材料力学第二章拉压(2)

《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解

第二章轴向拉(压)变形

[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴

力图。（a）

解：（1）求指定截面上的轴力FN=-11

FFFN-=+-=-222（2）作轴力图

轴力图如图所示。（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN211=-

02222=+-=-FFN（2）作轴力图

FFFFN=+-=-2233轴力图如图所示。（c）解：（1）求

指定截面上的轴力FN211=-

FFFN=+-=-222（2）作轴力图

FFFFN32233=+-=-轴力图如图所示。（d）解：（1）求

指定截面上的轴力FN=-11

FFaa

F

FFqaFN22222-=+?--=+--=-（2）作轴力图

中间段的轴力方程为：xa

F

FxN?-

=)(]0,(ax∈轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，

并作轴力图。若横截面面积

2400mmA=，试求各横截面上的应力。解：（1）求指定截面上的轴力

kNN2011-=-

)(10201022kNN-=-=-)(1020102033kNN=-+=-（2）作轴力

图

轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力MPammNAN

50400102023111

1-=?-==--σ

MPammNAN2540010102

3222

2-=?-==--σMPammNAN2540010102

3333

3=?==--σ

[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的

轴力，并作轴力图。若横截面面积

21200mmA=，22300mmA=，23400mmA=，并求各横截面上的

应力。

解：（1）求指定截面上的轴力

kNN2011-=-

)(10201022kNN-=-=-)(1020102033kNN=-+=-（2）作轴力

图

轴力图如图所示。（3）计算各截面上的应力

MPa

mmN

AN10020010202311111-=?-==--σMPamm

NAN3.3330010102

第2章 杆件的拉伸与压缩

提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，

在本章介绍了计算内力的基本方法

——截面法。为了判断材料是否会发生破坏，还必须了

解内力在截面上的分布状况，即应力。由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横

截面上的正应力计算公式。根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步

讨论斜截面上的应力计算公式。

为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也

可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。

本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目

的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立

的补充方程，才能求出全部未知力。在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念

及计算。

不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢

和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。

2.1 轴向拉伸和压缩的概念

在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架

中的拉杆和压杆、悬索桥中的拉杆等，这类杆件共同的受力特点是：外力或外力合力的作

用线与杆轴线重合；共同的变形特点是：杆件沿着杆轴方向伸长或缩短。这种变形形式就

称为轴向拉伸或压缩，这类构件称为拉杆或压杆。本章只研究直杆的拉伸与压缩。可将这

类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图2.1所示的受力与变形的示意图，图中的实

线为受力前的形状，虚线则表示变形后的形状。

P P

P

P

图2.1 轴向拉压杆件变形示意图 第2章 杆件的拉伸与压缩

·9·

·9·2.2 拉(压)杆的内力计算

2.2.1 轴力的概念

为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面

上的应力。下面讨论杆件横截面上内力的计算。

取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，

第二章轴向拉(压)变形

[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）

解：（1）求指定截面上的轴力

FN

11

FFFN

2

22

（2）作轴力图

轴力图如图所示。

（b）

解：（1）求指定截面上的轴力

FN2

11



022

22

FFN

（2）作轴力图

FFFFN

22

33

轴力图如图所示。

（c）

解：（1）求指定截面上的轴力

FN2

11



FFFN

2

22

（2）作轴力图

FFFFN322

33



轴力图如图所示。

（d）

解：（1）求指定截面上的轴力

FN

11

FFa

aF

FFqaFN222

22



（2）作轴力图

中间段的轴力方程为：

x

aF

FxN)(]0,(ax

轴力图如图所示。[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，试求各横截面上的应力。2

400mmA

解：（1）求指定截面上的轴力

kNN20

11



)(102010

22kNN



)(10201020

33kNN



（2）作轴力图

轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力

MPa

mmN

AN

50

4001020

23

11

11





MPa

mmN

AN

25

4001010

23

22

22





MPa

mmN

AN

25

4001010

23

33

33





[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积

，，，并求各横截面上的应力。2

1200mmA2

2300mmA2

3400mmA

解：（1）求指定截面上的轴力

kNN20

11



)(102010

22kNN



)(10201020

33kNN



（2）作轴力图

轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力

MPa

mmN

AN

100

2001020

23

111

11



第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 1 - 1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。

2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。

若螺栓材料许用应力［］=40MPa，求螺栓的内径。

题1图 1

40 kN 30 kN 20 kN

1 2

2 3

3

第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 2 - 3 图示木制桁架受水平力P作用。已知P=80kNMPaMPa10,8压拉，试设

计AB、AD两杆的横截面积。

4

图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm, d2=20mm。两杆材料相

同，许用应力[σ]=160MPa，在节点A处受铅直力P=80kN。试校核结构的强度。

A

B C D P

60° 60° 30°

30°

B C

A

P 1 2 30

° 45°

第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 3 - 5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa，油缸内径D=75mm，活塞杆直径

d=18mm。已知活塞材料的许用应力［］=50MPa，试校核活塞杆的强度。

6、简易吊车如图所示。AB为木杆，横截面积 21cm100A，许用压应力MPa71。

BC为钢杆，横截面积22cm6A ，许用拉应力MPa1602。试求许可吊重F。

F

30° A B C

木杆 钢杆

第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 4 - 7、 图示拉杆沿斜截面m－m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力

MPa100，许用切应力MPa50，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试

问：为使杆件承受最大拉力F，角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm2，并规

定≤60°，试确定许可载荷F。

8、变截面杆如图所示。已知：21cm8A，22cm4A， GPa200E。试求杆的总