数学：1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(1)同步练习(苏科版九年级上)

初三数学某某科技版平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定同步练习（答题时间：20分钟）1. 已知AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要增加一个条件。

例如：AB//DC，除此之外，你还可以添加的条件是________________________（至少写出两种）2. 爱动脑筋的小丽同学，为检验四边形桌面ABCD是否为矩形（如图），她用三角尺量了∠B=∠D=90°，用刻度尺量了AB=CD，就判断四边形桌面ABCD是矩形，请你说明道理。

B C3. 已知：BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线且交AB于点E，交BC于点F。

求证：四边形BFDE是菱形。

AEDB F C4. 将一X矩形的纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE，CF折叠，这样得到四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜想。

5. 如图，将矩形纸片ABCD的一角折叠，使宽CD落在长AD上，若将其余三个角也像这样折叠后，再将矩形纸片展平，得到4条折痕，它们相交于H，E，F，G。

猜想4条折痕所围成的四边形是什么样的四边形？并证明你的猜想。

A M N DB P Q C【试题答案】1. AD=BC或∠B=∠D2. 道理如下：连接AC可以证明Rt△ABC≌Rt△CDA∴∠BAC=∠DCA∴AB//CD又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠B=90°∴平行四边形ABCD是矩形3. 证明：∵EF是BD的垂直平分线∴EB=ED∴∠EBD=∠EDB同理∠FBD=∠FDB又∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠FBD∴∠FBD=∠EDB ∠EBD=∠FDB∴BF//DE，BE//DF∴四边形BFDE是平行四边形又∵BE=ED∴平行四边形BFDE是菱形4. 解：四边形AECF是菱形证明：∵A、C关于折痕EF对称∴EF垂直平分AC∴EA=EC，FA=FC∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵AD//BC ∴∠2=∠3∴∠1=∠2=∠3=∠4∴AE//FC∴四边形AECF是平行四边形又∵EA=EC∴平行四边形AECF是菱形B E C5. 解：四边形EFGH是正方形证明：∵M、C关于DP对称∴DM=DC ∴∠DMC=∠DCM∵∠DMC=∠BCM∴∠BCM=∠DCM=45°∴∠DGC=90°同理：∠GHE=∠HEF=∠EFG=90°∴四边形EFGH是矩形很容易证明△BEQ≌△CGP∴EQ=GP又∵FP=FQ ∴FE=FG ∴矩形EFGH是正方形。

数学初三上苏科版1.3.1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案第1课时平行四边形的性质1.会证明平行四边形的性质定理及其相关结论、2.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明、1.在▱ABCD 中，AB ＝32BC ，周长是60cm ，那么AD ＝________cm ，CD ＝________cm.2.在▱ABCD 中，∠A ＝30°，AB 上的高长8cm ，那么BC ＝________cm.(第3题)3.如图，AD ∥BC ，AB ∥EF ∥CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，那么图中的平行四边形一共有()、A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，那么线段BE 、EC 的长度分别为()、(第3题)A.2和3B.3和2C.4和1D.1和45.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的点，且BE ＝DF .(1)请你写出图中所有的全等三角形；(2)试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明、(第5题)6.如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF ＝2，那么EF 的长为________、〔第6题〕7.四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有()、A.6种B.5种C.4种D.3种8.(2017·重庆綦江)如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，那么以下四个结论一定正确的选项是()、①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF ＝∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE .(第6题)A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④9.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上两点，BE ∥DF .求证：AF ＝CE.(第7题)10.如图，平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的平分线，交BC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ；(2)假设BE ＝CE ，∠B ＝80°，求∠DAE 的度数、(第8题)11.〔2017·广东广州〕□ABCD 的周长为32，AB =4，那么BC 等于〔〕.A.4B.12C.24D.2812.过▱ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，假设AB ＝4，AE ＝6，那么DF 的长是______、13.〔2017·浙江义乌〕如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . 〔1〕求证：△ABE ≌△CDF ；〔2〕请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形〔不再添加辅助线〕、 〔第13题〕14.〔2017·四川凉山州〕如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE =AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎么样的关系？并对你的猜想加以证明、(第14题)1、3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第1课时1.12182.163.C4.B5.(1)△ABE ≌△CDF 、△ADE ≌△CBF 、△ABD ≌△CDB ；(2)以△ABE ≌△CDF 为例进行证明、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∴∠ABE ＝∠CDF .B又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF . 6.237.C8.B9.在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ACB ＝∠CAD .又BE ∥DF ，∴∠BEC ＝∠DFA .∴△BEC ≌△DFA .∴CE ＝AF .10.(1)如图，在▱ABCD 中，由AD ∥BC 得，∠1＝∠3.(第8题)又∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴CD ＝CE .(2)由四边形ABCD 是平行四边形，那么AB ＝CD . ∵CD ＝CE ，BE ＝CE ，∴AB ＝BE ，∠BAE ＝∠BEA .∵∠B ＝80°，∴∠BEA ＝50°.∴∠DAE ＝∠BEA ＝50°.11.B12.2或1013.〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD 、∴∠BAE =∠FCD 、又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB =∠CFD =90°、∴△ABE ≌△CDF 〔AAS 〕、〔2〕①△ABC ≌△CDA ；②△BCE ≌△DAF 、14.猜想：BE DF 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CB AD =，CB ∥AD 、∴BCE DAF ∠=、在BCE △和DAF △，CB AD BCE DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCE △≌DAF △、∴BE DF =，BEC DFA ∠=∠、∴BE ∥DF 、即BE DF 、。

数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案1.会归纳菱形的特性并进行证明、2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明、1.假设菱形的周长为20cm，两邻角的比为1∶2，那么较短的对角线的长是________cm.2.假设菱形的边长为5cm，两条对角线的长度之比为3∶4，那么两对角线长分别为________、3.在菱形ABCD中，AB＝13，BD＝10，那么AC＝________.4.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为________cm.5.菱形的周长是40cm，一条对角线的长是12cm，那么那个菱形的面积是()、A.190cm2B.40cm2C.96cm2D.48cm26.在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么△AEF的周长为()、A.23B.3 3C.43D.37.如图，点P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3cm，那么点P到AB的距离是________cm.(第7题)8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD是钝角，AE⊥BC于点E，且BE＝EC.求菱形ABCD各角的度数、(第8题)9.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF.(1)求证：AE＝AF；(2)假设∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形、(第9题)10.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD 的延长线于点F.(1)求证：AM＝DM；(2)假设DF＝2，求菱形ABCD的周长、(第10题)11.菱形的周长为8cm，高为1cm，那么菱形两邻角度数比为()、A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶112.如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点________、(第12题)13.如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)试判定四边形BEDF的形状，并证明你的结论；(3)当EF满足什么条件时，四边形BEDF是菱形、(写出结论，不需证明)(第13题)14.如图(1)，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图(2)中用实线画出你所拼成的平行四边形；假设沿着BD剪开，请在图(3)中用实线画出拼成的平行四边形；并直截了当写出这两个平行四边形的周长；(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图(4)中用实线画出拼成的平行四边形、(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(1)(2)周长为________；(3)周长为________；(4)周长为________、(第14题)15.(2017·重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，那么点O到边AB的距离OH＝、〔第15题〕16.〔2017·广东广州〕如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF 、求证：△ACE ≌△ACF 、〔第16题〕 第3课时1.52.6cm 和8cm3.244.55.C6.B7.38.∠D ＝∠B ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°. 9.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . 又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF . ∴AE ＝AF . (2)连接AC.(第9题)∵AB ＝BC ，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形、 ∵E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC .∴∠BAE ＝90°－60°＝30°，同理∠DAF ＝30°. ∵∠BAD ＝120°，∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝60°. 又AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形、10.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝AD . ∵AC ⊥EF ， ∴AM ＝AE .∵AE ＝12AB ，∴AM ＝12AD . ∴AM ＝DM .(2)菱形ABCD 的周长为16. 11.C12.C13.(1)在▱ABCD 中，AD ∥BC ，B∴∠AEO ＝∠CFO .∵OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF .(2)四边形BEDF 是平行四边形、 ∵△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF .在▱ABCD 中，OB ＝OD ，∴四边形BEOF 是平行四边形、(3)当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形、 14.(2)(3)周长＝26周长＝22(4)周长＝22(第14题) 15.12516.∵四边形ABCD 为菱形， ∴∠BAC =∠DAC 、 又AE =AF ，AC =AC ， ∴△ACE ≌△ACF 〔SAS 〕、。

课题平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判断（）课时数第课时总课时时间：9月6日、会概括菱形的特征并进行证明，能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明教课目标、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步领会证明的必要性教课要点菱形的性质定理证明教课难点性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转变教课过程二次备课．将一张矩形的纸对折再对折，而后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?()．探究。

请你作该菱形的对角线，探究菱形有哪些特色，并填空。

①学生经过自己的操作、观察、猜想，完整可以得出菱形的特色，这对学生来说是富裕情境创建探究活动()边：都相等；()对角线：相互垂直。

意义的活动，学生对此问题：你如何发现的?又是如何考据的?也很感兴趣。

．概括。

②从边、对角线下手。

特色：菱形的四条边都相等。

③可以指名学生到讲特色：菱形的对角线相互垂直均分，而且每一条对角线均分一组对角。

台上讲解一下他的结．请你折—折，观察并填空。

果。

()菱形是否是中心对称图形?对称中心是。

④指引学生分析矩形()是否是轴对称图形?对称轴有几条。

与菱形的差别。

问观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成你①指引学生题一的三角形，不停地学有何发现？会从多个角度观察、认问题二证明：菱形的条边都相等。

识图形，主动地发现和菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角。

获取新的数学结论，不分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，断地累积数学活动的再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。

经验问题三已知菱形的两条对角线长分别为和，由此你能获取有关这个菱形的哪些结论？（可获取边长为；面积为）你以为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？假如有关，如何依据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。

动例如图个全等的菱形构成的活动衣帽架，极点、、、、、是上、下两排挂钩，依据需要可以改变挂钩之间的距离(比方两点可以自由上下活)，若菱形的边长为厘米，要使两排挂钩之间的距离为厘米，并在点、处固定，则、之间的距离是多少？例题教课E FDB DBMG H分析：可将问题归纳到菱形中研究，求出的长即可。

课题平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判断（）课时数第课时总课时时间：9月6日、会归纳菱形的特征并进行证明，能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明教课目的、在进行探究、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步领会证明的必要性教课要点菱形的性质定理证明教课难点性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转变教课过程二次备课．将一张矩形的纸对折再对折，而后沿着图中的虚线剪下，翻开，你发现这是一个什么样的图形?()．探究。

请你作该菱形的对角线，探究菱形有哪些特点，并填空。

①学生经过自己的操作、察看、猜想，完整能够得出菱形的特点，这对学生来说是富裕情境创建探究活动() 边：都相等；()对角线：相互垂直。

意义的活动，学生对此问题：你如何发现的?又是如何考证的?也很感兴趣。

．归纳。

②从边、对角线下手。

特点：菱形的四条边都相等。

③能够指名学生到讲 特点：菱形的对角线相互垂直均分，而且每一条对角线均分一组对角。

台上解说一下他的结．请你折—折，察看并填空。

果。

()菱形是否是中心对称图形?对称中心是。

④指引学生解析矩形() 是否是轴对称图形 ?对称轴有几条。

与菱形的差别。

问题一察看平行四边形和菱形的对角线把它们所分红的三角形，你①指引学生不停地学 有何发现？会从多个角度察看、认问题二证明：菱形的条边都相等。

识图形，主动地发现和菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角。

获取新的数学结论，不 解析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，断地累积数学活动的再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。

经验问题三已知菱形的两条对角线长分别为和，由此你能获取相关这个菱形的哪些结论？（可获取边长为；面积为）你以为菱形的面积与菱形 的两条对角线的长相关吗？假如相关，如何依据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。

动例如图个全等的菱形组成的活动衣帽架，极点、、、、、是上、下两排动挂钩，依据需要能够改变挂钩之间的距离(比方两点能够自由上下活动)，若菱形的边长为厘米，要使两排挂钩之间的距离为厘米，并在点、处固定，则、之间的距离是多少？例题教课E FDB DBMG H解析：可将问题归纳到菱形中研究，求出的长即可。

数学初三上苏科版1.3.2平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案1.会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理、2.能运用矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理进行简单的计算与证明、1.矩形是轴对称图形，________的直线是它的对称轴、2.在矩形ABCD 中，对角线AC 与边AB 的夹角∠CAB ＝30°，AC ＝10cm ，那么BC ＝________cm.3.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝1，那么AC ＝________，AD ＝________.4.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是()、 A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BD －AD ＝2cm.求： (1)AD 的长；(2)点A 到BD 的距离AG 的长、(第5题)6.如图，在矩形ABCD 中，AF ＝BE .求证：DE ＝CF .(第6题)7.如下图，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置、假设∠AMD ′＝36°，那么∠NFD ′等于()、(第7题)A.144°B.126°C.108°D.72°8.(2017·山东聊城)如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是()、(第8题)A.125B.65C.245D.不确定9.(2017·福建宁德)如下图，假如将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形、那么展开后三角形的周长是()、(第9题)A.2＋10B.2＋210C.12D.1810.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，假设OE ∶ED ＝1∶3，AE ＝3，那么BD ＝________.11.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是AB 上一点，且DE ＝AB ，过点C 作CF ⊥DE ，垂足为F .(1)猜想：AD 与CF 的大小关系； (2)请证明上面的结论、(第11题)12.有一块方角形钢板如下图，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分、(不写作法，保留作图痕迹，并在图中直截了当画出)(第12题)13.(2017·浙江台州)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB ＝a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N .那么DM ＋CN 的值为(用含a 的代数式表示)()、(第13题)A.aB.45aC.22aD.32a14.如图(1)，矩形ABCD ，点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD . (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)保持图(1)中的△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图(2)中的位置(当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧)、试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图(2)中的△ABC 固定不变，接着绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图(3)中的位置(当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧)、试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明、(1)(2)(3)(第14题)15.〔2017·湖北随州〕如图，矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，那么图中五个小矩形的周长之和为_______、16.〔2017·湖北荆州〕如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特别三角形？请说明理由.〔第16题〕第2课时1.过任意一组对边中点2.53.234.C5.(1)设AD ＝x ，那么BD ＝2＋x . 由题意得62＋x 2＝(2＋x )2，x ＝8. 即AD ＝8cm.(2)∵S △ABD ＝12AB ·AD ，S △ABD ＝12BD ·AG ， ∴AB ·AD ＝BD ·AG . ∴AG ＝4.8cm.6.∵AF ＝BE ，EF ＝EF ， ∴AE ＝BF .∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC . ∴△DAE ≌△CBF . ∴CE ＝CF .7.B8.A9.B10.85511.(1)AD ＝CF(2)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠AED ＝∠FDC . ∴DE ＝AB ＝CD . 又CF ⊥DE ，∴∠CFD ＝∠A ＝90°. ∴△ADE ≌△FCD . ∴AD ＝CF.CD（第15题）12.(第12题)13.C14.(1)△ABC是等腰直角三角形、在矩形ABED中，因为点C是边DE的中点，且AB＝2AD，因此AD＝DC＝CE＝EB，∠D＝∠E＝90°.∴Rt△ADC≌Rt△BEC.∴AC＝BC，∠1＝∠2＝45°.∴∠ACB＝90°.∴△ABC是等腰直角三角形、(2)DE＝AD＋BE.在Rt△ADC和Rt△BEC中，∵∠1＝∠CAD＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠CAD＝∠2.又AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴Rt△ADC≌Rt△CEB.∴DC＝BE，CE＝AD.∴DC＋CE＝BE＋AD，即DE＝AD＋BE.(3)DE＝BE－AD.在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵∠1＋∠CAD＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠CAD＝∠2.又∠ADC＝∠CBE＝90°，AC＝CB，∴Rt△ADC≌Rt△CBE.∴DC＝BE，CE＝AD.∴DC－CE＝BE－AD.即DE＝BE－AD.15.2816.△ABE是等边三角形，理由如下：因为△PEA是将△PCD绕P点顺时针旋转60°后得到的，因此△PEA≌△PCD，且AE与DC所夹的锐角为60°、因此AE＝DC、又因为四边形ABCD是矩形，因此DC＝AB且DC∥AB，因此AE＝AB且∠EAB＝60°、因此△ABE是等边三角形.。