2019人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.3含有一个量词的命题的否定

word

1 / 5 1.4.3含有一个量词的命题的否定

一、选择题

1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

[答案] B

[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B．

2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )

A．∀x∈R，|x|>0 B．∃x0∈R，|x0|>0

C．∀x∈R，|x|≤0 D．∃x0∈R，|x0|≤0

[答案] C

[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．

3．(2015·东北三校模拟)已知命题p：∃x∈(0，π2)，sinx＝12，则¬p为( )

A．∀x∈(0，π2)，sinx＝12B．∀x∈(0，π2)，sinx≠12

C．∃x∈(0，π2)，sinx≠12D．∃x∈(0，π2)，sinx>12

[答案] B

[解析] ¬p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“∃x∈m，p(x)”的否定为“∀x∈m，¬p(x)”知选B

4．(2015·某某省八校联考)命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是( )

A．不存在x∈R，使ex>x2B．∃x∈R，使ex

C．∃x∈R，使ex≤x2D．∀x∈R，使ex≤x2

[答案] C

[解析] 原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，“>”的否定为“≤”，故选C．

5．(2015·某某市曲江一中月考)下列说法正确的是( )

A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件

B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0” word

课后提升作业

八

含有一个量词的命题的否定

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2016·襄阳高二检测)已知命题p:x∈R,sinx≤1,则 ( )

A.﹁p:x0∈R,sinx0≥1

B.﹁p:x∈R,sinx≥1

C.﹁p:x0∈R,sinx0>1

D.﹁p:x∈R,sinx>1

【解析】选C全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为x0∈R,sinx0>1.

2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:n0∈N,>,则﹁p为 ( )

【解析】选C.﹁p:n∈N,n2≤2n.

3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是 ( )

A.一次函数都不是单调函数

B.非一次函数都不是单调函数

C.有些一次函数是单调函数

D.有些一次函数不是单调函数

【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.

4.(2015·湖北高考)命题“x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( )

A.x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B.x(0,+∞),lnx=x-1

C.x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D.x0(0,+∞),lnx0=x0-1

【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x∈

(0,+∞),lnx≠x-1.

【拓展延伸】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法

(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.

(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.

(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.

注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.

【补偿训练】已知命题p:x0∈R,使tanx0=1,其中正确的是 ( )

A.﹁p:x0∈R,使tanx0≠1

B.﹁p:x0R,使tanx0≠1

1.4 含有一个量词的命题的否定

一、教学目标

（一）学习目标

1．掌握含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律；

2．掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

（二）学习重点

1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；

2．会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

（三）学习难点

正确地对含有一个量词的命题进行否定．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定p：________________；

（2）特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定p：_______________；

（3）命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．

【答案】（1） x0∈M，0()px （2）x∈M，()px

（3）结论 条件 结论

预习自测

1．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )

A．p：∃x0∈R，sin x0≥1

B．p：∀x∈R，sin x≥1

C．p：∃x0∈R，sin x0>1

D．p：∀x∈R，sin x>1

答案：C

解析：【知识点】全称命题的否定．

【解题过程】全称命题,()xMpx的否定为：0xM，0()px．

点拨：首先判断为全称命题还是特称命题． 2．“存在整数m0，n0，使得2200=2011mn”的否定是( )

A．任意整数m，n，使得22=2011mn

B．存在整数m0，n0，使得22002011mn

C．任意整数m，n，使得222011mn

D．以上都不对

答案：C

解析：【知识点】特称命题的否定．

【解题过程】特称命题00,()xMpx的否定为：,()xMpx．

点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．

3.写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：______________________________________________________．

人教A版 选修2-1 第一章

1.4.3含有一个量词的命题的否定

【教学内容分析】

“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。

【学情分析】

本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。

【教学目标】

1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；

2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；

3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。

【教学重难点】

重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【设计思路】

本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全人教A版 选修2-1 第一章

称量词或者存在量词的命题的否定。学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。再次通过习题练习，学生更能对含有一个量词的命题进行正确否定。另外学生还需要注意一些题目中出现的含有隐形量词的命题的否定。在这一过程当中，要让学生知道非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是” 与“不是”的简单演绎，应注意命题中是否隐藏了“全称量词”或“特称量词，如果有隐藏量词的命题，学生先进行判断之后，再对其进行否定。最后，通过课堂归纳小结，能让学生对本节课的学习内容再有一个清晰的思路。