新人教版数学六年级上册 数学广角 —— 数与形第一课时

最新秋季义务教育阶段教学资源资料

学习需静心专心恒心。 数学广角——数与形

学习目标：

1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。

学习重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

学法指导及使用说明：

1、自学课本P107-108页； 2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3，小组合作交流，讨论 总结规律方法。

自主学习

认真阅读教材107-108页内容，观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。

1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2

合作探究（一）

1、 对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系

得出结论： 最新秋季义务教育阶段教学资源资料

学习需静心专心恒心。 2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系

得出结论、小结规律：

你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

1+3+5+7=（ ）2

1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

————————-————=92

合作探究（二）

计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+….

(1).仔细观察，找出算式特点.

（2）.按照运算顺序试着计算

12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 …

(3).观察计算结果，猜想隐含的规律。

（4）自己画图探究规律。

达标测评

1、如下图，第20行第2个数是（ ）。

1

2 3

4 5 6

7 8 9

六年级 数学广角—— [数与形 ]教案

【教学目标】

知识技能

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】

重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】

教具：正方形块 ，课件。

学具：完全相同的小正方形纸卡若干

【教学过程】

一、激趣导入。

师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫 《形帮数》想听吗？

生：想、、、、、、

师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。（板书课题）

二、探究新知

1．教学例1。

(1)出示例题。

1=（1） 1+3=（2） 1+3+7=(3)

（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。”

第八单元数与形

等差数列之和与正方形的关系

教学目标：

1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。

教学过程：

一、趣味引入

最近啊，黄老师发现自己有一项神奇的本领，什么本领呢？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，比如（板书）1+3= 再比如 1+3+5= 像这样的算是我都算的特别快，快到什么程度呢？只要你说出这样的算式，我都能脱口而出算出答案。你们信吗？那接下来我们就来比一比，找同学来出题，看我是不是算的那么快，为了证明我没有蒙你们，两个同学拿计算器计算，谁来？

这个方法快吗？你们想不想也能计算这么快？想掌握这个方法吗？直接告诉你们就不好玩了，但我可以给你们一个提示：我是借助图形发现的这个方法（板书形）今天我们就一起来研究数与形

二、动手实践，以形解数

1、小组探究学习，老师讲述研究方法与步骤

根据算式中的加数，拿出若干个图形，比如1+3，我先拿出一个，在拿出3个，我发现这些数量的小正方形刚好可以排列成一个大正方形，接着，我就观察图形与算式的关系，我就发现了一些规律，你们想不想自己来试试？

研究复杂的问题要从简单的入手，先来2个加数的，再来3个加数的，请你在小组内先完成第一步，在完成第二步，看哪个小组最先发现老师的方法（课件出示）开始吧！

2、小组合作动手拼一拼

3、小组汇报上台拼一拼，观察发现规律

1+3=2的平方 1+3+5=3的平方（转化成求大正方形的面积）

你还有其他的发现吗？算式的结果等于加数个数的平方 举例说明

这些同学猜测：算式的结果等于加数个数的平方，那所有的算式都有这样的规律吗？

认为可以或不可以的请你在小组内说说你的理由

必须要连续的奇数才有这样的规律，从1开始的连续奇数才可以

课题 数与形

单位 授课人 时间

教

学

目

标 知识

目标 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

能力

目标 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

情感

目标 培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

重点 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

难点 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改

目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练

创境激疑 一、复习（课件出示分数加法题）

合作探究 二、课件出示例1、1=（ 1 ）²

1+3=（ 2 ）²

1+3+5=（ 3 ）²

利用以上规律学生写出：

1+3+5+7=（ ）²

1+3+5+7+9+11+13=（ ）²

…… ……

三、（一）沟通分数加减法的联系。

1．谈话：

这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-321。

2．借助图形感受加法与减法的联系。

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就 是涂色部分的面积）

“1”和“321”在图中表示什么？

要求涂色部分的面积就是：1-321=3231。

（二）渗透极限思想。

如果不停地加下去，课件呈现：

1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。

2．请用“形”来解释这个结果。

学生操作。展示。

3．反馈：（看大屏幕）

减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）

如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）

那的结果怎

样？（ 无限接近1。）

拓展应用 完成课后做一做 总 结 这节课你有什么收获？