六年级上册《数学广角》数与形人教新课标

小学六年级数学上册

第八章：数学广角——数与形

一：知识点讲解

例1：我会算。

13×4＋14×5＋15×6＋…＋174×75

56－712＋920－1130＋1342

例2：有一堆棋子，把它们装在盒子里，第一个盒子装1枚棋子，第二个盒子装2枚棋子，第三个盒子装4枚棋子……后面一个盒子装的枚数都是前一个盒子装的枚数的2倍。装完这些棋子正好用了8个盒子，这些棋子一共有多少枚？

例3：如图，10张桌子拼在一起可以坐多少人？如果要坐68人，需要多少张桌子拼在一起？

例4：六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛几场？

例5：下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。照这样画下去，第12个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？

二：习题

1. 填一填。(每空1分，共20分)

1) 按规律填数。

① 4，10，16，22，28，( )，( )，46。

② 1，9，25，49，( )，( )，169。

③ 1，1，2，3，5，8，( )，21，( )，55。

2) ，按这样的规律画下去，第10个图案是( )，第2015个图案是( )。

3) 如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得( )条线段，画10个不同点，可得( )条线段。

4) 观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有( )个点，第( )个方框里有201个点。

5) 现有▲和△共200个，按照一定规律排列：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，▲有( )个，△有( )个。

6) 找规律，在下面的空格中填入合适的数。

7) 观察下面的等式并根据规律填空。

23－25＝23×25 38－311＝38×311 45－49＝45×49 59－( )＝59×( )

8) 用火柴棒按下列方式摆图形，照这种方式摆下去，第5个图形用( )根火柴棒，第10个图形用( )根火柴棒。

数学思考-找规律教学设计

教学目标

1、 通过观察、记录、探究、归纳等方法解决数学实际问题。

2、 能运用一定规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的策略,提高归纳推理,探索规律的能力。

3、 进一步体验用数学的思想解决问题的重要性,并从中体会到数学的乐趣。激发学生进一步学习与探究的欲望。

学情分析

从一年级下册开始，每一册都有安排找规律或数学广角的内容，其中找规律是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。此时的六年级学生有了一定的逻辑推理能力。

重点难点

重点:进一步体验数学思想方法的重要性,在发现规律、解决问题的过程中,培养学生解决问题的策略和方法.

难点:感受数学思想方法的重要性。

教学过程

（一）复习旧知，规律引题

1、板书:思考 师:黑板上写的什么?怎样才能被称作“思考”? 课件出示:思考的解释。 师:看看今天这节课你在“数学思考”上会有哪些收获?(板书:数学)

2、出示课件 师:仔细观察,你发现了什么?看来大家的观察能力还是比较不错的。这组规律其实是我们一年级学习的找规律,它要求我们同学通过直观的观察进行推理,并能表达准确。

3、出示课件 师:我们继续。第5副图有多少个棋子?第8副图呢? 你想提出一个什么数学问题? 第n副图呢?谁能解决?

师:这组规律其实是我们六年级中学习的数与形。借助图形,帮助我们找到数字的规律。

师:刚才的两组练习,我们通过仔细观察、认真比较、总结归纳等方法进行了推理(板书:观察、比较、归纳),发现了规律,这是我们数学思考中重要的一个能力。

（二）设疑猜想，引发思考

课件出示: 20个点,猜一猜， 20个点可以连多少条线段? 你有什么办法?

如果有规律,肯定比数的方法要准要快，那就需要我们去验证，验证之前，华罗庚老师带给我们一句话：：“同学们，在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”，要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”引导学生退到最简单的2个点开始研究，发现规律。

六年级上册数学试题-第八单元 数学广角-数与形（含答案） 人教新课标

一、填一填。

1.

按照上面的规律摆，第5个图形中有( )个，第( )个图形中有100个。

2．看图找规律，填一填。

①2＝1×2 ②2＋4＝( )×( )

③2＋4＋6＝( )×( ) ④2＋4＋6＋8＝( )×( )

根据上面的规律写一写。

2＋4＋6＋8＋10＝( )×( )＝( )

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝( )×( )＝( )

3．乐乐、爸爸、妈妈、爷爷和奶奶5人相互打电话，如果每两人之间都要打一次电话，那么一共要打( )次电话。

二、计算题。

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 116＋132＋164＋1128＋1256

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

三、小美、小华、淘淘、小薇和小阳5人进行围棋比赛，每两人都要下一盘。小美已经下了1盘，小华下了3盘，淘淘下了2盘，小薇下了4盘，小阳一共下了几盘？分别是和谁下的？

四、将一张正三角形的纸按下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就得到了4个正三角形，这是第一次操作；然后拿出其中的一个正三角形，同样剪成4个正三角形，这是第二次操作；再拿出其中的一个正三角形，同样剪成4个正三角形，这是第三次操作……

1．根据操作的情况完成表格。

操作次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次

正三角形个数 1 4 7

2．如果这个操作可以一直继续下去，那么第n次操作后，一共有多少个正三角形？第几次操作后，可以剪出40个正三角形？

五、观察与思考。

1．运用图形割补、等积变换的思想，观察下面两组图形，你发现了什么？请用算式写出来。

发现1：82－22＝(8＋2)×(8－2)＝______ 发现2：_________________

《数 与 形》教 学 设 计

教学内容：人教版六年级数学上册第八单元

课 题：数与形

教学目标 ：

1、知识与技能：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

2、过程与方法：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

3、情感态度与价值观：

培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教学准备：多媒体课件、不同颜色的正方形贴纸

教学方法：讲授法、自主探索法、小组合作学习法、动手操作

教学过程：

一、 竞赛铺垫，导入新课

口算：计算从1开始的连续奇数相加的和。

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29=

教师：老师的速度快吗？我有简便的方法，你们想学吗？其实，在这里我借

助了图形来解决了这个问题，今天我们就来学一学《数与形》

（数形结合包括两种情形：第一种是“以形助数”，而第二种是“以数解形”。）

板书课题：数与形

二、以形助数，激发兴趣。

1、拼一拼

第一步：根据算式中的加数拿出若干个小正方形，把这些小正方形拼成大正方形。

第二步：观察图形与算式有什么关系

看哪个小组能最先发现简便的算法。（在黑板上由学生张贴，发现规律）

板书：

1=1²

1+3=（ 4 ）=2²

1+3+5=（9）=3²

利用以上规律学生写出：（用平方数表示分别是多少？）

2、想一想

1+3+5+7=（ ）

3、设疑：为什么可以这样算呢？（出示图形，探讨规律）

1+3+5+7+9=（25）=5²

教师：观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？（学生讨论）