弹簧问题中的能量与动量

弹簧的动量和能量问题弹簧的动量和能量问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．弹性势能的三种处理方法弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。

二、例题精讲2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g ＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功．4．（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；（2）求滑块c的质量；（3）当滑块c的速度变为v x瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为﹣v x，求此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式，并讨论v x取何值时，E p的最大值E pm．5．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。

动量守恒和能量守恒联立公式的解动量守恒和能量守恒联立公式的解一、引言在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个非常重要的基本原理。

动量守恒指的是系统总动量在任何时刻都保持不变，而能量守恒则是系统总能量在任何时刻也都保持不变。

这两个原理在物理学和工程学中都有着非常广泛的应用，而它们联立的公式的解则能够帮助我们更加深入地理解这两个原理的关系和应用。

二、动量守恒和能量守恒的关系1. 动量守恒的概念和公式让我们先来了解一下动量守恒的概念和公式。

动量守恒是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的动量保持不变。

动量的守恒可以用数学公式来表示：ΣPi = ΣPf，即系统初态总动量等于系统末态总动量。

2. 能量守恒的概念和公式我们再来了解一下能量守恒的概念和公式。

能量守恒是指在一个封闭系统中，能量不会凭空消失，也不会凭空增加，能量只能从一种形式转换为另一种形式。

能量守恒可以用数学公式来表示：ΣEi = ΣEf，即系统初态总能量等于系统末态总能量。

3. 联立公式的解当动量守恒和能量守恒同时发生时，我们可以联立这两个公式来解决问题。

假设有一个系统，在某个过程中既满足动量守恒又满足能量守恒，那么我们可以得到如下的联立公式：ΣPi = ΣPfΣEi = ΣEf这样，我们就可以利用这两个联立公式来解决一些复杂的物理问题，尤其是在动能、动量和碰撞等方面有重要的应用。

三、实例分析为了更好地理解动量守恒和能量守恒联立公式的解，我们来看一个具体的例子：弹簧振子的能量转换。

假设有一个弹簧振子系统，开始时速度为v1，弹簧的劲度系数为k，质量为m。

当振子通过平衡位置时，动能转化为弹性势能；当振子最大位移时，弹性势能转化为动能。

这个过程既满足动量守恒又满足能量守恒。

根据动量守恒和能量守恒的原理，我们可以列出联立动量和能量守恒方程：1/2 * mv1^2 = 1/2 * k * x^2mv1 = mv2其中，v1为振子开始时的速度，x为振子最大位移，v2为振子最大位移时的速度。

高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。

经典力学中的动量守恒与能量守恒经典力学是物理学中的一个重要分支领域，它研究的是质点系统在作用力下的运动规律。

在经典力学中，动量守恒和能量守恒是两个基本原理，它们在描述物体运动过程中的重要性不言而喻。

动量守恒是指在一个孤立系统中，系统总动量的大小是不变的。

这意味着当系统中的物体发生碰撞或相互作用时，它们之间的动量交换并不会改变整个系统的总动量。

这可以由质点的质量和速度的乘积得到，即动量等于质量乘以速度。

动量守恒可以通过实验来验证。

比如，在一个完全弹性碰撞的体系中，两个物体发生碰撞后，它们之间的相对速度改变了，但它们的总动量仍然保持不变。

这是因为在碰撞的过程中，如果没有外力作用，内力相互作用的合力为零，从而保持了系统的总动量不变。

动量守恒定律在实际生活中也有很多应用。

比如，撞球游戏中，当一球撞到一球杆上并击球时，球杆和被击球之间的动量交换不影响整个系统的总动量，使被击球以一定的速度移动。

这给了我们一种计算球的速度和方向的方法。

除了动量守恒，经典力学中的另一个重要原理是能量守恒。

能量守恒是指在一个封闭系统内，系统总能量的大小是不变的。

能量可以存在于不同的形式，如机械能、热能、化学能等。

当系统中的物体发生相互作用时，能量可以在不同的形式间相互转化，但总能量始终保持不变。

能量守恒也可以通过实验来验证。

比如，在一个自由落体运动的体系中，当物体从较高的位置下落，它的重力势能逐渐转化为动能，从而使物体的速度逐渐增加，但总能量保持不变。

当物体到达地面时，动能达到最大值，而重力势能变为零。

这个过程中，两个能量之和始终等于恒定的总能量。

能量守恒在实际生活中也有广泛的应用。

比如，当一个物体从高处滑下时，通过计算物体的势能和动能之间的转化，我们可以确定物体到达不同位置时的速度和位置。

这在设计滑雪道、过山车等娱乐设施中起到了重要的作用。

动量守恒和能量守恒是经典力学中的两个基本原理，它们在物体运动的过程中扮演着重要的角色。

通过这两个原理，我们可以解释和预测物体在外力作用下的运动规律，并在实际生活中应用它们。

物理学中的动量与能量守恒在物理学中，动量与能量的守恒定律是两个基本原理，无论是天体运动还是微观粒子的相互作用，都能够通过这两个定律进行解释和预测。

本文将深入探讨动量与能量守恒的含义、应用以及相关的实验验证。

动量守恒指的是，一个系统的总动量在任何情况下都保持不变。

动量是描述质点运动状态的物理量，它是质量与速度的乘积。

当一个物体在没有外力作用的情况下运动，其动量保持不变。

这种守恒现象可以通过实验进行验证。

例如，可以观察一个静止的小球受到一个撞击后的运动情况。

实验结果表明，小球在撞击后会获得一定的速度，但是整个系统的动量总和保持不变。

能量守恒是宇宙中另一个重要的定律。

能量是物体进行工作所需的能力，它有很多形式，如动能、势能、热能等。

根据能量守恒定律，一个封闭系统中的总能量在任何情况下都保持不变。

这意味着能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量的数量不会改变。

动量守恒与能量守恒是密切相关的。

动量转移可以导致能量的转化，而能量的转化也可以导致动量的变化。

例如，在碰撞中，动能可以转化为其他形式的能量，比如声能或形变能。

而在弹性碰撞中，动量与能量都得到保持，即动量与能量守恒。

动量与能量守恒定律在很多实际问题中都有广泛应用。

在机械系统中，我们可以利用动量守恒来解释砲弹射击、车辆碰撞等情况。

在天体物理学领域，动量守恒可以解释行星运动、恒星爆发等现象。

在核反应中，能量守恒可以帮助我们理解核能的释放和利用。

动量与能量守恒的实验验证也是物理学家们一直致力于的研究领域之一。

通过实验观察和记录，我们可以验证这两个守恒定律的正确性，并且进一步完善我们对物理规律的认识。

例如，利用碰撞试验和能量传递分析，我们可以验证动量守恒的定律，并通过精确的测量和计算，验证能量守恒的正确性。

在科技的不断发展下，动量与能量守恒的应用也在不断扩展。

例如，在交通安全领域，我们可以通过研究动能转化和动量守恒规律，设计出更安全的汽车结构和保护措施。

力学中的动量与能量的守恒力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。

动量和能量是力学中两个基本的物理量，它们在物体运动过程中起着至关重要的作用。

本文将从动量守恒和能量守恒的角度来探讨力学中这两个关键概念的原理和应用。

1. 动量守恒原理动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体质量乘以速度。

动量的守恒原理指的是一个系统中的总动量在没有受到外力作用时保持不变。

动量守恒定律可以简述为：对于一个封闭系统中的物体，总动量在时间内保持恒定。

这意味着在没有外界力的情况下，物体的动量不会发生改变。

例如，打击一个静止的球，当球受到撞击后，动量在球体内部重新分配，但整个系统的总动量保持不变。

2. 动量守恒的应用动量守恒原理在实际生活中有着广泛的应用。

其中一个典型例子是汽车碰撞。

在车辆碰撞事故中，当两辆车相撞时，它们的动量发生改变。

根据动量守恒原理，车辆碰撞前后的总动量应该保持不变。

因此，根据碰撞前后的速度和质量，我们可以计算出碰撞后车辆运动的状态。

此外，动量守恒原理还可以应用于火箭推进系统、弹道学和运动力学的研究中。

这些应用进一步验证了动量守恒原理的重要性，并为人们提供了基础的物体运动描述和预测能力。

3. 能量守恒原理能量是物体所具有的做功能力，它是物体的物理属性。

能量守恒原理是指在一个封闭系统中，总能量在一个过程中保持不变。

根据能量守恒原理，能量可以相互转化，但总能量的大小始终保持不变。

一个典型的例子是弹簧。

当弹簧压缩时，机械能转化为弹性势能。

而当弹簧释放时，弹性势能转化为机械能。

无论是在机械领域还是其他领域，总能量守恒原理都是一个普遍适用的规律。

4. 能量守恒的应用能量守恒原理在能源领域有着重要的应用。

例如，在水电站中，流动的水通过水轮机进行转化，将水的动能转换为机械能。

而机械能通过电机转化为电能，最终为人们提供可靠的电力。

此外，能量守恒也应用于热力学、核能研究以及光学等领域。

通过总结能量的转化规律，科学家们能够深入理解不同领域中的物理过程，并应用于实际应用中。

我成功，因为我志在成功！一：形变量相同时，弹性势能相同1.如图所示，质量mB ＝3．5kg 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k ＝100N ／m ．一轻绳一端与物体B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA ＝1．6kg 的小球A 连接。

已知直杆固定，杆长L 为0．8m ，且与水平面的夹角θ＝37°。

初始时使小球A 静止不动，与A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F 为45N 。

已知AO1＝0．5m ，重力加速度g 取10m ／s2，绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放，则：（1）在释放小球A 之前弹簧的形变量；（2）若直线CO1与杆垂直，求物体A 运动到C 点的过程中绳子拉力对物体A 所做的功；（3）求小球A 运动到底端D 点时的速度。

二．两过程代换2．（20分）如图所示，A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水 平地面上，弹簧的劲度系数为k ，木块A 和木块B 的质量均为m.（1）若用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高 度时，木块B 将离开水平地面.（2）若弹簧的劲度系数k 是未知的，将一物块C 从A 的正上方某位 置处无初速释放与A 相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它 们到达最低点后又向上运动。

已知C 的质量为m 时，把它从距A 高H 处释放，则最终能使B 刚好要离开地面。

若C 的质量为2m，要使B 始终不离开地面，则释放时，C 距A 的高度h 不能超过多少？ 三、完全压紧不能再压缩：3、如图6-13所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上.B 、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A 以初速度v0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 与B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能ΔE.（2）若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以初速v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE ′是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A 的初速度v 应为多大?变式：如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A 、B 、C ，质量分别为mA=1kg ，mB=1kg ，mC=2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在B 、C 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且与B 发生碰撞后粘在一起．求： （1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值．四、弹簧中的临界问题：4、多过程分析（11分）在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成的围栏。

图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mgk时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。

试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点。

已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块速度滑到O点时的速度大小；（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？质量均为m 的小球B 与小球C 之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为0x ，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A 从小球B 的正上方距离为30x 的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A 的质量也为m 时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于0x 略小于直圆筒内径)，求：小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．如图所示，半径分别为R 和r （R>r ）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧a 、b 被两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）两小球的质量比.（2）若m m m b a ==，要求a b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能。

弹簧类问题中动量守恒和能量守恒的综合应用河北省鸡泽县第一中学 吴社英邮 编 057350手 机两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的物理过程，具有以下一些特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒；如果系统所受合外力为零，则系统动量守恒；若系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩最大程度时两物体速度相同(如光滑水平面上的弹簧连结体问题)，且当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度(如弹簧锁定的系统由静止释放)。

例1 如图1所示，物体A 和B 质量相等，它们连在一个轻质弹簧两端，置于左侧有一竖直挡板的光滑水平面上，B 与竖直挡板接触，此时弹簧处于原长，A 此时以速度v 0压缩弹簧，然后反弹回去。

若全过程始终未超过弹簧的弹性限度，对A 、B 和弹簧组成的系统，则(A) 从A 压缩弹簧开始，动量和机械能守恒(B) 弹簧第一次恢复原长开始，动量和机械能都守恒(C) 弹簧第一次拉伸最长时，弹簧的弹性势能与A 、B 此时的动能之和相等(D) 弹簧第二次恢复原长时，A 、B 的动量大小相等分析与解答 从A 开始压缩弹簧开始，至弹簧第一次变为原长，这个过程中挡板对系 统有向右的作用力，故系统动量不守恒，但这个作用力对系统并不作功，故系统机械能守恒，A 选项错。

从弹簧第一次恢复原长开始，挡板对系统不再有力的作用，系统所受合外力为零，除弹簧弹力对A 、B 做功外，无其它力做功，故系统机械能守恒，B 选项正确。

弹簧第一次拉伸最长时，AB 速度相同，设为v ，则mv 0=2mv (1)，E P =21mv 02—212mv 2 (2) 由(1) (2) 得 E P =41mv 02此时的动能之和为E K =212mv 2=41mv 02，所以C 选项正确。

当弹簧恢复原长时，即A 、B 相互作用结束时，二者速度应交换，所以必有一个物体的速度为零，D 选项错。

答案 BC点拨：本题一定要注意挡板对系统有向右的作用力时，系统动量不守恒，但因为不做功，所以机械能守恒。

弹性碰撞与动量守恒定律在物理学中，弹性碰撞是指两个物体之间发生的碰撞过程中，能量和动量得到保持的碰撞。

与之相对的是非弹性碰撞，非弹性碰撞中，碰撞过程中会有能量损失，物体的形状也会发生改变。

而弹性碰撞则是一种理想化的碰撞模型，它在物理学中有着重要的应用。

在弹性碰撞中，动量守恒定律起着至关重要的作用。

动量守恒定律是指在一个孤立系统中，系统的总动量在碰撞前后保持不变。

这意味着，当两个物体发生碰撞时，它们的总动量在碰撞前后保持相等。

这一定律可以用数学公式来表示，即m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'，其中m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'是碰撞后两个物体的速度。

弹性碰撞的一个重要特点是碰撞后物体的动能保持不变。

动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

在弹性碰撞中，物体的动能在碰撞前后保持不变，这意味着碰撞后物体的速度会发生变化，但总的动能仍然保持不变。

这一特点可以通过动能守恒定律来解释，即碰撞前后物体的总动能保持不变。

弹性碰撞的另一个重要特点是碰撞后物体的动量可以互相转移。

当两个物体发生碰撞时，它们之间的动量可以通过碰撞过程进行转移，从而改变它们的速度和方向。

这种动量转移可以通过动量守恒定律来解释，即碰撞前后物体的总动量保持不变。

因此，在弹性碰撞中，物体之间的动量转移是一个重要的现象。

弹性碰撞在日常生活中有着广泛的应用。

例如，弹簧秤就是利用了弹性碰撞的原理来测量物体的质量。

当物体放在弹簧秤上时，它会产生一个与物体质量成正比的弹力，从而使弹簧发生弹性变形。

通过测量弹簧的变形程度，可以间接地得到物体的质量。

此外，弹性碰撞还在工程学和运动学中有着重要的应用。

在工程学中，弹性碰撞常常被用来设计和优化碰撞防护装置，以保护人员和设备的安全。

在运动学中，弹性碰撞的研究可以帮助我们理解物体在碰撞过程中的运动规律，从而提高运动的效率和安全性。

动量守恒定律从碰撞看物体间的力与能量交换碰撞是物体间最常见和重要的相互作用方式之一，它涉及到力和能量的交换。

动量守恒定律是描述碰撞过程中物体间力与能量交换的重要规律。

本文将从碰撞的角度探讨动量守恒定律，以及力和能量在碰撞中的转换。

1. 动量守恒定律动量是物体运动状态的量度，它等于物体的质量乘以物体的速度。

当物体碰撞时，动量守恒定律指出，系统总动量在碰撞前后保持不变。

假设有两个物体A和B，在碰撞前它们的动量分别为p₁和p₂，碰撞后，物体A和B的动量分别为p₃和p₄。

动量守恒定律可以表述为：p₁ + p₂ = p₃ + p₄这意味着碰撞前后物体的总动量保持不变。

根据动量的守恒定律，我们可以推导出碰撞中物体间的力与能量交换。

2. 碰撞中的力与能量交换碰撞是由物体之间的相互作用力引起的，因此力与碰撞密切相关。

根据牛顿第三定律，碰撞过程中的相互作用力具有大小相等、方向相反的特点。

2.1 弹性碰撞在弹性碰撞中，碰撞物体具有弹性，碰撞后能够恢复到原来的形状和动能状态。

在这种碰撞中，相互作用力主要是通过弹簧力来实现的。

当物体A和物体B碰撞时，弹簧力将它们推开，物体A和物体B的动量发生改变，但总动量保持不变。

根据动量守恒定律可得：p₁ + p₂ = p₃ + p₄在弹性碰撞中，碰撞力会将动能从一个物体传递到另一个物体，使得它们的速度发生变化，但总动能保持恒定。

这意味着在弹性碰撞中，力与能量交换是相互转化的过程。

2.2 非弹性碰撞在非弹性碰撞中，碰撞物体不能完全恢复到原来的形状和动能状态。

相互作用力引起的变形和损耗会使碰撞物体之间的能量转化为其他形式，例如热能、声能等。

由于非弹性碰撞会产生能量损失，因此碰撞后物体的总动能会减少。

在非弹性碰撞中，力与能量的交换不再是完全转化的过程，而是伴随有能量损失的转化过程。

3. 碰撞实例为了更好地理解动量守恒定律从碰撞中揭示的力与能量交换，我们来看两个具体的碰撞实例。

3.1 砖块碰撞假设有两个砖块，一个静止在桌子上，另一个以一定的速度向它运动。

高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。

数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。

说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。

2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。

（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。

（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。

如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。

由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。

动量守恒实验技巧与常见问题解析动量守恒是物理学中一个重要的概念，它描述了在没有外力作用下，系统的总动量维持不变。

为了验证动量守恒定律，实验是必不可少的一个手段。

本文将介绍一些动量守恒实验的技巧，并解析常见问题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、弹球实验弹球实验是最常见的演示动量守恒的实验之一。

一般来说，实验中会使用两个弹性小球，并将它们进行碰撞。

在进行实验前，我们需要注意以下几个技巧：1. 预热：弹性小球需要预热，这可以通过频繁地将它们进行弹跳来实现。

预热后的小球能够更好地发挥它们的弹性，从而减小能量损失。

2. 预留空间：在进行碰撞时，需要确保两个小球之间有足够的空间。

这样，当两个小球碰撞时，它们能够自由地弹开，避免碰撞过程中的干扰。

3. 观察角度：为了更好地观察碰撞过程，我们可以选择一个合适的观察角度。

通常来说，与小球碰撞平面垂直的方向是一个较好的选择。

在实验过程中，我们通常会遇到一些常见问题，下面将对其进行解析。

1. 能量损失：在实际实验中，我们会观察到部分动能的损失。

这是由于实验中存在着各种摩擦力和空气阻尼等非理想因素。

为了减小能量损失，我们可以选择使用较为理想的小球材料，如金属弹球。

2. 弹球的质量和速度：在进行弹球实验时，我们可以调节小球的质量和速度。

当两个小球质量相同并具有相同的速度时，碰撞后它们的速度也将相同。

而当两个小球质量不同或速度不同时，碰撞后会出现不同的速度分布。

二、弹簧实验弹簧实验是实验动量守恒的另一种常见方法。

在弹簧实验中，我们通常会使用一个弹簧和几个小球。

下面是一些技巧和常见问题的解析。

1. 弹簧的弹性系数：在进行弹簧实验时，我们需要选择合适的弹簧。

弹簧的弹性系数越大，它对物体的弹性力就越大，从而更容易观察到碰撞的效果。

2. 弹簧的固定：在使用弹簧时，我们需要确保它被牢固地固定在一个平稳的位置上，以保证实验的可靠性和准确性。

3. 弹簧的伸缩长度：在进行实验时，我们可以改变弹簧的伸缩长度。

高中物理弹性势能和弹性碰撞的计算方法在高中物理学中，弹性势能和弹性碰撞是重要的概念和计算方法。

掌握这些知识点对于解决与力学相关的问题至关重要。

本文将重点介绍弹性势能和弹性碰撞的计算方法，并通过具体题目举例，解析考点和解题技巧。

一、弹性势能的计算方法弹性势能是指物体由于形变而具有的储存能量。

当物体发生形变时，它的弹性势能会增加。

弹性势能的计算公式为：E = 1/2kx²其中，E表示弹性势能，k表示弹簧的劲度系数，x表示形变的位移。

举例来说，假设有一个质量为2kg的物体，通过一根劲度系数为100N/m的弹簧连接到固定支架上。

当物体受到一个力为10N的拉力，使得弹簧伸长了0.2m时，我们可以计算出该物体的弹性势能。

根据公式E = 1/2kx²，代入k = 100N/m和x = 0.2m，计算得到：E = 1/2 * 100N/m * (0.2m)² = 2J因此，该物体的弹性势能为2焦耳。

在解题过程中，需要注意单位的一致性。

劲度系数k的单位是牛顿/米，位移x的单位是米，因此弹性势能的单位是焦耳。

二、弹性碰撞的计算方法弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间没有能量损失的碰撞。

在弹性碰撞中，动量和能量都得到了保持。

根据动量守恒定律和能量守恒定律，我们可以计算出碰撞前后物体的速度。

考虑一个简单的弹性碰撞问题，有两个质量分别为m1和m2的物体，它们在碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

假设碰撞前物体1的速度大于物体2的速度，即v1 > v2。

根据动量守恒定律，我们可以得到以下公式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'根据能量守恒定律，我们可以得到以下公式：1/2m1v1² + 1/2m2v2² = 1/2m1v1'² + 1/2m2v2'²通过解这组方程，可以计算出碰撞后物体的速度。

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 【答案】A【详解】AB ．设b 与斜面间的动摩擦因数为μ弹簧的形变量为x ，对a 物体受力分析，由平衡条件得kx +mg sin θ=2μmg cos θ对b 物体受力分析，由平衡条件得kx +μmg cos θ=mg sin θ解得x =mg sin θ3kA 正确，B 错误；CD ．因物块a 与斜面间的动摩擦因数大于物块b 与斜面间的动摩擦因数，当弹簧处于压缩状态时两物体不能均恰好能静止在斜面上，CD 错误；故选A 。

2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c，另一端连接物体b，b与物体a用轻弹簧连接，c与地面接触且a、b、c均静止。

已知a、b的质量均为m，重力加速度大小为g。

则()A.c的质量一定等于2m sinθB.剪断竖直绳瞬间，b的加速度大小为g sinθC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ【答案】D【详解】A．根据平衡条件对a、b整体受力分析可得T=2mg sinθ对c受力分析可得m c g=2mg sinθ+F N可知m c≥2m sinθ故A错误；D．剪断弹簧的瞬间，弹簧弹力消失，因m c>m b sinθ，故物体b仍保持静止，b的加速度为0，绳子拉力T=mg sinθ故D正确；B．弹簧的弹力为kx=mg sinθ剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不突变，此时对b物体kx+mg sinθ=ma则加速度为2g sinθ，故B错误；C．剪断竖直绳后瞬间，弹簧弹力不变，a的加速度大小为0，与b物体的加速度不同，两物体不会保持相对静止沿斜面下滑，故C错误。