人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.3 含有一个量词的命题的否定

word

1 / 5 1.4.3含有一个量词的命题的否定

一、选择题

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

[答案] B

[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B．

2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )

A．∀x∈R，|x|>0 B．∃x0∈R，|x0|>0

C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x0∈R，|x0|≤0

[答案] C

[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．

3．(2015·东北三校模拟)已知命题p：∃x∈(0，π2)，sinx＝12，则¬p为( )

A．∀x∈(0，π2)，sinx＝12B．∀x∈(0，π2)，sinx≠12

C．∃x∈(0，π2)，sinx≠12D．∃x∈(0，π2)，sinx>12

[答案] B

[解析] ¬p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“∃x∈m，p(x)”的否定为“∀x∈m，¬p(x)”知选B

4．(2015·某某省八校联考)命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是( )

A．不存在x∈R，使ex>x2B．∃x∈R，使ex

C．∃x∈R，使ex≤x2D．∀x∈R，使ex≤x2

[答案] C

[解析] 原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，“>”的否定为“≤”，故选C．

5．(2015·某某市曲江一中月考)下列说法正确的是( )

A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件

B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0” word

word

1 / 6 全称量词与存在量词（二）量词否定

教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.

教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；

教学难点：隐蔽性否定命题的确定；

课 型：新授课

教学手段：多媒体

教学过程：

一、创设情境

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,pqpq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、活动尝试

问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR，x2-2x+1≥0

分析：（1）xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xM,p(x)

（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；xM,p(x)

（3）xM,p(x)，否定：xR，x2-2x+1<0；xM,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.

三、师生探究

问题2：写出命题的否定 word

2 / 6 （1）p：x∈R，x2＋2x+2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有些函数没有反函数；

（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

分析：（1） xR，x2＋2x+2>0；

（2）任何三角形都不是等边三角形；

（3）任何函数都有反函数；

（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；

从集合的运算观点剖析：()UUUABAB,()UUUABAB

课后提升作业

八

含有一个量词的命题的否定

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2016·襄阳高二检测)已知命题p:x∈R,sinx≤1,则 ( )

A.﹁p:x0∈R,sinx0≥1

B.﹁p:x∈R,sinx≥1

C.﹁p:x0∈R,sinx0>1

D.﹁p:x∈R,sinx>1

【解析】选C全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为x0∈R,sinx0>1.

2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:n0∈N,>,则﹁p为 ( )

【解析】选C.﹁p:n∈N,n2≤2n.

3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是 ( )

A.一次函数都不是单调函数

B.非一次函数都不是单调函数

C.有些一次函数是单调函数

D.有些一次函数不是单调函数

【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.

4.(2015·湖北高考)命题“x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( )

A.x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B.x(0,+∞),lnx=x-1

C.x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D.x0(0,+∞),lnx0=x0-1

【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x∈

(0,+∞),lnx≠x-1.

【拓展延伸】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法

(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.

(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.

(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.

注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.

【补偿训练】已知命题p:x0∈R,使tanx0=1,其中正确的是 ( )

A.﹁p:x0∈R,使tanx0≠1

B.﹁p:x0R,使tanx0≠1

学必求其心得，业必贵于专精

年

班 月 日 星期 第

节

课题 1．4．3含有一个量词的命题的否定

教

学

目

标 知识目标 （1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定．

能力目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感目标 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

高考知识点扫描 对含有一个量词的命题进行否定.

教学重点 通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，学必求其心得，业必贵于专精

会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点 正确地对含有一个量词的命题进行否定

教学方法 启发式教学，问题引领，自主学习

教具 多媒体课件 第 课时

教 学 设 计

教学内容 教学过程

一．复习回顾：

1.对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ）,它们的真假性之间有何联系？

2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

(1)所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

(3）x∈R， x2－2x＋1≥0。

(4)有些实数的绝对值是正数；

（5)某些平行四边形是菱形；

(6） x∈R, x2＋1＜0.

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（学生自己表述） 学必求其心得，业必贵于专精

前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()xMpx

其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形",也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；