【解析】陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题

图1注意事项：1． 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分300分，考试时间150分钟。

2． 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2014年2月7日至23日，第22届冬奥会在俄罗斯南部城市索契举行。

读索契位置图（图1），完成1～2题。

1.索契独特的地理优势，使之成为世界纬度最高的亚热带气候区。

其主要原因分析正确的是 ①北部有高大的山脉阻挡，削弱了冬季南下的冷空气； ②受西风带控制，终年温和多雨；③位于黑海沿岸，冬季有增温作用；④大高加索山脉是温带和亚热带气候的地理分界线；A．①③ B．②③ C．③④ D．①④2.索契利于冬奥会室外项目比赛的主要原因是A．依山面海，环境优美 B．冬季降雪量大，山地积雪多C．深居内陆，光照充足 D．地理位置优越，交通便利图2是我国甲、乙两个省区农作物的播种面积(万公顷)柱状图，据此完成3～4题。

3．甲、乙两省区分别是A．江苏、内蒙古 B．湖北、吉林 C．广西、黑龙江 D．湖南、新疆4．乙省区能够发展水稻种植业的主导区位是A．雨热同期 B．黑土广布，单产高C．地广人稀，人均耕地面积大 D．平原面积大，利于机械化耕作考点：本题考查中国农业发展。

读“我国某地某月等温线图”（图3），完成5～6题。

图35.图中甲、乙、丙、丁四个区域，其中年降水量最大的区域可能是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.图中M地气温及主要影响因素分别是A．27°C 地形地势 B．25°C 海陆位置C．27°C 海陆位置 D．25°C 地形地势【答案】5. B 6. D【解析】试题分析：5.根据图形等温线分布东北－西南走向，因此可推主导因素为地形，因此乙处为夏季风的迎风坡，多地形雨，因此降水最多。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题:p x R ∈且满足sin 21x =.命题:q x R ∈且满足tan 1x =.则p 是q 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.抛物线22x y =的准线方程为（ ） A ．41-=y B ．81-=y C ．21=x D ．41-=x3.直线b a ,异面， a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（ ）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④ 【答案】D 【解析】试题分析：①一定存在平面α使α⊥b 是错误的，因为当直线b a ,不垂直时，就不存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面就满足；③一定存在平面α使α⊆b ；是正确的，因为与异面直线b a ,公垂线垂直的平面且过直线b 就满足；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线a 平行的平面有无数个． 考点：线面平行的判定．4.过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ）A.1±D.5.已知,x y 满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式组420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩所表示的区域，，由图可知，y z x =在()2,4点取得最小值422=，在()1,6点取得最大值661=，故z 的最大值与最小值的差为624-=．7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）B ．3C ．D ．85【答案】C 【解析】；故选Ｃ． 考点：平均数、方差、标准差的概念．8.e ,4为单位向量，当,的夹角为32π时，+在-上的投影为（ ） A.5 B. 415 C. 131315 D.72159.将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．420110.函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.定积分11(1)x dx --⎰的值为____________.【答案】1- 【解析】 试题分析：11(1)x dx --⎰()()1012201011111122x dx x dx x x x x --⎛⎫⎛⎫=-+--=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰． 考点：定积分．12.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________. 【答案】3 【解析】试题分析：点(1,3)直线1y kx =+上，代入求得2k =，直线21y x =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，故()211'3231x x y x a a b ==⎧=+=⎪⎨=++⎪⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩． 考点：导数的几何意义．13.函数4log )(2xx f =，等比数列{}n a 中，8852=⋅⋅a a a ，则=+++)(...)()(921a f a f a f _______________.15.本小题有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分.(Ⅰ)选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点.PC 是⊙O 的一条割线，交⊙O 于C B ,两点，点Q 是弦BC 的中点.若圆心O 在APB ∠内部，则PAQ OPQ ∠+∠的度数为___.（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t t t e e y e e x 中当t 为参数时，化为普通方程为_______________.（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲不等式248>---x x 的解集为__________________. 【答案】{}5<x x ． 【解析】试题分析：()()()4,484212,484,8x x x x x x ≤⎧⎪---=-+<≤⎨⎪->⎩，由248>---x x ，解得5x <．考点：绝对值不等式的解法．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.正四面体ABCD 边长为2.F E ,分别为BD AC ,中点. (Ⅰ)求证：⊥AC 平面EFD ； （Ⅱ）求二面角C FD E --的余弦值.FEDCBA(2)方法1：过E A ,分别作底面垂线，垂足分别为,O G ，则23,33==GF OF ， 由FD GF ⊥，所以GFE ∠为二面角C FD E --的平面角，在EFC Rt ∆中，=EF 2，cos ∴GFE ∠=3632cos ==∠CFE .17.观察下面一组组合数等式：0111-⋅=⋅n n C n C ； 1112-⋅=⋅n n C n C ； 2113-⋅=⋅n n C n C ；…… ……(Ⅰ) 由以上规律，请写出第)(*N k k ∈个等式并证明； （Ⅱ）随机变量),(~p n B X ，求证：np EX =. 【答案】(Ⅰ) 111--⋅=⋅k n n C n C k ；（Ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：(Ⅰ)观察等式规律，易得111--⋅=⋅k n n C n C k ，有组合数计算公式易证出．（Ⅱ）随机变量),(~p n B X ，求证：np EX =，显然这是一个二项分布，根据二项分布得n n n n n n n p nC p p C p p C EX +-⋅+-=--....)1(2)1(2211，利用(Ⅰ)的结论，及二项式定理，即可证明．试题解析：（1）111--⋅=⋅k n n C n C k ，证略. (2)由二项分布得：nn n n n n n p nC p p C p p C EX +-⋅+-=--....)1(2)1(2211)....)1()1(11211101nn n n n n n p nC p p C n p p nC ------+-⋅+-=)....)1()1((111211101-------+-+-=n n n n n n n pC p p C p C np np p p np n =+-=-1)1(.考点：归纳推理，二项分布与数学期望． 18.向量),6cos ,23(),21,6(sinx k b x k a ππ== 0>k .函数b a x f ⋅=)(. (Ⅰ) 若12=k ，求函数)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图像向左平移k2个单位得到函数)(x g ，如果函数)(x g 在]2014,0(∈x 上至少存在2014个最值点，求k 的最小值.(2) x k x g 6cos)(π=,周期为k T 12=，每一个周期有两个最值点，所以]2014,0(∈x 上至少有1007个周期，≤⨯100712k2014，6≥k ，所以k 的最小值为6. 考点：向量的数量积，三角函数的单调性，平移，周期．19.设数列{}n a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是*,211N n a S n n n ∈-+-=. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T .20.椭圆1C 以双曲线1164:222=-y x C 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线x y C 12:23=交于B A ,两点.(Ⅰ) 求椭圆1C 的方程及线段AB 的长；（Ⅱ）在1C 与3C 图像的公共区域内，是否存在一点),(00y x P ，使得1C 的弦EF 与3C 的弦MN 相互垂直平分于点P ？若存在，求点P 坐标，若不存在，说明理由.21.函数x x f sin )(=.(Ⅰ)令)(),()(),()(*'1'1N n x f x f x f x f n n ∈==+，求)(2014x f 的解析式；（Ⅱ）若x ax x f cos 1)(+≥+在[]π,0上恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：)12(4)1(23)12)1((...)122()12(++≥+++++++n n n n f n f n f πππ. 【答案】(Ⅰ) ()2014sin f x x =-；（Ⅱ）实数a 的取值范围2a π≤;（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 因为)(),()(),()(*'1'1N n x f x f x f x f n n ∈==+,故()()1'cos f x f x x ==,()()21'sin f x f x x ==-,()()32'cos f x f x x ==-,()()43'sin f x f x x ==,由此可得,()n f x 是以4为周期,重复出现,故x x f x f x f sin )()()(2245032014-===∴+⨯;（Ⅱ）若x ax x f cos 1)(+≥+在[]π,0上恒成立，求实数a 的取值范围,由x ax x f cos 1)(+≥+得,x ax x cos 1sin +≥+,即xx x a 1cos sin +-≤在[]π,0上恒成立，令xx x x g 1cos sin )(+-=,只需求出()g x 在[]π,0上的最小值即可,可利用导数法来求最小值; 取得最小值，ππ2)(=≤∴g a . 综上：π2≤∴a .方法二：设x ax x x g cos 1sin )(--+=，a x x a x x g -+=+-=)4sin(2sin cos )('π.[]∴∈,,0πx []2,1)4sin(2-∈+πx . 当1-≤a 时，0)('≥x g 在[]π,0上恒成立，0)0()()(min ==≥∴g x g x g 成立，故1-≤a ；当2≥a 时，0)('≤x g 在[]π,0上恒成立，02)()(min ≥-==a g x g ππ得π2≤a ，无解. 当21<<-a 时，则存在]π,0(0∈x 使得),0(0x x ∈时)(x g 增，]π,(0x x ∈时)(x g 减， 故{})(),0()(min πg g x g =，⎩⎨⎧≥≥∴0)(0)0(πg g ，解得π2≤a ，故π21≤<-a . 综上：π2≤∴a .。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学（五校）2014届高三数学下学期第三次模拟考试试题理（含解析）北师大版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2(2)(32) m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m的值为( )(A) 0或2 (B)2 (C)0 (D)1或22.已知集合{11}A x x=+<,1{|()20}2xB x=-≥,则RA B=Ið( )(A))1,2(-- (B)]1,2(-- (C))0,1(- (D))0,1[-3.等差数列{}na中，如果14739a a a++=，36927a a a++=，则数列{}na前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)66前9项的和为1946959()13999999.222a a a a S a +++===⨯=⨯=考点：等差数列性质4.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) (A)2 (B)1+2 (C)221+(D)1+225.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) (A)45 (B)50 (C)55 (D)606.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )(A)7k = (B)6k ≤ (C)6k < (D)6k > 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环，11,9S k ==；第二次循环，20,8S k ==；第三次循环，28,7S k ==；第四次循环，35,6S k ==，结束循环，输出35S =，因此6k > 考点：循环结构流程图7.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13xR x x ∀∈+≤”； ②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a r 与b r 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<r r”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为334π，则ABC ∆的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形为等边三角形.考点：几何概型概率，余弦定理9.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )(A)3 (B)5 (C)6 (D)210.定义域为R的函数()f x满足(2)2()f x f x+=，当[0,2)x∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2xx x xf xx-⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x∈--时，函数21()42tf x t≥-+恒成立，则实数t的取值范围为( )(A)23t≤≤ (B)13t≤≤ (C)14t≤≤ (D)24t≤≤解得13t≤≤考点：不等式恒成立，分段函数解析式第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .12.若目标函数2z kx y=+在约束条件2122x yx yy x-≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是 .13.函数sin(3sin4cos)()y x x x x R=+∈的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(,)M T为 .【答案】(4,)π14.观察下列等式：12133+=；781011123333+++=；16171920222339333333+++++=；……则当n m <且,m n N ∈时，313232313333n n m m ++--++⋅⋅⋅++=.（最后结果用,m n 表示）【答案】22m n -【解析】试题分析：等式规律为：711810162317221920,,3333333333+=++=+=+项数为2(),m n -所以22313232313131()().333333n n m m n m m n m n ++--+-++++=-+=-L 考点：数列归纳15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） (A)（不等式选讲选做题）己知,(0,)x y ∈+∞，若3x y k x y +<+恒成立，利用柯西不等式可求得实数k 的取值范围是 .(B)（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 .7考点：极坐标化直角坐标三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数2 ()sin(2)2cos16f x x xπ=-+-.（Ⅰ）求函数()f x的单调增区间；（Ⅱ）在ABC∆中，a b c、、分别是角A B C、、的对边，且11,2,()2a b c f A=+==，求ABC∆的面积.考点：三角函数化简，余弦定理 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且4n n S a p=-，其中p 是不为零的常数． （Ⅰ）证明：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）当3p =时，数列{}n b 满足*1()n n n b b a n N +=+∈，12b =，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）1*43()1()3n n b n N -=-∈【解析】试题分析：（Ⅰ）先由nS 求na ，需分段求解，即1n =时，114a a a=-，31pa =，当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，143n n a a -=，因此{}n a 是首项为3p ，公比为43的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得14()3n n a -=，因此由*1()n n n b b a n N +=+∈得：114()3n n n b b -+-=，即2221324314441,,(),,()333n n n b b b b b b b b ---=-=-=-=L ，将这1n -个式子叠加得2214441()()333n n b b --=++++L ，化简得1*43()1()3n n b n N -=-∈试题解析：（Ⅰ）证明：因为*4()n n S a p n N =-∈,则*114(,2)n n S a p n N n --=-∈≥，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=．-------------4分由4n n S a p=-，令1n =，得114a a a=-，解得31p a =．所以{}n a 是首项为3p，公比为43的等比数列． -----------------6分（Ⅱ）当3p =时，由（Ⅰ）知，则14()3n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得114()3n n n b b -+-= ， ----------------- 8分当2n ≥时，可得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b Λ＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ， -----------------10分当1n =时，上式也成立．∴数列{}n b 的通项公式为1*43()1()3n n b n N -=-∈． ----------------- 12分考点：等比数列的证明，叠加法求通项 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=o ，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F--的余弦值.FE C 1B 1A 1CBA【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）6则12221(0,0,0),((0,)2F A B E ，221()222AE =--u u u r ，122(22AB =-u u u r .zy xABCA 1B 1C E F-------------------8分 由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ，∴可取平面AEF的法向量1m FB ==u r u u u r .设平面1B AE的法向量为(,,)n x y z =r，由110,0,0,222020,022x y z n AE z n AB z x y z ⎧--+=⎪⎧=-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩-++=⎪⎩r u u u r g r u u u rg∴可取(3,1,n =-r .-------------------10分设锐二面角1B AE F--的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|6||||m nm n m n θ⨯+-+⨯=<>===u r ru r r g u r r .∴所求锐二面角1B AE F--的余弦值为.-------------------12分考点：线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角19.（本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和n 个红球（2n ≥，且*n N ∈），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．(Ⅰ)试用含n 的代数式表示一次摸球中奖的概率p ； (Ⅱ)若3n =，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为()f p ，当n 为何值时，()f p 取最大值.【答案】（Ⅰ）22232n n p n n -+=++，（Ⅱ）354(1)125p =，(Ⅲ) 2n =. 【解析】∵2()91233(1)(31) f p p p p p'=-+=--，∴()f p在1(0,)3是增函数，在1(,1)3是减函数，∴当13p=时，()f p取最大值. -----------------10分由22212323n nnn n-+=⇒=++.∴2n=时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．-----------------12分考点：古典概型概率，独立重复实验，利用导数求最值20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的短半轴长为1，动点(2,)M t(0)t>在直线2axc=（c为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； （Ⅲ）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．故212c c +=， ∴1c =． 从而2a = ……………2分 所以椭圆方程为2212x y +=． ……………4分则000000(1,),(2,),(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=u u u r u u u u r u u u u r u u u r． 0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=u u u r u u u u rQ ．又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=u u u u r u u u r Q ． 所以，22002ON x y =+=u u u r……………13分考点：椭圆方程，圆的弦长，定值问题21.（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)n mm n +<+．又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分∴135(1)()ln 20222f f --=-<．∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分（Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)n mm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+。

注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B = （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<【答案】B【解析】因为集合21={R| 2}={R| x<log },{R|1}x A x e x e B x x∈<∈=∈>{R| 0<x<1}x =∈，所以A B = {|01}x R x ∈<<。

2．以下判断正确的是 （ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件. 【答案】D【解析】A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点；B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+-≥任意”；C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为真命题；D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件，正确。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三化学第一次模拟考试试题（含解析）新人教版一、选择题：（本小题包括13小题每小题6分，共78分）7．2013年7月23日，央视记者分别在北京崇文门附近的麦当劳、肯德基以及真功夫3家大型快餐店取回可食用冰块进行抽样检测。

检测结果显示:3家快餐店食用冰块菌落总数严重超标。

下列说法正确的是A．肉毒杆菌有毒，可在其中加入硫酸铜使其变性后食用B．肉毒杆菌在体内水解生成的氨基酸不能成为人体重要的营养物质C．大肠杆菌分子中不一定含羧基和氨基D．出血性大肠杆菌和油脂均为能水解的高分子化合物8．短周期原子序数依次增大的主族元素R、T、Q、W、Y具有如下信息：① R、Y原子的最外层电子数与电子层数相同；② Q是地壳中含量最高的元素，R与T的核电荷数之和等于Q的核电荷数；③ W与R同主族。

下列说法正确的是A．元素Q与W形成的两种常见化合物中含有相同比例的阴、阳离子，属于同种晶体类型B．元素T、Q、W、Y的原子半径大小为：T<Q<Y<WC．Q与Y组成的常见物质是一种两性物质，结构中含有共价键D．由Y和T组成的物质YT是原子晶体，在电子和陶瓷工业上有广泛应用，可以直接由单质Y和T在低温下合成【答案】A9．对于实验I〜IV的描述正确的是A．实验I ：逐滴滴加稀盐酸时，试管中立即产生大量气泡B．实验II：充分振荡后静置，下层溶液为橙红色，上层无色C．实验III：从饱和食盐水中提取NaCl晶体D．装置IV：酸性KMnO4溶液中有气泡出现，且溶液颜色逐渐变浅乃至褪去考点：考查化学实验现象及操作的知识。

10．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源，下图为海水利用的部分过程。

下列有关说法正确的是海水粗盐母液Mg(OH)2MgCl2 6H2O无水MgCl2NaBr Br2SO2水溶液吸收Br2精盐氯碱工业①②③④⑤．NaHCO3△Na2CO3H2O、NH3CO2A．制取NaHCO3的反应是利用其溶解度小于NaClB．用澄清的石灰水可鉴别NaHCO3和Na2CO3C．在第③、④、⑤步骤中，溴元素均被氧化D．工业上通过电解饱和MgCl2溶液制取金属镁11．某醇在适当条件下与足量的乙酸发生酯化反应，得到的酯的相对分子质量a与原来醇的相对分子量b的关系是a=b+84，有关该醇应该具有的结构特点的描述正确的是A．该醇分子中一定具有甲基 B．该醇分子中一定没有甲基C．该醇分子中至少含有三个碳原子 D．该醇分子中具有两个醇羟基【答案】D【解析】试题分析：乙酸的分子式为C2H4O2，相对分子质量为60．因为酯化反应就是酸脱羟基醇脱氢。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三历史第一次模拟考试试题（含解析）新人教版历史试题注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分300分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）24．“分封制是建立在方国联合体上的血缘性国家，秦以后才是地缘性（即民族性）国家。

”此观点的主要依据是A.最高统治者的行政权力不同B.地方行政的组织方式不同C.能够直接统治的区域不同D.选拔官员的途径不同【答案】B【解析】考察古代中国的政治制度。

分封制是西周时期实行的地方行政制度，其依据是宗法血缘；秦统一全国后，实行郡县制，打破了原来以血缘为基础分封制，加强了中央集权。

故B项符合题意，故应选B。

25.据《唐律疏议》记载“越……坊市垣篱者，杖七十，侵坏者亦如之。

”这反映了A.唐长安城出现了坊市混杂现象B.唐朝政府实行严厉的商业限制政策C.唐代长安城的坊市多是楼阁建筑D.唐长安城实行严格的坊市管理制度【答案】D【解析】考察古代中国的商业发展。

唐朝时候，坊市分开，严格管理，材料正是这一现象的体现，故应选D。

26.宋、元以来，人们不断把民间的种种传说加到八仙的身上，使八仙的故事越来越丰富、离奇和神采飞扬，差不多成了老百姓心目中神仙的总汇与顶级代表。

而到了明、清时期，更是出现了许多以八仙故事为题材的文学作品，使八仙故事受到群众喜爱、流传不衰的主要原因是A.市民阶层兴起促使世俗文学的发展B.八仙来自于民间C.道教的广泛传播D.商品经济的发展【答案】A【解析】考察古代中国的文学成就。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第三次模拟考试数学（理）答案第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵()f x =2sin(2)2cos 16x x π-+-12cos2cos22x x x -+12cos22x x +=sin(2)6x π+.……………………3分 ∴函数()f x 的单调递增区间是[,]()36k k k Z ππππ-+∈.………5分（Ⅱ）∵1()2f x =，∴1sin(2)62A π+=.又0A π<<，∴132666A πππ<+<.∴52,663A A πππ+==故. …………………7分在ABC ∆中，∵1,2,3a b c A π=+==，∴2212cos b c bc A =+-,即143bc =-.∴1bc =. …………………………10分∴ABC S ∆=1sin 24bc A =……………………12分 17.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：因为*4()n nS a p n N=-∈,则*114(,2)n nS a p n N n--=-∈≥，所以当2n≥时，1144n n n n na S S a a--=-=-，整理得143n na a-=．-------------4分由4n nS a p=-，令1n=，得114a a a=-，解得31pa=．所以{}n a是首项为3p，公比为43的等比数列．-----------------6分（Ⅱ）当3p=时，由（Ⅰ）知，则14()3nna-=，由1(1,2,)n n nb a b n+=+= ，得114()3nn nb b-+-=，----------------- 8分当2n≥时，可得)()()(1231`21--++-+-+=nnnbbbbbbbb＝1)34(3341)34(1211-=--+--nn，-----------------10分当1n=时，上式也成立．∴数列{}n b的通项公式为1*43()1()3nnb n N-=-∈．----------------- 12分18.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）连结AF，∵F是等腰直角三角形ABC∆斜边BC的中点，∴AF BC⊥.又 三棱柱111ABC A B C-为直三棱柱，∴面ABC⊥面11BB C C，∴AF⊥面11BB C C，1AF B F⊥. -------2分设11AB AA==，则1132B F EF B E===.∴22211B F EF B E+=，∴1B F EF⊥. -------------------4分又AF EF F=，∴1B F⊥平面AEF.-------------------6分（Ⅱ）以F为坐标原点，,FA FB分别为,x y轴建立直角坐标系如图，设11AB AA==，则11(0,0,0),(0,)2F A B E，FEC1B1A1C BAC1()2AE =，1(,,1)22AB =- .-------------------8分由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ，∴可取平面AEF的法向量1(0,2m FB == .设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由110,0,0,222020,022x y z n AE z n AB z x y z ⎧--+=⎪⎧=-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩-++=⎪⎩∴可取(3,1,n =-.-------------------10分设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则03(1)1cos |cos ,|||||m nm n m n θ⨯+-+⨯=<>===. ∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为6.-------------------12分19.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)一次摸球从2n +个球中任选两个，有22n C +种选法，其中两球颜色相同有222n C C +种选法；∴一次摸球中奖的概率2222222232n n C C n n p C n n ++-+==++.----------------- 4分 (Ⅱ)若3n =，则一次摸球中奖的概率是25p =，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是123354(1)(1)125p C p p =⨯⨯-=. ----------------- 8分 (Ⅲ)设一次摸球中奖的概率是p ，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是12323()(1)363,01f p C p p p p p p =⋅⋅-=-+<<，∵2()91233(1)(31)f p p p p p '=-+=--，∴()f p 在1(0,)3是增函数，在1(,1)3是减函数，∴当13p =时，()f p 取最大值. -----------------10分由22212323n n n n n -+=⇒=++. ∴2n =时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．-----------------12分 20.（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）由点(2,)M t 在直线2a x c =上，得22a c=，故212c c +=， ∴1c =．从而a =． ……………2分所以椭圆方程为2212x y +=． ……………4分（Ⅱ）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=．即222(1)()124t t x y -+-=+． 其圆心为(1,)2t,半径r =6分 因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2， 所以圆心到直线3450x y --=的距离2t d ==． 所以32552t t --=，解得4t =．所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=．……9分 （Ⅲ）方法一：由平几知：2ON OK OM =，直线:OM 2t y x =，直线:FN 2(1)y x t=--， 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+．∴2224||(1)2244t ON t ==+⋅⋅=+． 所以线段ON……………13分 方法二：设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,),(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=． 0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=．又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+= ．所以，ON ==……………13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分 ②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]aae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. -------------------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减， 又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分 （Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)nmm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<． 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+． 由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， --------------------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． --------------------14分。

陕西省长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学（五校）2014届下学期高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）注意事项：1． 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。

2． 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 命题:p x R ∈且满足sin 21x =.命题:q x R ∈且满足tan 1x =.则p 是q 的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 抛物线22x y =的准线方程为（ ） A ．41-=y B ．81-=y C ．21=x D ．41-=x 3. 直线b a ,异面， a ∥平面α，则对于下列论断正确的是（ ）①一定存在平面α使α⊥b ；②一定存在平面α使b ∥α；③一定存在平面α使α⊆b ；④一定存在无数个平面α与b 交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④4. 过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ）A. 4±2± C.1±D. 3±5. 已知,x y 满足不等式420,280,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 6. 函数)1ln(+=x y 与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）B ．3C ．5 D ．858.e ,4=为单位向量，当e a ,的夹角为32π时，+在-上的投影为（ ） A.5 B.415C. 131315D.72159. 将1,2,…,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．420110. 函数)0(12log )(2>+=x x x x g ，关于方程032)()(2=+++m x g m x g 有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A. ),724()724,(+∞+⋃--∞B. )724,724(+-C. )32,43(--D. )34,23(-- 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 定积分11(1)x dx --⎰的值为____________.12. 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________. 13.函数4log )(2xx f =，等比数列{}n a 中，8852=⋅⋅a a a ，则=+++)(...)()(921a f a f a f _______________.14. 已知ABC ∆面积S 和三边c b a ,,满足：8,)(22=+--=c b c b a S ，则ABC ∆面积S的最大值为_______________ .15.本小题有(Ⅰ)、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，请考生任选一题做答.如果多做，则按所做的前一题计分.(Ⅰ)选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点.PC 是⊙O 的一条割线，交⊙O 于C B ,两点，点Q 是弦BC 的中点.若圆心O 在APB ∠内部，则PAQ OPQ ∠+∠的度数为___________.（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--)(21)(21t t tt e e y e e x 中当t 为参数时，化为普通方程为_______________.（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲不等式248>---x x 的解集为__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. 正四面体ABCD 边长为2.F E ,分别为BD AC ,中点. (Ⅰ)求证：⊥AC 平面EFD ； （Ⅱ）求二面角C FD E --的余弦值.17. 观察下面一组组合数等式：0111-⋅=⋅n n C n C ；1112-⋅=⋅n n C n C ； 2113-⋅=⋅n n C n C ；…… ……(Ⅰ) 由以上规律，请写出第)(*N k k ∈个等式并证明； （Ⅱ）随机变量),(~p n B X ，求证：np EX =. 18. 向量),6cos ,23(),21,6(sinx k x k ππ== 0>k .函数b a x f ⋅=)(. (Ⅰ) 若12=k ，求函数)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图像向左平移k2个单位得到函数)(x g ，如果函数)(x g 在]2014,0(∈x 上至少存在2014个最值点，求k 的最小值.19. 设数列{}n a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是*,211N n a S nn n ∈-+-=. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）求数列{}n S 的前n 项和n T .20. 椭圆1C 以双曲线1164:222=-y x C 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线x y C 12:23=交于B A ,两点.(Ⅰ) 求椭圆1C 的方程及线段AB 的长；（Ⅱ）在1C 与3C 图像的公共区域内，是否存在一点),(00y x P ，使得1C 的弦EF 与3C 的弦MN 相互垂直平分于点P ？若存在，求点P 坐标，若不存在，说明理由.21. 函数x x f sin )(=.(Ⅰ)令)(),()(),()(*'1'1N n x f x f x f x f n n ∈==+，求)(2014x f 的解析式；（Ⅱ）若x ax x f cos 1)(+≥+在[]π,0上恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：)12(4)1(23)12)1((...)122()12(++≥+++++++n n n n f n f n f πππ.长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高2014届第二次模拟考试数学（理）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. C2. B3. D4. A5. A6. B7. C8.D9. A 10. D二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.1- 12. 3 13. -9 14.176415. (Ⅰ)090（Ⅱ）122=-y x （Ⅲ）{}5<x x . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.解：（1）由已知得ED AC ⊥，连接AF 得EF AC ⊥，⊥∴AC 平面EFD .(2)方法1：过E A ,分别作底面垂线，垂足分别为，则23,33==GF OF ， 由FD GF ⊥，所以GFE ∠为二面角C FD E --的平面角，在EFC Rt ∆中，=EF 2，cos ∴GFE ∠=3632cos ==∠CFE . 方法2：空间向量法.底面中心为o ，以OA OD OC ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系。

历史试题注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分300分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。

5．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）24．“分封制是建立在方国联合体上的血缘性国家，秦以后才是地缘性（即民族性）国家。

”此观点的主要依据是A最高统治者的行政权力不同 B.地方行政的组织方式不同C．能够直接统治的区域不同 D.选拔官员的途径不同25.据《唐律疏议》记载“越……坊市垣篱者，杖七十，侵坏者亦如之。

”这反映了A.唐长安城出现了坊市混杂现象B.唐朝政府实行严厉的商业限制政策C.唐代长安城的坊市多是楼阁建筑D.唐长安城实行严格的坊市管理制度26.宋、元以来，人们不断把民间的种种传说加到八仙的身上，使八仙的故事越来越丰富、离奇和神采飞扬，差不多成了老百姓心目中神仙的总汇与顶级代表。

而到了明、清时期，更是出现了许多以八仙故事为题材的文学作品，使八仙故事受到群众喜爱、流传不衰的主要原因是A.市民阶层兴起促使世俗文学的发展B.八仙来自于民间C.道教的广泛传播D.商品经济的发展27.《四库全书总目》中说：“欧罗巴人天文推算之密，工匠制作之巧，实愈前古，其议论夸诈迂怪，亦为异端之尤。

国朝节取(朝廷部分采用)其技能，而禁传其学术，具存深意矣。

”中国封建士大夫的这种态度，反映出的实质问题是A.士大夫承认西学的先进地位B.以儒家学说为主体的封建思想根深蒂固C.西方国家对中国的文化侵略已开始D.西学动摇了中国传统文化的根基28.在雅典，每年城邦公民大会第6次常务委员会会议期间会询问公民大会是否需要进行陶片放逐投票，以使城邦摆脱影响力太大的人士，如果大会表决通过该提案，则于翌年的2月或3月间实施放逐投票，得票最多的人士即为当年放逐的人选，放逐期限为10年（一说为5年）被放逐者无权为自己辩护，须在10天内处理好。