西藏拉萨市第三高级中学高三数学上学期第三次月考试题
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1 拉萨市第三高级中学2015年10月高三第三次月考
理科数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
注意事项：
1.
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2.
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．
3. 考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合{11}Axx，2{20}Bxxx，则ABI （ ）
（A） [1,0] （B） ]2,1[ （C） [0,1] （D） (,1][2,)U
2. 设复数1zi（i是虚数单位），则22zz=（ ）
（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i
3. 已知a=1,b=2，且a)(ba，则向量a与向量b的夹角为（ ）
（A）6 （B）4 （C） 3 （D）23
4. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc,若222abcbc，4bc，则△ABC的面积为（ ）
（A）12 （B）1 （C）3 （D）2
5. 已知2,0,1,3,4a，1,2b，则函数
2()(2)fxaxb为增函数的概率是（ ） 2 （A）25 （B）35 （C）12 （D）310
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为
1112，则判断框中填写的内容可以是( )
（A）6n （B）6n （C）6n （D）8n
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多
面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
（A）323 （B）64 （C）3233 （D） 643
8. 已知直线22(1)yx与抛物线:Cxy42交于BA,两点，点),1(mM，若0MBMA，则实数m（ ）
（A）2 （B）22 （C）21 （D）0
9. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为M函数：① 对任意的[0,1]x，恒有()0fx；② 当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立，则下列函数不是M函数的是（ ）
（A）2()fxx （B）()21xfx （C）2()ln(1)fxx （D）2()1fxx
10. 在平面直角坐标系中，若(,)Pxy满足44021005220xyxyxy，则当xy取得最大值时，点P的坐标是（ ）
（A）(4,2) （B）(2,2) （C）(2,6) （D）5(,5)2
11. 已知双曲线22221(0,0)xyabab与函数(0)yxx的图象交于点P. 若函数yx在点P处的切线过双曲线左焦点(1,0)F，则双曲线的离心率是（ ）
（A）512 （B） 522 （C）312 （D）32
12. 若对,[0,)xy，不等式2242xyxyaxee恒成立，则实数a的最大值是（ ） 3 （A）14
（B）1
（C）2
（D）12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
13. 函数13sincos22yxx([0,]2x)的单调递增区间是__________．
14. 612xx的展开式中常数项为 ．
15. 已知定义在R上的偶函数()fx在[0,)单调递增，且(1)0f ，则不等式(2)0fx的解集是 ．
16. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则tan()的值是 ．
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
已知数列{}na中，11a，其前n项的和为nS，且满足2221nnnSaS(2)n.
(Ⅰ) 求证：数列1nS是等差数列；
(Ⅱ) 证明：当2n时，1231113...232nSSSSn.
18. （本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C的所对的边分别为a,b,c且acosC+c21=b
( I )求角A的大小；
(II)a=22,△ABC的面积为32，求b,c,的长。
19. (本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 5 7 9 8
乙班 4 8 9 7 7
(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？
(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的 4 班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的上顶点为(0,1)，且离心率为32.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：过椭圆1C:22221(0)xymnmn上一点00(,)Qxy的切线方程为00221xxyymn；
（Ⅲ）从圆2216xy上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为,AB,当直线AB分别与x轴、y轴交于M、N两点时，求MN的最小值.
21.（本小题满分12分）若定义在R上的函数()fx满足
222(1)()2(0)2xffxexfx，21()()(1)24xgxfxaxa，aR.
（Ⅰ）求函数()fx解析式； （Ⅱ）求函数()gx单调区间；
（Ⅲ）若x、y、m满足||||xmym，则称x比y更接近m.当2a且1x时，试比较ex和1xea哪个更接近lnx，并说明理由．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点.
（Ⅰ）求证： OCAD//；
（Ⅱ）若圆O的半径为2，求OCAD的值.
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数）.
（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求△ABM面积的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 5 设函数()222fxxx．
（Ⅰ）求不等式2)(xf的解集；
（Ⅱ）若Rx，27()2fxtt恒成立，求实数t的取值范围． 6 拉萨市第三高级中学2015年10月高三第三次月考
数学（理科）参考答案与评分标准
一．选择题
（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）D；（8）B；
（9）D；（10）D；（11) A；（12）D．
二.填空题
（13）[0,]6；（14）52；(15) (,1][3,)U；（16）433Ra.
三.解答题
（17）解：（Ⅰ）当2n时，21221nnnnSSSS， …………………2分
112nnnnSSSS.1112nnSS，
从而nS1构成以1为首项，2为公差的等差数列. ………………………………6分
（Ⅱ）由（1）可知，111(1)221nnnSS，121nSn. ………8分
当2n时，11111111()(21)(22)2(1)21nSnnnnnnnnn. ……10分
从而123111111111313...1(1)2322231222nSSSSnnnnL. …12分
（18）解：（1）由acosC+c21=b和正弦定理得
sinAcosC+21sinC=sinB 又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴21sinC= cosAsinC ∵sinC≠0, ∴cosA=21
∵0＜A＜，∴A=3 …………………………………………（6分）
（2）ABC的面积S=21bcsinA=32，故bc=8
而Abccbacos2222 1622cb 故b=c=22 ………………（12分） 7 （19）解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7， ……………………1分
甲班的方差22222216-7+-7+-7+-7+-7=25s（）（5）（7）（9）（8）， …………3分
乙班的方差2222222-7+-7+-7+-7+-714=55s（4）（8）（9）（7）（7）， …………5分
因为2212ss，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ………………6分
(Ⅱ)X可能取0,1,2
211(0)525PX，31211(1)52522PX，313(2)5210PX，
所以X分布列为：
X 0 1
2
P 15 12
310
数学期望11311012521010EX. …………………………………9分
