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二次函数知识点总结和相关练习

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二次函数知识点总结和相关练习

知识点1： 配方：

练习：

1、将二次函数72412xxy配成顶点式，并求对称轴和最值。

2、将二次函数251325012xxy配成顶点式，并求顶点坐标和最值。

知识点2：平移、对称、旋转变换：抓顶点和开口方向

练习：

1、函数342xxy关于X轴对称的函数的解析式为 ；关于Y轴对称的函数的解析式为

2、将二次函数 的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到抛物 ，则

3、若抛物线 向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转

180°，得到新的图像的解析式是________.

知识点3：二次函数图像与系数cba、、之间的关系：

①a决定抛物线的形状和大小，a的正负决定开口方向。

② ba、共同决定对称轴：同左异右

③ c决定抛物线与y轴交点位置

④acb42的正负决定抛物线与x轴的交点个数

⑤伟达定理：acabxxxx2121,

练习：

1、二次函数图象如图所示，则下列结论：① 0cba②1cba

③0abc④024cba⑤1ac

2、二次函数cbxaxy2图象如图，则下例结论不正确的是（ ）

A．0a B. 0abc C. 0cba D042acb

3、二次函数322xaxy图象与轴有一个交点在0、1之间，a范围是（ ）

A、a>31 B、01 D、a>-31 且a0

4、二次函数cbxaxy2图象如图，则下例结论正确的是（ ）

A、0ac B、当1x时，0y C、方程02cbxax（0a）有两个大于1的实根

D、存在一个大于1的实数x0，使xx0时，y随x的增大而减少，当xx0

时，y随x增大而增大。

知识点4、函数增减性：

1、已知A(y1,43) B（y2,21）C（y3,43）在函数3212xxy图像上，比较

yyy321的大小关系

2、二次函数kxy2)1(3的图像上有三点A(y1,2) B（y2,2）C（y35）

则yyy321的大小关系

知识点5、二次函数与方程、不等式之间的联系

1、132xaxaxy的图像与x轴有且只有一个交点，则a 交点坐标为

2、二次函数362xkxy的图像与x轴有交点，则k的取值范围（ ）

A、3k B、3k且0k C、3k D、3k且0k

3、二次函数222xxy的图像如图，则1y时x的范围

4、二次函数cbxaxy2图象与x轴交点横坐标分别是与1x，2x则（1）0y时x的范围 （2）0y时，x=

5、根据表格求02cbxax的一个解x的范围（ ）

A、17.66x B、18.617.6x C、18.617.6x D、19.618.6x

6、用图像法解不等式0342xx

7、函数1)1(2)6(2mxmxmy图象与x轴总有交点（1）求m的取值范围

（2）若图象与x轴有2个交点，且交点的横坐标的倒数和等于—4，求m值

知识点6、求函数解析式

1、正方形ABCD,E在BC上,F在AC上,且AE=AF,AB=4, 设EC=x,ABC的面积为y则y与x之间函数解析式为

2、矩形周长为12cm，则它的面积是S与边长x之间函数关系式为

3、二次函数图象过坐标原点，顶点（1，-2），求这个二次函数的解析式

4、二次函数过原点和)41,21(，且图象与x轴的另一个交点到原点距离为1，则二次函数解析式

知识点7二次函数实际应用（最值问题）

1、如图，用一段长为24米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD,设AB边长为x米，菜园的面积为y2m，（1）求与之间的函数关系式（2）如果要围成452m的菜园，则AB长是多少米？（3）x为何值时，花圃面积最大？

2、某商店购进单价为16元的日用品，若每件20元价格售出，每天可售出360件，若每件25元的价格售出，每天可卖出210件，假设每天销售件数y是销售单价x的一次函数（1）试求y与x的函数关系式

（2）问销售价定位多少元时，每天获利最多为多少？

3、正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（不与A、D重合），BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N.(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S与x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大面积是多少？

4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

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二次函数知识点总结及典型题目

二次函数知识点总结及典型题目

1 二次函数知识点总结及典型题目

一.定义：

一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数. 二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过（0，c）点.

二.二次函数2axy的性质

（1）抛物线2axy的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.

（2）函数2axy的图像与a的符号关系.

①当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；

②当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2axy）（0a. y=ax2 (a≠0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).

例题精析：

1． 二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质

二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。

例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，求：

(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?

(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

解： (1)使4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：

m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2

(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，

(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。

《常考题》初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点总结(含答案解析)

《常考题》初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点总结(含答案解析)

一、选择题

1．若飞机着陆后滑行的距离()sm与滑行的时间()ts之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

2．若整数a使得关于x的分式方程12322axxxx有整数解，且使得二次函数y＝(a﹣2)x2+2(a﹣1)x+a+1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）

A．12 B．15 C．17 D．20

3．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）

A．21yx B．21yxx C．221yxxx D．21yx

4．如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)A，顶点坐标为(1,)n与y轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24acb；②30ab；③420abc；④当0y时，x的取值范围为13x；⑤当0x时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点12,y、23,2y、33,y，则312yyy．其中正确的有（ ）

A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑥ D．②③⑥

5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）

A．26

B．23 C．6 D．42

6．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）

A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2

C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1

7．已知二次函数2yxpxq，若m，n是关于x的方程20xpxq的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（ ）

A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q

C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n

九年级数学上册二次函数知识点总结及练习

九年级数学上册二次函数知识点总结及练习

初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这

里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实

数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式2yaxhk的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

⑵保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：

向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位

向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位

向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位

y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

0a向上hk，X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随

x的增大而减小；xh时，y有最小值k．

0a向下hk，X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随

x的增大而增大；xh时，y有最大值k．

方法二：

⑴cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成

mcbxaxy2（或mcbxaxy2）

⑵cbxaxy2沿轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成

cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）

初中二次函数知识点总结与练习题

初中二次函数知识点总结与练习题

二次函数学问点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc〔abc，，是常数，0a〕的函数，叫做二次函数。 这里须要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的构造特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的根本形式

1. 二次函数根本形式：2yax的性质：

a 的肯定值越大，抛物线的开口越小。

2.

2yaxc的性质：

上加下减。 3.

2yaxh的性质：

左加右减。

4. 2yaxhk的性质：

三、二次函数图象的平移 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 hk， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．