重庆市2018年中考数学一轮复习第三章函数第2节一次函数练习册_51

易求出AB的解析式为y＝10x＋1.5(0.3≤x≤0.5)，BC的解析式为 y＝－20x＋16.5(0.5<x≤0.6)；小明两次经过途中某一地点的时 间间隔为0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设 小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时 间为(t＋0.15)h，由题意，得10t＋1.5＝－20(t＋0.15)＋16.5， 解得：t＝0.4，∴y＝10×0.4＋1.5＝5.5，∴该地点离甲地5.5
练习2 (2017辽阳)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相 向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4 min，又各 自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时 间x(min)之间的函数关系如图所示，有下列说法：
①A、B之间的距离为1200 m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b＝960； ④a＝34. 以上结论正确的有（ D ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，
图②是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时) 之间的函数关系图象，则客、货两车相遇的时间是___1_4____小
时．
3
练习5 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲 地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与 货车行驶时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲 地距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系，当轿车到达 乙地后，马上沿原路以CD段的速度返回，
关 计 平行于y轴的直线l上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间
算 的距离是｜y1-y2｜（即横坐标相等）
坐标平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离 P1P2＝ (x2 x1)2 ( y2 y1)2

2018年重庆市中考数学专项训练一次函数、反比例函数综合专练（第22小题）1. 若反比例函数xky =1过面积为9的正方形AMON 的顶点A ，且过点A 的直线n mx y -=2的图象与反比例函数的另一交点为B （（1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求∆AOB 的面积；2. 如图，反比例函数xky =的图象与一次函数b mx y +=的图象交于点(1,3)(,1).A B n -、 (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．3. 已知点A 与点B(-3，2)关于y 轴对称，反比例函数ky x=与一次函数y mx b =+的图象都经过点A ，且点C(2，0)在一次函数y mx b =+的图象上．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若两个函数图象的另一个交点为D ，求△AOD 的面积．4. 如图，已知反比例函数y =xm的图象经过点A （1，－3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n )． （1）试确定这两个函数的解析式；(22题图)x （2）求△AOB 的面积； （3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.5. 如图，O 是坐标原点，直线OA 与双曲线)0(≠=k xk y 在第一象限内交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若OB=4，tan ∠AOB=21． ⑴求双曲线的解析式；⑵直线AC 与y 轴交于点C （0，1），与x 轴交于点D ，求△AOD 的面积．6. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A B 、两点，过A 作x AC ⊥轴于点.C 已知,2,5AC OC OA ==且点B 的纵坐标为-3．(1)求点A 的坐标及该反比例函数的解析式； (2)求直线AB 的解析式．7. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有—个交点A ，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，OA=5，sin ∠ABO=552.（1）求点A 的坐标及反比例函数解析式； （2）求一次函数的的解析式.5题图8. 如图，已知反比例函数my x=的图象经过点(1,3),A -一次函数y kx b =+的图象经过点A 与点(0,4),C -且与反比例函数的图象相交于另一点(3,).B n(1)试确定这两个函数的解析式； (2)求AOB ∆的面积；(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 自变量的取值范围.9. 如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1kyx=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点，一次函数2y ax b =+的图象经过A C 、两点，并交y 轴于点(0,2),D -且AOD ∆的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 第9题图10. 如图，已知一次函数12y kx =+的图象与y 轴交于点,C 与反比例函数2my x=的图象相交于点,A 点A 的横坐标为1. 过A 作AD y ⊥轴于点,D 且tan 1.ACD ∠= (1)求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B 的坐标；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y ≥的自变量x8题图11. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(3,1),(2,)A B n -两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于,D C 两点. (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接,AO BO 、 求出AOB ∆的面积； (3)请由图象直接写出．．．．，当x 满足什么条件时， 一次函数的值小于反比例函数的值？12. 如图，已知一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A B 、两点，且与反比例函数2k y x=交于C E 、两点，点C 在第二象限，过点C 作CD x ⊥轴于点,D 1.OA OB OD ===(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求OCE ∆的面积.13. 如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于,A B两点，已知OA =1tan ,3AOC ∠= 点B 的坐标为3(,).2m -(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y <成立的自变量x 的取值范围.x12题图14. 如图，将直线2y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点5(,0),2A 与双曲线k y x =在第一象限交于点,B 且OAB ∆的面积15.4 (1)求直线AB 的解析式； (2)求双曲线的解析式.15. 如图，直线1:(0)AD y kx b k =+=/交坐标轴于点B 和点C ，交双曲线2(0)my m x==/于点A 和点D ，OB =OC =2，AB =BC ． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）请你连接AO 和DO ，并求出△AOD 的面积．15题图 16题图 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-与反比例函数2ky x=的图象在第一象限交于点(2,)A n ，在第三象限交于点B ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，连接AD ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△ABD 的面积ABD S ∆；（3）根据图象直接写出12y y >时自变量x 的取值范围． 17. 两个完全相同的矩形AOEF ABCD 、按如图所示的方式摆放，使点A D 、均在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点E 在x 轴的正半轴上，点F 在函数)0(>=x xky 的图象上．.4,1==AD AB (1)求ｋ的值．(2)将矩形A B C D 绕点B 顺时针旋转90得到矩形,A B C D'''边A D '交函数)0(>=x xky 的图象于点,M 求MD '的长．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx b k =+=/与反比例函数)0(2<=m xmy 交于),2(n A -及另一点B ，与两坐标轴分别交于点D C 、．过A 作AH x ⊥轴于H ，若OH OC 2=，且A C H ∆的面积为9．(1)求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B 的坐标； (2)根据函数图象，直接写出当21y y >时自变量x 的取值范围．19. 已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，21tan =∠ABO ，OB=4，OE=2。

(6)若该一次函数的图象与直线 y＝2x 平行，将该一次函数图象先向下平 移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后图象的函数解析式为__y＝＝ 2xx＋＋1_1_； (7)若该一次函数的图象与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，则△AOB 的面积为__4488__；
2.如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(5，0)，B(1，4)
重难点 2：一次函数的图象与方程(组)、不等式 的关系
如图，直线 y＝－12x＋b 与 x 轴、y 轴分别交 于点 A、点 B，与函数 y＝kx 的图象交于点 M(1， 2)．直接写出 k，b 的值和不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
【思路点拨】把 M 点的坐标分别代入 y＝kx 和 y＝－12x＋b 可求出 k，b 的值，再确定 A 点的坐标，然后利用函数图象写出不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
的直线 l2交于点 C(1，m)，与 x 轴交于点 B. (1)求直线 l2 的解析式； (2)点 M 在直线 l1上，MN∥y 轴，交直线 l2 于点 N，若 MN ＝AB，求点 M 的坐标．
【思路点拨】(1)把点 C 的坐标代入 y＝x＋3，求出 m 的值，然后利用待 定系数法求出直线 l2的解析式；(2)由已知条件得出 M，N 两点的横坐标， 利用两点间距离公式求出点 M 的坐标．
(B )
A．kb>0 B．kb<0
C．k＋b>0 D．k＋b<0
2．(2018·贵阳第 9 题 3 分)一次函数 y＝kx－1 的图象经过点 P，且 y 的
值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为
( C)
A．(－5，3) B．(1，－3)
C．(2，2) D．(5，－1)

第2节 一次函数(建议答题时间：40分钟)基础过关1. (2017重庆五校联考模拟)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m )，则m 的值为( )A . 13B . 3C . －13D . －32. (人教八下107页第2题改编)下列各点，在直线y ＝2x ＋6上的是( ) A. (－5，4) B. (－7，20) C. (－72，1) D. (23，713)3. (2017湘潭)一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式ax ＋b ≥0的解集是( ) A. x ≥2 B. x ≤2 C. x ≥4 D. x ≤4第3题图 第4题图4. (2017日照)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象大致是( )5. (2017苏州)若点A (m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n ＞2，则b 的取值范围为( )A. b ＞2B. b ＞－2C. b ＜2D. b ＜－26. (2017温州)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( )A. 0＜y 1＜y 2B. y 1＜0＜y 2C. y 1＜y 2＜0D. y 2＜0＜y 17. (2017呼和浩特)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. (2017 怀化)一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是( )A. 12B. 14C. 4D. 8 9. (2017陕西)如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M ，若直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，则k 的取值范围是( ) A. －2＜k ＜2 B. －2＜k ＜0 C. 0＜k ＜4 D. 0＜k ＜2第9题图10. 注重开放探究(2017天津)若正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、第四象限，则k 的值可以是________．(写出一个即可)11. (2017 成都)如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2，1)，当x ＜2，y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)第11题图12. (2017荆州)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A (－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后．．．的直线上，则b 的值为________．13. (2017台州)如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P (1，b )． (1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2.求a 的值．第13题图满分冲关1. (2017枣庄)如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点 A 和点B ，点C ，点D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为( )第1题图A. (－3，0)B. (－6，0)C. (－32，0)D. (－52，0)2. (2017天津)用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)． (1)根据题意，填写下表：(2)设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．3. (2017连云港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (－2，0)的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D 、C . (1)若OB ＝4，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．答案基础过关1. B2. D3. B4.D 【解析】∵反比例函数在第一、三象限，∴kb＞0，∴k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，∴一次函数图象经过第一、二、三象限或者第二、三、四象限，故选D.5. D 【解析】∵点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，∴3m＋b＝n，即3m－n＝－b，∵3m －n >2，∴－b >2，∴b <－2.6. B 【解析】∵当x ＝－1时，y 1＝－5，当x ＝4时，y 2＝10，∴y 1<0<y 2.7. A 【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴图象经过第二、四象限，又∵kb ＞0，∴b ＜0，∴图象经过第三象限，∴图象经过第二、三、四象限，即函数的图象不经过第一象限．8. B 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋m 经过点P (－2，3)，∴代入函数解析式得3＝4＋m ，解得m ＝－1，∴一次函数解析为y ＝－2x －1，如解图，分别令y ＝0和x ＝0求出直线与坐标轴的交点为A (－12，0)，B (0，－1)，∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×12×1＝14.第8题解图9. D 【解析】∵直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)与x 轴的交点为A (－2，0)，∴－2k ＋b ＝0，则b ＝2k ，∴直线l 2：y ＝kx ＋2k (k ≠0)，∵直线l 1：y ＝－2x ＋4与y 轴的交点为(0，4)，且与直线l 2：y ＝kx ＋2k (k ≠0)在第一象限交于点M ，∴k ＞0，当x ＝0时，y ＝2k ＜4，解得k ＜2，即k 的取值范围是0＜k ＜2. 10. －2(答案不唯一) 11. <12. 4 【解析】y ＝x ＋b 向下平移3个单位得y ＝x ＋b －3，点A (－1，2)关于y 轴的对称点为(1，2)，将其代入平移后的解析式中，得2＝1＋b －3，解得b ＝4. 13. 解：(1)∵点P (1，b )在直线y ＝2x ＋1上， ∴把点P (1，b )代入y ＝2x ＋1中， 解得b ＝3；又∵点P (1，3)在直线y ＝mx ＋4上， ∴把点P (1，3)代入y ＝mx ＋4中， 解得m ＝－1；(2)如解图，设C (a ，2a ＋1)，D (a ，－a ＋4)，第13题解图①当点C 在点D 上方时，则CD ＝2a ＋1－(－a ＋4)＝3a －3， ∵CD ＝2，∴3a －3＝2，解得a ＝53；②当点C 在点D 下方时，则CD ＝－a ＋4－(2a ＋1)＝－3a ＋3， ∵CD ＝2，∴－3a ＋3＝2，解得a ＝13.综上所述，a 的值为53或13.满分冲关1. C 【解析】如解图，作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′交x 轴于点P ，此时PC ＋PD 值最小，∵直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴的交点坐标为点A (－6，0)和点B (0，4)，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，可得点C (－3，2)，点D (0，2)．∴点D ′的坐标为(0，－2)．设直线CD ′的解析式为y ＝kx ＋b ，直线CD ′过点C (－3，2)，D ′(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝－2，第1题解图即可得直线CD ′的解析式为y ＝－43x －2，令y ＝0，则0＝－43x －2，解得x ＝－32，∴点P的坐标为(－32，0)．2. 解：(1)1，3，1.2，3.3.【解法提示】当x ＝10时，甲复印店收费为：0.1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x ＝30时，甲复印店收费为：0.1×30＝3；乙复印收费为：0.12×20＋0.09×10＝3.3； (2)y 1＝0.1x (x ≥0)， 当0≤x ≤20时，y 2＝0.12x ，当x >20时，y 2＝0.12×20＋0.09(x －20)，即y 2＝0.09x ＋0.6.∴y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x≤20）0.09x ＋0.6（x ＞20）.(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下： 当x >70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6， ∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0．01x －0.6， 即y ＝0.01x －0.6， ∵0.01>0，∴y 随x 的增大而增大， 又x ＝70时，y ＝0.1>0， ∴y 1>y 2，∴当x >70时，顾客在乙复印店复印花费少．3. 解：(1)∵OB ＝4，且点B 在y 轴正半轴上，∴点B 坐标为(0，4)， 设直线AB的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将点A (－2，0)，B (0，4)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝4，∴直线AB 的函数关系式为y ＝2x ＋4； (2)设OB ＝m ，则AD ＝m ＋2， ∵△ABD 的面积是5，∴12AD ·OB ＝5，∴12(m ＋2)m ＝5，即m 2＋2m －10＝0， 解得m ＝－1＋11或m ＝－1－11(舍去)． ∵∠BOD ＝90°，∴点B 的运动路径长为14×2π×(－1＋11)＝－1＋112π.。