弹簧问题中的能量与动量培训资料

弹簧(tánhuáng)的动量和能量问题班级(bānjí)__________ 座号_____ 姓名(xìngmíng)__________ 分数(fēnshù)__________ 一、知识(zhī shi)清单1．弹性势能的三种处理方法弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。

二、例题精讲2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C 沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放(shìfàng)C到物体(wùtǐ)A刚离开(lí kāi)地面时，物体(wùtǐ)C沿斜面(xiémiàn)下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．4．（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d 的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；（2）求滑块c的质量；（3）当滑块c的速度变为v x瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为﹣v x，求此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式，并讨论v x取何值时，E p的最大值E pm．5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。

弹簧的动量和能量问题弹簧的动量和能量问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．弹性势能的三种处理方法弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。

二、例题精讲2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g ＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功．4．（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；（2）求滑块c的质量；（3）当滑块c的速度变为v x瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为﹣v x，求此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式，并讨论v x取何值时，E p的最大值E pm．5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。

动量守恒的十种模型解读和针对性训练弹簧模型模型解读【典例分析】【典例】（2024高考辽吉黑卷）如图，高度0.8m h =的水平桌面上放置两个相同物块A 、B ，质量A B 0.1kg m m ==。

A 、B 间夹一压缩量Δ0.1m x =的轻弹簧，弹簧与A 、B 不栓接。

同时由静止释放A 、B ，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程A 0.4m x =；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离B 0.25m x =后停止。

A 、B 均视为质点，取重力加速度210m/s g =。

求：（1）脱离弹簧时A 、B 的速度大小A v 和B v ；（2）物块与桌面间动摩擦因数μ；（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能p E D。

的【针对性训练】1. （2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A 、B 两物块，质量分别为2kg 、6kg ，B 的左端拴接着一劲度系数为200N/m 3的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。

A 以速度v 0向静止的B 方向运动，从A 接触弹簧开始计时至A 与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l 与时间t 的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能2p 12E kx =（x 为弹簧的形变量），则（ ）A. 在0~2t 0内B 物块先加速后减速B. 整个过程中，A 、B 物块构成的系统机械能守恒C. v 0=2m/sD. 物块A 在t 0时刻时速度最小2. （2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1、m 2的两物块A、B 相连接，并静止在光滑水平面上。

现使A 获得水平向右、大小为3m/s 的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（ ）A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于伸长状态B.从t 3到t 4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m 1：m 2=1：2D.在t 2时刻A 、B 两物块的动能之比为E k 1：E k 2=8：13. （2024山东济南期末）如图甲所示，物块A 、B 用轻弹簧拴接，放在光滑水平面上，B 左侧与竖直墙壁接触。

动量和能量综合问题---------弹簧问题中的动量、能量问题弹簧常常与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变. 因此，其中涉及到利用到很多物理观念解决问题，弹簧与其他物体直接或间接的接触，涉及相互作用的观念。

物体在弹簧作用下运动状态发生改变，涉及运动观念。

在弹簧的拉伸或压缩过程当中涉及能量的转化过程，涉及能量守恒的观念。

在解决弹簧类问题时，需要学生建立相应物理模型，有助于提高学生的科学思维。

因此，在研究弹簧问题中的动量、能量问题时，加强这些物理观念的渗透教学，加强学生思维的引导，从而提高学生解决问题的能力。

例如1、我们在解决弹簧问题中如需求解某一瞬时状态量，如力、加速度、速度等，我们可以利用运动观念，结合牛顿第二定律解决问题。

2、如果研究的是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的改变量，而无需对过程的变化细节做深入的研究．我们利用能量及动量的观观念，利用动能定理、动量定理解决问题。

如问题不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题，优先考虑动能定理．3、如我们研究的问题涉及能量，或经我们分析所受合外力为零，不受合外力，系统内力远大于外力（碰撞）等问题时，可利用守恒观念，涉及能量的利用能量守恒，后几种情况利用动量守恒解决问题。

例题研究分析如图所示，光滑圆形坡道的半径为R ，质量为 m 的小物块A 在圆形坡道上距水平面高度为h 处由静止滑下，进入水平面上的滑道。

为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的P 点，另一端连接质量为 M 的物体B ，并恰位于滑道的末端 O 点。

已知在OP 段， A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，（A 、B 均可视为质点）求：（1）小球到达圆坡道末端O 点还未与B 接触时对坡道的压力多大？（2）若在O 点A 、B 碰后粘在一起运动，运动速度多大？（3）弹簧的弹性势能最大值（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 问题分析（1）这一问求小球到达圆坡道末端O 点还未与B 接触时对坡道的压力，这我们求运动过程中某一状态量，需要我们运用运动的观点解决这一问题，首先分析当运动到O 点并未与B 接触之前小球的运动情况，经分析可知，小球做圆周运动，因此求此B 对轨道压力，可先求轨道对小球的支持力，再由相互作用的观点，即牛顿第三定律得到B 对轨道的压力，我们利用圆周运动向心力的相关知识可以解决，其中涉及求B 点速度，利用到能量守恒观念解决问题。

【动量和能量--弹簧类模型】教学设计【素养目标】1、物理观念：知道动量观点和能量观点；了解弹簧类模型特点。

2、科学思维：使学生认识到，研究物理量的守恒关系是一种科学思维方法。

熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤。

3、科学态度与责任：会应用动量、能量的观点解决综合大题，体会其分析问题的方法，体会自然界的和谐统一。

【重、难点】过程分析、运动情景分析以及如何正确选用物理规律解决问题【知识梳理】1．动量观点和能量观点动量观点：动量定理和动量守恒定律能量观点：动能定理和能量守恒定律2．动量守恒和能量守恒的比较（1）相同点：①研究对象：相互作用的物体组成的系统；②研究过程：某一运动过程．（2）不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．3、特点：动量与能量结合的题目，过程复杂，知识综合性强，难度比较大，因而高考中那些难度大的题目往往出现在这里。

4、解题思路：（1）选出要研究的系统。

（2）对系统分析，看是否动量守恒，再根据动量守恒定律列方程。

（3）对系统中的物体受力分析，找出外力总功与始末动能，从而应用动能定理列方程。

（4）如果有时要用到机械能守恒或能量守恒，可根据具体情况列出关系式。

（5）根据以上关系式，求得某一物理量。

【讲授新课】活动1【导入】复习知识,思考问题首先复习用力学三大观点解决综合性问题，引出我们这节课的重点内容：应用动量和能量的观点解决有关弹簧类模型的问题。

活动2【讲授】一、通过思考与讨论1，引导学生思考弹簧与一个物体在相互作用过程中可以分为几个阶段，各个阶段分别都有哪些能量参与转化，并从能量转化的角度能说出弹簧的作用。

学生相互讨论后回答问题。

思考与讨论1：在如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。

若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。

单选1.A.弹簧压缩量最大时，板运动速率最大 B.板的加速度一直增大C.弹簧给木块的冲量大小为D.弹簧的最大弹性势能为如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为的木板，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧．质量为的木块以速度从板的右端水平向左滑上木板．在木块与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（ ）m B 2m A v 0B A B B A 2mv 03mv 2032.A.只有解法一正确 B.只有解法二正确C.解法一和解法二都正确D.解法一和解法二都不正确一劲度系数为的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为的滑块相连．滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为，振幅为．滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：解法一解法二由于弹簧的弹力与位移成正比，所以甲同学先求出内的平均弹力：，由于运动时间是，所以乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：（为弹簧的形变量），设滑块到达平衡位置时的速度是，根据机械能守恒定律：，所以，又根据动量定理：关于以上两种解法，下列判断准确的是（ ）k m T A F x 0−T 4=F ¯¯¯¯kA +02T4I =⋅=F ¯¯¯¯T 4kAT 8=k E p 12x 2x v k =m 12A 212v 2v =A k m−−−√I =mv −0=A mk−−−√3.A.物块的加速度先减小后增大 B.物块的速度最大时弹簧的弹性势能最大C.木板的速度最大时弹簧最长D.木板的速度最大时物块的速度为零如图所示，放置在水平地面上的木板的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块相连．已知、质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块以一定的初速度沿木板向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块始终在木板上．下列说法中正确的是（ ）B A A B A B A B A A B B A 4.多选A.变小，变小B.不变，变小C.变大，变大D.不变，不变如图所示，两物体、分别与一竖直放置的轻质弹簧的两端相连接，物体在水平地面上，、均处于静止状态．从物体正上方与相距处由静止释放一小物体．与相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开．弹簧始终处于弹性限度内．用表示与碰撞过程中损失的机械能，用表示与一起下落过程中地面对的最大支持力．若减小物体释放时与物体间的距离，其他条件不变，则（ ）A B B A B A A H C C A ΔE C A F C A B C A H ΔE F ΔE F ΔE F ΔE F 5.A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）m L 2L mgL3√6.A.下滑过程中， 加速度一直减小B.下滑过程中， 克服摩擦力做的功为C.在处， 弹簧的弹性势能为D.上滑经过的速度大于下滑经过的速度如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从处由静止开始下滑，经过处的速度最大，到达处的速度为零，．圆环在处获得一竖直向上的速度，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，圆环（ ）m A A B C AC =h C v g m 14v 2C m −mgh14v 2B B计算7.A.B.C.D.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于点图中未标出． 物块的质量为，，物块与桌面间的动摩擦因数为． 现用水平向右的力将物块从点拉至点，拉力做的功为．撤去拉力后物块由静止向左运动，经点到达点时速度为零． 重力加速度为． 则上述过程中（ ）物块在点时，弹簧的弹性势能等于物块在点时，弹簧的弹性势能小于经点时，物块的动能小于物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在点时弹簧的弹性势能O m AB =a μO A W O B g A W −μmga 12B W −μmga32O W −μmgaB 8.（1）简要说明图甲中的物体被释放后做什么运动；（2）做出图乙中手对物体的支持力随物体下降位移变化的示意图，借助图像求支持力做的功的大小；（3）利用弹力做功只和始末位置有关的特点，求图甲中物体运动的最大速度．如图甲所示，在劲度系数为的轻弹簧下挂一个质量为的物体，将物体从弹簧原长处无初速释放；图乙所示的物体和弹簧与图甲中完全相同，用手托着物体从弹簧原长处缓缓下落，直至手离开物体后，物体处于静止．（不考虑空气阻力）k m F x F −x F 9.（1）斜面对滑块摩擦力的大小．（2）时滑块与出发点间的距离．（3）在时间内，摩擦力做的功．如图甲所示，倾角的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长．一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态．当时释放滑块．在时间内，滑块的加速度随时间变化的关系如图乙所示．已知弹簧的劲度系数，当时，滑块的速度．取 ， ，， 弹簧弹性势能的表达式为（式中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）．求：θ=37∘m =1.0kg t =00−0.24s a t k =2.0×N/m 102t =0.14s =2.0m/s v 1g 10m/s 2sin 37=0.6∘cos 37=0.8∘=k E p 12x 2k x f t =0.14s d 0−0.44s W三个木块的质量均为．置于光滑的水平面上，簧压紧到不能再压缩时用细线把紧连，使弹簧不能伸展，以至于相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使m BC 的过程中弹力所做的功．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度．（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．（3）求弹簧的最大伸长量．（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？x μ14.（1）求在时刻小球的速度，并在图(b)中大致画出球的速度—时间图象；（2）若、板间是电场强度为的匀强电场，在某时刻将小球释放，则小球离开电场时的速度为多大？若小球以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球，并与之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围．如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板和．在金属板右壁固定一个可视为质点的小球，其质量为、带电量为．、两板间距离为，板下方开有能让小球自由通过的小洞．质量分别为和的不带电绝缘小球、用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在板右侧的光滑水平面上，如图（a）所示．现将细线烧断，小球、在弹簧作用下做来回往复运动（球不会进入、两板间）．以向右为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到球的速度—时间图象如图（b）所示：G H G C ＝0.01kg M C q ＝＋1×C 10−5G H d ＝10cm H C ＝0.01kg M A ＝0.02kg M B A B H A B A G H A t =0、、T 43T 4B B G H E =8×V/m 104C C C A。

弹簧振子的能量问题一、弹簧振子的能量组成1. 动能- 弹簧振子做简谐运动时，其动能E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是振子的质量，v 是振子的速度。

- 在平衡位置时，振子的速度最大。

根据简谐运动的特点x = Asin(ω t+φ)（x 是位移，A是振幅，ω是角频率，φ是初相），对x求导可得速度v=ω Acos(ω t+φ)。

在平衡位置x = 0时，cos(ω t+φ)= ±1，速度v=±ω A，此时动能E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2。

2. 弹性势能- 对于弹簧，其弹性势能E_p=(1)/(2)kx^2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。

- 在最大位移处（即x=± A），弹性势能最大，E_pmax=(1)/(2)kA^2。

3. 总能量- 根据机械能守恒定律，弹簧振子在做简谐运动过程中，总能量E = E_k+E_p 保持不变。

- 由于E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2，E_pmax=(1)/(2)kA^2，又因为ω=√(frac{k){m}}，所以E = E_k+E_p=(1)/(2)kA^2。

二、题目解析1. 例题1：- 题目：一个弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 100N/m，振子质量m = 1kg，振幅A = 0.1m。

求弹簧振子的总能量、最大动能和最大弹性势能。

- 解析：- 总能量E=(1)/(2)kA^2，将k = 100N/m，A = 0.1m代入可得E=(1)/(2)×100×(0.1)^2=0.5J。

- 最大动能E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2，先求ω=√(frac{k){m}}=√(frac{100){1}} = 10rad/s，则E_kmax=(1)/(2)mω^2A^2=(1)/(2)×1×10^2×(0.1)^2=0.5J。

- 最大弹性势能E_pmax=(1)/(2)kA^2=0.5J。

心态决定状态 状态决定效率细节决定成败成败决定命运 1 第六章 机械能第八节 弹簧中的能量问题【学习要求】1、知道弹性势能的决定因素及弹性势能与弹力做功的关系；2、能综合利用动量守恒定律和功能关系解决弹簧问题；【学习过程】一、知识要点：1、物体的弹性势能与 和 有关，弹性形变量越大，弹性势能越 。

弹簧的劲度系数越大，弹性势能越 。

弹簧的伸长量与压缩量相同时，弹簧的弹性势能 。

2、弹力势能弹力做功的关系：弹力做正功，弹性势能 ，其数值相等；弹力做负功，弹性势能 ，其数值相等；即： 。

二、典型问题引路（一）弹簧中的能量守恒问题例1、 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

【km m g m m m v )2()(2312211++=】【方法总结】 【误区提示】心态决定状态 状态决定效率细节决定成败成败决定命运 2 （二）弹簧问题中的动量与能量综合问题 例2、在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。

在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求（1）弹簧可能具有的最大弹性势能；（2）滑块C 可能达到的最大速度和滑块B 可能达到的最小速度。

【2112mv ，023v ，016v 】【变式1】若滑块C 的质量为2m ，则情况又如何？【变式2】若滑块C 的质量为3m ，则情况又如何？【方法总结】【误区提示】B A 图40vPC心态决定状态 状态决定效率细节决定成败成败决定命运 3 （三）弹簧问题中的子弹打木块问题例3、如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。

弹簧的动量和能量问题（参考答案）一、知识清单1．【答案】二、例题精讲2．【答案】(1)√2gh (2)m1^2gh/(m1+m2)-?(m1+m2)gd4．【答案】（1）滑块a的初速度大小为2m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为1J；（2）滑块c的质量为6kg；（3）此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式为：E P=，当时，E P能取得最大值，最大值：E Pm=1J．【解析】由图乙所示图象求出速度，分析清楚过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．【解答】解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：v d1=1m/s…①，a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：：m a v0=m d v d1…②，解得，滑块a的初速度：v0=2m/s…③，由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=m a v02﹣m d v d12…④代入数据解得：△E=1J；（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：v d2=﹣0.5m/s…⑤d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m d v d1=m d v d2+m c v c2…⑥由能量守恒定律得：…⑦代入数据解得滑块c 的质量为：m c =6kg…⑧；（3）设猛击滑块c 前的瞬间，d 的速度大小为v d3，则有：m d v d1=m d v d3+m c v x ，v d3=1﹣3v x …⑨此后，当滑块c 与d 共速瞬间，弹簧弹性势能最大，以d 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m d v d3+m c v x =（m d +m c ）v'，得：…⑩由能量守恒定律得，最大弹性势能：， 解得：E P =， 当时，E P 能取得最大值，最大值：E Pm =1J ；5． 【答案】(1)mg-ma (2)【解析】(1)开始运动时，物体受物体受重力mg 和支持力N,由牛顿运动定律：mg-N=ma ，所以N=mg-ma(2)运动过程中，m 的受力：mg-F-N=ma随着向下运动，F 增大，N 减小，当N ＝0时，分离则此时：mg-F ＝ma所以F ＝m(g-a)F ＝kx得：设时间为t ，有： ½at 2＝x∴6． 【答案】 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13m 【解析】(1)根据题意知，B 、C 之间的距离l 为l ＝7R －2R ①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv 2B② 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 v B ＝2gR ③(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B④ E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x ⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0 ⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x ＝R ⑦E p ＝125mgR ⑧ (3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sin θ ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ ⑩ 式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t .由平抛物运动公式有y 1＝12gt 2 ⑪ x 1＝v D t ⑫联立⑨⑩⑪⑫式得v D ＝355gR ⑬ 设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g ⎝⎛⎭⎫56R ＋56R cos θ ⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，同理，由动能定理有E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m 1＝13m ⑯ 7． 【答案】 (1)4.1 m (2)物块b 不能到达M 点 (3)5.6 J【解析】 (1)设物块b 由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直速度为v y ＝2gR ，v y v D＝tan 45°，得v D ＝4 m/s 平抛用时为t ，水平位移为x ，由R ＝12gt 2，x ＝v D t ，得x ＝1.6 m 在桌面上过B 点后初速度v 0＝6 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2，末速度v D ＝4 m/s所以B 、D 间位移为x 1＝v 2D －v 202a＝2.5 m 则B 、P 间水平距离为x ＋x 1＝4.1 m.(2)若物块b 能沿轨道到达M 点，在M 点速度为v M ，则有12m 2v 2M ＋2m 2gR ＝12m 2v 2D ＋m 2g (R ＋R －22R ) 设轨道对物块b 的压力为F N ，则F N ＋m 2g ＝m 2v 2M R联立解得F N ＝(1－2)m 2g <0即物块b 不能到达M 点．(3)设弹簧长为x AC 时的弹性势能为E p ，物块a 、b 与桌面间的动摩擦因数均为μ，释放物块a 时，E p ＝μm 1gx CB释放物块b 时，E p ＝μm 2gx CB ＋12m 2v 20 且m 1＝2m 2，可得E p ＝7.2 J设物块b 释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f ，则由功能关系得：E p ＝W f ＋12m 2v 2D 可得W f ＝5.6 J.8． 【答案】 (1)12mv 20 (2)v 204μg －x 0 (3)x 0－v 208μg【解析】(1)物块A 从P 出发又回到P 的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为W f ＝12mv 20。

弹簧类问题中动量守恒和能量守恒的综合应用河北省鸡泽县第一中学 吴社英邮 编 057350手 机两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的物理过程，具有以下一些特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒；如果系统所受合外力为零，则系统动量守恒；若系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩最大程度时两物体速度相同(如光滑水平面上的弹簧连结体问题)，且当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度(如弹簧锁定的系统由静止释放)。

例1 如图1所示，物体A 和B 质量相等，它们连在一个轻质弹簧两端，置于左侧有一竖直挡板的光滑水平面上，B 与竖直挡板接触，此时弹簧处于原长，A 此时以速度v 0压缩弹簧，然后反弹回去。

若全过程始终未超过弹簧的弹性限度，对A 、B 和弹簧组成的系统，则(A) 从A 压缩弹簧开始，动量和机械能守恒(B) 弹簧第一次恢复原长开始，动量和机械能都守恒(C) 弹簧第一次拉伸最长时，弹簧的弹性势能与A 、B 此时的动能之和相等(D) 弹簧第二次恢复原长时，A 、B 的动量大小相等分析与解答 从A 开始压缩弹簧开始，至弹簧第一次变为原长，这个过程中挡板对系 统有向右的作用力，故系统动量不守恒，但这个作用力对系统并不作功，故系统机械能守恒，A 选项错。

从弹簧第一次恢复原长开始，挡板对系统不再有力的作用，系统所受合外力为零，除弹簧弹力对A 、B 做功外，无其它力做功，故系统机械能守恒，B 选项正确。

弹簧第一次拉伸最长时，AB 速度相同，设为v ，则mv 0=2mv (1)，E P =21mv 02—212mv 2 (2) 由(1) (2) 得 E P =41mv 02此时的动能之和为E K =212mv 2=41mv 02，所以C 选项正确。

当弹簧恢复原长时，即A 、B 相互作用结束时，二者速度应交换，所以必有一个物体的速度为零，D 选项错。

答案 BC点拨：本题一定要注意挡板对系统有向右的作用力时，系统动量不守恒，但因为不做功，所以机械能守恒。

弹簧问题中的能量与动量教学目的：1.学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析,明确每一物体的运动情况;2．物理答题规范的培养与指导；3.与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。

教学重难点：1.物理情景的分析方法2.分析过程中突出的物理问题中的“三变”教学方法:讲授、讨论、多媒体演示教学过程:在今年的高考物理试卷中,力学和电学知识所占比例高达85％，越来越突出对物理的主干知识的考查。

在力学主干知识的考查中,能量与动量又永远是考查的重中之重。

一．弹簧基础知识弹簧类弹力：大小：F=kx （在弹性限度以内）;方向:沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向二.弹簧问题中的能量与动量分析请学生看物理教材(必修加选修)第二册第10页“思考与讨论”： 在如图１所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹Ａ沿水平方向射入木块后,留在木块内,将弹簧压缩到最短。

若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统）,此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中,动量是否守恒?机械能是否守恒？说明理由。

例1：如图1所示，若木块的质量为M,子弹的质量为ｍ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v 0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。

求弹簧可能具有的最大弹性势能。

分析：学生在分析过程中,最容易怱略的就是的在A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。

运动情景分析：过程一：子弹A 射入木块B 的过程；过程二:子弹A 和木块B 一起压缩弹簧,做加速度越来越大的变减速直线运动。

对子弹Ａ和木块B 构成的系统，在子弹A 射入木块Ｂ的过程中,内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为1v ,由动量守恒定律,有：10)(v m M mv +=①对子弹Ａ、木块B 和弹簧构成的系统,从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中,系统能量守恒，有:()21max 21v m M E P +=②图1联立①②两式得:弹簧具有的最大弹性势能为()m M v m E P +=2202max小结：例2:如图２所示,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态。