第2章 材料力学 2

第2章 杆件的拉伸与压缩

提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，

在本章介绍了计算内力的基本方法

——截面法。为了判断材料是否会发生破坏，还必须了

解内力在截面上的分布状况，即应力。由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横

截面上的正应力计算公式。根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步

讨论斜截面上的应力计算公式。

为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也

可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。

本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目

的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立

的补充方程，才能求出全部未知力。在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念

及计算。

不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢

和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。

2.1 轴向拉伸和压缩的概念

在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架

中的拉杆和压杆、悬索桥中的拉杆等，这类杆件共同的受力特点是：外力或外力合力的作

用线与杆轴线重合；共同的变形特点是：杆件沿着杆轴方向伸长或缩短。这种变形形式就

称为轴向拉伸或压缩，这类构件称为拉杆或压杆。本章只研究直杆的拉伸与压缩。可将这

类杆件的形状和受力情况进行简化，得到如图2.1所示的受力与变形的示意图，图中的实

线为受力前的形状，虚线则表示变形后的形状。

P P

P

P

图2.1 轴向拉压杆件变形示意图 第2章 杆件的拉伸与压缩

·9·

·9·2.2 拉(压)杆的内力计算

2.2.1 轴力的概念

为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面

上的应力。下面讨论杆件横截面上内力的计算。

取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，

1 第二单元

第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能

§2-1 引言

工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩„„等等。

力学特征:

构件：直杆

外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)

内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。规定拉力为正，压力为负。

变形：轴向伸缩

§2-2 拉压杆的应力

一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)

平面假设→应变均匀→应力均匀

AN或AP

(拉为正，压为负)

二、Saint-Venant原理(1797-1886，原理于1855年提出) 2 问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。

杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。

局部力系的等效代换只影响局部。它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。

三、拉压杆斜截面上的应力

(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)

0cosPAp

coscosAPp

2coscosp

22sinsinp

0max

452max

方位角：逆时针方向为正

剪应力：使研究对象有顺时针转动趋势为正。

例1和例2，看书p17,18

§2-3 材料拉伸时的力学性能

(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。拉伸试验是最基本、最常用的试验。)

3 一、拉伸试验

P18： 试样

拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器

材料力学习题

第12章

12-1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用力均为MPa120][，试校核二者的强度。

12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3 图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[] =160MPa，试选定所需角钢的型号。

12-4 图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[]st = 160MPa，[]cop

= 100MPa，试求许用载荷][F。

12-5 图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[] = 160MPa，杆BC为bh = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：

（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？

12-6 图示螺栓，拧紧时产生l 的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm, d3=7mm,

l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, []=500MPa。

12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW和P3=221kW。已知[]=212MPa，[  ]=1/m, G =80GPa。

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1 / 7 材料力学习题

第12章

12-1 一桅杆起重机,起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用力均为MPa120][,试校核二者的强度。

12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆,直径d1=30mm,许用应力[]st=160MPa。BC是铝杆,直径d2=40mm, 许用应力[]al=60MPa。已知ABC为正三角形,试校核吊架的强度。

12-3 图示结构中,钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q=30kN/m作用,试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆,角钢的许用应力为[] =160MPa,试选定所需角钢的型号。

12-4 图示结构中AC为钢杆,横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆,横截面面积A2=3cm2。[]st = 160MPa,[]cop = 100MPa,试求许用载荷][F。

12-5 图示结构,杆AB为5号槽钢,许用应力[] = 160MPa,杆BC为bh = 2的矩形截面木杆,其截面尺寸为b = 5cm,

h = 10cm,许用应力[] = 8MPa,承受载荷F = 128kN,试求：

〔1校核结构强度；〔2若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力,两杆的截面应取多大？

12-6 图示螺栓,拧紧时产生l = 0.10mm的轴向变形,试求预紧力F,并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm,

d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, []=500MPa。

12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=368kW,从动轮2和3分别输出功率P2=147kW和P3=221kW。已知[]=212MPa,[ ]=1/m, G=80GPa。