西藏拉萨中学高三数学下学期第八次月考试题 文
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1 拉萨中学高三年级（2016届）第八次月考文科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={1，2，3，4} ，N=}0)3(|{xxx，则NM等于
A. {1，2，3} B. }31|{xx C. {1，2} D. {2，3，4}
2. 设复数iz2，则复数)1(zz的共轭复数为
A. i31 B. i31 C. i31 D. i31
3. 下列函数在),0(上为减函数的是
A．1xy B．)2(xxy C．)1ln(xy D．xey
4. 已知22loglogab，则下列不等式一定成立的是
A． 11ab B．2log0ab
C．21ab D．1132ab
5 若,xy满足1010330xyxyxy，则2zxy
的最大值为
A．7 B．8 C．2 D．1
6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
7．已知命题p：x∈R，2x<3x；命题q：x∈R，x3=1-x2 . 则下列命题中为真命题的是 （第6小题图） 2 A. pq B.pq C. pq D. pq
8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
A．28
B．24+62
C．20+213
D．16+62+213
9. 将函数sinfxx的周期缩小到原来的一半，再向左平移8个单位，所得
到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为
A．4 B．43 C．0 D．4
10. 给出下列关于互不相同的直线m、n、l和平面、的四个命题：
① 若m，Al，点mA，则l与m不共面；
② 若m、l是异面直线，//l，//m，且ln，mn，则n；
③ 若//l，//m，//，则ml//；
④ 若l，m，Aml，//l，//m，则//.
其中为真命题的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
11．过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc，作圆2224axy的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2OPOEOFuuuruuuruuur，则双曲线的离心率为
A．10 B．105 C．102 D．2
12. 设()lgfxx，若函数axxfxg)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a的取值范围是 3 A．10,e B．lg2lg,2ee C． lg2,2e D．lg20,2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13．曲线f（x）＝3x－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．
14．已知{na}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．
15.已知点(,)(0,4)(2,0)PxyAB到和的距离相等，则24xy的最小值为 .
16．给出下列命题：
①.命题“若方程210axx有两个实数根，则14a ”的逆否命题是真命题；②.“函数axaxxf22sincos)(的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；
③.函数2()2xfxx的零点个数为2；
④幂函数axyRa的图像恒过定点0,0
⑤.“向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0ab•rr” ；
⑥.方程sinxx有三个实根.
其中正确命题的序号为__________.
三、解答题：本大题共6小题；共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （满分12分） 在△ABC中，b＝2，cosC＝34，△ABC的面积为74．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin2A值．
18．（满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
4 （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据：
19. （本题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点，PAPD；
（1）求证：平面PQB平面PAD；
（2）若平面PAD平面ABCD ，2PAAB，点M满足3PCPMuuuruuuur ， 求四棱锥MBCDQ的体积.
20．（本小题12分）
已知椭圆C：2222xyab＋＝1，（a＞b＞0）的离心率为63，且过点（1，63）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设与圆O：2234xy＋＝相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数21()ln(1)2fxaxxax. 5 （Ⅰ）求函数()fx的单调区间；
（Ⅱ）若()0fx对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1;几何证明选讲
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线
PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的
中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
（Ⅰ）∠EBC＝∠BCE;
（Ⅱ）AD·DE＝2PB2．
23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为22,222xtyt＝－＋＝（t为参数），P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．
（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求｜PM｜的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．
（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）＋3｜x－4｜≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．
6 2016届高三年级第八次月考文科数学试卷答案
一．选择题
CABDA DDBAC CB
二． 填空题
13．2x-y+1 =0 14．-1 15．24 16．②
三.
解答题
17．解：（Ⅰ）因为3cos4C，且0C，所以7sin4C．
因为1sin2SabC， 得1a． ………6分
（Ⅱ）由余弦定理，2222coscbabaC
所以2c． 由正弦定理，sinsincaCA，得14sin8A．
所以52cos8A．
所以57sin22sincos16AAA． ……12分
18．解：(Ⅰ)2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计
支持 3a 29c 32
支持 7b 11d 18
合 计 10 40 50
……2分
2250(311729)6.27372911329711K＜6.635 ………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. ………5分
(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, …………6分
则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a,
M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）,
（c, M）,（d, M）. ………8分
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A， ………9分
则事件A所有可能的结果有：
（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）.
∴63.105PA ………11分 7 所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.
………12分
19、（1）证明：由条件
PQADBQADADPQBQQI平面PQB ，
又ADPAD平面，所以平面PQBPAD平面 …………6分
（2）12133MBCDQBCDQVSPQ四边形g …………12分
20．解（1）由题意可得：22121363abca ————2分
22223,1,13xaby ———4分
（2）①当k不存在时，33,22xy，
1333224OABS ——5分
②当k存在时，设直线为ykxm，1122,,,,AxyBxy
222221,(13)63303xykxkmmykxm
————6分
212122263313,13kmmxxxxkk ———7分
2243(1)drmk ————8分
224222222424612(1)11094||1()3311313169169kmmkkkABkkkkkkk
