第八单元数与形
等差数列之和与正方形的关系
教学目标：
1．使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2．使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3．使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。
教学过程：
一、趣味引入
最近啊，黄老师发现自己有一项神奇的本领，什么本领呢？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，比如（板书）1+3= 再比如 1+3+5= 像这样的算是我都算的特别快，快到什么程度呢？只要你说出这样的算式，我都能脱口而出算出答案。你们信吗？那接下来我们就来比一比，找同学来出题，看我是不是算的那么快，为了证明我没有蒙你们，两个同学拿计算器计算，谁来？
这个方法快吗？你们想不想也能计算这么快？想掌握这个方法吗？直接告诉你们就不好玩了，但我可以给你们一个提示：我是借助图形发现的这个方法（板书形）今天我们就一起来研究数与形
二、动手实践，以形解数
1、小组探究学习，老师讲述研究方法与步骤
根据算式中的加数，拿出若干个图形，比如1+3，我先拿出一个，在拿出3个，我发现这些数量的小正方形刚好可以排列成一个大正方形，接着，我就观察图形与算式的关系，我就发现了一些规律，你们想不想自己来试试？
研究复杂的问题要从简单的入手，先来2个加数的，再来3个加数的，请你在小组内先完成第一步，在完成第二步，看哪个小组最先发现老师的方法（课件出示）开始吧！
2、小组合作动手拼一拼
3、小组汇报上台拼一拼，观察发现规律
1+3=2的平方 1+3+5=3的平方（转化成求大正方形的面积）
你还有其他的发现吗？算式的结果等于加数个数的平方 举例说明
这些同学猜测：算式的结果等于加数个数的平方，那所有的算式都有这样的规律吗？
认为可以或不可以的请你在小组内说说你的理由
必须要连续的奇数才有这样的规律，从1开始的连续奇数才可以
课题 数与形
单位 授课人 时间
教
学
目
标 知识
目标 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
能力
目标 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感
目标 培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重点 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
难点 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改
目标导学 复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练
创境激疑 一、复习（课件出示分数加法题）
合作探究 二、课件出示例1、1=（ 1 ）²
1+3=（ 2 ）²
1+3+5=（ 3 ）²
利用以上规律学生写出：
1+3+5+7=（ ）²
1+3+5+7+9+11+13=（ ）²
…… ……
三、（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-321。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就 是涂色部分的面积）
“1”和“321”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1-321=3231。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：
1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。
2．请用“形”来解释这个结果。
学生操作。展示。
3．反馈：（看大屏幕）
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）
那的结果怎
样？（ 无限接近1。）
拓展应用 完成课后做一做 总 结 这节课你有什么收获？
新人教版数学六年级上册第八单元
《数学广角——数与形》公开课教学设计
【教学目标】
1.使学生通过自主研究发现数的问题可以借助图形来理解，形的问题可以用数来计算。
2.使学生会利数形结合的方法来解决一些有关的问题。
3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
【教学重难点】
重点：引导学生在解决问题的过程中理解数与形之间的关系。
难点：结合教学内容，使学生在问题解决的完整过程中体验数与形的相互作用，实现数形认识上的跨越。
【教学准备】
实物投影、边长5厘米的正方形卡片若干等。
【教学过程】
一、导入
1.回顾以往所学知识，将知识体系分为数、形两类。
2.出示一个正方形花坛，让学生找找其中的数与形，切入课题。
二、新授
数形结合之一：以形助数
1.提出问题，分析问题。
从1开始的n个连续奇数相加的和是（ ）。
2.假设举例，观察规律。
（1）引导学生找出用假设法来解决这个问题，并在师生的合作例举出4道算式。
（2）师：从中你发现了点什么？把你的发现在小组内交流，再找一个验证你的发现。
3.归纳验证、总结规律。 （1）小组派代表说一说自己的发现，并举例验证。
（2）师生共同总结：
从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。
师：这个规律有意思吗？你能解释清楚吗？
4.以形助数，解释规律。
（1）教师示范当有一个连续奇数的时候如何摆正方形。
（2）小组合作用小正方形摆出1+3，并将学生的不同摆法呈现在黑板上，指名解释为什么1+3可以用2的平方来计算。
（3）小组内摆1+3+5，并指名上讲台摆，之后解释为什么1+3+5可以用3的平方来计算。
（4）想象1+3+5+7的摆法并用多媒体呈现，指名解释为什么1+3+5+7可以用4的平方来计算。
5.类推拓展，形成通式。
（1）多媒体继续演示连续5个、6个、7个……奇数相加正方形的摆法，引导学生以此类推归纳得出：
从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。
最新人教版小学数学精品资料设计
最新人教版小学数学精品资料设计 1 第一课时
教学内容
算术与图形的转换
教材第107~111页的内容。
教学目标
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点难点
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
教具学具
实物投影。
教学过程
一 导入
投影出示。
计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?
(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
二 教学实施
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2
(2)老师:先填一下算式括号。
1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2
提问①:算式左边的加数有什么特点? 最新人教版小学数学精品资料设计
最新人教版小学数学精品资料设计 2 小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)
提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系?
小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)
提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?
