2001年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案

2001年全国初中数学联赛

一、选择题（每小题7分，共42分）

1、a，b，c为有理数，且等式62532cba成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）

（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能确定

2、若1ab，且有5a2+2001a+9=0及05200192bb，则ba的值是（ ）

（A）59（B）95（C）52001（D）92001

3、已知在△ABC中，∠ACB=900，∠ABC=150，BC=1，则AC的长为（ ）

（A）32（B）32（C）30（D）23

4、如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB不一定成立的情况是（ ）

（A）BDABBCAD•• （B）ACADAB•2

（C）∠ABD=∠ACB （D）BDACBCAB••

5、①在实数范围内，一元二次方程02cbxax的根为aacbbx242；②在△ABC中，若222ABBCAC，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和111CBA中，a，b，c分别为△ABC的三边，111,,cba分别为111CBA的三边，若111,,ccbbaa，则△ABC的面积S大于111CBA的面积1S。以上三个命题中，假命题的个数是（ ）

（A）0（B）1（C）2（D）3

6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）

Ｎ０．５　２０１２　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　２０１２年第５期　

２Ｏ　１２年　全　国　初　申　数　一学　竞　赛　试　题　及　参考　答案　

一、选择题（共５小题，每小题７分，满分３５分．每道小　题均给出了代号为Ａ，Ｂ，ｃ，Ｄ的四个选项，其中有且只有一　个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不　填、多填或错填都得０分）　１（甲）．如果实数ａ，６，Ｃ在数轴上的位置如图ｌ所示，那么　

代数式、／　一ｌａ＋ｂ　Ｉ＋、　＋ｌ　ｂ＋ｃ　Ｊ可以化简为（　）．　

（Ａ）２ｃ—ａ　（Ｂ）２ｒ上一２６　（Ｃ）一ａ　（Ｄ）口　ｂ　ａ　０　ｃ　图１　

１（乙）．如果ｏ＝一２＋、／　，那么１＋一—　—一的值为（　）．　２＋　ｊ十ａ　（Ａ）一、／＿＿　（Ｂ）、／＿２　

（ｃ）２　（Ｄ）２，Ｖ２　

２（甲）．如果正比例函数Ｙ＝一（Ⅱ≠０）与反比例函数Ｙ＝　

（ｂ≠０）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（一３，一２），那　么另一个交点的坐标为（　）．　（Ａ）（２，３）　（Ｂ）（３，一２）　（Ｃ）（－２，３）　（Ｄ）（３．２）　２（乙）．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，满足不等式　Ｙ　≤　＋２ｙ的整数点坐标（　，　）的个数为（　）．　

（Ａ）１０　（Ｂ）９　（Ｃ）７　（Ｄ）５　

３（甲）．如果ａ，ｂ为给定的实数，且１＜ａ＜ｂ，那么１，ａ＋　１，２ｎ＋ｂ，ａ＋ｂ＋ｌ这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值　

是（　）．　

（Ａ）１　

（ｃ）　（Ｂ）一２ａ－１　４　

（Ｄ）　４　３（乙）．如图２，在四边形ＡＢＣＤ中，　ＡＣ、ＢＤ是对角线，ＡＡＢＣ是等边三角　形．ＬＡＤＣ＝３０。，ＡＤ＝３，ＢＤ＝５，则　ＣＤ的长为（　）　

（Ａ）３、／２　

（Ｂ）４　

（Ｃ）２、／５　（Ｄ）４．５　Ｄ　

曰　Ｃ　４（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小　

倩对小玲说：“你若给我２元，我的钱数将是你的ｎ倍”；小玲　对小倩说：“你若给我ｎ元，我的钱数将是你的２倍”．其中ｎ为　正整数，则ｎ的可能值的个数是（　）．　

2013年全国初中数学竞赛试题及参考答案

（湖北省3月17日复试）

一．选择题（5×7'=35'）

1.对正整数n，记n！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )．

A．0 B．1 C．3 D．5

【分析】5n时，n！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C．

2.已知关于x的不等式组xtxxx235352恰好有5个整数解，则t的取值范围是( )．

2116.tA 2116.tB 2116.tC 2116.tD

【分析】2023235352xtxtxxx，则5个整数解是15,16,17,18,19x．

注意到15x时，只有4个整数解．所以2116152314tt，本题选C

3.已知关于x的方程xxxaxxxx22222恰好有一个实根，则实数a的值有( )个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】422222222xxaxxxaxxxx，下面先考虑增根：

ⅰ）令0x，则4a，当4a时，0,1,022212xxxx（舍）；

ⅱ）令2x，则8a，当8a时，2,1,0422212xxxx（舍）；

再考虑等根：

ⅲ）对04222axx，270)4(84aa，当21,272,1xa.

故27,8,4a，21,1,1x共3个.本题选C．

4.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

2005年全国初中数学竞赛试题

答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答．

2．解答书写时不要超过装订线．

3．草稿纸不上交．

一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填得零分)

1．如图,有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )．

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

2．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x，y是实数)，则M的值一定是( )．

(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)整数3．已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点．

若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于( )．

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

4．设A=48×

则与A最接近的正整数是( )．

(A)18 (B)20 (C)24 (D)25

5．在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数y=x2+x+1/2的函数值中整数的个数是( )

(A)59 (B)120 (C)118 (D)60

二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分)

6．在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(0为两针的旋转中心)．若现在时间恰好是12点整，则经过________秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大。

7．在直角坐标系中，抛物线与z轴交于A，B两点．若A．B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足

则，”的值等于_______________．