4，DE ∥BC ，CD 平分∠BCA ，∠2=30º，则∠DEA 的度数是（ ）A 30ºB 40ºC 50ºD 60º5 如图AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE=（ ） A ∠1+∠2 B ∠2－∠1 C 180º－∠1+∠2 D 180º－∠2+∠16 下列运动属于平移的是（ ）A 人在楼梯上行走B 行驶的自行车的后轮C 坐在直线行驶的列车上的乘客D 在游乐场荡秋千 7 在△ABC 中，∠A=55º，∠B 比∠C 大25º，则∠B 等于（ ） A 50º B 75º C 100º D 125º图154321l 1L 2αβ14E BDAC 图164321ADCB图17BCO图15DCBA8 现有两根小木棒，它们的长度分别是4cm 和5cm ，若要钉成一个三角架，应选木棒长度为（ ）A 1cmB 4cmC 9cmD 10cm 9 若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 10 已知三角形三边长为2、a 、5，那么a 的取值范围是（ ）A 1＜a ＜5B 2＜a ＜6C 3＜a ＜7D 4＜a ＜6 11 若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（ ）A 6B 5C 4D 3 12 经过平移能得到的图形 的是（ ） A B C D 13 能把一个三角形分成两个面积相等部分的是（ ） A 中线 B 高 C 角平分线 D 以上都不是14 如图14，AD 是∠CAE 的平分线，∠B ＝35º，∠DAE ＝60º，则∠ACD ＝（ ） A 25º B 85º C 60º D 95º二、填空题（2分×6＝12分）15 如图15，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行，如果∠C=60º，那么∠B 的度数是________。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在中，，于，，则线段的长是（）A.3B.4C.8D.12、△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.4B.4或5C.5或6D.63、如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C 的大小为（）A.50°B.40°C.20°D.25°4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.6cm，8cm，9cmB.4cm，4cm，10cmC.5cm，6cm，11cm D.3cm，4cm，8cm5、同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =5，AC =4，则△ADF周长为（）.A.7B.8C.9D.107、如图，，，则等于（）A.90°B.75°C.70°D.60°8、如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接BD，若AB=4， AE=1，则点F到BD的距离为( )A. B.2 C. D.9、从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A.2001B.2005C.2004D.200610、三角形的内角和等于（）A.90°B.180°C.300°D.360°11、把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.130°D.140°12、三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形13、图中具有稳定性的是（）A. B. C. D.14、如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形15、如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A.120°B.100°C.80°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、一个正多边形的一个内角角是150°，则它是正________边形17、图1是一盏可折叠台灯。

七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》常考题培优练习（三）1．在△ABC中，∠B＝∠C，（1）如图1，点D、E分别在BC与AC上，∠ADE＝∠AED，求证：∠BAD＝2∠CDE；（2）如图2，将∠CAH沿AH翻折到∠QAH，AH⊥QF于H，QH交BC于F，BP平分∠ABC，QP平分∠AQF，BP与QP交于P，试探究∠P与∠BFQ的关系．2．如图，在△ABC中，BC边上有一点D，过D作DE∥AC交AB于E点，过D作DF∥AB交AC于F点．（1）已知∠EDF＝65°，求∠A的度数；（2）若∠EDB＝50°，∠EDF＝65°，求∠B、∠C；（3）结合（1）、（2）猜想：∠A+∠B+∠C等于多少，并加以证明．3．如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．（1）求证：∠P＝∠BEP+∠PFD；（2）若M为CD上一点，MN交PF于N．证明：∠PNM＝∠NMF+∠NFM；（说明：不能运用三角形内角和定理）（3）在（2）的基础上，若∠FMN＝∠BEP，试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论．4．（1）如图1，车尾灯内两面镜子AB、BC互相垂直，当光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．说明为什么进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行；（2）小明受车尾灯设计启发，进行实验尝试．①如图2，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系．②两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180）时，进入光线与离开光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．请直接写出α与β的数量关系．5．如图，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：a．若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°﹣；b．若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°﹣；c．若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°﹣；（1）根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝；（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系；（3）请说明你的结论．6．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA ＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．7．填写推理理由如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．说明∠E＝∠1的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的意义）∴AD∥EF（）∴∠1＝（）∠E＝（）又∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD＝∴∠1＝∠E．8．如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．（1）若∠PEB＝60°，∠PFD＝50°，请求出∠EPF．（请写出必要的步骤说明理由）（2）如图2，若点P、Q在直线AB与CD之间时，∠1＝30°，∠2＝40°，∠3＝70°，请求出∠4＝．（不需说明理由，请直接写出答案）（3）如图3，在图1基础上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°．则∠P1＝（用x，y的代数式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠P n＝．（4）在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个图5的“回旋镖”，经测量发现∠P AC＝38°，∠PBC＝22°，他很想知道∠APB与∠C的数量关系，你能告诉他吗？请你直接写出答案：．9．将一副三角板如图所示位置摆放．（1）直接写出∠AOC与∠BOD的大小关系，不需证明；（2）图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至CO∥AB（如图2），判断DO与AB的位置关系，并证明．（3）在（2）的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使CD⊥AB？若能，求出此时∠AOC的度数；若不能，请说明理由．10．已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN＝n•∠EMN，∠GEK＝n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）参考答案1．（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴在△ABC中，∠BAD＝180°﹣2∠C﹣∠DAC，∵∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＝180°﹣2∠C﹣∠DAC＝180°﹣2∠C﹣（180°﹣2∠AED）＝180°﹣2∠C﹣180°+2∠AED＝﹣2∠C+2（∠CDE+∠C）＝2∠CDE．（2）由（1）知，∠BAD＝2∠QFD，设∠QFD＝x，则∠BAD＝2x，∵∠BDA＝∠QDF，∴∠ABD＝∠AQF﹣x，∵BP平分∠ABC，QP平分∠AQF，∴∠PBM＝∠ABD＝∠AQF﹣x，∠MQF＝∠AQF，又∵∠BMP＝∠QMC，∴∠PBM+∠P＝∠MQF+∠BFQ，即∠AQF﹣x+∠P＝∠AQF+x，∴∠P＝x，即∠P＝∠BFQ．2．解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠A＝∠EDF＝65°；（2）∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠B＝∠FDC＝180°﹣∠EDB﹣∠EDF＝65°，∠C＝∠EDB＝50°；（3）∠A+∠B+∠C＝180°，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠BED＝∠A，∠BED＝∠EDF，∠EDB＝∠C，∠FDC＝∠B，∴∠EDF＝∠A，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．3．解：（1）如图，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BEP＝∠1，∠2＝∠PFD，∵∠EPF＝∠1+∠2，∴∠EPF＝∠BEP+∠PFD；（2）∵作NH∥DC，∴∠PNH＝∠NFM，∠MNH＝∠NMF，∴∠PNM＝∠PNH+∠MNH＝∠NMF+∠NFM．（3）由（1）的结论∠EPF＝∠BEP+∠PFD，∵∠FMN＝∠BEP，∴∠EPF＝∠FMN+∠PFD，∵∠PNM＝∠NMF+∠NFM，∴∠PMN＝∠FMN+∠PFD，则∠EPF＝∠PMN．4．解：（1）∵∠1＝∠2，又∵∠5＝180°﹣∠1﹣∠2，∴∠5＝180°﹣2∠2，同理∠6＝180°﹣2∠3，∵∠+∠3＝90°，∴∠5+∠6＝180°，∴进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行；（2）①如图由（1）所证，有∠5＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣2∠3，∵∠2+∠3＝180°﹣∠α，∴∠β＝180°﹣∠5﹣∠6＝2（∠2+∠3）﹣180°＝2（180°﹣∠α）﹣180°＝180°﹣2∠α，∴α与β的数量关系为：2α+β＝180°，②2α﹣β＝180°．故答案为：2α﹣β＝180°．5．解：（1）若∠A＝150°，则∠P＝90°﹣＝15°；故答案为15°；（2）∠P与∠A的关系为∠P＝90°﹣∠A；（3）理由如下：如图，∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，∴∠1＝∠DBC，∠2＝∠BCE，∵∠P＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣（∠DBC+∠BCE），而∠DBC＝180°﹣∠ABC，∠BCE＝180°﹣∠ACB，∴∠P＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠P＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．6．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1+∠2＝140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α．（3）如图，分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．7．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的意义），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD＝∠CAD，∴∠1＝∠E，故答案为：同位角相等，两直线平行，∠2，两直线平行，内错角相等，∠CAD，两直线平行，同位角相等，∠CAD．8．解：（1）如图1，过点P作PH∥AB∥CD∴∠1＝∠EPH，∠2＝∠FPH而∠EPF＝∠EPH+∠FPH∴∠EPF＝∠1+∠2＝110°；（2）∠4＝80°，（3）∠P1＝（x+y）°（用x，y的代数式表示）∠P n＝（）n（x+y）°．（4）∠APB＝∠C+60°．理由如下：过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF．如图，由（1）规律可知∠C＝∠1+∠2．∠APB＝∠P AE+∠PBF＝（∠P AC+∠1）+（∠PBC+∠2）＝∠P AC+∠PBC+（∠1+∠2）＝∠C+60°．9．（1）解：如图1，∠AOC＝∠BOD，理由是：∵∠DOC＝∠AOB＝90°，∴∠DOC﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD；（2）如图2，DO⊥AB，证明：∵CO∥AB，∠COD＝90°，∴∠NMD＝∠COD＝90°，∴DO⊥AB；（3）如图3，解：能使CD⊥AB，理由是：∵CD⊥AB，∴∠ANQ＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AQN＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠CQO＝∠AQN＝60°，∵∠C＝45°，∴∠AOC＝180°﹣∠CQO﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．10．解：（1）如图1，过点E作l∥AB，∵AB∥CD，∴l∥AB∥CD，∴∠1＝∠BME，∠2＝∠DNE，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠E＝∠BME+∠END，故答案为：∠E＝∠BME+∠END；（2）如图2，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴，∵EQ∥NP，∴，∵∠MEN＝∠BME+∠END，∴∠MEN﹣∠END＝∠BME＝m°，∴∠FEQ＝∠NEF﹣∠NEQ＝，＝＝m°；（3）n∠GEH＝∠GEK﹣∠BMN．如图3，∵∠BMN＝n•∠EMN，∠GEK＝n•∠GEM，∴，，∵EH∥MN，∴，∵∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM，＝，∴n∠GEH＝∠GEK﹣∠BMN．。

苏州市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题训练经典题目(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．问题情境：如图1，已知， .求的度数.（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得 ________.（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，， .①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.2．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.3．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE 平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.（2）试用含α的代数式表示β.（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.4．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。

（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】第7章平面图形的认识单元测试（培优压轴卷，七下苏科）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•滨城区校级期末）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，1，3 B．3，3，8 C．3，4，5 D．3，10，42．（2022秋•江北区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．（2022秋•黄陂区校级期末）已知一个n边形的各内角都等于150°，则这个n边形的对角线的总条数为（）A．9 B．54 C．12 D．604．（2022秋•合肥期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝106°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．36°C．37°D．38°5．（2022秋•铁西区期末）如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．20°D．22.5°6．（2022春•海沧区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD ＝4，AE＝13，则DB长为（）A．4 B．5 C．9 D．137．（2022秋•青岛期末）如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°8．（2022秋•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•凤凰县期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．10．（2022秋•东丽区期末）如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝65°，则∠B 的大小为．11．（2022秋•番禺区校级期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为．12．（2022秋•济阳区期末）如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是．13．（2022春•通许县期末）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是．14．（2022秋•天山区校级期末）如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC 的内、外角平分线，若∠A＝44°，则∠BFC＝度．15．（2022•苏州模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝．16．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDE＝180°．证明：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．18．（2022秋•离石区期末）请根据对话回答问题：（1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？（2）小敏求的是几边形的内角和？19．（2022春•长兴县月考）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．20．（2022秋•安次区期末）在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整数，求BC的长；（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．21．（2022•杭州模拟）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．22．（2022秋•东胜区校级期末）如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．（1）求∠DAE的度数；（2）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数．23．（2022秋•南关区校级期末）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点E在射线OC上，ED⊥OA，垂足为点D，DF平分∠ODE，交射线OC于点F，动点P从点O出发沿射线OC运动，连结DP．（1）当PD平分∠ODF时，∠PDE＝°．（2）当DP∥OB时，求∠PDE的度数．（3）当DP⊥FD时，∠ADP＝°．（4）当∠PDF＝∠EDF时，直接写出此时∠PDE的度数．24．（2022秋•城阳区校级期末）探究题（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是；（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P ＝；（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B＝70°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4）如图4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，当∠A+∠B＝n°时，则∠M+∠N的度数为．。

专题3 第7章《平面图形的认识（二）》压轴题培优训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共5小题，共25分）1.四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则()A. 组成的三角形中周长最小为9B. 组成的三角形中周长最小为10C. 组成的三角形中周长最大为19D. 组成的三角形中周长最大为16【答案】D【解析】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3<x<7，即x=4或5或6．①当三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+6+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+6+5=15；④若x=6时，周长最小为3+4+6=13，周长最大为4+6+6=16；综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，故选：D．首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．2.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，A、B两处入口的路宽为0.75m，两小路汇合处路宽为1.5m，其余部分种植草坪，则草坪面积为A. 5050m2B. 5025m2C. 5015m2D. 5000m2【解析】【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(102−1.5)米，宽为(51−0.75)米．所以草坪的面积应该是长×宽=(102−1.5)×(51−0.75)=5050.125≈5050(米 2).故选A．3.如图，有下列说法：①若DE//AB，则∠DEF+∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，解题的关键是熟记定义以及平行线的定理．运用了同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质判定．【解答】解：①若DE//AB，则∠DEF+∠EFB=180°，故①正确；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，只有∠EFA和∠EDC，故②正确；③能与∠BFE构成同位角的角的个数只有1个，是∠FAE，故③正确;④能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个．故④错误；所以结论正确的个数有3个．4.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=12∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ACB=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质有关知识，根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：①∵∠DCP=∠BDE+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠CBD，∴2(∠BDE+∠CBD)=∠BAC+2∠CBD，∴∠BDE=12∠BAC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③由①∠BDE=12∠BAC，即∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴2∠BDC+2∠ACB=180°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−1(180°+∠BAC)，2∠BAC，∴∠BEC=90°−12∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，故选D．5.如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，若AB n的长度为2018，则n 的值为()A. 334B. 335C. 336D. 337【答案】B【解析】解：∵AB=8，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1−A1A2=8−6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的长为：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴AB n=(n+1)×6+2=2018，解得：n=335．故选：B．根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1−A1A2=8−6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=(n+1)×6+2求出n即可．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25分）6.如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积=．【答案】16【解析】【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，由点F是DC的中点，设S△DEF=S△CEF=x，可得S△ADE=S△CDE=2x，S△BDC= 4x，S△BDF=2x，进而得到S四边形BDEF=3x，根据S四边形BDEF=6可得x，即可得解．【解答】解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF=S△CEF=x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE=S△CDE=2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC=4x，S△BDF=2x，=3x．∴S四边形BDEF=6，∵S四边形BDEF∴3x=6，∴x=2，∴S△ABC=8x=16．故答案为16．7.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30∘，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n∘，则∠BCE的度为_____________∘(用含n的代数式表示)．【答案】12n+30【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质和矩形的性质以及含30°角的直角三角形的性质；注意数形结合思想的应用，根据BE=2AE=2A′E和∠A=∠A′= 90°得出△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90°的三角形，然后求得∠AED′的度数，再根据∠AED=n°即可求得∠DED′的度数，继而求得∠BCE的度数．【解答】解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°−∠1−∠AEB=180°−60°−60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=(n+60)°，∴∠2=12∠DED′=(12n+30)°，∵A′D′//BC，∴∠BCE=∠2=(12n+30)°．故答案为(12n+30)．8.如右图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F，∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=40°，∠D=32°，则β4为_____________度．【答案】32.5．【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义、三角形外角的性质，根据以上知识求出β1、β2的度数，找出规律是解答此题的关键；先根据角平分线的定义得出∠ABE=∠DBE，∠ACE=∠DCE，再由三角形外角的性质可得出∠BOC=∠E+∠ACE=∠A+∠ABE，∠BPC=∠E+∠DBE=∠D+∠DCE，再根据∠A=40°，∠D=32°即可得出∠E的度数，同理即可得出β2、β3、β4的度数．【解答】解：∵∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠EBD、∠ECD的平分线交于F，∴∠ABE=∠DBE(1)，∠ACE=∠DCE(2)，∵∠BOC是△COE与△AOB的外角，∴∠BOC=∠E+∠ACE=∠A+∠ABE(3)，∵∠BPC是△BEP与△PCD的外角，∠BPC=∠E+∠DBE=∠D+∠DCE(4)(3)+(4)，得：2∠E+∠ACE+∠DBE=∠A+∠D+∠ABE+∠DCE(5)把(1)，(2)，代入(5)，化简得：∠E=∠A+∠D2=40°+32°2=36°，∴∠β1=36°，同理可得，∠β2=∠E+∠D2=∠β1+∠D2 =36°+32°2=34°，∠β3=∠F+∠D2=∠β2+∠D2=34°+32°2=33°，∴∠β4=∠β3+∠D2=33°+32°2=32.5°．故答案为：32.5．9.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠3的度数等于______________．【答案】12°【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，求出正多边形的内角是解题的关键．先求出正五边形的内角度数，再根据平角的定义和三角形的内角和即可求出．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是15(5−2)×180°=108°,∠4=180°−∠1−60°=80°，∠5=180°−∠2−90°=40°，∠6=180°−∠4−∠5=60°，∠3=180°−108°−∠6=12°．故答案是12°．10.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A=60o，∠D=45o.接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD=____．【答案】30°或120°或165°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质.分三种情况：①当CD//AB时，②当DE//AB时，③当CE//AB 时，利用平行线的性质求解即可．【解答】解：分三种情况：①当CD//AB时，如图1，∵CD//AB，∴∠BCD=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°，②当DE//AB时，如图2，延长EC交AB于F，∵DE//AB，∴∠AFC=∠E=45°，∵∠B=30°，∴∠BCD=45°−30°=15°，∵∠DCF=90°，∴∠BCD=75°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+75°=165°，③当CE//AB时，如图3，∵CE//AB，∴∠BCE=∠B=30°，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCB+∠BCE=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠BCE=30°，故答案为：30°或120°或165°．三、解答题（本大题共5小题，共50分）11.已知，点P、Q在直线AB的上方，AQ平分∠PAB，CQ平分∠PCD。

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题7.10第7章平面图形的认识（二）单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•广陵区校级期中）下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）A．B．
C．D．
2．（2020秋•集贤县期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
3．（2020春•常州期中）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（
）
A．4B．5C．6D．8
4．（2020春•常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（）
A．40°B．60°C．80°D．140°
5．（2020春•常州期中）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
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七年级数学下册第七章《平面图形的认识（二）》压轴培优（三）1．如图1，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，GH⊥EG交MN于H．（1）求证：PF∥GH．（2）如图2，连接PH，K为GH上一动点，∠PHK＝∠HPK，PQ平分∠EPK交MN于Q，则∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．2．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．（3）保特（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．3．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．4．已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点FE∥CG，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝63°，求∠EFG的度数．5．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．6．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．7．如图，AB∥CD，GM、HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线（1）试判断GM和HN的位置关系；（2）如果GM是∠AGH的角平分线，（1）中的结论还成立吗？（3）如果GM是∠BGH的角平分线，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，请你猜想GM和HN的位置关系，不必说明理由．8．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（角平分线定义）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式的性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴AD∥BC（）．（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．9．如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：（1）填表：m个数n1 2 3 …3 3 5 7 …4 4 …（2）填空，三角形内部有m个点，则原三角形被分割成个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成个不重叠的小三角形；（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．10．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，C于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．（1）直线EG，FG有何关系？请补充结论：求证：“”，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题，并写出解答过程．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，求∠EMF的度数．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，请猜想∠EOF与∠EPF 满足的数量关系，并证明它．11．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．12．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．解：因为EF∥AD所以∠2＝∠（）又因为∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB∥（）所以∠BAC+∠＝180°（）因为∠BAC＝82°所以∠AGD＝°13．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．14．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF＝β，且+|β﹣30|＝0．（1）α＝°，β＝°；直线AB与CD的位置关系是；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．15．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．参考答案1．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠PEF＝BEF，∠PFE＝DFE，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝180°＝90°，∴∠EPF＝90°，∵GH⊥EG，∴∠EGH＝90°，∴∠EPF＝∠EGH，∴PF∥GH；（2）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：∵PF∥GH，∴∠FPH＝∠PHK，∵∠PHK＝∠HPK，∴∠FPH＝∠HPK，∵PQ平分∠EPK，∴∠EPQ＝∠QPK，设∠FPH＝∠HPK＝α，∠FPQ＝β，∴∠EPQ＝∠FPH+∠HPK+∠FPQ＝2α+β，∴∠EPF＝∠EPF+∠QPF＝2α+β+β＝2（α+β）＝90°，∴α+β＝45°，∴∠HPQ＝∠HPF+∠FPQ＝α+β＝45°．所以∠HPQ的大小不发生变化．2．（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABG＝ABE，∵AB∥HN，∴∠2＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠2+∠β＝∠3，∴ABE+∠β＝∠3，∵DH平分∠EDF，∴∠3＝EDF，∴ABE+∠β＝EDF，∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度数为100°；（3）∠PBM的度数不变，理由如下：如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，∠CDN＝∠EDN＝CDE，∵ES∥CD，AB∥CD，∴ES∥AB∥CD，∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，∠G＝∠PBK，由（2）可知：∠DEB＝100°，∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，∵BP∥DN，∴∠CDN＝∠G，∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK＝∠EBK﹣CDE＝（∠EBK﹣∠CDE）＝80°＝40°．3．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴EF∥DC，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠F＝180°．∴∠AHE+∠F＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F，∴AC∥FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴解得x＝15°，∴∠BCD＝2x＝30°．答：∠BCD的度数为30°．4．解：（1）∵FE∥CG，∴∠1＝∠C．又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠A，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠D＝∠B＝30°．∵∠1＝63°，∴∠EFG＝∠D+∠1＝30°+63°＝93°．5．解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．6．解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴AB∥CD；（2）∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝70°，∴∠CED＝70°，在△CDE中，∠CED＝70°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣80°＝100°．答：∠AEM的度数为100°．7．解：（1）GM∥HN；理由如下：∵AB∥CD，且GM、HN分别为∠BGE和∠DHG的角平分线，∴∠EGB＝∠GHD，∠EGD＝2∠EGB，∠GHD＝2∠GHN，∴∠EGM＝∠GHN，∴GM∥HN．（2）（1）中的结论还成立；理由如下：如图，当GM′平分∠AGH时，∠AGH＝2∠M′GH；∵AB∥CD，∴∠AGH＝∠GHD；而∠GHD＝2∠GHN，∴∠M′GH＝∠GHN，∴GM′∥HN．（3）（1）中的结论不成立；此时，GM⊥HN．8．解：（1）∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线定义）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式的性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝180°．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：2∠2，116，180，同旁内角互补，两直线平行；（2）∵AE⊥BC，∠B＝64°，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣64°＝26°，∵∠BAC＝2∠BAE＝52°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣52°＝64°．9．解：（1）观察图形，完成下表，m1 2 3 …个数n3 3 5 7 …4 4 6 8 …故答案为：6，8；（2）三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，n边形内部有m个点，则原n边形被分割成n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2个不重叠的小三角形；故答案为：（2m+1），（2m+2），（2m+n﹣2）；（3）设这个多边形的边数为n，则内部的点的个数为n，根据题意得，2×n+n﹣2＝2021，解得：n＝1445，答：这个多边形的边数为1445．10．解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF＝，，∴∠GEF+∠GFE＝＝＝＝90°，在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为：EG⊥GF；（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠EMF＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．结论：∠EOF＝2∠EPF．理由：如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为：A或B．11．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．12．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；98．13．解：（1）△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠A＝35°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣35°﹣40°＝105°＝35°×3，∴△ABC是“三倍角三角形”；（2）∵∠B＝60°，∴∠A+∠C＝120°，设最小的角为x，①当60°＝3x时，x＝20°，②当x+3x＝120°时，x＝30°，答：△ABC中最小内角为20°或30°．14．（1）证明：∵+|β﹣30|＝0，∴α＝β＝30，∴∠PFM＝∠MFN＝30°，∠EMF＝30°，∴∠EMF＝∠MFN，∴AB∥CD；故答案为：30；30；AB∥CD；（2）解：∠FMN+∠GHF＝180°．理由：∵AB∥CD，∴∠MNF＝∠PME，∵∠MGH＝∠MNF，∴∠PME＝∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠FMN+∠GHF＝180°．（3）解：的值不变，＝2．理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．∵AB∥CD，∴∠PEM1＝∠PFN，∵∠PER＝∠PEM1，∠PFQ＝∠PFN，∴∠PER＝∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1＝∠R，设∠PER＝∠REB＝x，∠PM1R＝∠RM1B＝y，则有：，可得∠EPM1＝2∠R，∴∠EPM1＝2∠FQM1∴＝2．15．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．。

七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识（二）》填空题常考培优练习（三）1．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°．2．如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为．3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1.5个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是．5．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是．6．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．7．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．8．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．9．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为．10．如图，已知∠1＝100°，若要使a∥b，则∠2＝．11．如图将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝42°，则∠2＝．12．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为．13．如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为．14．将含有30°角的直角三角板（∠A＝30°）和直尺按如图方式摆放，已知∠1＝35°，则∠2＝．15．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB＝30°，那么∠C的度数为．16．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为．17．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB ＝°．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于．19．如图（1），是长方形纸带，将纸带沿EG、DF折叠，图（2），∠B′GF＝138°再沿C′F折叠成图（3）则图（3）中的∠GND′＝°．20．如图，将直角三角板的直角顶点放在一条直线上，∠1为任意钝角，则∠1﹣∠2＝°．参考答案1．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵AB∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；∵CD∥EF，∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．故答案为：95．2．解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠EOB＝∠AOB，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，∵∠AOC为平角，∴∠AOB+∠BOC＝180°∴∠EOB+∠BOF＝∠EOF＝90°∵∠AOD＝25°＝∠COF，∴∠BOE＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．3．解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1.5个单位得到△DEF，则AD＝1.5，BF＝BC+CF＝BC+1.5，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1.5+AB+BC+1.5+AC＝11．故答案为：11．4．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝52°，又由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝52°，∴∠AEG＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°．故答案为：76°．5．解：如图，过C作HK∥AB．∴∠BCK＝∠ABC＝40°．∵CD⊥EF，∴∠CDF＝90°．∵HK∥AB∥EF．∴∠KCD＝90°．∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．故选答案为：130°．6．解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．7．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．8．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．9．解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，∴∠4＝34+36°＝70°，∵∠1＝70°，∴∠4＝∠1，∴a∥b．故答案为a∥b．10．解：如图，∵∠1+∠3＝180°，∠1＝100°，∴∠3＝80°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝80°，故答案为80°．11．解：如图所示，∵AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，又∵2∠2+∠DBC＝180°，∠1＝42°，∴∠2＝69°．12．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．13．解：延长ED，如图所示：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°，又∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠CDF，∴∠CDE＝105°．故答案为：105°．14．解：过点B作BC∥MN，如图所示：∵MN∥KH，∴BC∥KL，∴∠1＝∠LBC，又∵∠1＝35°，∴∠LBC＝35°，又∵BC∥MN，∴∠2＝∠ABC，又∵∠A＝30°，∴∠ABL＝60°又∵∠ABL＝∠LBC+∠ABC，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°，∴∠2＝25°．故答案为25°15．解：∵AB∥CD，∠CDB＝30°，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∠ABC+∠C＝180°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°16．解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝64°，∴∠5＝64°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠4＝116°，故答案为：116°．17．解：∵长方形纸带，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折叠可得：∠CAB＝，故答案为：7018．解：由折叠得，∠4＝∠5，由平行线的性质得，∠5＝∠3，∴∠4＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案为：80°．19．解：∵将纸带沿EG、DF折叠成图（2），∴∠EGF＝，连接图（1）中的EF，如图1，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，由折叠知，图（1）中，∠AEG＝∠GEF，∠CFD＝∠EFD，∴∠GEF＝∠CFD＝∠C′FD＝21°，∵再沿C′F折叠成图（3），∴∠C′FD′＝∠C′FD＝21°，∴∠GND′＝∠ENF＝180°﹣∠NEF﹣∠NFE＝180°﹣21°﹣21°＝138°故答案为138．20．解：如图，∵∠1+∠3＝180°①，∠2+∠3＝90°②，①﹣②得，∠1﹣∠2＝90°，故答案为：90．。