三角函数公式、图像大全
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专业分享 初等函数的图形
幂函数的图形WORD格式
专业分享 指数函数的图形WORD格式
专业分享 对数函数的图形WORD格式
专业分享 三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot αWORD格式
专业分享 三角函数的性质
函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
｛x｜x∈R 且 ｛x｜x∈R 且
定义域R R x≠ kπ+
2
Z｝ ,k∈ x≠ kπ∈,kZ ｝
值域 ［-1,1］
［-1，1］x=2kπ+
y =1 max
x=2k - π
2
时
x=2k π时
2
ymax =1
时ymin =-1 x=2k π +π时
ymin =-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
在［ 2kπ-
2 ,2k π+
2 ］ 在［ 2kπ-π，
2kπ］上都是增 在(k π-
2 ， 在(k π，kπ+π)
内都是减函
单调性 上都是增函数；在
［2kπ+
2 2
,2k π+
3
π］ 函数；在［2kπ，
2kπ +π］上都是
减函数 (k ∈Z) kπ+
)内都是
2
增函数 (k∈Z) 数(k ∈Z)
上都是减函数 (k∈Z)WORD格式
专业分享 反三角函数的图形WORD格式
专业分享 反三角函数的性质
名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
y=sinx(x ∈
〔- ,
〕的反
2 2
函数，叫做反正 y=cosx(x ∈
〔0, π〕)的反函
数，叫做反余
弦函数，记作 y=tanx(x ∈(- ,
2
)的反函数，叫
2 y=cotx(x ∈
(0, π的))反函
数，叫做反余切
函数，记作
定义
弦函数，记作 x=arccosy x=arccoty
做反正切函数，记
作 x=arctany x=arsiny
arcsinx 表示属于 arccosx 表示 arctanx 表示属于 arccotx 表示属
［-
, ］
2 2 属于［ 0， π］，
且余弦值等于 (-
2 ,
2 )，且正切 于(0，π)且余切
值等于 x 的角
且正弦值等于 x 值等于 x 的角
x 的角 理解
的角
定义域［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞)
值域［- ］ ［0，π］ (-
， ，
) (0，π)
2 2 2 2
性
在〔 -1，1〕上是 在［ -1，1］上 在(-∞，+∞)上是增 在(-∞，+∞)上
单调性
质
增函数 是减函数 数 是减函数
奇偶性 arcsin(-x)=-arcsi
nx arccos(-x)= π-
arccosx arctan(-x)=-arcta
nx arccot(- x)= π-a
rccotx
周期性 都不是同期函数
sin(arcsinx)=x(x cos(arccosx)= tan(arctanx)=x(x cot(arccotx)=x
∈［ -1， x(x∈［-1,1］) (x∈R)
∈
恒等式 1］)arcsin(sinx)
］)
=x(x∈［- ,
2 2 arccos(cosx)=
x(x∈［0, π］) R)arctan(tanx)=x
（x∈(-
, )）
2 2 arccot(cotx)=x
(x∈(0, π ))
互余恒等
式 arcsinx+arccosx= (x∈［ -1,1］) arctanx+arccotx= (X∈R)
2 2 WORD格式
专业分享 三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = tanA
tanB
1- tanAtanB
tan(A-B) = tanA
tanB
1 tanAtanB
cot(A+B) = cotAcotB
-1
cotB cotA
cot(A-B) = cotAcotB
cotB cotA 1
倍角公式
tan2A =
1 2tanA
tan
2
A
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos
2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
3
sin3A = 3sinA-4(sinA)
cos3A = 4(cosA)
3-3cosA
tan3a = tana· tan( +a)· tan( -a)
3 3WORD格式
专业分享 半角公式
sin( A
2 )= 1 cos A
2
cos( A
2 )= 1 cos A
2
tan( A
2 )= 1
1 cos
cos A
A
cot( A
2 )= 1
1 cos
cos A
A
tan( A
2 )= 1 cos
sin A A =
1 sin
A
cos
A
和差化积
a b a b
sina+sinb=2sin cos
2 2
a
sina-sinb=2cos b a
b
sin
2 2
a
cosa+cosb = 2cos b a
b
cos
2 2
a
cosa-cosb = -2sin b a
b
sin
2 2
sin(
cos
tana+tanb= a
a b)
cos b
积化和差
sinasinb = - 1
2 [cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = 1
2 [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 1
2 [sin(a+b)+sin(a-b)] WORD格式
专业分享 cosasinb = 1
2 [sin(a+b)-sin(a-b)] WORD格式
专业分享 诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin( -a) = cosa
2
cos( -a) = sina
2
sin( +a) = cosa
2
cos( +a) = -sina
2
sin( -πa) = sina
cos( π-a) = -cosa
sin( π+a)-s=ina
cos( π+a)-=cosa
tgA=tanA = sin
cos a
a
万能公式
sina= a
2 tan
2
a
1 (tan
2
2
)
1 (tan
1
cosa=
(tan a
2
a
2
) 2
2
)
tana= 2 tan
1 (tan a
2
a
2
2
)WORD格式
专业分享 其它公式
a?sina+bc?osa= (a 2 b 2 ) × sin(a+c) [其中 tanc= b
a ]
a?sin(a-) b?cos(a) = (a 2 b 2 ) × cos(a-c) [其中 tan(c)= a
b ]
1+sin(a) =(sin a
2 +cos a
2 2
)
1-sin(a) = (sin a
2 a
2
-cos 2
)
其他非重点三角函数
1
csc(a) =
sin
a
1
sec(a) =
cos
a
双曲函数
sinh(a)= a
e -
2 -a
e
a
e
cosh(a)=
2 -a
e
tg h(a)= sinh(
cosh( a)
a)
公式一
设 α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sin α
cos（2kπ＋α）= cos α
tan（2kπ＋α）= tan α
cot（2kπ＋α）= cot α
