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第1章 质点运动学习题解答1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。
所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x rγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。
⑵kt j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。
解：⑴kj t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== jR a k i R v iR a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵kt j dt v d a k t j t i dt r d v ˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2+-==+-== ； kj a k j i v j a i v t t t t ˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100+-=+-=-======1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：t a dt dv a t a dt dx v t a x x x x cos /,sin /,cos -==-=== 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：a a a a v a a x a x x ≤≤-≤≤-≤≤-,,1-13图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度 dt dx v /=，在x-t 图像中为曲线斜率。
第1章 质点运动学习 题一 选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。
1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt ==-，18dva tdt==-，故答案选D 。
1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率sv t∆=∆，而平均速度t∆∆rv =，故v ≠v 。
答案选D 。
1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。
1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中，k 为大于零的常量。
当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析：由于2dvkv t dt=-，所以020()vtv dv kv t dt =-⎰⎰，得到20112kt v v =+，故答案选B 。
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是。
解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。
1–2 任意时刻a t =0的运动是运动；任意时刻a n =0的运动是运动；任意时刻a =0的运动是运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是运动。
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。
1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为（)m/s 102=g 。
解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。
解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得2=x m ，7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。
1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m/s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。
解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ；1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。
第1章质点运动学习题解答1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r。
试在图中标出位移r和路程s ，同时对||r 和r 的意义及它们与矢径的关系进行说明。
解：r和s 如图所示。
||r是矢径增量的模||A B r r ，即位移的大小；r 是矢径模的增量A B A B r r r r ||||，即矢径长度的变化量。
1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为32245t t y （SI ）。
求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。
解：32245t t y ，2624t v ，t a 12)(18)0()3(m y y y)/(63s m yv)/(183)0()3(2s m v v as t 2 时，0 v ，质点作反向运动)(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v 曲线图。
设0 t 时，m 5 x 。
试根据t v 图画出：(1)质点的t a 曲线图；(2)质点的t x 曲线图。
解：)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v（1）dtdva，可求得：)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v质点的t a 曲线图如右图所示 （2）dtdxv ， t x vdt dx 00， 可求得：20 t 时，txdt t dx 05)2020(， 520102 t t x62 t 时，txdt t dt t dx 225)5.215()2020(， 3015452t t x 106 t 时，txdt t dt t dt t dx 66225)5.775()5.215()2020(，210754152t t x)106( 21075415)62( 301545)20( 52010222t t t t t t t t t x质点的t x 曲线图如右图所示。
1-4 如图所示，路灯距地面的高度为H ，在与路灯水平距离为s 处，有一气球由离地面h 处开始以匀速率0v 上升（H h ）。
建立图示坐标系，在气球上升的高度小于H 时，求气球影子M 的速度和加速度与影子位置的关系。
解：x s x H t v h0，即t v h H Hsx 0Hsx v t v h H HSv dt dxv o 2020)(223202sH x v dx vdv dt dv a 1-5 一质点在Oxy 平面内运动，运动方程为j t i t r)219(22 (SI)。
(1)求质点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算1s 末和2s 末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的x 、y 分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。
解：j t i t r )219(22 ，j t i dt r d v 42 ，j dtv d a4(1) t x 2 ，2219t y消t ，得轨道方程：2192x y ，其曲线为开口向下的抛物线，如右图。
（2）j i v42)1( ，j i v 82)2(j a4)1( ，j a 4)2((3)0 r v，0)219(442 t t t 解得：01 t ，)(32s t01 t 时，0)0( x ，19)0( y ，2)0( x v ，0)0( y v32 t 时，6)3( x ，1)3( y ，2)3( x v ，12)3( y v以上物理量均为国际单位。
（4）222)219(4t t r令0 dtdr，解得)(3s t )(08.637)3(m r1-6 一物体沿x 轴运动，其加速度和位置的关系满足x a 62 (SI)。
物体在0 x 处的速度为10 m/s ，求物体的速度和位置的关系。
解：00 x ，)/(100s m vdxdv v dt dx dx dv dt dv x62vx dx x vdv 10)62(100462 x x v1-7 一质点沿x 轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为0a ，出发后每经过时间间隔 秒加速度就均匀增加0a ，求出发后t 秒，质点的速度和距出发点的距离。
解：t a a dt dva00vtdt t a a dv 00)(2002t a t a v，dtdxvxtdt t a t a dx 0200)2(3020621t a t a x1-8 一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2kv a ，式中k 为正常数。
试证明快艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为kx e v v 0，式中0v 是发动机关闭瞬时的速度。
解：dxdvv dt dx dx dv dt dv kv2 vv x kdx v dv00，kx v v 0ln kx e v v 01-9 一飞轮的转速在5s 内由900rev/min 均匀地减到800rev/min 。
求：(1)飞轮的角加速度；(2)在此5s 内飞轮的总转数；(3)再经几秒飞轮将停止转动。
解：)/(6029000s rad，)/(602800s rad（1）)/(09.23220s rad t（2）3251502120t t )(8.702rev N（3）t 0 )(40s t1-10 一质点在水平面内作圆周运动，半径m 2 R ，角速度2kt ，式中k 为正常数。
当0 t 时，4/π0 ，第2s 末质点的线速度大小为32m/s 。
用角坐标表示质点的运动方程。
解：22kt R vs m v /32)2( ，4 k ，24t dtdt dt t d 0244)(4343rad t1-11 一质点沿半径为0.01m 的圆周运动，其运动方程为226t t (SI)。
求：(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置1 ；(2)质点要回头运动时的角位置2 。
解：226t t ，t dt d 46，)/(42s rad dtd)/(04.02s m R a t)/()46(01.0222s m t R a n（1）n t a a ，4)46(2 t ，解得：)(11s t ，)(22s ts t 11 时)(41rad s t 22 时)(41rad（2）046 t解得)(5.1s t ，此时质点要回头运动。
s t 5.11 时)(5.42rad1-12 一质点从静止出发沿半径m 3 R 的圆周运动，切向加速度为3 t a m/s 2。
(1)经过多少时间它的总加速度a恰好与半径成45°角？(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？解： 3 dtdv a t m/s 2，t dt a v t t 30 （1）n t a a 时，a恰好与半径成45°角33)3(2t ，解得)(1s t （2）dt ds v ， t s tdt ds 003，223t s )(5.1)1(m s s )(5.0rad Rs1-13 质点M 作平面曲线运动，自O 点出发经图示轨迹运动到C 点。
图中，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周。
设0 t 时，M 在O 点，已知运动方程为2530t t s (SI)，求2 t s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度的大小。
解：s t 2 时m s 80 此时质点在大圆上 t dt dsv 1030)/(102s m dt dv a t30)1030(22t R v a ns t 2 时)/(3.832s m a n1-14 一质点沿半径为R 的圆周按2021bt t v s 的规律运动，其中0v 和b 都是常数。
求：(1)质点在t 时刻的加速度；(2)t 为何值时，加速度在数值上等于b ；(3)当加速度大小为b 时质点已沿圆周运行了几圈？解：bt v dt ds v 0，b dtdva t ，R bt v R v a n 202)( （1）240222)(Rbt v b a a a nt （2）b a ，b R bt v b 2402)(，00bt v ，b v t 0 （3）当加速度大小为b 时，b vt 0 代入得b v s 22Rbv R sn 4221-15 一个半径为0.1 R m 的轻质圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。
一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。
若该物体从静止开始匀加速地下降，在2 t s 内下降的距离4.0 h m 。
求物体开始下降后3s 末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。
解：221at h，)/(2.0222s m tha a t t t a v v t 2.00 ，s t 3 时)/(6.0s m v ，)/(36.022s m Rv a n 1-16 已知质点在水平面内运动，运动方程为j t t i t r )515(52(SI)，求1 t s 时的法向加速度和切向加速度的大小及轨道曲率半径。
解：j t t i t r)515(52 ，j t i v )1015(5 ，j a 101 t s 时，j i v55)1( 与x 轴成 45，)/(25s m v)/(2545cos 2s m a a nvv 0451010雨地v 雨车v 雨车)/(2545sin 2s m a a t )(252m a v n1-17 公路旁一高为H 的建筑物上有一物体以初速0v 作平抛运动，一汽车以u 的速度在公路上行驶，如图所示。
在图示坐标系下，以物体抛出的瞬时为计时零点，并设该瞬时两坐标系重合。
求车上观察者观测到该物体的运动方程及轨道方程。
解：以在面为S 系，车为S 系S 系：t v x 0 ，221gt H y运动方程为j gt H i t v r)21(20 物地轨道方程为222v gx H yS 系：j gt H i t u v i ut j gt H i t v r r r)21()(-)21(2020 ＝＝地车物地物车t u v x ）（-0 ，221gt H y轨道方程为202)(2u v x g H y 1-18 一人骑车以10km/h 速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落；当他的行驶速率增加至20km/h 时观察到雨滴与人前进方向成135°角下落。
求雨滴相对于地的速度。
解：车地雨车雨地＝v v v如图所示，利用矢量合成法，易得：)/(14.1445cos h km v v雨车雨地＝机地v 气地v 机气v 车地雨地1-19 飞机驾驶员要往正北飞行，而风相对地面以10m/s 的速率由东向西刮来。
