工程流体力学课堂例题

《工程流体力学》习题（一）第一章 流体的物理性质【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。

【解】3340.4530.90610 kg/m 510m Vρ-===⨯⨯330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1升。

求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式10510.0015.110 1/Pa 5(4.91098000)p dV V dPβ-=-==⨯⨯⨯-911 1.9610 Pa 5.1pE β===⨯【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dV V dtβ=则211t Q Q dt Q β=+3600.00055(8020)6061.98 m /h =⨯⨯-+=【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律习题1-4图=du dyτμ则21=0.980798.07N/m 0.01τ⨯=【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为22=(1)ru c R-式中c 为常数。

试求管中的切应力τ与r 的关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律=du dyτμ则2222=[(1)]d r r c c dr RR τμμ-=-第二章 流体静力学【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？【解】34342223232()()()(2)MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：(1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】(1) ()w 0.3ab A a p p g ρ=+⨯w 0.3MA p g ρ=⨯习题1-5图题2－1图1题2－2图B()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+⨯+⨯w H 0.30.1MC p g g ρρ=⨯+⨯(2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则w H 0.3g gh ρρ⨯=得 w H0.322 c m h ρρ⨯==【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读数R 的关系式。

典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0。

2m ×0.2m 的水容器,水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m,如图所示.如果将铁块加重为G 2＝8000N,试求盖板下降的高度Δh.【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。

当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。

Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如,选用02/p p 来计算体积弹性系数:Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中,当压强不太高时,可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。

打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ,然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm .已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ. 【解】水银密度记为ρ1。

打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时,两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。

水的表面张力系数σ＝0。

0728N/m,接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm,玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀.拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。

(完整版)工程流体力学习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。

（d ）【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。

解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。

（b ）【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。

解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。

（a ）【1.4】理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RTp=ρ。

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

（c ）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。

（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

工程流体力学习题及答案（1）1 某种液体的比重为3，试求其比容。

（答：3.3×10-4米3/公斤）2 体积为5.26米3的某种油，质量为4480公斤，试求这种油的比重、密度与重度。

（答：0.85；851公斤/米3；8348牛/米3）3 若煤油的密度为0.8克/厘米3，试求按工程单位计算的煤油的重度、密度与比容。

（答：800公斤力/米3；81.56公斤力·秒2/米4；1.25×10-3米3/公斤力）4 试计算空气在温度t=4℃，绝对压力P=3.4大气压下的重度、密度与比容。

(答：42.4牛/米3；4.33公斤/米3；0.231米3/公斤）5 试计算二氧化碳在温度为t=85℃，绝对压力P=7.1大气压下的重度、密度与比容。

（答：104牛/米3；10.6公斤/米3；0.09厘米3/公斤 ）6 空气在蓄热室内于定压下，温度自20℃增高为400℃，问空气的体积增加了多少倍？ （答：1.3倍）7 加热炉烟道入口烟气的温度900=t 入℃，烟气经烟道及其中设置的换热器后，至烟道出口温度下降为500=t 出℃，若烟气在0℃时的密度为28.10=ρ公斤/米3，求烟道入口与出口处烟气的密度。

（答：298.0=ρ人公斤/米3；452.0=ρ出公斤/米3） 8 试计算一氧化碳在表压力为0.3大气压、温度为8℃下的重度。

（答：15.49牛/米3）9 已知速度为抛物线分布，如图示 y=0，4，8，12，17厘米处的速度梯度。

又若气体的绝对粘性系数为1013.25-⨯=μ牛·秒/米3，求以上各处气体的摩擦切应力。

9 题图10 夹缝宽度为h ，其中所放的很薄的大平板以定速v 移动。

若板上方流体的粘性系数为μ，下方流体的粘性系数为K μ，问应将大平板放在夹缝中何处，方能使其移动时阻力为最小？（答:h kk kh =++11或）11 如图所示，一正方形b ×b=67×67厘米2、质量为12公斤的平板，在厚3.1=δ毫米的油膜支承下，以匀速v=0.18米/秒沿一斜面滑下，问油的粘性系数是多少？10 题图 11 题图（答：0.728牛·秒/米2）12 如图所示，气缸直径D 1=16厘米，活塞直径D 2=16厘米，质量0.97公斤，若活塞以匀速0.05米/秒在气缺内下降，试求油的粘性系数是多少？12 题图 15 题图（答：0.63牛·秒/米2）13 直径为150毫米的圆柱，固定不动。

第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。

（d ）【1.2】 与牛顿摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。

解：牛顿摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。

（b ）【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。

解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。

（a ）【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ。

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

（c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。

（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

（c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。

第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。

（d ）【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。

解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d vy 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。

（b ）【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。

解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。

（a ）【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ。

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

（c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。

（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

（c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。

工程流体力学习题及答案工程流体力学习题及答案工程流体力学是研究流体在工程领域中的运动规律和力学性质的学科。

它在各个工程领域中都有广泛的应用，例如水力工程、航空航天工程、石油工程等。

在学习工程流体力学的过程中，解决习题是提高理论应用能力的重要途径。

下面，我们将介绍一些常见的工程流体力学习题及其详细解答。

1. 一个长方形截面的水槽，长为2m，宽为1m，高为1.5m。

槽中注满了水，求水的质量。

解答：水的质量可以通过体积和密度的乘积来计算。

首先计算水的体积，即长方体的体积，公式为V = 长× 宽× 高= 2m × 1m × 1.5m = 3m³。

然后，根据水的密度为1000kg/m³，将体积乘以密度，即可得到水的质量。

所以，水的质量为3m³ × 1000kg/m³ = 3000kg。

2. 一个圆柱形容器，半径为0.5m，高度为2m，容器中注满了油，油的密度为900kg/m³。

求油的质量。

解答：油的质量可以通过体积和密度的乘积来计算。

首先计算油的体积，即圆柱体的体积，公式为V = π × 半径² × 高度= 3.14 × (0.5m)² × 2m = 1.57m³。

然后，根据油的密度为900kg/m³，将体积乘以密度，即可得到油的质量。

所以，油的质量为1.57m³ × 900kg/m³ = 1413kg。

3. 一根半径为0.1m的水管，水流速度为2m/s，求水管中的水流量。

解答：水流量可以通过流速和管道截面积的乘积来计算。

首先计算管道的截面积，即圆的面积，公式为A = π × 半径² = 3.14 × (0.1m)² = 0.0314m²。

然后，将流速乘以截面积，即可得到水流量。

第 1 章绪论选择题（ a ）流体的分子； （ b ）流体内的固体颗粒； 【1.1 】 按连续介质的概念，流体质点是指：（ c ）几何的点；（ d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子， 且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。

（ d ）【1.2 】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（ a ）切应力和压强； （ b ）切应力和剪切变 形速度；（ c ）切应力和剪切变形； （ ）切应力和流速。

ddv dv解：牛顿内摩擦定律是dy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度dddt ，故dt 。

（ b ）【1.3 】 流体运动黏度 υ 的国际单位是： （ a ） m 2/s ；（ ） N/m 2 ；（ ） kg/m ；（ ）N ·s/m 2。

bcd解：流体的运动黏度 υ 的国际单位是 m 2 /s 。

（ a ）p 【1.4 】 理想流体的特征是：（ a）黏度是常数；（ b ）不可压缩；（ c ）无黏性；（ d ）符合RT。

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

（ c ）【1.5 】当 水的 压 强 增 加一 个 大 气 压 时， 水 的 密 度 增 大约 为 ：（ a ） 1/20 000 ；（ b ） 1/1 000 ；（ c ） 1/4 000 ；（ d ） 1/2 000 。

解 ： 当 水 的 压 强 增 加 一 个 大 气 压 时 ， 其 密 度 增 大 约 dkdp0.5 10 9 1 105120 000 。

（ a ）【1.6 】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（ a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力； （ ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力； （ ）不能承受拉力，bc平衡时不能承受切应力； （d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力， 同时具有很大的流动性， 即平衡时不能承受切应力。

《工程流体力学》试题(一)一、填空1．我们所学的流体力学中描述流体运动的方法常采用( )法。

2. 伯努利方程是( )定律在流体力学中的应用。

3．管道的总水力损失等于( )之和。

4．流线是某一瞬时在流场中假想的曲线, 在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线( )。

5．在虹吸管中，压力最低点的数值，不能低于( )，否则液体汽化，从而破坏虹吸现象。

6．等压面上的每一空间点上的单位质量力，必与等压面（）7．皮托管原理依据是( )，而文丘里流量计(或喷嘴、孔板流量计等) 原理依据则是( )。

8．等压面上任一点的质量力方向是( )等压面。

9．根据雷诺数可以判断流体的流动状态，如管内流动时，Re( )为层流。

10．当流体的流动处于紊流粗糙管区时，其沿程损失系数与（）无关，只与相对粗糙度有关。

11．描述流体运动的方法有拉格朗日法和（）。

12．流场中运动的流体若存在加速度，它包括（）加速度和迁移加速度。

13．紊流流场中流体不仅受到摩擦切应力作用，还受到（）切应力作用。

14．工程上，流体在流管中流动时，雷诺数（）时，流动为层流。

15. 流体是由无数的一个紧挨一个的( )组成的稠密而无间隙的连续介质, 这就是流体的( )假设。

16. 不考虑粘性的流体是( )流体, 反之是( ), 符合牛顿内摩擦定律的流体是( )流体, 反之是( )流体。

17. 在平衡流体中, 静压力相等的各点所组成的面称( ), 并且通过每一点的等压面与该点所受的( )力互相垂直。

18. 流线是某一瞬时在流场中假想的曲线, 在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线( ); 涡线是角速度场中一条假想的曲线, 在同一瞬时处在这条曲线上的所有流体质点旋转角速度都与该曲线( )。

二、判断并改错1．理想流体是指不考虑粘性的流体；不可压缩流体是指忽略密度变化的流体。

这两种近似处理和流体连续介质假设一样都是流体力学中主要的力学模型。

( 2．质量力只有重力的静止流体，其等压面一定是水平面。

工程流体力学第一章思索题1、为什么要引进连续介质的假设？为什么可以把液体当作连续介质？2、非均质液体的密度应当如何表示？3、流体粘度与哪些因素有关？它们随温度是如何变化的？对流体有何影响？4、为什么水通常被视为不行压缩流体？什么状况下要考虑液体的可压缩性和表面张力特性？5、液体内摩擦力的大小与哪些因素有关？牛顿内摩擦定律的适用条件有哪些？6、图为管道过水断面水流流速分布图，从其对应部位取出水体A,试标出水体A顶面和底面切应力的方向。

思索题6图7、为什么要引入抱负液体的概念？它与实际液体有什么区分？8、单位质量力怎样定义的？静止液体和作自由落体运动的液体所受的单位质量力分别为多少？习题1.1容器中盛有静止液体，此时液体所受到的单位质量力为多少？1.2假设水的体积弹性系数犬=2.2、1()6长修，欲使其体积减小0.4乐问需要增加多大的压强？1.3当压强的增量为5OKN∕7∕,某种液体的密度增长0. 02%,试求该液体的体积模量。

1. 4平板面积为50x50。

/,厚度为1. 0cm,质量m=5kg,沿着涂有厚度5=1. 0mm油的斜面对下作等速运动，其速度尸 1. Om∕s,带动油层的运动速度呈直线分布,油的密度P =950 kg∕m3,求油的动力粘度和运动粘度。

1.5 某种液体布满两平行边界的缝隙5内，液体的动力粘度为为"，有一面积为力的极薄的平板以 速度u 平行于平板移动。

x 为平板距上边界的距离。

求：平板所受的拖力T,（缝隙内的流速按直1.6 水流在平板上运动（如第6题图），流速分布曲线DE 为抛物线形，E 点为抛物线端点，E 点处 也=0dy ~ ，水的运动粘度v = 1.0xl02m2∕s,试求y = 0,2,4cm 处的切应力（提示：先设流速分布 u = Ay 2+By + C,采用给出的条件确定待定常数A, B, C ）o 其次章思索题1、抱负流体处于静止状态时受到哪儿种力的作用？2、等压面应具备什么条件？在什么条件下“静止液体内任何一个水平面都是等压面”的说法是正确的?3、下列哪一些是正确的等压面?油水 t=∏ I 水-D思索题3图4、水静力学基本方程的形式和表示的物理意义是什么？5、压力表和测压计测得的压强是肯定压强还是相对压强?6、静止液体、流淌液体中，各点的测压管水头是否相等?线分布）。

一道工程流体力学练习题一、流体性质及流体静力学1. 水的密度为1000 kg/m³，求水在标准大气压下的绝对压力。

2. 某容器内气体压力为0.1 MPa，气体密度为1.2 kg/m³，求该气体的重力加速度。

4. 某点在液体中的深度为3m，液体密度为800 kg/m³，求该点的静压力。

5. 一根直径为100mm的管道，内充满水，求管道内水柱的压头。

二、流体运动学及动力学1. 某液体在管道内流动，流速为2 m/s，管道直径为150mm，求该液体的体积流量。

2. 水在直径为200mm的管道内流动，流速为1.5 m/s，求水流的雷诺数。

3. 某气体在管道内流动，管道直径为100mm，气体密度为1.5 kg/m³，流速为10 m/s，求气体的动能因子。

4. 求解直径为50mm的管道内，水流动时的摩擦系数。

5. 一根水平放置的管道，直径为200mm，水在管道内流动，流速为3 m/s，求管道内的沿程损失。

三、泵与风机1. 某离心泵的流量为100 m³/h，扬程为50m，求该泵的轴功率。

2. 一台轴流风机的风量为5000 m³/h，全压为200 Pa，求风机的轴功率。

3. 某泵的进口直径为150mm，出口直径为100mm，求泵的进出口流速比。

4. 一台离心泵的转速为1450 r/min，求泵的理论扬程。

5. 某风机的全压为300 Pa，风量为6000 m³/h，求风机的效率。

四、管路系统及管网计算1. 一根长100m的管道，直径为200mm，输送水，求管道的水头损失。

2. 某管网由直径为150mm和100mm的管道组成，求管网的最小阻力系数。

3. 一根直径为100mm的管道，输送水，流量为50 m³/h，求管道的流速。

4. 某管网由三根管道组成，求管网的总阻力系数。

5. 一根直径为200mm的管道，输送水，求管道的临界流速。

五、开放渠道流动1. 一条矩形渠道，底宽为3m，水深为1.5m，粗糙系数为0.035，求渠道的流量。

第一章：绪论例1-1 200 ºC体积为的2.5m3水，当温度升至800ºC时，其体积增加多少？解： 200 ºC时：ρ1=998.23kg/m3 800CºC时：ρ2=971.83kg/m3即：则：例1-2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa）d V/V =-0.1%=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPad V /V = -1%= -2000×106×（-1%）=20 MPa例1-3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。

使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。

如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率κ =4.83×10-10m2 /N 。

解水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。

设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。

设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。

解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布：图1-3上层下层：在液层分界面上：--流速分布：上层：下层：例1-5：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。

解：∵等速∴αs =0由牛顿定律：∑F s=mαs=0m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）图1-4∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。

1-1 轻柴油在温度15o C时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：密度为830kg/m3，重度为8134N/m3。

1-2 甘油在温度0o C时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。

解：密度为1260kg/m3，重度为12348N/m3。

1-3 水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1%？解：E=d p/(dV/V)，d p=E·dV/V=1.96×109×0.01=1.96×107Pa1-4 容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。

解：βp=dV/(V·d p)=1000×10－6/(4×105)=2.5×10－9m2/NE=1/βp =1/(2.5×10－9)=4×108N/m21-5 用200L汽油桶装相对密度0.70的汽油，灌装时液面上压强为1个大气压。

封闭后由于温度升高了20o C，此时汽油蒸气压为0.18大气压。

若汽油膨胀系数为0.0006o C－1，弹性系数为14000kg/cm2，试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E=14000kg/cm2=14000×9.8/10－4Pa=1.372×109Pa，E=－Vd p/dV1dV1=－Vd p/E=－0.18×9.8×104V/(1.372×109)=－1.286×10－5V，βt =dV2/(V·d t)dV2=βt·d t V=0.0006×20V=0.012V，则：V+ dV1+ dV2=200，故V=197.63Lm=ρV=700×197.63×10－3=138.34kg1-6 石油相对密度为0.9，粘度为28cP。

例4.11 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。

显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。

试计算通过此孔的流量Q 。

设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。

解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。

出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例4.12 大容器有背压的小孔流出。

开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。

两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。

解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ） 利用（a ）、（b ），并注意到e V V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1V V H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g2[A ρρ---=l l A V例4.13 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。

如图（4.15）所示。

通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。

为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。

试建立颈部流速与U 型管中液面高度差的关系。

解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z pVgg g g2222112122++=++ρρ (b) 由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ （c ）由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V 2。

《工程流体力学》典型习题(一)1 .如图所示装置，测压管1的水面读数Zι=74cm,测压管2的水面读数 Z 2=53cm, U 形测压管读数〃二24cm 。

试求U 形测压管中液体的密度「。

2.如图所示水流流经等径弯管，已知A 、B 两点高差40cm, U 形水银差压 管读数∕z=30cm,管流速度u = 1.5m∕s,若「水银/夕水=13.6 ,试求：①A 、B 两点测压管水头差(Z #.)-(Z B +4);夕水8Z¼ 8②A 、B 两断面间的能量损失却。

【解】①据液体差压计原理得(Z A + = G⅛-l)∕z = l 2.6 X ().3 = 3.78 m②由伯努利方程考虑到% =<⅞,O =%，得A 、B 两断面间的机械能损失h w = (Z A + = (z β+ =(2继-1)Λ = (13.6-1)× 0.3 = 3.78mP 水g 夕水g P 水3 .如图所示，为一封闭水箱，下端有一 1/4圆弧的钢板Ab 宽(垂直于纸的方⅞÷P A । P 水g 2gp fi a R vl . = Z B +4 +安+ %向）为1m,半径R=lm, ∕zι=2m, /?2=3m,试求钢板A3上所受的水平分力 和竖直分力各为多少？4 .如图所示一贮满水的圆柱形压力水罐，上、下两半圆筒用螺栓连接。

已知圆筒半径R=0.5m,圆筒长L=2m,压力表读值=196kPa 。

试求：（1）端部平面盖板所受静水压力；（2）连接螺栓所受总拉力。

【解】（1）端部平面盖板所受静水压力受压面为圆形平面P=p,A=（PM+ogR"R2=（196000+1OOO×9.8×O.5） ×3.14×0.52= 157.71 kN（2）上、下半圆筒所受静水压力上、下半圆筒所受静水压力只有铅垂分力。

上半圆筒压力体如图所示。

P Z = pg¾>=Pg ^-^R↑2R --πR 1 I压力表 压力表= l∞0×9.8 f-19600°- + 0.5⅛×0.5--×3.14×0.52 ×2U∞0x9∙8) 2=394.11 KN（3）连接螺栓所受总压力由上半圆筒平衡，计算得T=P=394.11kN5. 一四通叉管（如图所示），其轴线均位于同一水平面，两端输入流量Q l=0.2m3∕s , Q3=0.1m3∕s ,相应断面动水压强p∣= 20kpa , p3=15kpa ,两侧叉管直接喷入大气，已知各管直径& =0∙3m, 4=0∙15m, d3=0.2m ,。