- 1 - 习题1-1图
习题1-2图
习题1-5图 基 础 篇
第1章 引 论
1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由AA；对于右端，由AA），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
第2章 杆件的内力分析
2-1 图示等截面直梁，A、B两处分别为固定铰支和滑动铰支，AB、BC段分别承受向下和向上的均匀分布载荷，其集度均为q，C端受集中弯矩Ｍｃ。试应用截面法求出梁的剪力方程和弯矩方程。
习题２－１图
解：由平衡条件得，A、B的支反力均为零。以A为x坐标原点，如图。
222(0)(){(2)(2)1(0)2(){1(2)(2)2qqxxlFxqxllxlqxxlMxqxxlllxl x
o
- 2 - xNFxxFNNdFCMMdxdp (b) MxNFxCp
(a)
习题2-3和2-4图
NFxllxhlp21MOlpABABC)(ql2lMQFQF454141
(a-1) (b-1)
ADECMABCMB2M2MM2341M22ql
(a-2) (b-2)
2－2 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 maxQ||F、maxM。
第2章 杆件的拉伸与压缩
提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，
在本章介绍了计算内力的基本方法
——截面法。为了判断材料是否会发生破坏，还必须了
解内力在截面上的分布状况，即应力。由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横
截面上的正应力计算公式。根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步
讨论斜截面上的应力计算公式。
为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也
可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。
本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目
的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立
的补充方程，才能求出全部未知力。在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念
及计算。
不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢
和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。
2.1 轴向拉伸和压缩的概念
在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架
中的拉杆和压杆、悬索桥中的拉杆等，这类杆件共同的受力特点是：外力或外力合力的作
用线与杆轴线重合；共同的变形特点是：杆件沿着杆轴方向伸长或缩短。这种变形形式就
称为轴向拉伸或压缩，这类构件称为拉杆或压杆。本章只研究直杆的拉伸与压缩。可将这
类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图2.1所示的受力与变形的示意图，图中的实
线为受力前的形状，虚线则表示变形后的形状。
P P
P
P
图2.1 轴向拉压杆件变形示意图 第2章 杆件的拉伸与压缩
·9·
·9·2.2 拉(压)杆的内力计算
2.2.1 轴力的概念
为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面
上的应力。下面讨论杆件横截面上内力的计算。
取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，
材料力学2-第二章拉伸、压缩与剪切
第二章拉伸、压缩与剪切
§2－1 拉伸与压缩的概念
等直杆的两端作用一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。
一、工程实例
悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。
二、受力特点
杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
三、变形特点
发生轴线方向的伸长或缩短。
§2－2 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、轴力
（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面m-m上的内力。
（2）轴力正负规定：拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。 二、轴力图
（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。
（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。
（3）作下图所示杆件的轴力图
三、横截面上的应力
（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。
通过对称性原理，平面假设可得以证明。
（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。
（3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。 即 N A
F dA A σσ==? A N F =
σ ， （2-1） 为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。
当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。 这时某一横截面上的正应力为
()
()
x A x x N F =
）（σ （2-2）
例题
一等直杆受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。 解：（1）先求约束力
第2章 拉伸 压缩与剪切
教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌
握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力
及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；
掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计
算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤
压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使
用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切
和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。 教 具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。举例
掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导
熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、
胡克定律和抗拉压刚度的概念；
教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；
许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；
挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：
2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
1．实例
（1）液压传动中的活塞杆
（2）内燃机的连杆
（3）起吊重物用的钢索
（4）千斤顶的螺杆
（5）桁架的杆件
2．概念及简图
这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：
（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件
变形是沿轴线方向的伸长或缩短。（如果两个F力是一对离开端截面的力，则将
使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则
将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：
（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定
性问题。
