要点1：认识正数、负数
【要点梳理】
1、定义：像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像1
2
－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．1
2
2、特征：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， 正数前面“+”常省略，但 “-
”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、
上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．
【典型例题】
1、（2021七上·海安期末）若向北走 记作 ，则向南走 ，记作（ ） 8m+8m5m
A. B. C. D. +5m−5m+3m−3m
B
2、（2020七上·徐州月考）在 中.负分数有（ ） −2,+3.5,0,−2
3,−0.7,11
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B 3、（2016七上·启东期中）下列说法中，正确的是（ ）
A. 有理数就是正数和负数的统称 B. 零不是自然数，但是正数
C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 正分数、零、负分数统称分数
C 4、下列各组量中，不是具有相反意义的量是（ ）
A.向南走100米和向北走50米 B.零上10℃和零下2
C.赢了10局和输了5局 D.伸长10厘米和减少3千克
D 5、（2020七上·南通期中）某天上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送客人.
如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17
（1）最后一位客人送到目的地时，小王在距出车地点的什么方向？距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
（1）解：根据题意得：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17
（千米），(+15)+(−4)+(+13)+(−10)+(−12)+(+3)+(−13)+(−17)=−25
第1章 有理数
1．1 正数和负数
1．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数．
2．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．
3．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
4．会把所给的有理数填入相应的集合．
重点
理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
难点
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；会把所给的有理数填入相应的集合．
一、创设情境，导入新知
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示．有没有比0更小的数呢？
二、师生互动，理解新知
探究点一：正数和负数的概念及其表示的相反意义的量
1．引入负数
请同学们观察课本P2图1－1天气预报图和图1－2地形局部图，思考：
(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？ 你能读出来吗？
(2)世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844 m，吐鲁番盆地，图上标着－155 m，你能说说8844、－155各表示什么吗？
学生思考，讨论并尝试回答．
追问：前面带有“－”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入这一概念呢？
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．
2．正数和负数的概念
根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：上面两个例子中，分别出现了1，6，7，9，8844这样的数，我们把这样的数叫做正数(为了强调正数，前面也可加上“＋”号)；分别出现了－155，－3，－14这样的数，我们把这样的数叫做负数(负数前面的“－”不能省略)．
1.1正数和负数同步练习
第1题. 如果自行车车条长度比标准长度长2mm，记作+2mm,那么比标准长度短1.5mm应记作______mm．
第2题. 北京二月份的日平均气温大约是零下10℃，用负数表示这个温度为______．
第3题. 像－5，3.1，－212，－300LL等在正数前面加上“－”的数叫做______．
第4题. 某袋方便面比标准质量多1克记作+1克，则比标准质量少2克记作______．
第5题. 如果向东走10米记作10米，则向西走20米，记作______．
第6题. 某人月收入800元表示为+800元，那么他每月支出300元应怎样表示？
第7题. 一条南北走向的公路，规定向南为正．怎样表示向北36千米?向南48千米？向北12.5千米？20千米是什么意思?+25千米是什么意思？
第8题. 一潜水艇所在的高度是50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？
第9题. 开学时，某校对七年(一)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为标准，超过的次数为正数表示，不是的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表．
2 1 0 3 2 3 1
0
①请求出第一小组有百分之几的男生达到标准？
②他们一共做了多少个引体向上？
第10题. 如果水位升高1.2米，记作1.2米，那么水位下降0.8米，记作 米
第11题. 已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高
m．
1.1练习参考答案
1. 1.5
2. －10℃．
3. 负数．
4. 2克．
5. 20米．
6. 300元
7. 36千米 +48千米 12.5千米 20千米表示向北20千米 +25千米表示向南25千米
8. 40m
9. 答案：①62.5% ②56
10. 答案：0.8
11. 答案：350
怎么表示来区分具有相反意义的量
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
答案：可以用正数与负数表示具有相反意义的量,相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
【举一反三】
典例：用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量,并指出它们的分界点。（1）零上10℃与零下5℃；（2）高于海平面100米与低于海平面200米。
思路导引：在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量,比如收入与支出，上升与下降。零上温度与零下温度等。引入负数后，我们就可以用相应的数表示它们。具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示,另一个量就用负数来表示，到底用正数,还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的一种规定，但也常遵守人们的习惯。比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等.
标准答案：（1）如果用正数表示零上温度，那么零上10℃就表示+10℃，零下5℃就表示为－5℃，它的分界点是0℃.（2）如果用正数表示高出海平面的高度,那么高出海平面100米就表示为+100米，而低于海平面200米就表示为－200米，海平面就是它的分界点，用0表示.
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