专题8 二次函数与几何图形的综合

专题08一次函数与几何综合的五种考法

类型一、等腰三角形存在性问题

例．如图，直线4

8

3yx

和直线ykxb

都经过x轴负半轴上一点B，分别与y轴的交点

分别为A、C，且2OBOC

．

(1)求直线CB的解析式；

(2)点E在x轴上，ABE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

【答案】(1)1

3

2yx

(2)(4,0)

、(16,0)

、(6,0)

、7

(,0)

3．

【分析】（1）根据直线4

8

3yx

可求出与x

轴交点

B(6,0)

，由2OBOC可求出点点C

坐

标为(0,3)

，由待定系数法即可求出直线CB的解析式．

（2）先根据

A、

B两点的坐标求出10AB

，然后等腰三角形的腰长分类讨论：当

10ABBE

时，当10ABAE时，当EAEB时，分别求出点E坐标．

【详解】（1）解：当4

80

3yx

时，6x

，

即点

B坐标为：(6,0)

，6OB

，

∵2OBOC

，

∴3OC，

∴即点C

坐标为：(0,3)

，

∴设直线CB解析式为ykxb

，得：

60

3kb

b







，解得：1

2

3k

b











，

∴直线CB解析式为1

3

2yx

．

（2）∵直线4

8

3yx

交y

轴于点

A，

∴点

A坐标为(0,8)

，

又∵点

B坐标为(6,0)

，

∴22226810ABOAOB

，如图：

当10BEAB

时，

1E

点的坐标为(4,0)

，

2E

点的坐标为(16,0)

；

当ABAE时，点

B与点E是关于y

轴对称，

3E

点的坐标为(6,0)

，

当EAEB时，设点E坐标为(,0)x

，

则222

8(6)xx，解得：7

3x

4E

点的坐标为7

(,0)

3，

综上所述，点E的坐标为(4,0)

、(16,0)

、(6,0)

、7

(,0)

3．

【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的

坐标特征，等腰三角形的判定，难点在第三问，分类讨论思想的运用是解题的关键．

【变式训练1】如图，直线4yx

与x

轴、y

轴分别交于点

-

-- 复习二次函数

一、选择题：

1. 抛物线3)2(2xy的对称轴是（ ）

A. 直线3x B. 直线3x C. 直线2x D. 直线2x

2. 二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（ ）

A. 042acb B. 042acb C. 042acb D. acb42≤0

4. 把抛物线cbxxy2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（ ）

A. 3b，7c B. 9b，15c

C. 3b，3c D. 9b，21c

5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

O x y

A O x y

B O x y

C O x y

D

6. 抛物线322xxy的对称轴是直线（ ）

A. 2x B. 2x C. 1x D. 1x

O x y -

-- 7. 二次函数2)1(2xy的最小值是（ ）

A. 2 B. 2 C. 1 D. 1

8. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4，则（ ）

A. 0M，0N，0P

B. 0M，0N，0P

C. 0M，0N，0P

D. 0M，0N，0P

二、填空题：

9. 将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=______________________.

专题05 二次函数与周长、面积综合题

1.（2019年湖北省黄石市中考数学试题）如图，已知抛物线经过点、.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积

（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）

【答案】（1），;（2）36;（3）

【解析】

【分析】

（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5），即可求解；

（2）S四边形AMBC=AB（yC-yD），即可求解；

（3）抛物线的表达式为：y=x2，即可求解．

【详解】（1）函数的表达式为：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=，

点M坐标为（2，-3）；

（2）当x=8时，y=（x+1）（x-5）=9，即点C（8，9），

S四边形AMBC=AB（yC-yD）=×6×（9+3）=36；

（3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3，

抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，

则新抛物线表达式为：y=x2， 则定点D与动点P之间距离PD=，

∵＞0，PD有最小值，当x2=3m-时，

PD最小值d=．

2.（2019年湖南省常德市中考数学试题）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为(1,4)A，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(1,0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

（3）当矩形MNHG周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2yx2x3 （2）最大值为10

二次函数专题训练8个合集

一、引言

二次函数是数学中的重要概念，它反映了变量间的一种非线性关系。掌握二次函数的性质和应用，对于理解整个数学体系，乃至处理实际问题，都具有深远的意义。为此，我们特地整理了8个二次函数专题训练，帮助大家深化对二次函数的理解。

二、专题训练1：二次函数的定义与图像

本专题将介绍如何根据二次函数的定义绘制其图像，并理解图像中的关键点，如顶点、对称轴、开口方向等。

三、专题训练2：二次函数的性质与最值

本专题将探讨二次函数的性质，如对称性、奇偶性等，并掌握如何求出二次函数的最值。

四、专题训练3：二次函数的解析式与求解

本专题将学习如何根据实际问题建立二次函数解析式，并掌握求解二次函数的方法。 五、专题训练4：二次函数的实际应用

本专题将通过实际案例分析，展示二次函数在解决实际问题中的应用，如投资组合问题、物体运动问题等。

六、专题训练5：二次函数的极值与最优化

本专题将学习如何利用二次函数解决最优化问题，理解并掌握求取二次函数极值的方法。

七、专题训练6：二次函数的数值计算与模拟

本专题将介绍如何利用数值计算方法求解二次函数问题，并进行模拟实验，加深对二次函数在实际问题中应用的理解。

八、专题训练7：二次函数的积分与微分

本专题将探讨二次函数与积分、微分的关系，理解并掌握积分、微分在解决二次函数问题中的应用。

九、专题训练8：二次函数的泰勒展开与近似计算

本专题将学习如何利用泰勒展开进行二次函数的近似计算，理解并掌握如何选取合适的近似表达式。 十、结语

通过这8个专题训练，我们希望能帮助大家更深入地理解和掌握二次函数的性质和应用。数学是一门实践性很强的学科，只有不断地练习和应用，才能真正掌握其精髓。希望我们的努力能为大家的数学学习提供有益的帮助。

二次函数复习课件

一、引言

在数学的学习中，二次函数是初中数学的一个重要内容，它不仅在中考中占据重要地位，也为学生后续的高中数学学习奠定了基础。为了帮助学生更好地理解和掌握二次函数的知识，我们设计了这份复习课件，以供学生复习和巩固二次函数的相关知识。