锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质
函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1
x=2kπ-2 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值 R
无最大值
无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,
2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解 arcsinx表示属于［-2,2］
且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞)
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质
函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1
x=2kπ-2 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值 R
无最大值
无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 , 2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解 arcsinx表示属于［-2,2］
且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞)
幂 函 数 的 图 形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的标志
sinα·csc cosα·sec tanα·cotα
三角函数的性质
函数 y=sinx
R y=cosx y=tanx y=cotx
｛x｜x∈R且 ｛x｜x∈R且
x≠kπ∈,kZ｝ R 定义域
x≠k ,k∈Z｝ 2
［-1,1］ ［-1，1］x=2k 时 2 x=2kπ时ymax =1 R R
值域 ymax =1 无最大年夜值
无最小值 无最大年夜值
无最小值 x=2kπ+π时y=-1
min
x=2kπ- 时y min =-1 2
周期性
奇偶性 周期为2π 周期为2π 周期为π
奇函数 周期为π
奇函数 奇函数 偶函数
在［2kπ-π，2kπ］上根本上
增函数；在［2kπ，2kπ+π］
上根本上减函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+内都
是减函数(k∈Z) 在［2kπ- 在(kπ-，k ,2k ］上 )内都 2 2 2 2
根本上增函数；在 是增函数(k∈Z)
单调性 2
3 ［2k ,2k π］上 2
根本上减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
y=cosx(x∈〔0,π〕) y=cotx(x∈(0,π的)) y=sinx(x∈〔- , 22 〕 y=tanx(x∈(- , 2 的反函数，叫做反 反函数，叫做反余切
的反函数，叫做反正弦 余弦函数，记作 函数，记作
定义 )的反函数，叫做反 2 函数，记作x=arsiny x=arccosy x=arccoty
正切函数，记作
x=arctany
arcsinx表示属于 arccosx表示属于 arctanx表示属于 arccotx表示属于(0，
且余切值等于x
的角 ［0，π］，且余弦值
［- ］ , (- , 22 )，且正切值等 等于x的角 理解 22
且正弦值等于x的角 于x的角
