四年级奥数和倍问题练习一

小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。

大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。

如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。

副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。

这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。

小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。

如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。

和倍问题姓名_______________温故而知新1、淘气期中考试，语文、数学、科学的平均分是91分，外语成绩公布后，他的平均分提高了2分，淘气外语考了多少分？画图：2、小明期末4科的平均分为94分，由于老师批改的错误，其中有一科被改为87分，这时4科的平均分是92分，这个被改动的科目是多少分？画图：和倍问题：关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出几倍数。

3、把360本图书分给三、四两个年级，已知三年级所分得的本数是四年级的2倍，问三、四年级各分得多少本图书？画图：4、淘气和笑笑共有压岁钱800元，淘气的钱数是笑笑的3倍，淘气与笑笑各有压岁钱多少元？画图：5、笑笑将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得多少本图书？画图：6、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？画图：7、小红有邮票80张，小佳有邮票60张，要使小红的邮票张数是小佳的4倍，那么小佳必须给小红多少张邮票？画图：8、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？画图：9、红、黄、蓝气球共325个，红气球的个数是黄气球的3倍，蓝气球的个数是红气球的3倍，这三种气球各有多少个？画图：10、甲、乙、丙三数的和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？画图：11、被除数与除数和为320，商是4，被除数和除数各是几？画图：12、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？画图：。

四年级和倍问题及答案【篇一：四年级奥数和倍问题练习一】甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？2、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？3、三块布共长220米，第二块布是第一块布的3倍，第三块布是第二块布的2倍，三块布各长多少米？4、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？6、某厂有职工1850人，如果男工再增加50人就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？7、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？8、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？9、张村、王村、李村到化肥厂购买化肥156吨，王村买的比张村的2倍还多2吨，李村买的比张村的4倍还少7吨，张村、王村、李村各买化肥多少吨？10、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙各是多少？256－147－53373－129＋29 189－（89＋74）【篇二：四年级奥数详解答案第10讲和倍问题】txt>? 第十讲和倍问题一、知识概要1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。

二、典型题目精讲1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。

一般以数量中的小数为标准数。

本题因为小红的年龄小。

所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。

答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。

2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复试，3题【解析】 5×4×3×2=120（个）【答案】120【例 2】 根据线段图列式：例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【解析】 列式：28(31)7÷+=（米）【答案】7米【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。

三年级比四年级少20棵。

三年级植树___棵。

【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】 本题是简单的差倍问题，四年级植树1602=80÷（棵），则三年级植树802060-=（棵）。

【答案】60棵【例 4】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】填空【解析】 小华：72(17)9÷+=（岁），爷爷：9763⨯=（岁），63954-=（岁）或9(71)54⨯-=（岁）.【答案】54岁【巩固】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵)（法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【答案】36棵【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【考点】和倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123+=倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106÷= (件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212⨯=(件)或318106212-=(件)。

四年级奥数之和倍、差倍问题1、甲乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，甲乙两仓各存货物多少吨？2、光明书店昨天卖出了1278本书，卖出的文艺书是科技书的2倍，卖出的连环画是文艺书的3倍，昨天卖出三种书各多少本？3、某汽车运输场有大小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大小货车各多少辆？4、甲乙两个学校，甲校比乙校人数多210人，甲校人数是乙校人数3倍，甲乙两校各有学生多少人？5、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克到入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米各重多少千克？6、甲乙两根绳，甲原长63米，乙原长29米，各剪去同样长的一段，结果剩下的甲是乙的3倍，问各剪去多少米？7、甲乙两车队，如果从甲车队调11辆车到乙车队，两队车数相等；如果从乙车队调车2辆到甲车队，则甲车队车数是乙车队的3倍，原来两队各有车多少辆？8、两数之和是432，商是7，求两数？9、两个自然数相除，商15、余数是7，并且被除数比除数大735，求这两个数。

10、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。

从第一堆取出多少个棋子放入第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍？11、一个数的小数点左移一位，新数比原数小72，求原数。

12、面值5元和面值10元的钞票若干张，共175元。

10元的张数是5元的3倍，两种钞票各多少张？13.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?作业：1.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲乙袋原有盐千克 .2.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水7 0立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?3.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.4.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商、余数的和是163,被除数是 ,除数是 .5.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?6.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?1、小明期末考试语文、数学平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文、数学各多少分？2、甲、乙两仓库共存货物988吨。

和倍问题奥数题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-和倍问题奥数题（一）1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有多少岁妈妈有多少岁2、甲乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存粮食放到乙仓9吨，两仓库的粮食就一样多了，甲粮仓原来存粮食多少吨乙仓原来存粮食多少吨3、两个数相除，商 3 余10，被除数，除数，商，余数的和是163，被除数是多少除数是多少4、小红铅笔的支数是小明的2倍，她从中拿出15支捐给了希望工程，正好是小红小明支数的总和的一半，小红原来有铅笔多少支5、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡养了多少只母鸡养了多少只?6、小明买大单和小单线共25本，其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本，大单线的本数有多少本小单线的本数有多少本7、师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产多少个8、三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头，三个饲养场各养多少头9、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍10、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍11、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍12、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只13、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求这三个数。

14、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。

三块钢板各是多少千克15、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。

和倍差倍问题练习题一、和倍问题和a倍问题是大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和÷(倍数+1)=小数〔1倍数〕小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：160÷〔3+1〕=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解析：〔760+40〕÷〔1+3〕=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？〔南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷〕25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，那么4个数相等.求4个数各是多少？解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍〞研究与“和倍〞问题有相似之处的“差倍〞应用题。

“差倍问题〞就是两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差÷〔倍数-1〕=小数〔1倍数〕小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？18×3=54人。

人教版四年级数学奥数经典培训试题---和倍问题1. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?2. 甲车间有工人90人，乙车间有工人134人。

甲车间调几名工人到乙车间，才能使乙车间人数是甲车间的3倍?3. 有两堆棋子，第一堆有67颗，第二堆有53颗，问从第二堆中拿出多少颗棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍?4. 甲、乙两个车间共有480人。

从甲车间调出40人，乙车间调出60人，这时乙车间人数是甲车间的4倍。

甲、乙两个车间原来各有多少人?5. 甲、乙两个粮仓共存粮320吨，后来甲仓运出40吨，乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨?6. 甲水池38吨水，乙水池有52吨水，甲水池每小时向乙水池流入2吨水，多少小时后，乙水池的水是甲水池的4倍?7. 哥弟俩共有压岁钱120元，后来哥哥将自己的压岁钱取出15元给弟弟，这时哥哥的压岁钱正好是弟弟的4倍，哥哥原来有压岁钱多少元?8.甲、乙两个冷藏库原来共存肉102吨，从甲库运出28吨，乙库运出32吨，这时甲库存肉是乙库的5倍，甲、乙两库原来分别存肉多少吨?9.甲、乙两人原来共存款3150元，甲又存进350元，乙又存进200元，这时甲的存款是乙的2倍还多100元，甲、乙两人原来各存款多少元?10. 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?11. 甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出150元，乙又存入230元，这时甲储蓄的钱数比乙储蓄的2倍少20元。

原来甲、乙两人各储蓄多少元?12. 某渔场共放养鱼苗3600尾，其鲤鱼苗的尾数是草鱼苗尾数的2倍，而青鱼的尾数又是鲤鱼苗尾数的3倍，渔场放养的鱼苗中，鲤鱼苗、草鱼苗和青鱼苗各多少尾?13. 幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的求共270个，黄球个数是红球的2倍，蓝球个数是黄球的3倍。

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【例 2】 根据线段图列式：【例 3】 花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。

三年级比四年级少20棵。

三年级植树___棵。

例题精讲知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【巩固】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有名，女将共有名。

和倍问题练习题1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师，每位老师身边都有8个小朋友，问小朋友有多少个？老师有多少个？2.有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？3.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少？4.北京某小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵。

已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵，两种花各做了多少朵？5.两个数的和是979，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？6.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果的重量是每箱葡萄重量的2倍，每箱苹果和每箱葡萄各多少千克？7.甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？巩固练习题1．一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是91.5分，又知数学成绩比语文多5分。

求这两门功课的成绩各多少分？2．把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2之后，则四个数相等。

求这四个数各是多少？3．柳树洼村原有水田510亩，旱田230亩，今冬明春计划把一部分旱田改为水田，使全村水田的亩数相当于旱田的3倍，求要把多少亩旱田改成水田？4．甲、乙两城相距135千米，小张于上午7时骑自行车从甲城出发去乙城，小李于上午8时骑摩托车从乙城出发去甲城。

张、李二人于上午10时在途中相遇。

如果摩托车的速度是自行车速度的3倍，那么摩托车和自行车的速度各是每小时多少千米？5．甲、乙两数的和是80。

甲数的5倍与乙数的3倍的和是314。

求甲、乙二数各是多少？6 秋收之后，红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓库，已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的3倍。

求两个仓库各存粮食多少千克？7 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵。

小学四年级奥数：较复杂的和差倍问题【篇一】例题：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。

甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。

所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

练习题：1、甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。

甲、乙原来各有存款多少元？2、刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。

刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？3、有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。

大、中、小三筐各装菠萝多少千克？【篇二】例题：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。

如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。

练习题：1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。

三层各放书多少本？2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？3、四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。

例题1：跳跳、欢欢和跳跳共有180元钱，已知欢欢的钱是跳跳的5倍。

那么两人各有多少钱？画线段图的方法：①先画少的；②左端对齐，每段都一样长；③标上名称和数据。

跳跳：180÷（1+5）=30（元）欢欢：30×5=150（元）或180-30-150（元）答：跳跳有30元钱，欢欢有150元钱。

和÷（倍数＋1）-1倍数（较小数）；1倍数×倍数=几倍数（较大数）练习1.学校将360本漫画书分别分给四年级的两个班，已知二班所分得的本数是一班的2倍。

两个班各分得多少本图书？2.图图和琪琪参加某数学竞赛，两人所得的平均分为60分，图图的得分是琪琪的2倍。

两人各得多少分？例题2：果园里有梨树，桃树和苹果树共160棵。

梨树是苹果树的3倍，桃树是苹果树的4倍。

果园里有梨树、桃树和苹果树各多少棵？苹果树：160÷（1+3+4）=20（棵）梨树：20×3=60（棵）桃树：20×4=80（棵）答：果园里有梨树60棵，桃树80棵，苹果树20棵。

练习1.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

甲、乙、丙各是多少？2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？例题3：红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画又是科技书的2倍。

已知三种书共有1600本。

每种书各有多少本？故事书：1600÷（1+3+3×2）=160（本）科技书：160×3=480（本）连环画：480×2=960（本）答：故事书有160本，科技书有480本，连环画有960本。

练习1.某超市共运来蔬菜600千克。

已知运来的土豆是冬瓜重量的3倍，运来的萝卜是土豆的2倍。

超市运来土豆、冬瓜和萝卜各多少千克？2.图书馆里科技书、故事书和文艺书共1200本。

科技书是故事书的2倍，故事书是文艺书的3倍。

和倍问题专项练习120题（有答案）1．果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵树是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）2．一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍．一张桌子多少元？3．甲仓库有大米370袋，乙仓库有大米280袋，从甲仓库运出多少袋大米后，乙仓库的大米正好是甲仓库大米的2倍？4．同学们去植树，一共栽了松树和柏树120棵，松树的棵树是柏树的4倍．松树和柏树各栽了多少棵？5．水果店购进的西瓜是柠檬个数的5倍，西瓜和柠檬共有120个，西瓜、柠檬各有多少个？6．小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？7．三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵数是三年级的2倍．三年级植树多少棵？（用方程解）8．有甲乙两个书架，共放书1500册，其中甲书架的册数是乙书架的4倍，甲乙两个书架各放多少册书？9．王大伯家养鸡和鸭一共360只，养鸭的只数是鸡的5倍．王大伯家养鸡和鸭各多少只？10．向阳乡服装厂有工人156，其中女工人数是男工人数的1.6倍，男、女工各多少人？11．学校武术队有学生240人，男生人数是女生人数的7倍．男生和女生各有多少人？12．学校四、五年级学生为希望小学共捐了913本书，五年级学生捐的本数是四年级的1.2倍，四年级学生捐了多少本书？13．甲乙两个修路队，甲队120人，乙队87人，现在因工作需要，要求甲队的人数是乙队的2倍，乙队应调多少人到甲队．14．水果店星期天卖出香蕉、桔子和菠萝三种水果一共150千克，其中香蕉27.5千克，卖出的桔子的数量是香蕉的3.6倍．水果店星期天卖出菠萝多少千克？15．甲、乙、丙三数之和是200，又知甲数为乙数的3倍，丙数为乙数的6倍，甲、乙、丙三数各是多少？16．玩具厂工人共加工玩具狗和玩具猴2000只，已知加工的玩具狗只数是玩具猴的1.5倍，两种玩具各加工了多少只？17．三（1）班男生人数是女生人数的2倍．三（1）班一共有39人，男生有多少人？18．甲容器和乙容器共盛水500毫升，已知甲容器的水是乙容器的4倍，甲、乙两容器分别盛水多少毫升？19．图书室有书200本，分三层放置．第一层比第二层少10本，第二层比第三层少30本，第一层放了多少本？20．小军要做大小两种红旗共120面，其中小红旗的面数是大红旗的4倍，小军需要做这两种红旗各多少面？21．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？22．青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？23．甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？24．某村原有水田213公顷，旱地92公顷，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的4倍，需要改造旱地多少公顷？25．有甲、乙、丙三个数，它们的和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍．甲、乙、丙数各是多少？26．甲乙两个修路队合铺一条95千米的铁路，甲队铺铁路的长度是乙队的1.5倍．甲乙两队各铺了多少千米？27．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同．这两个加数各是多少？28．李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？29．甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍．三个数各是多少？30．某小学有教师105人，其中女教师比男教师人数的3倍还多5人，这所小学有男教师多少人？31．两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？32．王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？33．两盒乒乓球共有61个，从甲盒中取出5个，乙盒再放入4个时，甲是乙的2倍，问甲乙两盒原来各有多少个乒乓球？34．学校买一台电脑和一台彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？35．桃树和杏树共360棵，桃树的棵树是杏树的5倍，桃树和杏树各多少棵？36．苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的重量比梨的一半少8千克，其中有桔子多少千克？37．师傅加工零件100个，比徒弟加工零件个数的2倍少8个，徒弟加工零件多少个？38．某建筑工地有两堆水泥共900袋．如果从甲堆取出40袋放入乙堆，这时甲堆的水泥是乙堆的4倍，原来乙堆有水泥多少袋？39．学校图书室有科技书、故事书共2250册，故事书的册数是科技书的1.5倍．科技书、故事书各有多少册？40．冷饮店运来可乐和雪碧共160箱，可乐的箱数是雪碧的3倍．可乐和雪碧各有多少箱？41．红光足球俱乐部有一线队员45人，二线队员65人，二线队员要抽调多少人到一线，才能使一线队员人数是二线队员人数的1.2倍？42．甲仓库存粮132吨，乙仓库存粮74吨，现要将34吨粮食调往两仓库，使甲仓库存粮是乙仓库的2倍，问应调往甲、乙两仓库各多少吨粮食？43．两个数的和是561，其中一个加数的末尾是0，如果把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数是多少？44．同学们参加“远离毒品”展览．四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍．两个年级各去了多少人？45．爷爷今年75岁，3个孙子年龄分别是17岁、15岁和13岁，多少年后3个孙子的年龄和等于祖父年龄？46．小红和妈妈的年龄加在一起是45岁，妈妈的年龄是小红的8倍，妈妈和小红各多少岁？（用方程解）47．甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？48．三个数的平均数是24.5，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求乙数的多少？49．小明爸妈的收入之和是8000元，其中爸爸的收入比妈妈收入的2倍还多500元．爸爸、妈妈的收入各是多少？50．用一个周长是80厘米的正方形铁丝框，改围成长方形，长是宽的3倍，求围成的长方形的面积．51．果园里有桃树和梨树共331棵，其中桃树比梨树的棵数的3倍少25棵，两种树各有多少棵？52．甲、乙两仓库共存有92吨肥料，从甲仓库运走28吨后，乙仓库的肥料吨数比甲仓库的4倍少6吨，两仓库原来各有肥料多少吨？53．10元和5元的人民币共有405元，10元的张数是5元的张数的4倍，那么两种面值的人民币各有多少张？54．两数之和为396，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？55．小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的3倍少15元．两人各储蓄多少元？56．某超市以每双5.4元购进一批款式相同的袜子，然后以每双7.5元售出，当这些袜子卖到只剩下10双时，就已获利336元．这个超市购进多少双袜子？57．养鸡场新买来1000只小鸡，其中母鸡的只数是公鸡的3倍还多80只．养鸡场新买来多少只母鸡？58．服装厂第一条生产流水线上有工人84人，第二条生产流水线上有工人66人，根据生产需要，要使第二条流水线的人数是第一条的2倍，应该怎样调整两条流水线上的人数？59．小刚收集了一些卡片，他拿出卡片的一半还多6张送给小力，自己还剩20张．小刚原来有多少张卡片？60．三（1）班原有学生48人，新学期开学后又转来3名男生，这时班上男生人数恰好是女生人数的2倍．三（1）班现有男生多少人？61．工厂要做720朵纸花，由张阿姨和李阿姨两人同时做，张阿姨做纸花的速度是李阿姨的1.25倍，4天后纸花全部做完．张阿姨、李阿姨每天各做了多少朵纸花？62．两个数的和是605，其中一个数的未尾数字是0，如果把这个数末尾的0去掉，就与另一个数相等，这两个数分别是多少？63．甲、乙两包糖果一共有230块．如果从甲包中取出20块，从乙包中取出10块，那么甲包剩下的正好是乙包剩下的3倍，原来甲、乙两包各有多少块糖？64．甲、乙、丙三个人共买了6个面包，甲付了3个半面包的钱，乙付了2个半面包年的钱，丙没有带钱，三人平分吃了6个面包，丙应付给甲乙两人共7.2元，甲、乙两人应各收回多少钱？65．小利和小华共有100邮票．小华对小利说：“我如果再集20张，就是你的2倍．”小华有多少张邮票？66．大伟今年和爸爸的年龄和是44岁，爸爸年龄是大伟的三倍．大伟和爸爸今年各多少岁？67．甲、乙两数的和是36.3，如果将乙数的小数点向右移动一位则两数相等，甲数是多少？乙数是多少？68．甲、乙两桶水共重100千克．如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么甲桶里水的重量是乙桶里水的重量的3倍．原来乙桶有水多少千克．69．一台空调的价钱的一台电视机的3倍，学校买了一台空调和4台电视机一共用了8400元钱．一台空调和一台电视机各多少元？70．妈妈和姐姐3个小时折了90朵花，妈妈每小时折的朵数是姐姐的2倍，妈妈和姐姐每小时各折几朵花？71．甲乙丙3人一共有108元钱，其中甲的钱是乙的3倍，乙的钱是丙的2倍，甲乙丙3人各有多少钱？72．芳芳家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，问：三人各是多少岁？73．兰兰和扎西娜娃是手拉手的好朋友．他们一年用于购置学习用具的钱一共有262.4元，兰兰用的钱是扎西娜娃的5.4倍．兰兰和扎西娜娃每年各用多少钱购置学习用具？74．红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？75．两个数的和是95.92，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同，这两个数各是多少？76．一、二、三年级共有学生512人，一年级学生人数是二年级的2倍，三年级学生人数是二年级的5倍．你能算出二年级有多少人吗？77．水果店运来苹果、梨和香蕉共150箱，梨的箱数是香蕉的2倍，梨比苹果少10箱．三种水果各有多少箱？78．甲、乙两数之和是43.12，如果甲数小数点向左移一位，就等于乙数，求甲、乙两数各是多少？79．五（2）班的书架上摆放着三层书共59本，第一层比第二层的3倍多1本，第三层比第二层的2倍少2本．第二层有多少本书？80．甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等．甲、乙两数各是多少？81．甲仓库有72吨粮食，乙仓库有30吨粮食，从甲仓库调入一些粮食到乙仓库中，甲仓库剩下的粮食是乙仓库的2倍．从甲仓库调入了多少吨粮食到乙仓库？82．草原上和的数目之和是1000，其中的数目是的 3倍，那么和各有多少只？83．甲仓库存粮20吨，乙仓库存粮16.4吨．乙仓库运给甲仓一部分粮后，甲仓存粮正好是乙仓的3倍，问乙仓运给甲仓多少吨粮食？84．甲乙两个车站共有195辆汽车，如果从甲站开36辆到乙站，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的2倍，原来甲乙两站各有几辆汽车？85．三角形ABC是等腰三角形，其中顶角A的度数是底角B度数的 2倍，求这个三角形三个内角各是多少度．使86．小刚爸爸的月工资是妈妈月工资的两倍，小刚爸爸从工资中花930元买回一台微波炉，用去的钱正好是小刚父母月工资总和的一半，小刚爸爸的月工资是多少？87．大毛、二毛、三毛共割草60kg，大毛割的草是二毛的2倍，二毛割的草是三毛的3倍．他们各割草多少kg？88．甲班有图书138本，乙班有图书42本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？89．5个箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每个箱里拿出60个，那么5个箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2个箱里个数的和．原来每个箱里有多少个铅笔盒？90．学校庆祝“六一”儿童节，买水果、糖、瓜子共66千克．其中糖是瓜子的2倍，水果是瓜子的3倍．则瓜子、糖、水果分别买了多少千克？91．两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍．原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？92．三筐苹果共130个，第二筐的苹果是第一筐的3倍，第三筐的苹果是第二筐的2倍多10个．三筐苹果各有多少个？93．大白兔和小灰兔共采摘蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采来了10个．这时大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？94．花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3倍少2支．问这三种花各有多少支？95．在一次少先队大队长选举中，五位候选人共获得320张选票，获胜者比其他四位候选人分别多得9、13、18和25张选票，获得选票最少的一位候选人所得票数是多少？96．三队共植树2144颗，其中甲队植树的棵数为乙队的4倍，乙队为丙队的，求甲、乙、丙三对各植树多少颗？97．甲、乙两人共重66.5千克，已知甲的体重是乙的0.9倍．两人各重多少千克？98．大小两数之和是780，把大数缩小它的后，恰好与小数相等，大数是几？99．甲、乙、丙3箱茶叶共重1711千克，甲箱茶叶比乙箱的3倍少12千克，丙箱茶叶比甲箱少15千克．这3箱茶叶各重多少千克？100．有甲、乙两个鱼缸，甲缸里有水22千克，乙缸里有水47千克，从乙缸里倒入甲缸多少千克水，才能使乙缸里水的重量是甲缸的1.5倍？101．二、三两个年级的同学共75人来领书，三年级同学每人领8本，二年级同学每人领4本，三年级比二年级一共多领60本书．问：二年级同学有多少人？三年级有多少同学领书？102．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了100个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多10．那么阿宝这天中午吃了几个包子？103．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？104．一个减法算式中，被减数、减数、差三者之和为7.28，其中减数是差的1.8倍，请你写出这个算式．105．甲、乙、丙3个数的和是243，乙数比甲数的2倍少4，丙数比甲数的3倍多7，求甲、乙、丙3个数各是多少？106．有两根绳子，长度之和是200米，其中的长绳对折后的长度仍比短绳的16倍还多1，请你推算一下短绳子的长度．107．甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？108．一列火车共有18节车厢（含车头），中午用餐时，厨师长发现，前来用餐的乘客从车尾方向来的可能性是从车头方向来的可能性的3倍，那么餐车是车头到车尾方向的第几节车厢？（除火车头外每节车厢到餐车用餐的乘客人数相同）109．水果店有香蕉、苹果、桃子一共有200千克．香蕉比苹果多3倍，苹果比桃子多2倍，香蕉有多少千克？110．若干成年人带若干儿童去看科普电影，所有成年人购票所花的钱正好是所有儿童购票所花的钱的4倍，已知儿童半价，看电影的总人数为102人，那么，其中儿童多少人？111．“六•一”儿童节那天，老师准备了钢笔、圆珠笔、铅笔共200支，钢笔比圆珠笔多14支，铅笔比圆珠笔的3倍多6支，问老师准备的钢笔、圆珠笔、铅笔分别多少支？112．两个数的和是161.7，把较大数的小数点向左移动一位后就和较小数相等，这两个数各是多少？113．果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵．两种树各种了多少棵？114．两盒玻璃球，甲盒比乙盒少19个，小明从乙盒中取出5个球，送给小花3个，剩下的放入甲盒，这时乙盒个数是甲盒的2倍．甲、乙盒原来各有玻璃球多少个？115．幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个，其中红气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝气球的2倍，求红、蓝、黑气球各多少个？116．生产一批零件共560个，师徒二人合作用4天做完．已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍．师徒二人每天各生产零件多少个？117．甲、乙两个工作队原来共有工人170人，后来因工作需要从甲队调出30人，而给乙队调进10人，这时甲队工人是乙队工人数的2倍，两个生产队原来甲队有_________ 人，乙队有_________ 人．118．甲厂有工人27人，乙厂有工人19人，现在又招进20人，要使甲厂人数是乙厂的2倍，应派往甲厂和乙厂各多少人？119．师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐里，徒弟的产品放在2只箩筐里，每只箩筐都标明了产品的只数：78、94、86、87、82、80，根据上述条件你能找出哪2只箩筐的产品是徒弟制造的？120．一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒．如果把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等．红色珠子几粒？黄色珠子几粒？绿色珠子几粒？参考答案：1．解：设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程：x+3x=180，4x=180，x=45，则杏树有：45×3=135（棵），答：桃树45棵，杏树135棵2．解：245÷（1+4）=49（元），49×4=196（元），答：一张桌子196元3．解：370﹣280÷2，=370﹣140，=230（袋）；答：从甲仓库运出230袋大米后，乙仓库的大米正好是甲仓库大米的2倍4．解：松树的棵数：120÷（4+1），=120÷5，=24（棵）；柏树的棵数：24×4=96（棵），或20﹣24=96（棵）；答：松树栽了24棵，柏树栽了96棵5．解：5+1=6，120÷6=20（个），20×5=100（个），答：西瓜100个，柠檬20个6．解：设小刘把邮票给小李x枚，30+x=（15﹣x）×8，30+x=15×8﹣8x，9x=120﹣30，9x=90，x=10；答：小刘把邮票给小李10枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍7．解：设三年级植树x棵，则四年级植树2x棵，由题意得：x+2x=360，3x=360，x=120；答：三年级植树120棵8．解：乙书架有书：1500÷（1+4），=1500÷5，=300（册）；甲书架有书：1500﹣300=1200（册）；答：甲书架放1200册，乙书架放300册书9．解：360÷（5+1），=360÷6，=60（只），所以鸭有：360﹣60=300（只），答：养鸭300只，鸡60只10．解：男工人数：156÷（1.6+1），=156÷2.6，=60（人），女工人数：60×1.6=96（人）；答：男工有60人，女工有96人11．解：女生人数：240÷（7+1）=240÷8=30（人）则男生有：30×7=210（人）答：该校男生210人，女生30人12．解：913÷（1.2+1），=913÷2.2，=415（本）．答：四年级学生捐了415本书13．解：后来乙队：（120+87）÷（2+1）=207÷3=69（人）调出：87﹣69=18（人）答：乙队应调18人到甲队14．解：150﹣27.5×3.6﹣27.5=150﹣99﹣27.5=23.5（千克）答：水果店星期天卖出菠萝23.5千克15．解：甲数=乙数×3，丙数=乙数×6，所以乙数为：200÷（1+3+6）=200÷10=20；甲数为：20×3=60；丙数为：20×6=120．答：甲数是60，乙数是20，丙数是120 16．解：2000÷（1.5+1），=2000÷2.5，=800（只），玩具狗只数：800×1.5=1200（只）．答：玩具狗加工了1200只，玩具猴加工了800只17．解：女生人数是：39÷（2+1）=13（人）；男生人数是：13×2=26（人）．答：男生有26人18．解：根据题意，由和倍公式可得：乙容器盛水：500÷（4+1）=100（毫升）；甲容器盛水：100×4=400（毫升）．答：甲、乙两容器分别盛水400毫升、100毫升19．解：（200﹣10﹣10﹣30）÷3=150÷3=50（本）答：第一层放了50本20．解：大红旗的面数：120÷（1+4），=120÷5，=24（面），小红旗的面数：24×4=96（面），答：小军需要做大红旗24面、小红旗96面21．解：40﹣（4+8），=40﹣12，=28（吨），甲池原来蓄水：28÷2=14（吨），乙池原来蓄水：40﹣14=26（吨），答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨22．解：设鸡有x只，则鸭有2x只，鹅有2x×4=8x只，x+2x+8x=12100，11x=12100，x=1100；则鸭的只数为：1100×2=2200（只），鹅的只数为：2200×4=8800（只）；答：鸡有1100只，鸭有2200只，鹅有8800只23．解：（220+170）÷3，=390÷3，=130；答：甲、乙两数之和是13024．解：水田与旱田的面积和是：213+92=305（公顷）；改造后旱田的面积：305÷（4+1）=61（公顷）；需要改造旱地的面积：92﹣61=31（公顷）．答：需要改造旱地31公顷25．解：甲数是丙数的：3×2=6；由和倍公式可得：丙数：180÷（6+2+1）=20；甲数：20×6=120；乙数：20×2=40．答：甲、乙、丙数各是120、40、2026．解：95÷（1+1.5），=95÷2.5，=38（千米）；38×1.5=57（千米）；答：甲队铺了57千米，乙队铺了38千米27．解：较小的数是：572÷（10+1）=52，较大的数是：10×52=520．答：这两个加数各是52、520 28．解：根据题干分析可得：2+1=3，54×=18（张），54×=36（张），答：李明有邮票18张，王军有邮票36张29．解：丙是：1160÷（1+1+2），=1160÷4，=290，乙是：290×2=580，甲=丙=290，答：甲是290，乙是580，丙是29030．解：（105﹣5）÷（1+3），=100÷4，=25（人）；答：这所小学有男教师25人。

和倍问题（一）姓名：成绩：知识点：和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。

解答这类应用题的一般方法是：先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数。

然后根据“两个数的和÷这两个数的倍数和”求出1倍数，最后用“1倍数×倍数”求出几倍数。

我们通常采用画线段图的方法理解题意，找到解题的途径。

【例1】甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍。

甲、乙两个仓库各存货物多少吨？【例2】果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。

求三种树各多少棵？【例3】学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，三种球各多少只？【例4】三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。

第三块钢板重多少千克？【例5】一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。

求这块地的面积。

【例6】某电器商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机多3倍。

电视机和录像机各多少台？【例7】果园里有桃树、梨树和苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，求三种树各多少棵？综合练习1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，问小红和妈妈各多少岁？2．生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？3．小明买语文簿和数学簿共25本，其中语文簿比数学簿的2倍多4本，两种练习簿各买了多少本？4．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？5．A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求他们的速度各是多少？6．一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。

这个长方形木板的面积是多少？7．甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，两个冷藏库原来各存肉多少吨？8．两个粮仓共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲仓库存的粮食是乙仓库的2倍少380千克，两个仓库原来各存粮食多少千克？9．小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔支数是小兰的2倍？10．姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱币弟弟的钱多3倍？11．甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库的存粮就一样多了，甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？12．两个数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是153，求被除数和除数。

小学四年级奥数专题讲解之“和倍问题”杨启令例题1：学校将360本书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，二、三年级各分得多少本书？分析：解：（1）、二年级：360÷（1+2）=120（本）（2）、三年级：120×2=240（本）答：二年级分得120本书；三年级分得240本书。

公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）练习题：1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，问小红和小明分别有压岁钱多少元？2、A、B两个生产队共收橘子1200千克，B队收的是A队的3倍，A、B两队各收了多少千克橘子？3、果园里有梨树和苹果树共40棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，问苹果树和梨树各有多少棵？4、学校生物兴趣小组一共饲养白兔和黑兔54只，白兔的只数是黑兔的2倍，问白兔和黑兔各有多少只？5、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，买来的科技书是文艺书的5倍。

学校图书馆买来文艺书和科技书各有多少本？例题2：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

问二、三年级各分得图书多少本？分析：解：（1）、二年级：（360-60）÷（1+2）=100（本）（2）、三年级：100×2+60=260（本）答：二年级分得图书100本；三年级分得图书260本。

练习题：1、三（1）班和三（2）班在学校运动会上共得160分，三（2）班的得分比三（1）班的2倍多7分，问两个班各得多少分？2、舞蹈队共有队员30人，其中女队员比男队员的2倍少3人，问男、女队员各有多少人？3、A、B两个粮库共存粮560吨，A粮库有粮吨数比B粮库有粮吨数的2倍少40吨，问A、B两个粮库各有粮多少吨？4、师、徒两人共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的个数的2倍还多20个。

问师、徒两人各生产了多少个零件？5、植树节那天，某学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树棵数的5倍少44棵。

四年级奥数和倍问题练习
四年级和倍问题练习
1、甲乙两数的和是140，甲数是乙数的6倍。

甲乙两数各是多少？
2、池塘边柳树的棵树是杨树的3倍，两种树一共有112棵。

柳树和杨树各有多
少棵？
3、长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍。

求：这个长方形的长和宽各是多少？
4、甲乙丙三个数的和是360，甲数是乙数的三倍，丙数又是乙数的2倍。

求甲
乙丙各是多少？
5、甲乙丙三个数的和是360，甲数是乙数的三倍，乙数又是丙数的2倍。

求甲乙丙各是多少？
6、张师傅做的零件的个数是李师傅的2倍，王师傅做的零件的个数是张师傅的
4倍，三个人一共做了110个零件。

求他们每人各做了多少个？
日日行，不怕千万里；时时学，不怕千万卷
6、7、果园里共种340棵杏树和桃树，其中杏树比桃树的3倍多20棵。

两种树
各有多少棵？
7、学校科技小组和美术小组一共有37人，美术小组的人数比科技小组的2倍少
8人。

科技组和美术组各有多少人？
8、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨。

要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，
那么必须从乙仓库中运出多少吨放入甲仓库？
9、张佳有画片80张，赵欣有画片60张，要使张佳的画片数是赵欣的4倍，那
么赵欣要给多少张画片给张佳？
10、两数相除商17余6，已知被除数、除数、商和余数的和是479.被除数和除
数分别为多少？
11、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本。

这三种书各有多少本？。

弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本以后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？变式题：1.四（1）班和四（2）班共有图书160本，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍，四（1）班和四（2）班各有图书多少本？2.一个停车场共停大车、小车27辆，其中大车比小车的2倍少3辆，停车场停大车、小车各多少辆？3.有两筐苹果，第一筐73个，第二筐77个，从第二筐中拿出多少个苹果放入第一筐，就能使第一筐的苹果数是第二筐的2倍？4.一块长方形菜地，长是宽的2倍，周长是90米，它的面积是多少平方米？水果商店有香蕉和橘子一共240箱，香蕉卖出40箱后，又运进橘子70箱，这时橘子的箱数正好是香蕉的2倍。

水果店原来有香蕉和橘子各多少箱？变式题：1.甲、乙两人共有10000元，甲用去2000，乙用去800元，乙剩下的钱是甲的2倍，甲和乙原来各有多少钱？2.朝阳小学有篮球、足球和排球共95个，其中排球的个数是篮球个数的2倍，足球的个数比排球个数少5个，这个学校有篮球、足球和排球各多少个？3.新世纪小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？幼儿园里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球一共370个，如果红球的个数加上2、黄球的个数减去3，蓝球的个数乘2，绿球的个数除以2，四种颜色的球的个数正好相等，那么红、黄、蓝、绿四种球原来各有多少个？变式题：1.两层书架上共有173本书，从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层书的2倍还多6本，那么，第二层有多少本书？2.一个养殖厂牛、羊的总数量为3561，如果牛减少60头，羊增加100只后，牛的头数比羊的只数的2倍还多1，养殖厂原有牛、羊各多少？定义新运算基础题：如果a△b=3×a-2×b①求3△2和2△3。

此题这个运算“△”有交换律吗？②求（16△7）△3和16△（7△3）。

此题这个运算“△”有结合律吗？变式题：1.如果a※b=a×b+a+b，请解答下面各题。