实验四 窄带随机信号的仿真与分析
- 格式:doc
- 大小:379.50 KB
- 文档页数:5
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名:_班级:_学号:专业:目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。
进行随机信号仿真分析时,需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时,通常利用数学方法产生随机数,这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的,这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的,而且存在周期性,但是如果计算公式选择适当,所产生的数据看似随机的,与真正的随机数具有相近的统计特性,可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布, U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用的方法为线性同余法,公式如下:,序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数,而R 为(0,1)均匀分布随机变量,则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数:rand用法:x = rand(m,n)功能:产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数:randn用法:x = randn(m,n)功能:产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
实验报告实验题目:窄带随机过程的模拟窄带随机过程的模拟一、实验目的(1)了解具有任意功率谱(低频)的正态随机过程的模拟; (2)了解窄带随机过程的模拟方法。
二、实验原理(1)任意功率谱的正态随机过程的模拟假定需要产生一个持续时间为d T 的高斯随机过程的一个样本()X t ,要求功率谱满足()X G f 。
为此,可以先将()X t 进行周期延拓,得到一个周期信号,然后对周期信号进行傅里叶级数展开。
即0201()()j f k k k dXt X e f T π∞=-∞==∑由于傅里叶级数是k X 的线性组合,所以,如果k X 是零均值的高斯随机变量,那么()X t 也是零均值高斯过程,如果{}()Xt 是两两正交的序列,则周期信号的功率谱为线谱。
即 2220()()(())kk k X k G f g f kf gE X δ∞=-∞=- =∑通过选择k g 就可以得到期望的功率谱。
假定()X G f 是带限的,即()0()X G f f B = >那么,{}2k g 只有有限项,共21M +项,与此对应的傅里叶级数也是21M +项。
因此,只需产生21M +个互相正交的零均值高斯随机变量{}11,,,,M M M M X X X X --+- 。
然后据此构造时域样本函数即可,有02()[]()Mj f k i t k k MX i X i t X e π∆=-=∆=∑其中t ∆为任意小的时间间隔。
(2)窄带随机过程的模拟对于窄带系统,当系统输入白噪声或宽带噪声时,输出可以表示为0()()cos[()]Y t A t t t ω=+Φ其中0ω为中心频率,()A t 和()t Φ是满变化的随机过程,对上式展开得00()()cos ()sin c s Y t A t t A t t ωω=-其中,()()cos (),()()sin ()c s A t A t t A t A t t =Φ=Φ,是慢变化的随机过程,分别称为窄带随机过程的同向分量和正交分量。
计算机与信息工程学院综合性实验报告一、实验目的1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。
2、掌握窄带随机过程的特性,包括均值(数学期望)、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。
3、掌握窄带随机过程的分析方法。
二、实验仪器或设备1、一台计算机2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理基于随机过程的莱斯表达式00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1)实验过程框图如下:理想低通滤波器如图所示:图1 理想低通滤波器()20AH ∆ω⎧ω≤⎪ω=⎨⎪⎩其它(3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω(),则系统输出的物理谱为 220=()=20Y X N AG H G ∆ω⎧0≤ω≤⎪ωωω⎨⎪⎩()()其它(3.3) 输出的自相关函数为:01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞=⎰ /221cos 2N A d ωωτωπ∆=⎰ (3.4) 20sin 242N A ωτωωτπ∆∆=⋅∆ 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。
计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值,并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数,功率谱密度图形。
四、MATLAB 实验程序function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p;w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C;[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数,即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a(t)y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b(t)yt=y_at-y_bt; %产生一个p个点的高斯窄带随机过程subplot(211)plot(yt)title('高斯窄带随机过程y(t)')subplot(212)pdf_ft=ksdensity(yt) ;plot(pdf_ft)title('y(t)的概率密度图')disp('均值如下')E_Xt=mean(y_at)E_at=mean(y_at)E_bt=mean(y_bt)E_ft=mean(yt)%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2)R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt的自相关函数R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt的自相关函数R_ft=xcorr(yt);subplot(2,2,1);plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形subplot(2,2,2)plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形subplot(2,2,3)plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');subplot(2,2,4)plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------% figure(3)subplot(1,2,1)periodogram(Xt);title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');subplot(1,2,2)periodogram(at);title('限带白噪声功率谱密度S_a_bt');figure(4)subplot(3,1,1)periodogram(y_at);title('随机过程a(t).coswt概率密度概率密度S_y_at');subplot(3,1,2)periodogram(y_bt);title('随机过程b(t).sinwt功率谱密度S_y_bt');subplot(3,1,3);periodogram(yt);title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');五、实验结果将上述random 函数放在Path 中后,在Commaod Window 中输入:random(1000,10,0.001)时,输出结果如下:01002003004005006007008009001000-0.50.5高斯窄带随机过程y(t)0102030405060708090100246y(t)的概率密度图0500100015002000-50005001000高斯白噪声的自相关函数R X t 0500100015002000-101020限带白噪声的自相关函数R ab x 0500100015002000-50510随机过程b(t)的自相关函数R yb t 0500100015002000-101020高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R y t00.51-40-30-20-10010Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯白噪声功率谱密度S X t 00.51-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )限带白噪声功率谱密度S ab t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程a(t).coswt 概率密度概率密度S ya t00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程b(t).sinwt 功率谱密度S yb t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-40-30-20-10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S y t在Commaod Window 中输出的结果如下:E_Xt = 0.0020 E_at= 0.0020 E_bt= -0.0020 E_ft = 0.0040六、实验结果分析:1、由于高斯白噪声Xt是标准正态的,所以均值趋近于零,而at,bt是由Xt通过一个线性系统(低通滤波器)得到的,所以输出均值不变,仍为零,从程序运行结果可以看出,Xt,at,bt均值都趋近于零。
实验五:窄带随机信号仿真与分析【实验目的】产生窄带随机信号,提取窄带随机信号的各个分量随机信号,测量窄带随机信号及其各个分量随机信号的参数,验证窄带随机信号及其各个低频分量随机信号的性质。
本实验安排在窄带信号课程之后来学习,使学生对窄带随机信号及其特性有个更直观和深入的了解。
【实验器材】1.设备:一台计算机2.软件:MATLAB6.5.1【实验原理】将理想白噪声 ()0n t 通过高频窄带系统可形成高频窄带噪声:()()()()()cos cos sin n t V t wt t x t wt y t wt θ=+=+⎡⎤⎣⎦(其中 w 是窄带噪声的中心频率)高频窄带噪声()n t 与其两个低频正交分量()()x t y t 、具有相同的均值和方差,两个低频正交分量()()x t y t 、具有相同的相关函数和功率谱密度;高斯窄带噪声的包络随机信号()V t 的一维分布服从瑞利分布,而其相位随机信号()t θ服从均匀分布。
【实验内容】1. 通过示波器观察高斯白噪声()0n t 的样本波形,并测量其“相关函数和功率谱、分布律”;2. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的样本波形,并测量其“相关函数和功率谱、分布律”;3. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的两个低频正交分量()()x t y t 、 的样本波形,并测量其“相关函数和功率谱、分布律”;4. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的包络随机信号()V t 和相位随机信号()t θ的样本波形,并测量其“分布律”。
注意: 本实验中窄带随机信号的形成滤波器和BPF 和()()x t y t 、的形成滤波器LPF1、LPF2的类型(Butterworth 、Chebyshev 、Elliptic 、Bessel)和参数都可设置【实验方法】先利用matlab仿真白噪声序列,然后构造一个窄带系统,使白噪声通过窄带系统形成高频窄带噪声,再提取高频窄带噪声的各个随机分量,研究高频窄带噪声和其各个低频随机分量的性质。
随机过程数学建模分析任何通信系统都有发送机和接收机,为了提高系统的可靠性,即输出信噪比,通常在接收机的输入端接有一个带通滤波器,信道内的噪声构成了一个随机过程,经过该带通滤波器之后,则变成了窄带随机过程,因此,讨论窄带随机过程的规律是重要的。
一、窄带随机过程。
一个实平稳随机过程X(t),若它的功率谱密度具有下述性质:中心频率为ωc,带宽为△ω=2ω0,当△ω<<ωc时,就可认为满足窄带条件。
若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。
若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。
随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。
图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。
若用一示波器来观测次波形,则可看到,它接近于一个正弦波,但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化,图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。
图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图图2 窄带随机过程的一个样本函数二、窄带随机过程的数学表示1、用包络和相位的变化表示由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为ƒc且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。
写成包络函数和随机相位函数的形式:X(t)=A(t)*cos[ωc t+ Φ(t)]其中:A(t)称作X(t)的包络函数; Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。
包络随时间做缓慢变化,看起来比较直观,相位的变化,则看不出来。
2、莱斯(Rice)表示式任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为:X(t)=A c(t) cosωc t-A S(t) sinωc t其中同相分量:A c(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωc t+sinωc t=LP[X(t) *2cosωc t]正交分量:A S(t) = X(t)sinφt=cosωc t— X(t) sinωc t= LP[-X(t) *2sinωc t](LP[A]表示取A的低频部分)。
中山大学移动学院本科生实验报告(2015学年春季学期)课程名称:通信原理任课教师:刘洁 教学助理(TA ):朱焱1、 实验要求1.产生窄带随机过程和其概率谱密度2.产生多个窄带随机过程3.求出窄带随机过程的均值和自相关函数2、 设计思路0sin(2)f t 00)()sin(2)f t b t f t对于第一个实验: 首先便是要搞懂如何产生一个窄带随机过程,按照TA 的提示,循序而进,从定义出发,获得答案。
按照上面的结构框图 ,由公式:t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 可以较为轻松的得到窄带随机过程(先产生高斯白噪声g =randn(1,1001),产生低通[b,a] = butter(1,wn)的B/A 系数,由Y = filter (B ,A ,X ),得到a (t )和 b (t ),之后zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt),通过这个公式就容易了,再通过plot(zt);便可以得到窄带随机过程),后面的两个实验,是基于第一个实验来做的;对第二个实验: 加入for 循环,生成五个窄带随机过程,并且利用subplot 画小图。
对第三个实验: 产生窄带随机过程,利用函数mean 和xcorr 两个函数分别产生均值和自相关函数。
3、运行与测试Lab1:产生窄带随机过程和其概率谱密度在command命令框里写入:zhaidai,这是基于随机过程的莱斯表达式,产生一个1000个点的高斯窄带随机过程,和其概率谱密度(基本呈现正态分布)。
Lab2:产生多个窄带随机过程Subplot(5,2,x)让屏幕中有十个小图,分别为窄带随机过程,和其概率谱密度。
Lab3:求出窄带随机过程的均值和自相关函数分析:各个过程都是实的,中心点上相关程度最高,而且观察到:zt这个过程在中心点位置上有一个峰值,其他位置上,自相关函数会接近于零。
分析:以上是对两次窄带随机过程的均值,对于标准正态的,均值趋近于零,而at,bt是由标准正态通过一个线性系统得到的,所以输出均值不变,仍为零,从程序运行结果可以看出,均值u都趋近于零。
实验四:窄带随机信号的仿真与分析
一、 实验目的
利用计算机仿真窄带随机信号,考察其数字特征,以加深对窄带随机信号的特点及分析方法的掌握,熟悉常用的信号处理仿真平台软件matlab 。
二、 实验原理
如果一个随机过程的功率谱密度,在分布在高频载波0ω附近的一个窄带频率范围ω∆内,在此范围之外全为0,则称之为窄带过程。
窄带过程是在信息传输系统,特别是接收机经常遇到的随机ωω∆>>信号,当窄带系统(接收机)输入的噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时,系统饿输出即为窄带过程。
窄带信号的确切定义如下:
一个实平稳随机过程)(t X ,如果它的功率谱密度)(ωx S 具有下述性质:
而且带宽满足ωω∆>>,则称此过程为窄带平稳随机过程。
窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图所示:
从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数,可看到如下图所示的波形,从这个波形可以看出,窄带随机过程可表示成具有角频率0ω以及慢变幅度与相位的正弦振荡,这就说可以写成:
式中,B (t )是随机过程的慢变幅度,)(t ϕ是过程的慢变相位,称之为准正弦振荡,这就是窄带过程的数学模型。
三、实验任务与要求
用matlab编写仿真程序。
产生满足下列条件的窄带随机信号
,其中A(t)包络频率为1khz,幅度为1V,载波频率为4khz,幅度为1V, 是一个固定相位,n(t)为高斯白噪
声,采样频率设为16khz,实际上,这就是一个带有载波的双边带调制信号。
计算窄带随机信号的均值,均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数,用图示法表示。
提示:
nosiy为高斯白噪声,有wgn函数生成。
a=cos(2*pi*1000*t);
均值:Ex=mean(x);
方差:Dx=var(x);
用fft函数可以很方便的计算出X(t)的频谱,然后用abs和angle函数求得幅度和相位;
用函数xcorr 求自相关序列
对自相关函数,进行fft变换,得到X(t)的功率谱密度。
四、实验程序及结果
以下是一个完整的程序,在M文件中运行。
写实验报告的时候,程序和结果图打印出来粘贴好。
参考程序:
五、实验总结
实验总结一定要写。