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2021年 / 第11期 物联网技术330 引 言1964年，受激布里渊散射（Stimulated Brillouin Scattering, SBS ）被首次发现并命名[1]。
此后，SBS 应用于光纤传感器、光时域分析仪、光纤激光器、放大器、滤波器等领域[2-6]。
上述研究都基于SBS 低阈值、高增益以及对环境因素较为敏感等诸多特性。
但是，光纤双折射率、泵浦光和信号光偏振态（States of Polarization, SOP ）对SBS 的众多特性有显著影响。
然而，多数关于SBS 的讨论仅局限于对SOP 分布的统计平均，忽略了其实际的演变过程[7-9]。
在2017年，Wang 等人[10]对光纤中SBS 信号偏振特性进行了研究，并得出了相关的传播方程。
基于上述理论，本文结合其高增益的优良特性，根据泵浦光SOP 对信号光SOP 的牵引与发散作用，提出了一种偏振滤波的思路。
1 原 理SBS 是由泵浦光、信号光以及声频声子相互作用而形成的一种光学非线性效应。
泵浦光入射到介质，因电致伸缩效应，对介质的折射率和介电常数产生周期性调制作用，激发出声频声子，从而形成移动的布拉格光栅。
入射泵浦光通过声波场后，在某些特定方向产生散射光。
当由感应生成的布拉格光栅的光栅常数d 与泵浦光频率ωp 、布拉格光栅移动速度v g 与声频声子传播速度v a 相匹配时，产生最大斯托克 斯光。
当信号光与泵浦光分别从光纤的右端（z =L 处）和左端（z =0处）注入，如图1所示。
图1 单模光纤中泵浦光和信号光的传输示意图图1中T (z )为光纤从z =0到z 处的琼斯矩阵；E p 、E s 为泵浦光与信号光的偏振态；ρ为声波矢量。
如果泵浦光强度大于SBS 的阈值，就会激发SBS 。
在不考虑光纤损耗情况下，根据连续稳定的泵浦光和信号光及声波间相互作用，可将单模光纤中SBS 传输强度和SOP 向量的传播方程总结为[10]：d d p s p I zr s p I I =+++()0211ξξ（1）d d s s p I z rs p I I =+++()0211ξξ （2）d d p s s p z p r I s s p p r I p s =×+−⋅() +×)β020211ξξξξξ （3）d d s pp s zs r I p s p s r Is p ξξξξξξ=×+−⋅()+×)β020211 （4）其中：βs =()βββ123,,和βp =−−−()βββ123,,分别是信号光和泵浦光的偏振矢量，β1和β2为线双折射分量，β3为圆双折射分量；ξ表示信号光频率分量ξ的归一化斯托克斯量；表示泵浦光的归一化斯托克斯量；I s 和I p 分别表示信号光和泵浦光的光功率；ξ为归一化的偏移量；r 0为增益系数。
二端网络参数分析二端网络（Two-port network）是指具有输入端和输出端的电气网络系统。
它是信号传输和处理的基础，广泛应用于通信、电子、电力等领域。
为了评估二端网络的性能和特性，人们引入了网络参数进行分析。
本文将介绍二端网络的四种主要参数：传输参数、散射参数、混合参数和链路参数，并分别解释它们的含义和应用。
1. 传输参数传输参数（Transmission parameters），又称为T参数，描述了输入和输出之间的传输关系。
它是输入电压与输出电流之比和输入电流与输出电压之比的比值。
通常用矩阵形式表示：T = [T11 T12; T21 T22]其中，T11和T22分别表示输入电压与相应输出电流之比，T12和T21表示输入电流与相应输出电压之比。
传输参数广泛应用于线性电路分析和设计领域，可以用来计算电压传输函数和电流传输函数，从而评估二端网络的增益和频率响应。
2. 散射参数散射参数（Scattering parameters），简称S参数，是描述电路中信号的反射和传播特性的重要参数。
它用于描述输入和输出之间的散射关系，即输入到输出的信号在电路中的散射情况。
散射参数也可以用矩阵形式表示：S = [S11 S12; S21 S22]其中，S11表示输入端口的反射系数，S22表示输出端口的反射系数，S12表示从输出端口到输入端口的传输系数，S21表示从输入端口到输出端口的传输系数。
散射参数可以用来计算功率增益、频率响应和信号的反射损耗，是无源二端网络分析中的重要工具。
3. 混合参数混合参数（Hybrid parameters），也称H参数或h参数，用于描绘二端网络中输入和输出端之间多种电路元件的相互作用情况。
它是电压和电流之间的线性关系，由下列方程组来描述：V1 = h11 * I1 + h12 * V2I2 = h21 * I1 + h22 * V2其中，h11和h22表示输入输出之间的电流传输关系，h12和h21表示输入和输出之间的电压传输关系。
动态光散射原理-Dynamic Light Scattering (DLS)动态光散射(DLS)，也称光子相关光谱Photon Correlation Spectroscopy (PCS) ，准弹性光散射quasi-elastic scattering，测量光强的波动随时间的变化。
DLS技术测量粒子粒径，具有准确、快速、可重复性好等优点，已经成为纳米科技中比较常规的一种表征方法。
随着仪器的更新和数据处理技术的发展，现在的动态光散射仪器不仅具备测量粒径的功能，还具有测量Zeta电位等的能力。
因此，被广泛地应用于描述各种各样的微粒系统，包括合成聚合物(如乳液、PVC、等等),水包油、油包水型乳剂、囊泡、胶束、生物大分子、颜料、染料、二氧化硅、金属溶胶，陶瓷和无数其他胶体悬浮液和分散体。
美国PSS粒度仪Nicomp380系列，就是采用的这种检测原理。
动态光散射:扩散的影响经典的光散射测得的是平均时间散射光强度，认为散射强度与时间没有关系，实际上光散射强度是随时间波动的，这是由于检测点内不同的粒子发出的不同的光波相干叠加的或“重合”的结果，这个物理现象被称为“干涉”。
每个单独的散射波到达探测器时建立一个对应入射激光波的相位关系。
在光电倍增管检测器前方的一个狭缝处相互混合发生干涉。
光电倍增管检测器在一个特定的散射角(90度角的DLS模块)处测量净散射量。
光的衍射（Diffraction）：又称为绕射,波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象.衍射现象是波的特有现象,一切波都会发生衍射现象。
光的散射（Scattering）：光束通过不均匀媒质时,部分光束将偏离原来方向而分散传播,从侧向也可以看到光的现象,叫做光的散射.为了更好的理解粒子分散和散射强度中波动结果的相关性，我们假设只有两个悬浮粒子存在的简单情况。
如图2所示。
检测器(远离散射单元,针孔孔径) 所检测到的净强度是一个只有两个散射波叠加的结果。
在图2中,我们定义了两个光路长度、L1 = l1a + l1b 和 L2 = l2a + l2b。
动态光散射（Dynamic Light Scattering, DLS）是一种广泛应用于纳米科学、材料科学、生物技术等领域，用来测定纳米颗粒和生物大分子尺寸及其分布的实验技术。
动态光散射实验表征主要包括以下几个方面：1.样品制备与测量条件：样品通常需要是均匀的悬浊液或溶液，且颗粒浓度适中，过高或过低的浓度可能会影响测量结果的准确性。
测量通常在恒温条件下进行，以减少温度变化对颗粒布朗运动的影响。
2.测量原理：DLS利用光照射样品时，样品中的颗粒由于布朗运动产生光散射，散射光的强度随时间呈现出波动，波动幅度与颗粒大小有关。
通过测量散射光的自相关函数（Autocorrelation Function, ACF），可以得到颗粒的扩散系数，进而计算颗粒的流体力学直径。
3.数据分析：使用专门的动态光散射仪器收集散射光强度随时间变化的数据，然后通过FFT变换（快速傅里叶变换）计算自相关函数。
应用斯托克斯-爱因斯坦方程（Stokes-Einstein equation）将扩散系数转换为颗粒的水动力学直径（Hydrodynamic Diameter）。
4.粒径分布：DLS不仅可以测定单个颗粒的尺寸，还可以给出样品中颗粒尺寸分布的信息，表现为粒径分布曲线或粒径分布直方图。
5.质量和粒径的关系：如果知道颗粒的密度，动态光散射还可以用来估算颗粒的绝对质量。
6.表征参数：主要表征参数包括：平均粒径、多分散系数（反映粒径分布宽度）、Zeta电位（反映颗粒的表面电荷性质，但这通常由电泳光散射实验获得）等。
7.实验注意事项：需要注意样品的稳定性、光学性质对测量的影响，以及样品容器的清洁度和背景散射的扣除等问题。
动态光散射实验是一种无损、快速、方便的纳米颗粒表征手段，但也受限于样品的光学性质、浓度以及粒径范围（通常适用于1nm至几微米的颗粒）。
对于更小的颗粒或者更大范围的粒径分布，可能需要结合其他表征技术如电子显微镜、原子力显微镜等一起使用。
1、瑞利散射是一种由热力学涨落（如密度温度）所引起的弹性散射。
在固体中这种效应被缺陷和杂质的散射所掩盖，在流体中明显一些。
入射光在线度小于光波长的微粒上散射后散射光和入射光波长相同的现象。
由英国物理学家瑞利提出而得名。
分子散射光的强度与入射光的频率的四次方成正比。
瑞利散射公式为()()()2-422201+cos -1I d R V n I θπλθ-= 其中d 为散射粒子数，V 是粒子的提及，n 是折射率，θ是入射线与散射线之间的夹角，称为散射角。
波长愈短的电磁波，散射愈强烈，当电磁波波长大于1毫米时，瑞利散射可以忽略不计。
瑞利，英国人，十九世纪最著名的物理学家之一，1904年，他因和拉姆塞同时发现了惰性元素氩（Ar ）而荣获了该年度的诺贝尔物理学奖。
非弹性散射射包括布里渊散射和拉曼散射。
2、 布里渊散射它是由于声波通过介质时所引起的折射率不均匀而产生的当波长较短的压缩波(例如声波)穿越固体或液体媒质时，引起的光的散射现象。
声波穿过媒质，将使媒质中存在以声速传播的压强起伏，引起媒质各处密度的起伏，从而产生对可见光的散射现象。
这种散射光的频率ν较入射光频率ν0有一个频移，ν-ν0，但其值很小，远小于喇曼散射的频移，且频移与散射角有关。
布里渊散射为美籍物理学家L.布里渊1922年首先研究在不同条件下，布里渊散射又分自发散射和受激散射两种形式光纤中的布里渊散射在注入光功率不高的情况下，光纤材料分子的布朗运动将产生声学噪声，当这种声学噪声在光纤中传播时，其压力差将引起光纤材料折射率的变化，从而对传输光产生自发散射作用，同时声波在材料中的传播将使压力差及折射率变化呈现周期性，导致散射光频率相对于传输光有一个多普勒频移，这种散射称为自发布里渊散射。
自发布里渊散射可用量子物理学解释如下：一个泵浦光子（注入光纤中的信号光）转换成一个新的频率较低的斯托克斯光子并同时产生一个新的声子；同样地，一个泵浦光子吸收一个声子的能量转换成一个新的频率较高的反斯托克斯光子。
动态光散射（Dynamic Light Scattering，DLS）是一种用于测量微观尺度下颗粒或分子的尺寸和运动行为的技术。
以下是动态光散射的一些特点：
1. 尺寸测量：
- DLS主要用于测量颗粒或分子的尺寸范围在几纳米到几微米之间。
它对于测量颗粒的动态尺寸分布非常敏感。
2. 非侵入性：
- DLS是一种非侵入性的技术，即在测量过程中不需要对样品进行标记或处理。
这使得它适用于复杂的生物体系，如蛋白质溶液等。
3. 测量速度快：
- DLS测量速度相对较快，通常只需要几分钟至几小时不等，这使得它在实时监测颗粒或分子动态行为方面具有优势。
4. 适用于多成分体系：
- DLS可用于复杂的多成分溶液或悬浮液体系，对于混合体系的测量也具有较好的适用性。
5. 灵敏度高：
- DLS对于小尺寸的颗粒或分子非常敏感，可以检测到尺寸差异较小的颗粒，并提供高分辨率的尺寸分布数据。
6. 测量动态行为：
- 与静态光散射不同，DLS不仅可以提供颗粒的尺寸信息，还能测量颗粒的动态行为，如扩散系数、粘滞系数等，从而了解颗粒的运动特性。
7. 温度敏感性：
- DLS对温度敏感，温度的变化可能影响测量结果。
因此，在使用DLS时，需要控制好温度并在实验过程中考虑温度的影响。
8. 适用于溶液体系：
- DLS适用于液体体系，包括溶液中的颗粒或生物分子的测量。
对于颗粒测量而言，样品中的颗粒在液体中的运动对DLS的测量结果具有重要影响。
总体而言，动态光散射是一种灵活、高灵敏度的技术，适用于多种样品和研究领域，特别是在纳米和微米尺度的颗粒或分子的尺寸和动态行为研究中具有广泛应用。
光纤brillouin散射效应光纤Brillouin散射效应（Fiber Brillouin Scattering Effect）是一种非线性光学效应，通过光纤中的声波相互作用而产生。
这种效应在光纤通信系统中具有重要的应用，特别是在光纤传感领域。
本文将详细介绍光纤Brillouin散射效应的原理、现象以及其应用。
一、光纤Brillouin散射效应的基本原理光纤Brillouin散射效应是由光纤中的声波与光波的相互作用而产生的。
当光波在光纤中传播时，它会与光纤中存在的声波相互作用，并引起光的频率和波矢的微小变化。
这些微小的波矢和频率变化以及声波的散射现象称为光纤Brillouin散射效应。
在光纤中，声波可以以不同的形式存在，如弹性波、伸缩波和曲率波等。
这些声波与光波之间可以发生相位匹配，进而产生Brillouin散射。
具体来说，当光波的频率与声波的频率差等于声波的固有频率时，就会产生相位匹配，从而引发Brillouin散射效应。
二、光纤Brillouin散射效应的观测现象1. 反向散射（Backscattering）光纤Brillouin散射效应可以分为正向散射和反向散射。
反向散射是指声波在光纤中向背向光波传播方向散射的现象。
在光纤通信系统中，反向散射一般被认为是光信号的噪声来源。
2. 频移（Frequency shift）由于光纤Brillouin散射效应引起了光的频率微小的改变，因此光波在经过散射后会产生频率的偏移。
这种频率的偏移可以通过测量反射光和入射光之间的频率差来获得。
3. 压缩（Compression）光纤Brillouin散射效应还会导致光波的压缩现象。
当光波通过光纤时，它会与声波相互作用并引发散射，而散射光的时间延迟比入射光要短。
这种时间延迟的差异可以引起光波的压缩效应。
三、光纤Brillouin散射效应的应用光纤Brillouin散射效应在光纤通信系统和光纤传感领域有着广泛的应用。
动态光散射Dynamic Light Scattering (DLS)，也称光子相关光谱Photon Correlation Spectroscopy (PCS) ，准弹性光散射quasi-elastic scattering，测量光强的波动随时间的变化。
DLS技术测量粒子粒径，具有准确、快速、可重复性好等优点，已经成为纳米科技中比较常规的一种表征方法。
随着仪器的更新和数据处理技术的发展，现在的动态光散射仪器不仅具备测量粒径的功能，还具有测量Zeta电位、大分子的分子量等的能力。
动态光散射的基本原理1. 粒子的布朗运动导致光强的波动微小粒子悬浮在液体中会无规则地运动，布朗运动的速度依赖于粒子的大小和媒体粘度，粒子越小，媒体粘度越小，布朗运动越快。
2. 光信号与粒径的关系：光通过胶体时，粒子会将光散射，在一定角度下可以检测到光信号，所检测到的信号是多个散射光子叠加后的结果，具有统计意义。
瞬间光强不是固定值，在某一平均值下波动，但波动振幅与粒子粒径有关。
某一时间的光强与另一时间的光强相比，在极短时间内，可以认识是相同的，我们可以认为相关度为1,在稍长时间后，光强相似度下降，时间无穷长时，光强完全与之前的不同，认为相关度为0。
根据光学理论可得出光强相关议程。
之前提到，正在做布朗运动的粒子速度，与粒径（粒子大小）相关。
大颗粒运动缓慢，小粒子运动快速。
如果测量大颗粒，那么由于它们运动缓慢，散射光斑的强度也将缓慢波动。
类似地，如果测量小粒子，那么由于它们运动快速，散射光斑的密度也将快速波动。
附件五显示了大颗粒和小粒子的相关关系函数。
可以看到，相关关系函数衰减的速度与粒径相关，小粒子的衰减速度大大快于大颗粒的。
最后通过光强波动变化和光强相关函数计算出粒径及其分布。
3、分布系数：分布系数体现了粒子粒径均一程度，是粒径表征的一个重要指标。
< 0.05单分散体系，如一些乳液的标样。
< 0.08近单分散体系，但动态光散射只能用一个单指数衰减的方法来分析，不能提供更高的分辨率。
180°混合网络（Hybird ）散射特性分析041110211 王之光摘要：随着微波技术的发展，对定向耦合器也越来越有高标准的要求。
本文着重介绍了耦合器中的180°混合网络（Hybird ），主要对环形混合网络和渐变耦合线混合网络进行了散射特性的分析。
关键词：定向耦合器 180°混合网络 散射特性 环形混合网络 渐变耦合线混合网络一、前言定向耦合器是一种无源微波器件，用于功率分配或功率组合（如图1）。
耦合器可以是有耗或无耗三端口器件或四端口器件。
三端口网络采用T 型结和其他功分器形式，四端口网络采用定向耦合器和混合网络形式。
定向耦合器可以设计为任意功率分配比，混合结一般是等功率分配，混合结在输出端口之间有90°（正交）或180°（魔T ）相移。
我们着重要讨论的是180°混合网络。
180°混合结是一种在两个输出端口间有180°相移的四端口网络图2（b ）。
它也可以工作在同相输出。
180°混合网络所用的符号如图2（ａ）所示。
施加到端口1的信号将在端口2和端口3被均匀分成两个同相分量，而端口4将被隔离。
若输入施加到端口4，则输入将在端口2和端口3等分成两个有180°相位差的分量，而端口1将被隔离。
当作为合成器使用时，输入信号施加在端口2和端口3，在端口1将形成输入信号的和，而在端口4将形成输入信号的差。
因此端口1称为和端口，端口4称为差端口。
耦合器 耦合器1P 21P P α= ()311P P α=-123P P P =+3P 2P 图1图2（ａ）理想的3dB 的 180°混合网络的散射矩阵有如下形式：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=011-010011-00101102j -S 180°混合网络有几种形式。
图3和图4（a ）所示的环形混合网络或称为环形波导可制成平面（微带线或带状线）形式，也可以制成波导形式。
另一种平面型180°混合网络使用渐变匹配线和耦合线，如图4（b ）。
此外，还有一种类型的混合网络是混合波导结或魔T ，如图4（c ）。
二、散射特性分析1.散射矩阵S在与高频网络打交道时，等效的电压和电流，以及相关的阻抗和导纳在概念上变得有些抽象。
由散射矩阵给出的入射波、反射波和透射波的概念是与直接测量更为符合的表示方法。
对于N 端口网络，其中n V +是入射到n 端口的电压波振幅，n V -是自n 端口反射的电压波振幅。
散射矩阵由这些入射和反射电压波之间的联系确定：[]V S V -+⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦[]S 矩阵元可确定为图3图4（c ）图4（a ）图4（b ）图２（b ） 定向耦合器的常用表示符号和常规功率流向0,|ji ij V k j j V S V +-+=≠=对于互易网络有[][]t S S =对于[]V +非零的无耗网络[][]*[]t S S U =若所有端口是匹配的0ii S =2.偶-奇模分析法因为激励的对称性和反对称性，四端口网络能分解为一组两个无耦合的二端网络。
3.环形混合网络，对它进行偶-奇模分析（1）考虑一个单位振幅的波在图5（a ）所示的环形混合网络的端口1输入。
在环形结中波将分成两个分量，同相到达端口2和端口3，而在端口4相位相差180°。
用偶-奇模分析技术，可将这种情况分解为图5（b ）、（c)两个较简单的电路和激励的叠加。
图5（a ）图5（b ） 偶模来自环形混合网络的散射波振幅是oe 4oe 3oe 2o e 12121B 2121B 2121B 2121B T T =ΓΓ=T +T =Γ+Γ=——用图5中的偶模和奇模二端口电路的ABCD 矩阵计算图5定义的反射和传输系数，得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡12j 2j 1-D C B A 1-2j 2j 1D C B A o e利用附录表1，有2j -2j 2j -2j -o o e e =T =Γ=T =Γ 将这些结果代入到上式，得B 2j -B 2j -B 0B 4321====这表明输入端（端口1）是匹配的，端口4是隔离的，输入功率是等分的，端口2和端口3之间是同相的。
（2）考虑一个单位振幅的波在图5（a ）所示的环形混合网络的端口4输入。
在环上，这两个波分量同相到达端口2和端口3，端口2和端口3之间有180°相位差，波分量在端口1的相位差为180°。
这种情况可分解为图6两个较简单的电路和激励的叠加。
该散射波的振幅是oe 4oe 3oe 2o e 12121B 2121B 2121B 2121B Γ+Γ=T +T =ΓΓ=T T =——图6中偶模和奇模电路的ABCD 矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-2j 2j 1D C B A 12j 2j 1-D C B A o e图6 当端口4用单位振幅输入波激励时，环形混合网络分解为偶模和奇模：（ａ）偶模；（ｂ）奇模 当端口4用单位振幅输入波激励时，环形混合网络分解为偶模和奇模：（a ）偶模；（b ）奇模利用附录表1，有2j -2j -2j -2j o o e e =T =Γ=T =Γ将这些结果代入到上式，得B 2j -B 2j B 0B 4321====这表明输入端（端口4）是匹配的，端口1是隔离的，输入功率是等分的，端口2和端口3有180°相位差。
环形混合网络的带宽受限于与环长度有关的频率，但通常有20%-30%量级的带宽。
4.渐变耦合线混合网络，对它进行偶-奇模分析图4（b ）所示的渐变耦合线180°混合网络可提供任意功率分配比，并有十倍或更大的带宽。
这种混合网络也称为非对称渐变耦合线耦合器。
耦合器有两根长度在0<z<L 内且有着渐变特征阻抗的耦合线组成，在z=0时，线之间的耦合很弱，所以，()()0o 0e 0Z 0Z 0Z ==而在z=L 处，耦合使得()()0o 00e 0kZ L Z /Z L Z ==和k ，其中0≤k ≤1是耦合因数，该耦合因数可与电压耦合因数相联系。
这样，耦合线的偶模就把负载阻抗k /Z 0（在z=L 处）与0Z 匹配，而奇模把负载阻抗0kZ 与0Z 匹配。
对于所有的z ，有()()20o 0e 0Z z Z z Z =。
通常采用Klopfenstein 渐变线作为这些渐变匹配线。
对于L<z<2L,线是无耦合的，两根线的阻抗均为0Z 。
这些线可以给予耦合线的相位补偿。
每段长度θ=βL 必须相同，且应该是在所希望的带宽内提供良好阻抗匹配的电长度。
图7为这种耦合器电路示意图。
考虑施加到端口4的振幅为0V 的输入电压波。
该激励可概括为图8所示的偶模激励和奇模激励的叠加。
在耦合线和无耦合线的连接处，渐变线的偶模和奇模的反射系数为'0000/1/1e Z Z k k Z Z k k --Γ==++ '000011o Z Z k kZ Z k k--Γ==++ 在z=0处，这些反射系数变换为211j e k e k θ--Γ=+ 211j o k e k θ--Γ=+因此，端口2和端口4的散射参量叠加后如下：441()02e o S =Γ+Γ=， 22411()21j e o k S e k θ--=Γ-Γ=+由于对称性，我们还有220S =，4224S S =。
图7 （a ）渐变耦合线混合网络示意图； （b ）特征阻抗的变化为了计算进入端口1和端口3的传输系数，我们用图9所示等效电路的ABCD 参量，此处渐变匹配段假定是理想的，并用变压器代替。
对于偶模，变压器ABCD 矩阵是001/k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦对于奇模，变压器的ABCD 矩阵是1/00k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦从而偶模和奇模传输系数是221j e o k T T e k θ-==+ 因为对这两种模式有002/(/)2/(1)T A B Z CZ D k k =+++=+；系数2j eθ-考虑了图8 渐变耦合线混合网络的激励：（a ）偶模激励；（b ）奇模激励图9 渐变耦合线混合网络的等效电路，用于从端口4到端口3的传输：（a ）偶模情况；（b ）奇模情况两个传输线段的相位延迟。
然后，可计算下列S 参量：23412()21j e o k S T T e k θ-=+=+141()02e o S T T =-= 于是，从端口4到端口3的电压耦合因数是342||1kS k β==+，01β<< 而从端口4到端口2的电压耦合因数是241||1k S k α-==-+，01α<< 功率守恒用下式证明：22222434||||1S S αβ+=+=若在端口1和端口3施加偶模和奇模激励，以便叠加得出在端口1的输入电压，则能推导出其余的散射参量。
用输入端口作为相位参考，在端口1偶模和奇模反射系数为211j e k e k θ--Γ=+ 211j o k e k θ--Γ=+然后，可以计算下列S 参量：111()02e o S =Γ+Γ=， 223111()21j j e o k S e e kθθα---=Γ-Γ==+根据对称性，还有330S =，1334S S =和1432S S =，1234S S =。
所以渐变耦合线180混合网络有下列散射矩阵：[]20000000j S e θβαβααβαβ-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦5．波导魔T图4（c ）所示的波导魔T 与环形混合网络有相似的终端特性，而散射矩阵与[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=011-010011-00101102j -S 相似。
考虑在端口1输入一个10T E 模，求出的y E 电力线描绘如图10（a ），它显示出对波导4是对称的。
因为在波导4中10T E 模的电力线有偶对称性，因此在端口1和端口4之间没有耦合，但对端口2和端口3有相同的耦合，结果是同相、等功率分配。
对于从端口4输入10T E 模，电力线如图10（b ）所示。
由于对称性，端口1和端口4之间还是没有耦合，端口2和端口3受输入波等激励，但是有180°相位差。
参考文献：[1]David M.Pozar,“Microwave Engineering ” John Wiley & Sons.Inc.2012[2]王新稳、李萍、李延平，“微波技术与天线（第三版）” 电子工业出版社 2011.2 [3]栾秀珍，“微波工程基础” 大连海事学院出版社 2001.7 [4]徐瑞敏、唐璞，“微波技术基础”科学出版社 2009.9图10 波导混合结的电力线：（a ）在端口1输入波； （b ）在端口4输入波附录：表111。
