人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步练习

- 1 - 解一元二次方程同步练习

一、选择题

1．若2(1)10x，则x的值等于（ ）

A．1 B．2 C．0或2 D． 0或2

2．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（ ）

A ﹣1 3 ﹣1 B 1 ﹣3 ﹣1 C ﹣1 ﹣3 ﹣1 D ﹣1 3 1

3．用配方法解方程时,下列配方错误的是( )

A．100)1(099222xxx化为

B．441)25(04522xxx化为

C．16)3(07622xxx化为

D．910)32(024322xxx化为

4．解方程)15(3)15(22xx的最合适的方法是( )

A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开平方法

5．等腰三角形的底和腰是方程2680xx的两根，则这个三角形的周长为（ ）

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

6．关于x的一元二次方程21(1)420mmxx的解为（ ）

A．11x，21x B．121xx C．121xx D．无解

二、填空题

7．.__________________)(014222的形式为化成把方程baxxx

8．.______1,06122aaxxx则的一个解是方程已知

9．3121)2(3,______2的值小的值比代数式时当mmm

10．写出一个一元一次方程,使其中一个根是2,这个方程可以是__________________.

11．在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为_________________,x=_____________

人教版2021年九年级上册同步练习：21.2 解一元二次方程

一．选择题

1．下列x的各组取值是方程x2﹣2x＝0的根的是（ ）

A．x＝0或x＝2 B．x＝1或x＝2 C．x＝2或x＝3 D．x＝3或x＝4

2．用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）

A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，8

3．用配方法解x2﹣8x+5＝0方程，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（ ）

A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11

4．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果正确的是（ ）

A．（x+2）2﹣100 B．（x﹣2）2﹣100 C．（x+2）2﹣92 D．（x﹣2）2﹣92

5．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）

A． B．4 C．25 D．5

6．已知a，b是实数，定义：a※b＝ab+a+b．若m是常数，则关于x的方程：x※（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（ ）

A．方程一定有实数根 B．当m取某些值时，方程没有实数根

C．方程一定有两个实数根 D．方程一定有两个不相等的实数根

7．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（ ）

A．16 B．8 C．4 D．0

8．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc．例如＝8×5﹣9×3＝40﹣27＝13．则方程＝﹣9的根的情况为（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

9．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1

10．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（ ）

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21．2.2 公式法

1．知道一元二次方程根的判别式的概念．

2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．

3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．

一、情境导入

老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的根的情况

【类型一】判断一元二次方程根的情况

不解方程，判断下列方程的根的情况．

(1)2x2＋3x－4＝0；

(2)x2－x＋14＝0；

(3)x2－x＋1＝0.

解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况．

解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．

(2)x2－x＋14＝0，a＝1，b＝－1，c＝14.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×14＝0.∴方程有两个相等的实数根．

(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根．

方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．

【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值

已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

A．a>2 B．a<2

C．a<2且a≠1 D．a<－2

解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.选C.

2电磁波的海洋

【本节学习目标】

1.知道电磁波产生的简单原因.

2.知道电磁波、波速、波长和频率三者之间的关系.

3.初步了解无线电广播和电视的发展和接收.

4.初步了解什么是激光.

5.知道如何用激光进行通信.

【基础知识精讲】

1.电磁波：当导体中有迅速变化的电流时，导体会向周围发射一种波，这种波叫电磁波.

2.电磁波的频率、波长和波速

(1)电磁波的频率等于振荡电流的频率，即每秒内电流振荡的次数.频率的单位是赫兹，简称赫，用Hz表示；常用单位还有兆赫和千赫.

(2)电磁波的波长等于电流每振荡1次电磁波向前传播的距离(或是两个相邻波峰之间的距离).

(3)电磁波的波速：电磁波是向空间各个方向传播的，它传播的速度跟光速相同，在真空中是3×108m/s.

(4)波速=波长×频率

【重点难点解析】

1.正确理解电磁波

(1)电磁波的形成：当导体中有迅速变化的电流时，在周围空间会有电磁波向外传播.

(2)电磁波的存在：电磁波看不见，摸不到，但可以通过实验间接地观察和听到，从而证实它的存在.德国物理学家赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，而且证实了电磁波的传播速度等于光速，即在真空中是3×108m/s.

(3)电磁波的特征量：电磁波的频率等于振荡电流的频率，即每秒内电流振荡的次数.单位是赫兹.电磁波的波长等于电流每振荡一次，电磁波向前传播的距离.电磁波的波速、波长和频率的关系：波速=波长×频率.

【难题巧解点拨】

例1.下列说法中，正确的是( )

A.电磁波的波长越长，波速越大

B.电磁波的波长越长，波速越小

C.电磁波的波长越长，频率越大

D.电磁波的波长越长，频率越小

分析：由于不同波长、不同频率的电磁波在空气中的传播速度相同，所以A、B都不对，在波速相同时，由关系式：波速=波长×频率，可见，波长越长，频率越小.

答案：D正确.

例2.某广播电台发射一种电磁波的频率为990千赫，中央人民广播电台发射一种电磁波的频率是15.58兆赫，它们发射电磁波的波长分别等于_________和_________.