四川省乐山市马边县
2019年5月8日 五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。
解：
因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），
所以，把x=2，y=-6代入解析式中，
得：-6=3×2+b，
解得：b=-12，
所以，函数的解析式是：y=3x-12.
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，
因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，
然后，就转化成例1的问题了。
解：
因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
所以，4=3k+b，7=2k+b，
所以，b=4-3k，b=7-2k，
所以，4-3k=7-2k，
解得：k=-3，
所以，函数变为：y=-3x+b，
把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，
解得：b=13，
所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．
四川省乐山市马边县
2019年5月8日 求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
- 1 - 一次函数解析式的常见求法
一、求函数解析式的几种方法：
方法一：利用待定系数法。
解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。）
4．（解析：将y=f(x)-4y， f=x-4作为未知数代入（ 1）中，可得y=f(x)-4y，而根据“同一平面内，两个函数的图象关于y轴对称”可知，所求函数的自变量必须是该函数的奇函数，因此只需要再令f=x-4，即可解决。） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。）
6．（解析：设y为实际问题的一次函数，由已知条件知，二次函数与y有关，由待定系数法可知， y可取任意值。）
7．（解析：以点B为圆心， y=f(x)=kx-4为半径画圆，令f(y)与k是两个不同的自变量，则其图象关于y轴对称，即可解决问题。）方法二：利用方程法。 - 2 - 解析：（ 1）建立关于x， y的一元二次方程： y^2=2×x^2-8x+42，当x=0时，得到一次函数的解析式。
2．（解析：令y为所求函数的自变量，根据题意列出含有x的方程组即可解决。） 3．（解析：注意所求的解不能超过两个，这样可以保证方程组有唯一解。） 4．（解析：此法仅限于当y为已知实数时使用，且在自变量取定后，函数式能唯一确定的情况下使用。） 5．（解析：根据题目中已知条件，可列出关于x， y的一元二次方程，并对方程两边同时求导数。当x=0时，二次函数的解析式为y=2x-6；当x=-3/2时，二次函数的解析式为y=-1/2-6/2。利用待定系数法可得y=-x/2，或者直接根据两个函数的关系进行判断。
1 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】
19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
一．选择题（每小题6分）
1.直线y=4x+b经过点（2,1），则b的值为（ ）
A．1 B.5 C.-5 D.-7
2．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B.y=2x+3
C．y=2x-1 D．y=-2x-5
3．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+3 B．y=2x+3
C．y=-x+3 D．不能确定
4. 将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ）
A .y=2x-2 B. y=2x+2
C. y=2（x-2） D. y=2（x+2）
二．填空题（每题6分）
5．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．
6．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．
(1) (2)
7．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
8．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
9．如图2，线段AB的解析式为____________．
10.如果点Ａ（２，－３），Ｂ（４，３）Ｃ（５，ｍ）在同一条直线上，则ｍ＝__________．
三．问答题（每题１０分）
１１．已知直线经过点（１，３）和点（１２，９），求该直线的解析式。
2
求一次函数的解析式教学设计
广州市第三十七中学 李品贤
人教版 八年级下册 第19章 第 2 节 第 5 课时 课新授
【教学过程设计】-----黑体+小四 知识点 课程标准 广州市评价标准
一次函数的解析式
1、理解一次函数的概念；
2、结合函数的图象讨论一次函数的解析式；
3、了解待定系数法并会用它来求一次函数的解析式。
认识一次函数的意义，掌握一次函数解析式特点．在平面直角坐标系下，会据图象求出一次函数的解析式，掌握待定系数法！体会数形结合的数学思想方法。
教材分析（含重点）待定系数法求解析式是本章的基础知识，也是后续学习必需的知识，应使学生切实掌握。理解一次函数解析式特点及函数图像特点
学情分析（含难点）一次函数的解析式是进行函数的学习必须掌握的基本知识 。虽然前面学习过解二元一次方程组，但学生一直掌握不牢固，因此，本节课要复习解二元一次方程组的解法。难点：待定系数法求解析式
策略及其说明（含媒体应用）
通过学生自主学习，老师点拨，学生进行知识点运用和专题训练加深对一次函数的解析式的理解。
环节
（时间） 教学活动过程设计 设计意图 教学内容及教师活动 学生活动
环节一 （2） 环节一：学习引入
①一次函数解析式是___________________________.
②一次函数： y = X - 2 经过第_________象限; 经过点( 0 , ____ ) , 点 ( ____ , 0 )
y 随x 的增大而__________.
③若一次函数: y = Kx -3 经过点(2,5)则
k=______.
学生自主思考 ，可以让学生独立完成，如发现出现错误比较多的地方可让好一点的学生讲评
回忆前几节课的内容，为了引出本节课的内容形成概念，从而构建对所学的知识的网络，加深理解
环节二 （5） 环节二、例题讲解：
2. 新知学习:
例: 已知一次函数的图象过点 (3,5) 与
