青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结

千里之行，始于足下。

202X年青岛版四年级下册数学复习全部单元知识点总结202X年青岛版四年级下册数学复习全部单元知识点总结一、整数的运算1. 正整数和负整数的概念2. 整数的加法与减法运算规则3. 整数的加法与减法运算规律4. 整数的乘法运算规则5. 整数的乘法运算规律6. 整数的除法运算规则7. 化简混合运算式二、带括号的运算1. 用括号改变运算次序2. 括号的消去原则3. 括号的分配律三、数的除法1. 除法计算的概念与性质2. 两数的比值是整数或小数3. 两数的比值是带余数的除法4. 判断两数的倍数关系四、图形与图形的位置关系1. 图形与图形的变换a. 图形的旋转第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

b. 图形的平移c. 图形的对称2. 图形的名称a. 三角形：直角三角形、等边三角形、等腰三角形b. 四边形：正方形、长方形、平行四边形c. 圆：半径、直径、弧、圆心3. 图形的位置关系a. 图形在直线上的位置关系b. 图形在平面上的位置关系五、万分数1. 万分数是用分数表示的十分数2. 万分数的加减法3. 万分数与万分数之间的比较4. 万分数与小数的转化六、面积和周长1. 直角三角形、等边三角形、等腰三角形的面积计算2. 长方形、正方形、平行四边形的面积计算3. 不规则图形的面积计算4. 四边形的周长计算5. 三角形和圆的周长计算七、几何的对称性1. 图形的对称性2. 对称图形的性质3. 提问与解答中的对称图形八、计算1. 复杂算式的计算千里之行，始于足下。

2. 算式的列竖式布置3. 算式中不确定的数的逻辑关系九、数字的读法和写法1. 数字的千分读法2. 连续记数3. 两个靠近的数的关系4. 不同数之间的大小关系5. 选择准确读法十、时间与日历1. 制定行动计划2. 由整点时间推算时间3. 日历的使用方法十一、数的重组与拆分1. 两个数的重组与联想2. 补充不完整的数的使数对齐3. 两个数的重组与展示4. 多步骤的拆分和组合以上是202X年青岛版四年级下册数学的全部单元知识点总结，希望对你有帮助！第3页/共3页。

四年级下册数学背诵或默写知识点要求：1、2条能理解，第3条会画。

得分：1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。

3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第七单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。

得分：1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。

平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。

求平均速度用总路程除以总时间。

特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。

第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米2、复式统计表为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。

3、列表复习：４、例题1：同学们检查视力情况。

男生（22人）女生（22人）注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。

（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。

5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。

全班平均每人投中多少个？(得数保留整数)(1)全班一共投中多少个？2．5×10＋3×11＋×10=90(个)(2)全班一共有多少人？10＋11＋10＝31（人）(3)全班平均每人投中多少个？90÷31≈3(个)答：全班平均每人投中3个。

四年级青岛版下册数学知识点四则运算（背诵）知识点一1、3单元1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

?4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

知识点二3 0的运算（默写）1、“0”不能做除数；??? 字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a?3、一个数减去0还得原数；? ? 字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0知识点三3 运算定律（默写）1、加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)2、乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c? 或?a×(b＋c) ＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c ?或?a×(b－c) ＝a×b－a×c连减：a—b—c＝a—(b＋c) 连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)知识点四3 简便计算一（默写或自己举例子）一、常见乘法计算25×4＝100 125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8简便计算二（默写或自己举例子）乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4）135×12—135×2三、特殊1 四、特殊299×256+256 45×102五、特殊3 六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35得分：简便计算三（默写或自己举例子）我要拿100分一、连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4知识点五4单元多边形（第1条到第13条要背诵）1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

四年级下册数学背诵或默写知识点知识点一四则运算（背诵）我要拿100分得分：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

知识点二0 的运算（默写）我要拿100分得分：1、“ 0不”能做除数；2、一个数加上 0 还得原数；3、一个数减去 0 还得原数；4、被减数等于减数，差是0；4、一个数和 0 相乘，仍得 0；5、0 除以任何非 0 的数，还得 0；知识点三运算定律（默写）1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：(a＋ b) ＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：a×b＝ b×a4、乘法结合律：(a ×b) ×c＝a×(b ×c)5、乘法分配律：(a＋ b) ×c＝ a×c＋b×c或拓展： (a －b) ×c ＝a×c－b×c或6、连减： a—b—c＝a—(b ＋c)7、连除：a÷b÷c＝a÷(b ×c)知识点四简便计算一（默写或自己举例子）一、常见乘法计算：字母表示： a÷0 错误字母表示： a＋0= a字母表示： a－0= a字母表示： a－a = 0字母表示： a×0= 0字母表示： 0÷a（a≠0） = 0我要拿 100 分得分：a×(b＋ c) ＝ a×b＋a×ca ×(b－ c) ＝a×b－a×c我要拿 100 分得分：25×4＝100125×8＝ 1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+ （ 40+60 ）＝100+98＝488+100＝198＝ 588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（ 125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝ 99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（ 65+35 ） +（ 28+72 ）＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（ 25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000知识点四简便计算二（默写或自己举例子）我要拿 100 分得分：乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4 ）135×12— 135×2＝ 25×40+25×4＝135×（12 —2 ）＝ 1000+100＝135×10＝ 1100＝1350三、特殊 1四、特殊 299×256+25645×102＝99×256+256× 1＝ 45×（100+2 ）＝256×（99+1 ）＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=4590五、特殊 3六、特殊 499×2635×8+35 ×6—4×35＝（ 100 — 1）×26＝35×（ 8+6—4）＝100×26— 1×26＝35×10＝2600 —26＝350＝2574知识点四简便计算三（默写或自己举例子）我要拿 100 分得分：一、连续减法简便运算例子：528—65—35528 —89 —128528 —（ 150+128 ）=528 —（ 65+35 ）=528 —128 —89=528 — 128 —150=528 — 100=400 —89=400 —150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三、其它简便运算例子：256— 58+44250÷8×4=256+44 —58=250×4÷8=300 — 58=1000÷8=242=125知识点五三角形（第 1 条到第 13 条要背诵）我要拿 100 分得分：1、由三条段成的形（每相两条段的端点相）叫做三角形。

青岛版四年级下册数学知识点第一单元：计算器1、开机键：ON 消除键：AC 关机键：OFF2、使用计算器的好处是快捷、准确。

3、现在最常用的计算工具是计算器。

第二单元：用字母表示数1、在数学教学中，我们经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。

2、最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。

3、简写规律：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；省略乘号时，通常把数字写在字母的前面；字母与1相乘省略1不写，只写字母本身。

（即数字提前，×省略，1省略不写。

）例：a×4可以写成a·4或4a，a×b可以写成a·b或ab，1×a写作a。

4、a²（读作a的平方）=a×a表示两个a相乘 2a=a+a表示两个a相加5、用字母表示数量关系：（1）通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间：s=vt（路程=速度×时间） v=s÷t（速度=路程÷时间） t=s÷v（时间=路程÷速度）（2）用c表示总价，a表示单价，x表示数量：c=ax（总价=单价×数量） a=c÷x（单价=总价÷数量） x=c÷a（数量=总价÷单价）（3）用c表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间：c=at（工作总量=工作效率×工作时间） a=c÷t（工作效率=工作总量÷工作时间）t=c÷a（工作时间=工作总量÷工作效率）6、用字母表示公式（通常用C表示周长，S表示面积）：正方形周长=边长×4：C=4a 长方形周长=（长＋宽）×2：C=（a+b）×2正方形面积=边长×边长：S=a²长方形面积=长×宽：S=ab7、求含有字母的式子的值：一写，写出含有字母的式子；二代，把式子中的字母代换成所取的值；三算，带入字母的取值后，按照运算顺序计算，注意后面不加单位名称。

青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）四年级青岛版下册数学知识点第6单元《观察物体》知识总结要求：1、2条能理解，第3条会画。

1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。

3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第8单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。

1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。

平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。

求平均速度用总路程除以总时间。

特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。

第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米2、复式统计表为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。

3、列表复习：４、例题1：同学们检查视力情况。

男生（22人）女生（22人）注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。

（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。

5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。

全班平均每人投中多少个((1)全班一共投中多少个2．5×10＋3×11＋×10=90(个)(2)全班一共有多少人10＋11＋10＝31（人）(3)全班平均每人投中多少个90÷31≈3(个)答：全班平均每人投中3个。

青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结知识点一：用字母表示数第１点能理解，第２点要会背得分：1.用字母表示数在含有字母的式子里，数字和字母.字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。

省略时，通常把数字写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab.5×a=5a.1×a=a.a×a= a2注意：求含有字母的式子的结果时要注意格式：首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。

2.用字母表示数量关系数量关系，如：s=vt；计算公式，如: 正方形的面积公式：s=a.a或s=a2 ；3.正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab ；长方形的周长：C=2.(a+b)=2(a+b) 注意： 2 a与a2学习时注意区分，不能混淆。

2 a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。

当ａ等于0或2时，2 a＝a2用字母表示数和数量关系：【1】用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么，s=v×t ；v=s÷t ；t=s÷v【2】用a表示单价；b表示数量；c表示总价。

表示求总价的公式是：【c=a×b 】；表示求单价的公式是：【a=c÷b 】；表示求数量的公式是：【b=c÷a 】。

【3】用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。

表示求工作总量的公式是：【c=a×t 】表示求工作时间的公式是：【t=c÷a 】表示求工作效率的公式是：【a=c÷t 】3.用字母表示平面图形公式：【1】长方形：周长=【长+宽】×2 C长=【a+b】×2面积=长×宽 S长=a ×b【2】正方形：周长=边长×4 C正=a×4=4a面积=边长×边长 S正=a×a 或S正= a 2知识点二0的运算【默写】我要拿100分得分：1.“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2.一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3.一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4.被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 04.一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 05.0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a【a≠0】= 0知识点三四则运算【背诵】我要拿100分得分：1.加法.减法.乘法和除法统称四则运算。

青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总一走进动物园——简略方程一、方程1.用字母表示数。

在数学中 ,能够用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简洁运算律或表达问题中的数目关系,还可以够用字母表示未知数。

如用 a、 b、 c 分别表示三个数 ,则运算律表示为 :等式包括方程 ,方程也属于等式 ,方程是特别的等式。

加法互换律 :a+b=b+a加法联合律 :(a+b )+c=a+ (b+c )乘法互换律 :a×b=b×a乘法联合律 :(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律 (a+b )×c=a×c+b×c2.方程。

含有未知数的等式叫作方程。

方程一定具备两个条件 :①含有未知数 ;②一定是等式。

如 20+x=50 、3x=27、5x+9=54、a÷9=8 等都是方程。

30+x、3x+1>5 、 <5、3+= 等不是方程。

3.看图列方程的方法。

(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2) 找出题中的等量关系 ,列出方程。

二、利用等式的性质解方程 (一 )1.等式的性质 1。

等式的性质 1 可简记为同加同减。

等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍旧建立。

如x=50→ x+20=50+20; a=b → a-c=b-c 。

2.方程的解及解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

3.利用等式的性质 1 解方程。

例 :x+20=100解 : x+20-20=100-20( 方程两边同时减20) x=80查验 :方程左侧 =x+20=80+20=100=方程右侧所以 ,x=80 是方程 x+20=100 的解。

三、利用等式的性质解方程(二 )1.等式的性质2。

等式两边同时乘或除以同一个数 (0 不作除数 ),等式仍旧建立。

如 x=50→ x×2= 50×2;50= 4a→50÷4= 4a÷4。

四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。

2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5 是等式，但不是方程。

注意：X=3 此类也是方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。

8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。

（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。

（4）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。

3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。

（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。

青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总（全册）青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含⽅程,⽅程也属于等式,⽅程是特殊的等式。

等式的性质1可简记为同加同减。

检验的过程就是把求出的未知数的值代⼊原⽅程,看左右两边是否相等。

等式的性质2可简记为同乘同除。

1.⽤割补法求平⾏四边形的⾯积。

⽅法⼀:⽤剪⼑过平⾏四边形的⼀个顶点,沿着平⾏四边形底边上的⾼剪开,剪成⼀个三⾓形和⼀个直⾓梯形,把三⾓形拼在直⾓梯形的右边,使平⾏四边形变成⼀个长⽅形。

⽅法⼆:⽤剪⼑沿平⾏四边形的⼀条⾼剪开,剪成两个直⾓梯形,平移后拼合,使平⾏四边形变成⼀个长⽅形。

观察拼出的长⽅形和原来的平⾏四边形,发现平⾏四边形的底等于长⽅形的长,平⾏四边形的⾼等于长⽅形的宽,平⾏四边形的⾯积等于长⽅形的⾯积。

2.平⾏四边形的⾯积公式。

平⾏四边形的⾯积=底×⾼↓↓↓长⽅形的⾯积=长×宽⽤S表⽰平⾏四边形的⾯积,a表⽰底,h表⽰⾼,则平⾏四边形的⾯积公式为S=ah。

⼆、三⾓形的⾯积1.求三⾓形的⾯积。

⽅法⼀:完全⼀样的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

观察拼成的平⾏四边形和原来的三⾓形,三⾓形的底和⾼分别是平⾏四边形的底和⾼,三⾓形的⾯积是拼成的平⾏四边形⾯积的⼀半。

⽅法⼆:⽤剪⼑沿三⾓形两边中点的连线剪开,也可以拼成⼀个平⾏四边形。

观察拼成的平⾏四边形和原来的三⾓形,三⾓形的⾯积等于平⾏四边形的⾯积。

2.三⾓形的⾯积公式。

由上⾯的拼接可知,三⾓形的⾯积=底×⾼÷2。

如果⽤S 表⽰三⾓形的⾯积,a表⽰三⾓形的底,h表⽰三⾓形的⾼,那么三⾓形的⾯积计算公式为S=ah÷2。

三、梯形的⾯积1.求梯形的⾯积。

(1)两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

梯形的⾯积等于拼成的平⾏四边形⾯积的⼀半。

(2)⽤剪⼑沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成⼀个平⾏四边形。

梯形的⾯积等于拼成的平⾏四边形的⾯积。

2.梯形的⾯积公式。

1.计算器开机键为“ON”，关机键为“OFF”，消除键为“AC”、“C”、“CE”。

2.当算式有二级运算时，一定先算高级运算再算低级运算（先算乘除后算加减），有小括号先算小括号里的。

第二单元知识点：1.通常用s来表示路程，v来表示速度，t来表示时间。

三者的关系是速度x时间= 路程，用字母来表示就是s = v·t。

2.通常用大写C来表示周长，大写S来表示面积，正方形的周长公式为边长x 4，用字母表示就是C=a·4，正方形面积公式为边长x边长，用字母表示为S=a·a。

长方形周长公式为（长+宽）x2，用字母表示为C=2（a+b），长方形面积公式为长x宽，用字母表示为S=a·b。

3.a x a可以写为a·a，也可以写为a²，念做a的平方，表示两个a相乘；a x 4可以写为a·4，也可以写作4a。

（填空题一定写最简）4.带字母的应用题，一定要写出来字母式子，然后再代入数值计算，最后结果不带单位，不要忘记写“答：”。

5.带表图的题，一定要看清表图表示的是什么数量关系，图标是横着看还是竖着看要弄懂。

第三单元知识点：1.三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者后两个数相加再加第一个数，结果相等。

这个规律叫做加法结合律，用字母表示为：（a+b）+c = a+（b+c）。

2.两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫做加法交换律，用字母表示为：a+b = b+a。

3.一个数连续减去两个数，等于这个数减去另外两个数的和。

用字母表示为：a-b-c = a-（b+c）。

4.一个数加上两个数的差，能够直接去掉小括号。

用字母表示为：a+（b-c）= a+b-c。

如果括号前面是减号，去掉小括号时，要改变括号里的运算符号，+ 变- ，- 变+ ，如：a-(b+c)=a-b-c；a-(b-c)=a-b+c。

5.在没有小括号的加减法运算中，数字能任意变换位置，变换位置的时候一定要带着数字前面的运算符号。

第一单元：简略方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除同样的数（0 除外），等式依旧建立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍旧相等。

2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，全部的方程都是等式，但等式不必定都是方程。

如 2+3=5 是等式，但不是方程。

注意：X=3 此类也是方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

比如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）6、解方程需要注意什么？（1）必定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

典型例子： x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×7、方程的查验过程：x+1.2=6解：方程左侧=6=方程右侧所以， x=4.8 是方程的解。

8、列方程解应用题列方程解应用题的步骤：（ 1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。

（ 2）剖析，找出数目之间的相等关系，列方程。

比如：梨树比苹果树的3倍少 15 棵。

能够表示成“苹果树的棵树×3— 15＝梨树的棵数”．（3）解方程。

（4）查验方程，写出答案。

常有列方程解应用题的种类：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

3 倍，两人各有多少本书?比如：兄妹两人共有 32 本书，哥哥的本数是妹妹的解：设妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。

3x+x=324x=324x ÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有8 本书，哥哥有24 本书。

（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这种问题称为差倍问题。

比如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少 75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植 x 棵，杨树是 4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（ 75+25=100）答：植杨树100 棵，植柳树25 棵。

1、用字母表示数在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。

省略时，通常把数字写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a= a2注意：求含有字母的式子的结果时要注意格式：首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。

2、用字母表示数量关系数量关系，如：s=vt；计算公式，如: 正方形的面积公式：s=a.a或s= a2；正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab ；长方形的周长：C=2.(a+b)=2(a+b) 注意：2 a与a2学习时注意区分，不能混淆。

2 a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。

当ａ等于0或2时，2 a＝a2要求：1、2条能理解，第3条会画。

得分：1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。

3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第七单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。

得分：1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。

平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。

求平均速度用总路程除以总时间。

特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。

第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5是等式，但不是方程。

注意：X=3此类也是方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8是方程的解。

8、列方程解应用题列方程解应用题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如：梨树比苹果树的3倍少15棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。

（4）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

例如：兄妹两人共有32本书，哥哥的本数是妹妹的3倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=324x=324x÷4=32÷4x=83x=3×8=24答：妹妹有8本书，哥哥有24本书。

（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x棵，杨树是4x棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷3=75÷3x=254x=4×25=100或（75+25=100）答：植杨树100棵，植柳树25棵。