广东深圳市百合外国语学校小学升初中招生数学试题

2024-2025学年广东深深圳市百合外国语学校数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算正确的是（）A +=B ．3-=C =D ．=2、（4分）若x y <，则变形正确的是（）A ．22x y +>+B ．22x y >C ．22x y ->-D ．22x y ->-3、（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，则EF 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．54、（4分）如图，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分ADC ∠交BC 于E ，15BDE ∠=︒，则COE ∠的度数为（）A ．65︒B ．75︒C ．70︒D ．85︒5、（4分）下列调查中，不．适宜用普查的是（）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间；B ．了解全市中小学生每天的零花钱；C ．学校招聘教师，对应聘人员面试；D ．旅客上飞机前的安检．6、（4分）用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为()A ．y +1y ＝52B ．2y 2﹣5y +2＝0C ．6y 2+5y +2＝0D ．3y +1y ＝527、（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形8、（4分）在平面直角坐标系中，若点()A a b ，在第一象限内，则点()B a b --，所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中，点(1,2)-在第________象限.10、（4分）若分式242a a -+的值为0，则a 的值为____．11、（4分）在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.12、（4分）小明利用公式2222221[(5(8)(4(7)(6)]S x x x x x n =-+-+-+-+-计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差S 的值是_____．13、（4分）已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝m x (m <0)图象上的两点，则y 1____y 2(填“>”“＝”或“<”)．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中,AD BC AB CD ∥∥.（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系是__________；（2）如图②，设AC BD 、交于点P ，则PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系是___________；（3）如图③，点P 为ABCD □内任意一点时，试猜想PAB △的面积1S 和PDC △的面积2S 之和与ABCD □的面积S 之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点P 为ABCD □内任意一点，PAB △的面积为2，PBC 的面积为8，连接BD ，求PBD △的面积.15、（8分）化简或解方程（1）；（2）22740x x +-=16、（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B 坐标；（2）求AB 直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？17、（10分）解下列方程:（1）2410x x -+=（2）(54)(45)0x x x +-+=18、（10分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C 、B 两岛相距102海里，问乙船的航速是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的分式方程255x m x x -=--无解，则m 的值为__________．20、（4分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.21、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝10，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF ．若四边形ABED 的面积为20，则平移距离为___________．22、（4分）若分式方程1133a xx x -+=--有增根，则a 的值是__________________．23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 垂直平分BO 于点E ，则AD 的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接DE 、BF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．25、（10分）（1）已知1x =+，求21x x -+的值；（2）解方程：()2235x x -+=.26、（12分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O，且与直线l 1交于点P（-2，a）.（1）求a 的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.+不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.=，故B错误；C.=，故C错误；D.÷=故D正确.故选D.本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.2、D【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】若x y<，则x+2＜y+2，故A错误；2x＜y2，故B错误；x-2＜y-2，故C错误；22x y->-，故D正确；故选D.此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.3、C【解析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在▱ABCD 中，AD ＝8，得到BC=8，因为点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF 为△ABC 的中位线，EF=142BC =，故选C 本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题4、B 【解析】因为DE 平分∠ADC ，可证得△ECD 为等腰直角三角形，得EC=CD ，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO 为等边三角形，等量代换可得CE=CO ，即∠COE=∠CEO ，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，且DE 平分∠ADC ，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD 为等腰直角三角形，∴CE=CD ，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC ，∴△CDO 为等边三角形，即OC=OD=CD ，∴CE=OC ，∴∠COE=∠CEO ，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO=()1180302⨯︒-︒=75°．故选B ．本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．5、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；B 、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B 选项正确；C 、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C 选项错误；D 、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D 选项不正确．故选B ．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、D 【解析】因为已知设21x x -＝y ,易得21x x -=1y ,即可转化为关于y 的方程.【详解】设21x x -＝y ，则则原方程变形为：3y +1y ＝52，故选：D ．本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.7、C 【解析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360°列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意列方程得，（n ﹣2）•180°＝360°，n ﹣2＝2，n ＝1．故选：C ．本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.8、C【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得a＞0，b>0，由不等式的性质，得-a<0，-b<0，点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、二【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(1,2)-位于第二象限．故答案为：二．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、2【解析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a a aa=-++-∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立11、21【解析】由在平行四边形ABCD 中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA 与OB 的长，继而求得△OAB 的周长．【详解】∵在平行四边形ABCD 中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=12AC=7,OB=12BD=4，∴△OAB 的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.【解析】先根据平均数的定义求出x ，再代入公式求出方差2S ，然后求出方差的算术平方根即标准差S 的值．【详解】解：根据题意知，5847665x ++++==，则2222221[(56)(86)(46)(76)(66)]2S n =-+-+-+-+-=，S =．．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、>【解析】分析：m ＜0，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.详解：因为m ＜0，所以m －3＜m －1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y 2＜y 1，即y 1＞y 2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1212S S S +=；（2）1212S S S +=；（3）结论：1212S S S +=；理由见解析；（4）6【解析】（1）根据平行四边形的性质可知：12PBC ABCD S S ∆=平行四边形，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：ABP ADP DPC BCP S S S S ∆∆∆∆===，即可解决问题；（3）结论：1212S S S +=．如图③中，作PE AB ⊥于E ，延长EP 交CD 于F ．根据121111·····2222S S AB PE CD PF AB EF S +=+==；（4）设PAD ∆的面积为x ，PDC ∆的面积为y ，则28y x +=+，推出6y x -=，可得PBD ∆的面积2(2)6y x y x =+-+=-=；【详解】解：（1）如图①中，//AD BC ，//AB CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ，12PBC S S ∆∴=，12ABP DCP S S S ∆∆∴+=，1212S S S ∴+=．故答案为1212S S S +=．（2）如图②中，四边形ABCD 是平行四边形，PA PC ∴=，BP DP =，ABP ADP DPC BCP S S S S ∆∆∆∆∴===，1212S S S ∴+=．故答案为1212S S S +=．（3）结论：1212S S S +=．理由：如图③中，作PE AB ⊥于E ，延长EP 交CD 于F ．//AB CD ，PE AB ⊥，PF CD ∴⊥，121111·····2222S S AB PE CD PF AB EF ∴+=+==．（4）设PAD ∆的面积为x ，PDC ∆的面积为y ，则28y x +=+，6y x ∴-=，PBD ∴∆的面积[]()8(2)226y x y x =+-+÷=-÷=，本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、（1）21；（2）x 1＝12，x 2＝−1．【解析】（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式183213=+=+=；（2）22740x x +-=，()()2140x x -+=，∴210x -=或40x +=，解得：x 1＝12，x 2＝−1．此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、（1）点B 的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x 米/分，则小东父亲骑车的速度为3x 米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B 的坐标为（15，900）；（2）设直线AB 的解析式为：s=kt+b．∵直线AB 经过点A（0，310）、B（15，900）∴3600180159003600b k k b b ==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴直线AB 的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：900603⨯=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．17、解:(1)1222x x ==(2)1241.5x x ==-，【解析】（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．【详解】(1)把方程的常数项移得，x 2−4x =−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x 2−4x +4=−1+4，配方得，(x −2)2=3，解得：x ，x (2)先提取公因式5x +4得，(5x +4)(x −1)=0，解得x 1=1，x 2=−4518、30（海里/时）【解析】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形，可以通过勾股定理计算出AB 的长度，然后求乙船的速度.【详解】通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则三角形ABC 为直角三角形又AC 为甲船航行的路程，则AC=16×3=48由222AB CB AC =-可知：90=所以乙船的航速为90÷3=30（海里/时）故答案为30（海里/时）本题考察了方位角的判断，构造出直角三角形，运用勾股定理解题，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5-【解析】由分式方程无解得到x=5，将其代入化简后的整式方程即可求出答案.【详解】将方程去分母得到：x-2（x-5）=-m ，即10-x=-m ，∵分式方程255x m x x -=--无解，∴x=5，将x=5代入10-x=-m 中，解得m=-5，故答案为：-5.此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.20、20％【解析】设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得250×(1-x)2=160，解得x 1=0.2，2，x 2=1.8(不符合题意，舍去)，即该商品平均每次降价的百分率为20%，故答案为：20%．本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．21、1【解析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD//BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=1，即得平移距离．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD//BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距离等于1．故答案为：1．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．22、1【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．23、学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA ＝AB ＝OB ＝6，得出BD ＝2OB ＝6，由勾股定理求出AD 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB ＝AO ，∴OA ＝AB ＝OB ＝6，∴BD ＝2OB ＝12，∴2263.AD BD AB =-=故答案为：6 3.此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，求出△BAE ≌△DCF ，求出BE=DF ，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥DF ，∠AEB=∠DFC=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF ，在△BAE 和△DCF 中AEB CFD BAE DCF AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAE ≌△DCF （AAS ），∴BE=DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF和BE ∥DF 是解此题的关键．25、（1）4+；（2）11x =，22x =.【解析】（1）1x =+代入21xx -+即可进行求解；（2）根据因式分解法即可求解一元二次方程.【详解】（1）1x =+代入21x x -+得：))221111x x -+=-+411=++4=+；（2）解：22965x x x -++=，()()120x x --=，11x =，22x =.此题主要考查代数式求值与解一元二次方程，解题的关键是熟知整式的运算及方程的解法.26、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩的解.【解析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P 点坐标代入可求出a 的值；（2）利用待定系数法确定l 2得解析式，由于P （-2，a ）是l 1与l 2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩所得．【详解】.解：（1）设直线1l 的解析式为y=kx+b ，将（2，3），（-1，-3）代入，233k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩，所以y=2x-1.将x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知点（-2，-5）是直线1l 与直线2l 交点，则2l ：y=2.5x ；因此（-2，a ）可以看作二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩的解.故答案为：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组212.5y x y x =-⎧⎨=⎩的解.本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．。

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看所得到的图形可直接选出答案． 【详解】解：A. 从正面看到的形状是正方形，故错误； B. 从正面看到的形状是圆，故正确； C. 从正面看到的形状是三角形，故错误； D. 从正面看到的形状是长方形，故错误. 故选B.【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．2. tan45°的值等于（ ）A.12B.C.D. 1【答案】D 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【详解】解：tan45°＝1． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.3. 已知ABC 与A B C ′′′ 是位似图形，位似比是1：3，则ABC 与A B C ′′′ 的面积比是（ ） A. 1：3 B. 1：6C. 1：9D. 3：1【答案】C 【解析】【分析】利用为位似的性质得到ABC 与A B C ′′′ 相似比是1:3，然后根据相似三角形的性质求解． 【详解】解：ABC 与A B C ′′′ 是位似图形，位似比是1:3，ABC ∴ 与A B C ′′′ 相似比是1:3， ABC ∴ 与A B C ′′′ 的面积比是1:9．故选：C ．【点睛】本题考查了位似变换、相似三角形的性质，解题的关键是掌握位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；位似比等于相似比．4. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（ ） A.15B.13C.35D.16【答案】D 【解析】【分析】列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】列表得：(16) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率=6÷36=16． 故选D ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键． 5. 若线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，且1cm a =，4cm b =，2cm c =，则d =（ ） A. 8cm B. 0.5cmC. 2cmD. 3cm【答案】A,【解析】【分析】根据a ，b ，c ，d 是成比例线段得a ：b =c ：d ，再根据比例的基本性质，求得d ． 【详解】解：∵线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，， ∴a ：b =c ：d ∴bcd a=∵1cm a =，4cm b =，2cm c =，∴428cm 1bc x a ×=== 故选：A ．【点睛】本题考查了成比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解． 6. 点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），若2AB =，则AD =（ ）A.B.C.1D. 3−【答案】C 【解析】【分析】根据黄金比和2AB =，直接求出AD 长即可．【详解】解： 点D 是线段AB 的黄金分割点()AD BD >，2AB =，21AD AB AD ∴====−，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是熟记黄金分割的定义和黄金比．7. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A. 12sin α米B. 12cos α米C.12sin α米 D.12cos α米 【答案】A 【解析】的【分析】在Rt △ACB 中，利用正弦定义，sin α=BCAB，代入AB 值即可求解． 【详解】解：在Rt △ACB 中，∠ACB =90°， ∴sin α=BCAB， ∴BC = sin α⋅AB =12 sin α（米），故选：A ．【点睛】本题考查解直角三角形应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数3y x=的图象上，顶点A 在反比例函数ky x=的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A. 2B. 1C. 1−D. 2−【答案】D 【解析】【分析】连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，根据平行四边形的性质可得1522AOB OBAD S S == ，AB ∥OD ，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图，连接OA ，设AB 交y 轴于点C ，∵四边形OBAD 是平行四边形，平行四边形OBAD 的面积是5，∴1522AOB OBAD S S == ，AB ∥OD ， ∴AB ⊥y 轴，∵点B 在反比例函数3y x =的图象上，顶点A 在反比例函数k y x=的图象上， ∴3,22COB COA k S S ==− ， ∴35222AOBCOB COA k S S S =+=−= ，解得：2k =−．的故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．9. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、C 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则cos AOD ∠=（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】连接BE 、AE ．根据格点先求出AB 、AE 、BE ，再利用正方形对角线的性质判断CD 与BE 关系与△ABE 的形状，最后求出∠ABE 的余弦值． 【详解】解：如图，连接BE 、AE ．则：EB =，AB ．CD 、BE 、AE 都是正方形的对角线，45CDE BEF AEG BEG ∴∠=∠=∠=∠=°．//CD BE ∴，90AEB AEG BEG ∠=∠+∠=°．AOD ABE ∴∠=∠，ABE ∆是直角三角形．cos BEABE AB ∴∠===． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．10. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE OF ⊥交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=°；③AP BP −；④若:2:3BE CE=，则4tan 7CAE ∠=；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14．其中正确的结论是（ ）A. ①②④⑤B. ①②③⑤C. ①②③④D. ①③④⑤【答案】B 【解析】【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：①通过证明()DOF COE ASA ≌ 得到EC =FD ，再证明()EAC FBD SAS ≌ 得到∠EAC =∠FBD ，从而证明∠BPQ =∠AOQ =90°，即AE BF ⊥；②通过等弦对等角可证明45OPA OBA ∠=∠=°； ③通过正切定义得tan BE BP BAE AB AP ∠==，利用合比性质变形得到CE BPAP BP BE⋅−=，再通过证明AOP AEC ∽ 得到OP AE CE AO ⋅=，代入前式得OP AE BP AP BP AO BE⋅⋅−=⋅，最后根据三角形面积公式得到AE BP AB BE ⋅=⋅，整体代入即可证得结论正确； ④作EG ⊥AC 于点G 可得EG ∥BO ，根据tan EG EGCAE AG AC CG∠==−，设正方形边长为5a ，分别求出EG 、AC 、CG 的长，可求出3tan 7CAE ∠=，结论错误；⑤将四边形OECF 的面积分割成两个三角形面积，利用()DOF COE ASA ≌ ，可证明S 四边形OECF =S △COE +S △COF =S △DOF +S △COF =S △COD 即可证明结论正确．【详解】①∵四边形ABCD 是正方形，O 是对角线AC 、BD 的交点，∴OC =OD ，OC ⊥OD ，∠ODF =∠OCE =45° ∵OE OF ⊥∴∠DOF +∠FOC =∠FOC +∠EOC =90° ∴∠DOF =∠EOC 在△DOF 与△COE 中ODF OCE OC ODDOF EOC ∠=∠= ∠=∠∴()DOF COE ASA ≌ ∴EC =FD∵在△EAC 与△FBD 中45EC FDECA FDB AC BD =∠=∠=° =∴()EAC FBD SAS ≌ ∴∠EAC =∠FBD 又∵∠BQP =∠AQO ∴∠BPQ =∠AOQ =90° ∴AE ⊥BF 所以①正确；②∵∠AOB =∠APB =90°∴点P 、O 在以AB 为直径的圆上 ∴AO 是该圆的弦 ∴45OPA OBA ∠=∠=° 所以②正确； ③∵tan BE BPBAE AB AP∠== ∴AB APBE BP=∴AB BE AP BPBE BP −−= ∴AP BP CEBP BE−= ∴CE BPAP BP BE⋅−= ∵,45EAC OAP OPA ACE ∠=∠∠=∠=° ∴AOP AEC ∽ ∴OP AO CE AE= ∴OP AECE AO⋅=∴OP AE BPAP BP AO BE⋅⋅−=⋅ ∵1122ABE AE BP AB BE S ⋅=⋅= ∴AE BP AB BE ⋅=⋅∴OP AB BE ABAP BPOP AO BE AO⋅⋅−===⋅所以③正确；④作EG ⊥AC 于点G ，则EG ∥BO ， ∴EG CE CG OB BC OC==设正方形边长为5a ，则BC =5a ，OB =OC， 若:2:3BE CE =，则23BE CE =， ∴233BE CE CE ++= ∴35CE BC =∴35CE EG OB BC =⋅=∵EG ⊥AC ，∠ACB =45°， ∴∠GEC =45° ∴CG =EG∴3tan 7EG EG CAE AG AC CG ∠===− 所以④错误；⑤∵()DOF COE ASA ≌ ，S 四边形OECF =S △COE +S △COF ∴S 四边形OECF = S △DOF +S △COF = S △COD ∵S △COD =14ABCD S 正方形∴S 四边形OECF =14ABCD S 正方形所以⑤正确；综上，①②③⑤正确，④错误， 故选 B【点睛】本题综合考查了三角形、正方形、圆和三角函数，熟练运用全等三角形、相似三角形、等弦对等角和三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 方程230x x −=的根为_______．【答案】120,3x x == 【解析】【详解】解：x （x －3）=0 ， 解得：x 1=0，x 2=3． 故答案为：x 1=0，x 2=3．12. 在ABC 中，若C 90∠= ，AB 10=，2sinA 5=，则BC =______ 【答案】4 【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=2=5BC AB，代入求出即可． 【详解】解：2BCsinA 5AB== ，AB 10=， BC 4∴=，故答案为4．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 13. 点()12A y −，，()21B y −，反比例函数1y x=图象上，则1y ______2y （填“>，<，=”）． 【答案】> 【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：10k => ，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，又 点1(2)A y −，，2(1)B y −，在反比例函数1y x=图象上，且210−<−<， 12y y ∴>．故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数的增减性． 14. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，2AB =．点E 在矩形ABCD 的边BC 上，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 翻折，翻折后的点B 落在边AD 上的点F 处，得到矩形CDFE ．若矩形CDFE 与原矩形ABCD 相似，则AD 的长为______．【答案】11+ 【解析】【分析】根据相似图形的性质即可求解； 【详解】 矩形CDFE 矩形ADCB ，在∴CD DF AD CD =，即222AD AD -=， 整理得，2240AD AD −−=，解得，11AD =−（舍去），21AD =故答案为：1+．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似图象的性质，掌握相关知识是解题的关键．15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分EAD ∠交CD 于点F ，FG AD ∥交AE 于点G ．若1cos 4B =，则FG 的长是______．【答案】83##223【解析】 【分析】方法一：过点A 作AH BE ⊥于点H ，过点F 作FQ AD ⊥于点Q ，根据1cos4BH B AB ==，可得1BH =，所以AH =，然后证明AH 是BE 的垂直平分线，可得4AE AB ==，设GAGF x ==，根据CEADCEGF GFDA S S S =+梯形梯形梯形，进而可以解决问题； 方法二：作AH 垂直BC 于H ，延长AE 和DC 交于点M 由已知可得1BH EH ==，所以4AE AB EM CM ====设GF x =，则AG x =，4GE x =−，由三角形MGF 相似于三角形MEC 即可得结论．【详解】解：方法一，如图，过点A 作AH BE ⊥于点H ，过点F 作FQ AD ⊥于点Q ，菱形ABCD 的边长为4，4AB AD BC ∴===，1cos 4BH B AB == ，1BH ∴=，AH ∴=E 是BC 的中点，2BE CE ∴==，1EH BE BH ∴=−=，AH ∴是BE 的垂直平分线，4AE AB ∴==，AF 平分EAD ∠，DAF FAG ∴∠=∠，FG AD ∥Q ，DAF AFG ∴∠=∠，FAG AFG ∴∠=∠，GA GF ∴=，设GAGF x ==， 4AE CD == ，FG AD ∥，DF AG x ∴==，1cos cos 4DQ D B DF ∴===， 14DQ x ∴=，FQ ∴===， CEADCEGF GFDA S S S =+ 梯形梯形梯形，∴111(24)(2))(4)222x x ×++×++， 解得83x =， 则FG 的长是83． 或者：4AECD == ，FG AD ∥， ∴四边形AGFD 的等腰梯形，GA FD GF ∴==， 则11444x x x ++=，解得83x =， 则FG 的长是83． 方法二：如图，作AH 垂直BC 于H ，延长AE 和DC 交于点M ，菱形ABCD 的边长为4，4AB AD BC ∴===，1cos 4BH B AB == ， 1BH ∴=，E 是BC 的中点，2BE CE ∴==，1EH BE BH ∴=−=，AH ∴是BE 的垂直平分线，4AE AB ∴==，所以4AEAB EM CM ====， 设GF x =，则AG x =，4GE x =−，FG BC ∥ ，MGF MEC ∴ ∽， ∴248x x =−， 解得83x =． 故答案为：83． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握菱形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程：（1）23510x x −+=；（2）()()315x x +−=．【答案】（1）1x =2x =（2）14x =−，22x =【解析】【分析】（1）根据公式法进行求解一元二次方程；（2）先将方程进行化简，然后利用配方法进行解一元二次方程．【详解】解：（1）23510x x −+=，3a =，=5b −，1c =，，1x =，2x = （2）()()315x x +−=， 2280x x +−=，(4)(2)0x x +−=，14x =−，22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握公式法与配方法解一元二次方程是解题的关键．17.0112tan 60(1)()3π−−°+−−． 【答案】2−【解析】【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式13=−+−2=−．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值，解题的关键是熟练掌握运算法则．18. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．【答案】（1）50人，40%；（2）见解析 （3）115.2°（4）13【解析】【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比； （2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用360°乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次抽查的总人数为816%50÷=（人)，“合格”人数的百分比为1(32%16%12%)40%−++=， 故答案为：50人，40%；小问2详解】解：不合格的人数为：5032%16×=；补全图形如下：【【小问3详解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为36032%115.2°×=°，故答案为：115.2°；【小问4详解】解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为21 63=．故答案为：1 3．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键．19. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB．飞机上的测量人员在C处测得A，B 两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m 1.7321≈≈）【答案】这条江的宽度AB约为732米【解析】【分析】在Rt ACD 和Rt BCD △中，利用锐角三角函数，用CD 表示出AD BD 、的长，然后计算出AB 的长；【详解】解：如图，∵CE DB ∥，∴45,30CAD ACE CBD BCE ∠=∠=°∠=∠=°， 在Rt ACD 中，∵45CAD ∠=°，∴1000AD CD ==米，在Rt DCB △中，∵tan CBD CD BD∠=，∴CD BD tan CBD =∠（米），∴)100010001732AB BD AD =−==−≈（米） ， 答：这条江的宽度AB 约为732米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD 表示出AD BD 、的长．20. 如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=°，AB BC <．点D 是AC 的中点，过点D 作DEAC ⊥交BC 于点E .延长ED 至点F ，使得DF DE =，连接AE 、AF 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若14BE EC =，则tan BCF ∠的值为_______． 【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证；（2）设BE a =，则4EC a =，根据菱形的性质可得4AE EC a ==，AE FC ∥，勾股定理求得AB ，根据BCF BEA ∠=∠，tan BCF ∠=tan AB BEA BE ∠=，即可求解． 【小问1详解】证明： AD DC =，DE DF =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵DE AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解： 14BE EC =， 设BE a =，则4EC a =，四边形AECF 是菱形；4AE EC a ∴==，AE FC ∥，∴BCF BEA ∠=∠，在Rt ABE △中，AB =，∴tan BCF ∠=tan AB BEA BE ∠=，【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，求正切，掌握以上知识是解题的关键．21. 如图所示，直线1y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数(0)k y x x=>相交于点P ，PC x ⊥轴于点C ，且2PC =，点A 的坐标为()2,0−．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出x 在什么范围时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH x ⊥轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点Q 的坐标．【答案】（1）双曲线解析式为4y x= （2）当02x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值（3）()4,1Q 或()12Q −【解析】【分析】（1）把A 坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把2y =代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）根据P 的横坐标直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．（3）设(,)Q m n ，代入反比例解析式得到4n m=，分两种情况考虑：当QCH BAO △∽△时；当QCH ABO ∽时，由相似得比例求出m 的值，进而确定出n 的值，即可得出Q 坐标．【小问1详解】解：把(2,0)A −代入1y ax =+中，求得12a =， 112y x ∴=+， 由2PC =，把2y =代入112y x =+中，得2x =，即(2,2)P ， 把P 代入k y x=得：4k =， 则双曲线解析式为4y x =； 【小问2详解】解：(2,2)P ，∴当02x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值；【小问3详解】解：设(,)Q m n ，(,)Q m n 在4y x=上， 4n m ∴=，当QCH BAO △∽△时，可得CH QH AO BO =，即221m n −=， 22m n ∴−=，即82m m−=， 整理得：2280m m −−=，解得：4m =或2m =−（舍去），(4,1)Q ∴；当QCH ABO ∽时，可得CH QH BO AO =，即212m n −=， 整理得：424m m−=，解得：1m =+1m =−， (12)Q ∴+−．综上，(4,1)Q 或(12)Q +−．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．22. 如图1，Rt ABC 中，90C ∠=°，点E 是AB 边上一点，且点E 不与A 、B 重合，ED AC ⊥于点D ．（1）当1sin 2B =时， ①观察猜想：线段BE 与线段CD 的数量关系是______；②当ADE V 绕点A 旋转到如图2的位置时（6090CAD °<∠<°）①中的BE 与CD 关系是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．（2）当sin B =时，将ADE V 绕点A 旋转到90DEB ∠=°，若10AC =，AD =，请直接写出线段CD 的长．【答案】（1）①2BE CD =；②2BE CD =成立，证明见解析（2）线段CD 的长为或【解析】【分析】（1）①先根据锐角三角函数求出B ∠，进而求出60A ∠=°，先判断出EH CD =，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；②根据ABC 和ADE V 都是直角三角形，得到BAC EAD ∠=∠，进而得到CAD BAE ∠=∠，由AC AD AB AE=，证得ACD ABE △∽△，所以BE AB CD AC =，即可得出结论．（2）分两种情况：①先求出AD AF EF ===，再求出AB =，进而利用勾股定理求出BFBE BF EF =−=ACD ABE △∽△，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．【小问1详解】解：Rt ABC △中，90C ∠=°，1sin 2B =， 30B ∴∠=°，60A ∴∠=°，①如图1，过点E 作EH BC ⊥于点H ，ED AC ⊥ ，90ADE C ∴∠=∠=°，∴四边形CDEH 是矩形，即EH CD =，在Rt BEH 中，30B ∠=°，2BE EH ∴=，2BE CD ∴=．故答案为：2BE CD =；②2BE CD =成立，理由：ABC 和ADE V 都是直角三角形，60BAC EAD ∴∠=∠=°，CAD BAE ∴∠=∠， 12AC AB =，12AD AE =， ∴AC AD AB AE=， ACD ABE \ ∽， ∴BE AB CD AC=， Rt ABC 中，2AB AC=， ∴2BE CD =， 即2BE CD =；【小问2详解】解：sin B 45ABC BAC DAE ∴∠=∠=∠=°，ED AD ⊥ ，45AED BAC ∴∠=∠=°，AD DE ∴=，AC BC =，将ADE V 绕点A 旋转90DEB ∠=°，分两种情况：①如图3所示，过A 作AF BE ⊥交BE 的延长线于F ，则90F ∠=°，当90DEB ∠=°时，90ADE DEF ∠=∠=°， AD DE = ，∴四边形ADEF 是正方形，AD AF EF ∴===根据勾股定理得，AB =，在Rt ABF 中，BFBE BF EF ∴=−=，ABC 和ADE V 都是直角三角形，且45BAC EAD ∠=∠=°，CAD BAE ∴∠=∠，AC AB =，AD AE = ∴AC AD AB AE=， ACD ABE \ ∽，∴BEAB CD AC === CD ∴；②如图4所示，过A 作AF BE ⊥于F ，则90AFE AFB ∠=∠=°，当90DEB ∠=°时，90DEB ADE ∠=∠=°，AD ED = ，∴四边形ADEF 是正方形，AD EF AF ∴===10AC BC == ，AB ∴在Rt ABF 中，BFBE BF EF ∴=+=∴BEAB CD AC ===， CD ∴，综上所述，线段CD 的长为或．【点睛】本题考查了几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判断和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，分两种情况画出图形是解本题的关键．。

2013年广东省深圳市百合外国语学校招生考试数学试卷一、解方程。

1．（8分）（2013•深圳）求x．（1）．（2）x：4.8=0.5：4．【分析】（1）先计算x+x=x，然后等式两边同时除以；（2）根据比例的基本性质，把原式化为4x=4.8×0.5，然后等式两边同时除以4．x=36；【解答】解：（1）x+x=42，x=42，x÷=42÷，（2）x：4.8=0.5：4，4x=4.8×0.5， 4x÷4=4.8×0.5÷4， x=0.6．【点评】考查了解方程和解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答．二、计算题。

2．（12分）（2013•深圳）计算题：（1）3.5×+0.35×10+×350%；（2）[2]+4.02；（3）（20﹣+（19﹣×2）+（18﹣）+…+（1﹣×20）【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）先算减法，再算乘法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法；（3）根据加法交换律和结合律以及乘法分配律进行简算．【解答】解：（1）3.5×+0.35×10+×350%=3.5×+3.5×1+×3.5=3.5×（+1+）=3.5×5=17.5；（2）[2]+4.02=[2+2×1]+4.02=[2+2]+4.02=5+4.02=9；（3）（20﹣×1）+（19﹣×2）+（18﹣）+…+（1﹣×20）=（20+19+18+…+1）﹣×（1+2+3+…+20）=（20+19+18+…+1）×（1﹣）=[（20+1）×20÷2]×=210×=190．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．三、判断题(对的打“√”，错的“×”)（每小题2分，共10分）3．（2分）（2013•深圳）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例．错误．【分析】判断修了的米数和未修的米数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例．据此进行判断．【解答】解：修了的米数+未修的米数=一条路的总米数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以修了的米数和未修的米数不成反比例．故答案为：错误．【点评】此题属于辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．4．（2分）（2012•平坝县）钟表上分针转动的速度是时针的12倍．√．（判断对错）【分析】钟表上时针转动1个大格，分针正好转动12个大格，是一周．【解答】解：12÷1=12．故判断为：√．【点评】此题是考查钟表上分针与时针转动的速度的关系．5．（2分）（2013•深圳）小丽班同学的数学考试平均分是90.56，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高．×．（判断对错）【分析】平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，小华班同学的数学考试的平均分是90.5分，小丽班同学的数学考试平均分是90.56分，小丽班的每个同学不一定比小华班的每个同学的分数高，有的可能低，所以说小丽的分数一定比小华的分数高是错误的．【解答】解：由分析可知：小丽班同学的数学考试平均分是90.56，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高的说法是错误的．故答案为：×．【点评】掌握平均数的含义是解题的关键．6．（2分）（2013•深圳）1.7除以0.3的商是5，余数是2．×．（判断对错）【分析】根据在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，可得：被除数﹣余数=商×除数；据此判断．【解答】解：1.7﹣0.3×5=1.7﹣1.5=0.2故答案为：×．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．7．（2分）（2013•深圳）一种微型零件长0.5毫米，画在一副图上长5厘米，这幅图的比例尺是1：100．×．（判断对错）【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：5厘米：0.5毫米=50毫米：0.5毫米=100：1答：这幅图的比例尺是100：1．故答案为：×．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．四、选择题,，每小题2分，共20分8．（2分）（2005•锡山区）如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）A．a+2 B．2a C．2a﹣1【分析】能被2整除的数为偶数，所以如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a．【解答】解：根据偶数的定义可知，如果用a表示自然数，那么偶数可表示为2a．故答案为：B．【点评】本题考查了如何用字母来表示偶数．9．（2分）（2013•深圳）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增高1米，体积增加（）A．ab B．abh C．ab（h+1）D．bh【分析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．【解答】解：a×b×1=ab（立方米），答：体积增加ab立方米．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2分）（2013•深圳）将若干个1立方厘米的正方形木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（）A．4块B．8块C．16块D．27块【分析】将若干个1立方厘米的正方形木块，摆成一个正方体，那么这个正方体的棱长最小为2厘米，也就是每个棱长上都有2个1立方厘米的正方体木块，所以组成的这个正方体中，小正方体的个数至少有2×2×2=8块．【解答】解：根据小正方体拼组大正方体的方法可得：将若干个1立方厘米的正方形木块，摆成一个正方体，那么这个正方体的棱长最小为2厘米，即每个棱长上都有2个1立方厘米的正方体木块，所以小正方体的个数有：2×2×2=8（块）；答：至少需要8块．故选：B．【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用：大正方体的每个棱长上小正方体的个数的三次方，就是组成这个大正方体的小正方体的个数总和．11．（2分）（2013•深圳）一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（）人．A．1 B．2 C．3 D．1或2【分析】、、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，据此把总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1﹣﹣﹣，再根据分数乘法的意义即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40，总人数看做单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1﹣﹣﹣=，当总人数是20时：没参加大扫除的有：20×=1（人），当总人数是40时：没参加大扫除的有：40×=2（人），答：没参加大扫除的有1或2人．故选：D．【点评】解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．12．（2分）（2012•济南）甲增加10%与乙相等，则甲比乙（）A．少10% B．多10% C．少【分析】设甲为1，甲增加10%后就是原来的1+10%，也就是乙数，甲数少，再用10%除以乙数就是甲数比乙数少百分之几．【解答】解：设甲数为1，则乙数是：1×（1+10%）=1.1；10%÷1.1=；甲数比乙数少；故选：C．【点评】本题属于基本的百分数除法应用题，求一个数是另一个数的百分之几，用前一个数除以后一个数．13．（2分）（2013•深圳）将化成小数后，小数点后第2013位上的数字是（）A．2 B．4 C．3 D．8【分析】先把化成小数，=0.4285，它每6个数字一个循环，用2013除以6，再根据它的商和余数确定2013位上的数．【解答】解：=0.4285，它每6个数字一个循环：1、4、2、8、5、7；2013÷6=335…3，余数是3，所以小数点后第2013位上的数字是2；故选：A．【点评】本题的关键是把化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，去除2013，然后再根据商和余数确定第2013位上的数字是几．14．（2分）（2013•深圳）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3：2，体积比是3：2，那么这个圆柱和这个圆锥高的比是（）A．3：2 B．4：9 C．2：3 D．2：9【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是3，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h与圆锥的体积公式V=sh=πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．【解答】解：设圆柱的底面半径是3，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的体积是3，则圆锥的体积是2，则：[3÷（π×32）]：[2÷÷（π×22）]=：=2：9．答：这个圆柱和这个圆锥的高的比是2：9．故选：D．【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．15．（2分）（2013•深圳）一种商品按标价的九折销售，可获得利润20%，该种商品的进价为每件210元，则每件商品的标价为（）元．A．300 B．291.7 C．280 D．277.2【分析】设每件商品的标价x元，则售价为0.9x元，根据售价=进价×（1+20%），列出方程解答即可．【解答】解：设每件商品的标价x元， 0.9x=210×（1+20%）， 0.9x=210×1.2，0.9x÷0.9=252÷0.9x=280；答：每件商品的标价为280元．故选：C．【点评】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程解答即可．16．（2分）（2013•深圳）已知a、b、c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是（）A．至少有一个 B．仅有一个C．仅有两个D．三个都是【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数．【解答】解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么，，中至少有一个为整数；故选：A．【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数．17．（2分）（2013•深圳）如图中每个等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（）A．9平方米B．10平方米C．10.5平方米D．11平方米【分析】如图图中的三角形可分为四部分进行计算红色三角形部分是它对应的平行四边形面积的一半是3平方厘米，蓝色三角形的面积是2平方厘米，绿色三角形的面积是4平方厘米，中间一个三角形的面积是1平方厘米，据此解答．【解答】解：3+2+4+1=10（平方厘米）答：三角形ABC的面积是10平方厘米．故选：B．【点评】本题的重点是把三角形分解成四部分再进行计算它的面积．五、填空题，每小题2分，共12分18．（2分）（2013•深圳）一人平均每天刷牙两次，每次浪费水1.2升，那么500000人每天浪费水约120 万升．【分析】用每次浪费的水的升数，乘上每天刷牙的次数，再乘上人数，就是每天浪费的水的升数．据此解答．【解答】解：1.2×2×500000=1.2×1000000=1200000（升）=120（万升）；答：500000人每天浪费水约120万升．故答案为：120．【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答应用题的能力，注意把结果要化成多少万升．19．（2分）（2013•深圳）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上14 ．【分析】根据分数的基本性质看分数的分子扩大了多少倍，相应的分母也应该扩大相同的倍数，求出分母是多少，再减去原来的分母即可解答．【解答】解：（3+6）÷3=3；7×3﹣7=14．即要使分数的大小不变，分母应加上14．故答案为：14．【点评】此题考查分数基本性质的运用：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．20．（2分）（2013•深圳）6条谜语让50人猜，共猜对了178条次．已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有 5 人．【分析】此题可以设猜对3条和5条的人数一样多分别为x人，则猜对6条的有50﹣16﹣9﹣2x=25﹣2x人，根据共猜对了178条次，即可列出方程：2×16+4×9+3x+5x+（25﹣2x）×6=178，解这个方程即可解决问题．【解答】解：设猜对3条和5条的人数一样多分别为x人，则猜对6条的有50﹣16﹣9﹣2x=25﹣2x人，根据题意可得方程：2×16+4×9+3x+5x+（25﹣2x）×6=178，32+36+8x+150﹣12x=178，218﹣4x=178，4x=40，x=10，则6条全猜对的有：25﹣2×10=5（人），答：6条全猜对的有5人．故答案为：5．【点评】此题关键是设出未知数：设出猜对3条和5条的人数为x，根据总人数和分别答对2条、3条、4条、5条的人数，用x表示出猜对6条的人数，即可根据等量关系列出方程解决问题．21．（2分）（2014•南城县）有10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名之间都进行一场比赛，一共要比赛45 场．【分析】如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的9人进行一场比赛，每个同学打9场，共有10×9场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打10×9÷2=45场即可．【解答】解：（10×9）÷2=90÷2=45（场）；答：一共要进行45场比赛．故答案为：45．【点评】在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数×（人数﹣1）÷2．22．（2分）（2013•深圳）1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？【分析】因为10×10×10=1000，所以大正方体的每条棱上有10个小正方体，三面涂色的小正方体在答正方体的8个顶点处，有8个；二面涂色的在大正方体的12条棱的顶点里面，有（10﹣2）×12个；其他的小正方体是没有涂色的和一面涂色的；所以这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是三面涂色的加上二面涂色的．【解答】解：共有小正方体：10×10×10=1000（个），三面涂色的在顶点处有8个，二面涂色的在大正方体的12条棱的顶点里面，有（10﹣2）×12=96（个），所以至少有二面被油漆漆过的小正方体为8+96=104（个）．答：这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是104个．【点评】这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目包括三面涂色的和二面涂色的两部分．23．（2分）（2013•深圳）如图，一只羊被9米长的绳子拴在等边三角形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为6米，周围都是草地，这只羊能吃到草地面积可达到73.5π平方米（保留π）【分析】这只羊能吃到草地面积包括3个部分：①以9米为半径，圆心角是360°﹣60°=300°的扇形面积；②、③都是以9﹣6=3米为半径，圆心角是180°﹣60°=120°的扇形面积，然后根据扇形的面积公式解答即可．【解答】解：①以6米为半径，圆心角是360°﹣60°=300°的扇形面积是：92×π×=67.5π（m2）②、③都是以9﹣6=3米为半径，圆心角是180°﹣60°=120°的扇形面积是：32×π×=3π（m2）总面积是：67.5π+2×3π=73.5π（m2）答：这只羊能吃到草地面积可达到73.5π平方米．故答案为：73.5π．【点评】本题考查了圆与组合图形的面积计算，这种类型的题可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．六、解决问题（请适当地写出解答过程，共38分，27-31题6分，32题8分）24．（6分）（2013•深圳）下面是某种营养品的使用说明：笑笑是小学六年级学生，体重30千克，一日分三次服用这种营养品，每次最少服几片？最多服几片？【分析】首先搞清笑笑一天总的用药量（最大用药量和最小用药量）；再把总的用药量平均分成三份，求得每一次的用药量；最后除以每一片药的质量，即可求得问题．【解答】解：0.02克=20毫克，0.04克=40毫克，0.2克=200毫克，笑笑的最小用药量：20×30=600（mg），600÷3÷200=1（片）；笑笑的最大用药量：40×30=1200（mg），1200÷3÷200=2（片）；答：每次至少服1片，最多服药2片．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．25．（6分）（2013•深圳）有甲、乙两个粮仓，已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？【分析】已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，根据分数乘法的意义，从甲仓调出了675×=225吨，则还剩675﹣225=450吨，又这时这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨，即450﹣150吨正好是此时乙仓的2倍，又此时乙仓还剩下原来的1﹣25%，450﹣150吨正好是乙仓的75%×2，根据分数除法的意义，乙仓原有（450﹣150）÷（75%×2）吨．【解答】解：[（675﹣675×）﹣150]÷（75%×2）=[（675﹣225）﹣150]÷1.5=[450﹣150]÷1.5=300÷1.5=200（吨）答：乙仓原有200吨．【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将乙仓调出25%后的数量当作单位“1”．26．（6分）（2013•深圳）牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次？【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用V=sh先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次．【解答】解：3.14×（5÷2）2×1×36÷[3.14×（6÷2）2×1]，=3.14×6.25×36÷[3.14×9]，=706.5÷28.26，=25（次）；答：这一支牙膏只能用25次．【点评】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式V=sh来解答．27．（6分）（2013•深圳）一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要12天完成．已知甲队做了几天后离开，乙队紧接着做，从开始到完成共用了14天．那么甲队做了多少天？【分析】把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率就是，乙的工作效率就是；假设这14天都是乙队工作，那么就会完成，这部分比工作总量多的量除以乙的工作效率比甲多的量，就是甲工作的天数．【解答】解：（×14﹣1）÷（﹣）=÷=5（天）；答：甲队做了5天．【点评】解决本题利用假设法，找出乙比甲多完成的工作量，再用多的工作量除以它们的工作效率差即可求解．28．（6分）（2013•郯城县）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？【分析】相遇时，快车一共比慢车多行了32千米，已知快车与慢车速度比是5：4，可得：共同行驶时，快车行了同时行驶路程的=，慢车行了同时行驶路程的 1﹣=，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出，则在两车共同行驶的时间内，快车比慢车多行了32+27=59千米，两车共同行驶的路程为[59÷（）]；共同行驶的路程再加慢车先行的路程，就是两地的距离．【解答】解：（32+27）÷（）+27=59÷+27=531+27=558（千米）；答：A、B两站相距558千米．【点评】解答此题的关键是明白：快车实际多行的路程是（32+27）千米，再除以对应分率，就是共同行驶的路程，从而可以求得全程的距离．29．（8分）（2013•深圳）定义两种运算“#”、“※”，对于任意的两个整数a、b，a#b=a+b﹣1，a※b=a×b ﹣1．（1）计算3※[（6#8）#（6※2）]；（2）如果x#（x※8）=61，求x的值．【分析】（1）首先理解两种运算“#”、“※”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的转化得出算式计算即可；（2）利用运算的方法转化为方程求得x的数值即可．【解答】解：（1）3※[（6#8）#（6※2）]=3※[（6+8﹣1）#（6×2﹣1）]=3※[13#11]=3※[13+11﹣1] =3※23=3×23﹣1=69﹣1=68；（2）x#（x※8）=61， x#（8x﹣1）=61， x+8x﹣1﹣1=61，9x=63， x=7．【点评】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算的规定是解题的关键．。

2020-2021深圳市外国语学校小学数学小升初一模试题(含答案)一、选择题1．在下面边长是10cm的正方形纸中，剪去一个长6cm、宽4cm的长方形，下列四种方法中，剩下的部分（）的周长最长．A. B. C.D.2．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（）分钟。

A. 12B. 15C. 93．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。

某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。

这个花店一共新进了多少朵花？A. 玫瑰比菊花多20朵B. 三种花的总数是百合的6倍C. 玫瑰的数量占三种花总数的D. 玫瑰、百合的数量比是5∶34．一个班，男生人数的等于女生人数的30%，则（）A. 男生比女生多B. 男女生一样多C. 女生比男生多5．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（）A. 第一次用得多B. 第二次用得多C. 两次用得同样多D. 无法比较6．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（）A. 甲车间的总人数一定比乙车间多B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少D. 以上说法都不对7．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（）A. 14cmB. 7cmC. 28cmD. 21cm8．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。

A. 北偏东40°B. 南偏西40°C. 西偏南40°9．如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（）倍。

A. 2B. 4C. 6D. 8 10．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（）A. a+8B. 10a+8C. 8a11．小雨和小慧的家与学校在同一条直线上，这天两示丽人家出发走向学校，小雨每分钟走75米，小慧每分钟走65米，经过10分钟在校门口相遇。

2018年深圳百合外国语学校招生数学真卷（满分:120分 时间:100分钟）1.（8分）深圳百合外国语学校初一学生参加体育考试，其中有408名学生获得优秀，考试的人中有15%没有取得优秀，因故没有参加考试的有4%。

深圳百合外国语学校有多少名初一学生?2.（9分）某网购网站“双11”搞活动有以下优惠方式： ①单次花费100元以下不给予优惠；②单次花费超过100元，但不超过500元的，全部打九折；③单次花费超过500元，500元以下（包括500元）打九折，500元以上的打八折： （1）小张第一次买东西标价为200元，实际花费应为_________元；（2）小张第二次买东西花费490元，根据优惠方式标价应为_________元； （3）若小张把两次买的东西合在一次买，那会比分两次买省_________元。

3.（5分）13.128.78 1.2331.2131.20.352⨯-⨯+⨯=_________。

4.（5分）31135.434 2.7560%25434⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⨯-÷= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦________。

5.（6分）20182017201620152014201320122011+--++--+…654321++--++=_________。

6.（1）平面上的6条直线，最多有_________个交点，最多可以把平面分成_________个部分。

（8分） （2）平面上的20条直线，最多有_________个交点，最多可以把平面分成_________个部分。

（8分）7.（8分）小李、小红、小明、小华对甲、乙、丙、丁的比赛成绩进行预测： 小李：甲第2，乙第3 小红：丙第4，乙第2 小明：丁第2，丙第1 小华：丁第1，乙第3比赛结束后发现4人每人都说对了一半，则丙实际第_________名。

8.（8分）将一个正六面体的骰子展开如图所示，_________为正确的骰子图。

广东省深圳百合外国语校2024年中考考前最后一卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．92．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大3．函数y =4x -中自变量x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x >44．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是2.55．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）7．计算3–（–9）的结果是（ ）A ．12B ．–12C ．6D ．–68．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<9．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，310．方程x 2﹣4x +5＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．225ab π-的系数是_____，次数是_____． 12．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________13．20-114+-3-2014-4+6⨯（）（）=________14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 与BD 相交于点E ，AC=BC ，DE=3，AD=5，则⊙O 的半径为___________．15．如图，△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC ．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为 ．16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．18．（8分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．19．（8分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中31a =+ 20．（8分）如图①，一次函数y=12x ﹣2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，二次函数y=12-x 2+bx+c 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C ．（1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD ∥x 轴交AB 于点D ，PE ∥y 轴交AB 于点E ，求PD+PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB ，求出所有满足条件的点M 的坐标．21．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？22．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.23．（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-223m n mn +-2()5m n mn +-【题目详解】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【题目点拨】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.2、C【解题分析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．3、B【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．4、D【解题分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【题目详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5、C【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.6、A【解题分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【题目点拨】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.7、A【解题分析】根据有理数的减法，即可解答．【题目详解】()393912，--=+=故选A．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．8、C【解题分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【题目详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b ＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.9、A【解题分析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30， 30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．10、D【解题分析】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、25π- 1 【解题分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【题目详解】 根据单项式系数和次数的定义可知，﹣225ab π的系数是25π-，次数是1． 【题目点拨】本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．12、1【解题分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180-⨯，列方程计算即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．13、13【解题分析】20-114+-3-2014-4+6⨯（）（） ＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.14、152【解题分析】如图，作辅助线CF ；证明CF ⊥AB （垂径定理的推论）；证明AD ⊥AB ，得到AD ∥OC ，△ADE ∽△COE ；得到AD ：CO=DE ：OE ，求出CO 的长，即可解决问题．【题目详解】如图，连接CO 并延长，交AB 于点F ；∵AC=BC ，∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；∴AD∥OC，△ADE∽△COE，∴AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，∴5：r=3：（r-3），解得：r=152，故答案为152．【题目点拨】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．15、1.【解题分析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．16、1【解题分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【题目详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21126=． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．18、（1）6y x =；（2）y=14x 2；（3）点Q 到x 轴的最短距离为1． 【解题分析】（1）先判断出m （n ﹣1）=6，进而得出结论；（2）先求出点P 到点A 的距离和点P 到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点M ，N 的坐标，进而得出点Q 的坐标，利用MN=a ，得出()()2216116k k b ++≥，即可得出结论．【题目详解】（1）设m=x ，n ﹣1=y ，∵mn ﹣m=6，∴m （n ﹣1）=6，∴xy=6，∴6y x=， ∴（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是6y x =， 故答案为：6y x=，； （2）∴点P （x ，y ）到点A （0，1），∴点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离的平方为x 2+（y ﹣1）2，∵点P （x ，y ）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，∵点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，∴x 2+（y ﹣1）2=（y+1）2，∴214y x =； （3）设直线MN 的解析式为y=kx+b ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴线段MN 的中点为Q 的纵坐标为12.2y y +∴214x kx b =+， ∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ， ∴()()21212121122.222y y kx b kx b k x x b k b +⎡⎤=+++=++=+⎣⎦ ∴()()()()()()2222222121212121211[4]MN x x y y k x x k x x x x =-+-=+-=++-， ()()2216116k k b =++≥ ∴2211k b k +≥+， 222212221111211211y y k k b k k k k +⎛⎫=++≥+=-+-≥-= ⎪++⎝⎭∴点Q 到x 轴的最短距离为1．【题目点拨】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出()()2216116k k b ++≥是解本题的关键．19、11a - ；3． 【解题分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【题目详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11a -把1a =代入得：原式=3 【题目点拨】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．20、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，）． 【解题分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论． （3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【题目详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2，∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1， ∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，212-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．21、（1）16、84°；（2）C ；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）【解题分析】（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝360︒⨯百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【题目详解】（1）由题意总人数610%60÷＝＝人，D 组人数6061419516----＝＝人；B 组的圆心角为143608460︒⨯=︒； （2）根据A 组6人，B 组14人，C 组19人，D 组16人，E 组5人可知本次调查数据中的中位数落在C 组； （3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有404500300060⨯＝人． 【题目点拨】本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.22、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a 的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50， a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50； 故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、 (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解题分析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【题目详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.24、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．。

2021年深圳市百合外国语学校七年级入学分班考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm2．把﹣2﹣（+3）+（﹣4）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．﹣2﹣3+4﹣5B．﹣2+3﹣4﹣5C．﹣2+3﹣4+5D．﹣2﹣3﹣4+5 3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱4．在下列各数：﹣（+2），0，﹣32，(−13)4，−225，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，非负数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的有理数只有0B．相反数等于它本身的有理数只有0C．倒数等于它本身的有理数有1D．平方等于它本身的有理数为0和±17．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球8．若|a|＝3，b2＝4，且ab＜0，那么a﹣b的值是（）A．5或﹣1B．﹣5或1C．5或﹣5D．1或﹣19．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有多少朵花朵．（）A．60B．61C．62个D．63个10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数（从左往右数）为（）A．160B．1168C．1252D．1280二、填空题（每小题3分，共18分）11．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170000平方千米．170000用科学记数法表示为．12．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有．13．a、b为有理数，规定一种新运算“*”，如a*b＝ab+a2﹣1，则（﹣3）*2＝．14．长方形的长为5cm，宽为3cm，请你计算该长方形绕着它的边旋转一周所得几何体的体积是．（π取3.14，结果保留整数）15．用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块．16．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5，10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的101011等于十进制的数 ． 三、解答题（共72分） 17．（12分）计算： （1）11+（﹣2）+2﹣5； （2）291819×17；（3）（﹣10）+8÷（﹣2）3+（﹣1.5）2×4；（4）﹣24﹣（14−23−56）÷524．18．（4分）在数轴上表示下列各数：0，﹣6.5，312，﹣2，+5，并用“＜”号连接起来．19．（4分）若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x+y+z的值．20．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求a+b+x2﹣cdx的值．21．（8分）如图所示的长方体的容器，BC＝2AB，BB'＝3AB且这个容器的容积为384立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）22．（8分）一辆工程车沿着东西方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东正方向（如：+7表示汽车向东行驶7千米）．当天行驶记录如下：（单位：千米）+19，﹣9，+6，﹣13，﹣7，11，﹣8，+8．问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？23．（9分）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出从它的正面、上面、左面看到的图形．（2）计算它表面积（棱长为1）．24．（10分）研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝＝（）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：(1+11×3)(1+12×4)(1+13×5)(1+14×6)⋯(1+19×11)=．25．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和3的两点之间的距离是，表示﹣4和2两点之间的距离是，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a 和﹣1的两点之间的距离是4，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．（3）当a取何值时，|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|的值最小，最小值是多少？请说明理由．2021年深圳市百合外国语学校七年级入学分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm解：∵一个棱柱有10个顶点，∴该棱柱是五棱柱，∴它的每条侧棱长是40÷5＝8（cm）．故选：B．2．把﹣2﹣（+3）+（﹣4）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式，正确的是（）A．﹣2﹣3+4﹣5B．﹣2+3﹣4﹣5C．﹣2+3﹣4+5D．﹣2﹣3﹣4+5解：﹣2﹣（+3）+（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣2﹣3﹣4+5，故选：D．3．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，故选：D．4．在下列各数：﹣（+2），0，﹣32，(−13)4，−225，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，非负数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：∵﹣（+2）＝﹣2＜0，﹣32＝﹣9＜0，(−13)4=181＞0，−225=−45＜0，﹣（﹣1）2021＝1＞0，﹣|﹣3|＝﹣3＜0，∴非负数有：0，(−13)4，﹣（﹣1）2021，共3个．故选：A．5．在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中，属于柱体有正方体、长方体、圆柱、六棱柱，4个，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的有理数只有0B．相反数等于它本身的有理数只有0C．倒数等于它本身的有理数有1D．平方等于它本身的有理数为0和±1解：A．根据绝对值的定义，正数和0的绝对值等于本身，那么A不正确．B．根据相反数的定义，相反数等于本身的有理数只有0，那么B正确．C．根据倒数定义，倒数等于本身的有理数有1或﹣1，那么C不正确．D．根据有理数的乘方，平方等于本身的有理数为0和1，那么D不正确．故选：B．7．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球解：本题中，圆锥的截面可能是椭圆，圆和三角形而不可能是长方形，球的截面是圆也不可能是长方形，所以A、B、D都是错误的，故选C．8．若|a|＝3，b2＝4，且ab＜0，那么a﹣b的值是（）A．5或﹣1B．﹣5或1C．5或﹣5D．1或﹣1解：∵|a|＝3，b2＝4，∴a＝±3，b＝±2．又∵ab＜0，∴a＝3，b＝﹣2或a＝﹣3时，b＝2．当a＝3时，b＝﹣2，此时a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5；当a＝﹣3时，b＝2，此时a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．综上：a﹣b＝±5．故选：C．9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有多少朵花朵．（）A．60B．61C．62个D．63个解：∵大小颜色花朵分布完全一样，∴最左边的正方体告诉我们：黄色紧邻的面是白色；最右边的正方体告诉我们：黄色紧邻着红色和蓝色；∴可以推断出最右边的正方体的白色面是在它的左侧面或下底面；又∵右数第二个正方体告诉我们红色紧邻着白色；∴对于最右边的正方体，白色只可能在下底面（如果在左侧面就与红色是对立面了，不符题意）；∵根据左数第二个正方体可知：红色紧邻着紫色；∴对于最右边的正方体，后侧面是紫色，左侧面是绿色．即最右边的正方体为例，它是：上蓝，下白，左绿，右红，前黄，后紫．也就是说：黄的对立面是紫；紫的对立面是黄；红的对立面是绿，蓝的对立面是白．依次对应从左至右的四个正方体，下底面分别是：紫，黄，绿，白．∴长方体的上面有花：2+5+1+3＝11朵，前面有花：4+1+4+2＝11朵，下面有花：5+2+6+4＝17朵，后面有花：3+6+3+5＝17朵，左面有花：1朵，右面有花：6朵，长方体的表面包括下底面共有：11+11+17+17+6+1＝63朵．故选：D．10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数（从左往右数）为（ ）A ．160B ．1168C ．1252D ．1280解：由图形的变化可知，第n 行有n 个数，且两端都是1n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第7，8，9行从左往右第一个数分别是17，18，19；第8，9行从左往右第二个数分别是17−18=156，18−19=172；第9行第3个数（从左往右数）为156−172=1252，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170000平方千米．170000用科学记数法表示为 1.7×105 ． 解：170 000＝1.7×105， 故答案为：1.7×105．12．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有 18 ．解：观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6． 则这个盒子的棱数为：6+6+6＝18． 故答案为：18．13．a 、b 为有理数，规定一种新运算“*”，如a *b ＝ab +a 2﹣1，则（﹣3）*2＝ ﹣14 ． 解：（﹣3）*2 ＝﹣（3×2+32﹣1）＝﹣（6+9﹣1）＝﹣14．故答案为：﹣14．14．长方形的长为5cm，宽为3cm，请你计算该长方形绕着它的边旋转一周所得几何体的体积是141cm3或236cm3．（π取3.14，结果保留整数）解：将这个矩形绕着长为5cm的边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，因此它的体积为π×32×5＝45π≈141（cm3），将这个矩形绕着长为3cm的边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为5cm，高为3cm 的圆柱体，因此它的体积为π×52×3＝75π≈236（cm3），故答案为：141cm3或236cm3．15．用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要8个小立方块，最少需要7个小立方块．解：如图，几何体最多需要3+2+2+1＝8个小立方块，最少需要3+2+1+1＝7个小立方块．故答案为：8，7．16．我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5，10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的101011等于十进制的数43．解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1＝43，故答案为：43．三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）11+（﹣2）+2﹣5；（2）291819×17；（3）（﹣10）+8÷（﹣2）3+（﹣1.5）2×4；（4）﹣24﹣（14−23−56）÷524． 解：（1）原式＝11﹣2+2﹣5＝（11+2）﹣（2+5）＝13﹣7＝6；（2）原式＝（30−119）×17＝30×17−119×17 ＝510−1719 ＝509219；（3）原式＝（﹣10）+8÷（﹣8）+2.25×4＝﹣10+（﹣1）+9＝﹣2；（4）原式＝﹣24﹣（14−23−56）×245 ＝﹣24﹣（−54）×245＝﹣24+6＝﹣18． 18．（4分）在数轴上表示下列各数：0，﹣6.5，312，﹣2，+5，并用“＜”号连接起来．解：数轴表示如下：故：﹣6.5＜﹣2＜0＜312＜+5． 19．（4分）若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x +y +z 的值．解：“2”与“y ”相对，“3”与“z ”相对，“1”与面“x ”相对．则x +y +z ＝1+2+3＝6．20．（5分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为3，求a +b +x 2﹣cdx 的值．解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为3，∴a +b ＝0，cd ＝1，x ＝±3，当x ＝3时，a +b +x 2﹣cdx ＝0+9﹣3＝6，当x ＝﹣3时，a +b +x 2﹣cdx ＝0+9+3＝12．故a +b +x 2﹣cdx 的值为6或12．21．（8分）如图所示的长方体的容器，BC ＝2AB ，BB '＝3AB 且这个容器的容积为384立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）解：（1）这个长方体的容积为AB •BC •BB ′＝AB •2AB •3AB ＝6AB 3＝384．∴AB ＝4（分米）．（2）由（1）得：AB ＝4分米．∴BC ＝2AB ＝8（分米），BB ′＝3AB ＝12（分米）．∴制作这个长方体容器需要铁皮是2AB •BC +2AB •BB ′+2BC •BB ′＝2×4×8+2×4×12+2×8×12＝352（平方分米）．∴制作这个长方体容器需要352平方分米铁皮．22．（8分）一辆工程车沿着东西方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东正方向（如：+7表示汽车向东行驶7千米）．当天行驶记录如下：（单位：千米）+19，﹣9，+6，﹣13，﹣7，11，﹣8，+8．问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？解：（1）+19﹣9+6﹣13﹣7+11﹣8+8＝7．所以，B地在A地，东方7千米；（2）19+9+6+13+7+11+8+8＝81（千米），81×0.35＝28.35（升）．即这一天共耗油28.35升．23．（9分）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出从它的正面、上面、左面看到的图形．（2）计算它表面积（棱长为1）．解：（1）这个组合体从正面、上面、左面看到的图形如下：（2）（5+3+5）×2+2＝28．答：它的表面积为28．24．（10分）研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝ 64 ＝（ 8 ）2（2）用含有n 的式子表示上面的规律： n （n +2）+1＝（n +1）2 ．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：(1+11×3)(1+12×4)(1+13×5)(1+14×6)⋯(1+19×11)= 2011． 解：（1）7×9+1＝64＝82；（2）上述算式有规律，可以用n 表示为：n （n +2）+1＝n 2+2n +1＝（n +1）2．（3）原式=2(9+1)9+2=2011． 故答案为：64，8；n （n +2）+1＝（n +1）2；2011．25．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和3的两点之间的距离是 2 ，表示﹣4和2两点之间的距离是 6 ，一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣1的两点之间的距离是4，那么a ＝ 3或﹣5 ．（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣5与2之间，求|a +5|+|a ﹣2|的值．（3）当a 取何值时，|a +4|+|a ﹣2|+|a ﹣5|的值最小，最小值是多少？请说明理由．解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示5和3的两点之间的距离是|5﹣3|＝2；表示﹣4和2两点之间的距离是|﹣4﹣2|＝6；若表示数a 和﹣1的两点之间的距离是4，则|a +1|＝4，解得a ＝3或a ＝﹣5，故答案为：2，6，3或﹣5；（2）∵﹣5＜a ＜2，∴|a +5|+|a ﹣2|＝a +5+2﹣a ＝7；（3）∵|a +4|+|a ﹣2|+|a ﹣5|表示数轴上数a 和数﹣4，2，5之间的距离之和，∴a＝2时距离的和最小，∴|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|＝|a+4|+|a﹣5|＝|5﹣（﹣4）|＝9．∴a＝2时，|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|的值最小，最小值是9．。

广东省深圳市外国语学校2024--2025学年上学期七年级入学考试数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案写在相应表格内）1．（2分）角的两条边是（）A．斜线B．线段C．射线D．直线2．（2分）图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（）A．1：5B．1：50C．1：500D．1：50003．（2分）的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（）A．12B．25C．20D．304．（2分）若一根绳子的长度等于它本身的加上米，则这根绳子全长是（）A．2B．3C．4D．55．（2分）用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，放大后看到角的度数是（）A．30度B．150度C．60度D．不能确定6．（2分）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比为（）A．1：2πB．1：πC．1：4πD．2：π7．（2分）按规律1，8，27，（），125（）A．30B．64C．80D．1008．（2分）王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，下面比较实用的是（）A．200304B．040315C．030415D．1504039．（2分）池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过13天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（）A．6B．7C．10D．1210．（2分）下面的图形中，属于正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．二、认真填一填．（每题2分，共20分．把答案写在相应表格内）11．（2分）5时15分＝时，4吨90千克＝吨．12．（2分）在1.606、、166%中最大的数是，最小的数是．13．（2分）四千五百万零七百写作，改写成以“万”做单位的数是万．14．（2分）我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在年举行，这一年共有天．15．（2分）如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是cm2．16．（2分）将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的方法？17．（2分）初中部有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师人．18．（2分）某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变．19．（2分）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么．20．（2分）黑、白、红三种颜色的小球各有15个．混合放在袋子中，从中至少摸出若干个．为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出个．三、细心做一做。