西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文

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西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文

第Ⅰ卷 客观题

第Ⅰ卷的注释

一、单选题(共12题;共60分)

1.已知集合U= ,A= ,B= 则 =( )

A. B.

C.

D.

2.已知向量 , 且 ,则 ( )

A. B.

C.

D.

3.在等差数列 中, ,则 ( )

A. 32 B. 45

C. 64

D. 96

4.直线 经过点 , ,则直线 的斜率是( )

A. B.

C.

D.

5.在 中,角 的对边分别为 .已知 ,则

( ) A. B.

C.

D.

6.等比数列 的各项均为正数,且 ,则

A. 12 B. 8

C. 10

D.

7.曲线y=﹣x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为( )

A. y=3x﹣1 B. y=﹣3x+5 C. y=3x+5

D. y=2x

8.圆 的圆心坐标和半径分别是( )

A. 2 B. 4 C. 2

D. 4

9.已知等差数列na的前n项为Sn , 且a1+a5=-14,S9=-27,则使得Sn取最小值时的n为( )

A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7

10.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头(最少一层)几盏灯?”( )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

11.已知 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A. ,m∥α,n∥α则 B. ,则

C. ,则

D. ,则

12.在下面的四个图象中,其中一个图象是函数 的导数 的图象,则 等于( )

A.

B. C. 或

D.

第Ⅱ卷 主观题

第Ⅱ卷的注释

二、填空题(共4题;共20分)

13.过点 且与直线 垂直的直线方程为 .

14..直线 与圆 交于 两点,则 . 15.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若 ,则

.

16.给出下列四个命题:

① 中, 是 成立的充要条件; ②当 时,有

;③已知 是等差数列 的前n项和,若 ,则 ;④若函数 为 上的奇函数,则函数 的图象一定关于点 成中心对称.其中所有正确命题的序号为 .

三、解答题(共计70分)

17.(12分)已知,数列na是等差数列,满足1a=2, 84a,数列nb是等比数列,满足32,452bb

(1)求数列na和nb的通项公式;

(2)求数列nnba的前n项和Sn;

18.(12分)已知向量 = (1,2sinθ), = (sin(θ+ ),1),θ R。

(1)若 ⊥ ,求 tanθ的值;

(2)若 ∥ ,且 θ (0, ),求 θ的值

19.(12分)等差数列 中, .

(1)求 的通项公式;

(2)设 ,求数列 的前 项和 .

20.(12分)设函数 。

(1)求函数 的单调减区间;

(2)若函数 在区间 上的极大值为8,求在区间 上的最小值。

21.(12分)已知双曲线C和椭圆11422yx有公共的焦点且离心率为3

(1)求双曲线C的方程;

(2)经过点M(2,1)作直线L交双曲线C于A、B两点,且M为AB的中点,求直线L的方程式。

22.(10分)证明不等式: (1)用分析法证明:76>522

(2)已知a、b、c为不全相等的实数

求证:222cba>cabcab