三角函数公式、图像大全
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初等函数的图形
幂函数的图形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域R R ｛x｜x∈R且x≠kπ＋2,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域［-1，1］x=2kπ＋2时ymax=1 x=2kπ-2时ymin=-1 ［-1,1］x=2kπ时ymax=1 x=2kπ+π时ymin=-1 R 无最大值无最小值R 无最大值无最小值
周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π
奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数
单调性在［2kπ-2,2kπ＋2］上都是增函数；在［2kπ＋2,2kπ＋32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，
kπ＋2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π）内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数
定义y=sinx(x∈〔-2,2〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2,
2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解arcsinx表示属于［-2,2］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π）且余切值等于x的角
性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞）(-∞，+∞）值域［-2，2］［0，π］(-2，2) (0，π）
单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞）上是增数在(-∞，+∞）上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性都不是同期函数
恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2,2］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2,2)）cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π))
互余恒等式arcsinx+arccosx=2(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=2(X∈R)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanA
tan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA
cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB
cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB
倍角公式
tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(3+a)·tan(3-a)
半角公式
sin(2A)=2cos1A
cos(2A)=2cos1A
tan(2A)=AAcos1cos1
cot(2A)=AAcos1cos1
tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin
和差化积
sina+sinb=2sin2bacos2ba
sina-sinb=2cos2basin2ba
cosa+cosb = 2cos2bacos2ba
cosa-cosb = -2sin2basin2ba
tana+tanb=babacoscos)sin(
积化和差
sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa
cos(2-a) = sina
sin(2+a) = cosa
cos(2+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacossin
万能公式
sina=2)2(tan12tan2aa
cosa=22
)2(tan1)2(tan1aa
tana=2)2(tan12tan2aa
其它公式
a?sina+b?cosa=)b(a22×sin(a+c) [其中tanc=ab]
a?sin(a)-b?cos(a) = )b(a22×cos(a-c) [其中tan(c)=ba]
1+sin(a) =(sin2a+cos2a)2
1-sin(a) = (sin2a-cos2a)2
其他非重点三角函数
csc(a) =asin1
sec(a) =acos1
双曲函数
sinh(a)=2e-e-aa
cosh(a)=2ee-aa
tg h(a)=)cosh()sinh(aa
公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六
2±α及23±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2+α）= cosα
cos（2+α）= -sinα
tan（2+α）= -cotα
cot（2+α）= -tanα
sin（2-α）= cosα
cos（2-α）= sinα
tan（2-α）= cotα
cot（2-α）= tanα
sin（23+α）= -cosα
cos（23+α）= sinα
tan（23+α）= -cotα
cot（23+α）= -tanα
sin（23-α）= -cosα
cos（23-α）= -sinα
tan（23-α）= cotα
cot（23-α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =)cos(222ABBA×
sin)cos(2)Bsininarcsin[(Ast22ABBA三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
