尼尔基第一中学高三一轮复习课件：5.2 平面向量基本定理及坐标表示

2
2
3
2
故
1
2
=
1
−
2
1=−
−
1

3
⇒
5
=
7
6
=−
7
,
6
6
2
8
所以= = + ,λ+μ= ,故B选项错误;
7
7
7
7
1
2
=-=- + ,
3
3
5
2
1
2
7
因为= ,所以= =- + ,故= ,C选项正确;
7
7
7
7
3
6
6
2
1
因为= ,所以S△ABM= S△ABF= S△ABC= S,故D选项正确.
(
,
).
3
3
2.如果对于一个基底 1 , 2 ,有a=λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2,那么可以得到λ1=μ1,λ2=μ2.
特别地,若λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0.
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
4
3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在△ABC中,{,}可以作为基底.(
等分点,记=a,=b,则下列说法正确的是(
A.点M,N,E三点共线
9
B.若=λa+μb,则λ+μ=
7
7
C.=
3
1
D.S△ABM= S,S为平行四边形ABCD的面积
7
)
【解析】选ACD.如图所示:

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2．(必修 4 P97 例 4 改编)已知 a＋b＝(－1，5)，3a＋4b＝(－6， 19)，则 a－b＝________． 解析：由a3＋a＋b＝ 4b＝（（－－1，6，5）19），解得 a＝(2，1)，b＝(－3， 4)，所以 a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)． 答案：(5，－3)
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【对点通关】
1．(必修 4 P98 例 7 改编)已知 A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2，
5)三点共线，则 m 的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 A.A→B＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)， A→C＝(2，5)－(－1，－1)＝(3，6)，
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解析：选 D.设点 D 的坐标为(x，y)，因为四边形 ABCD 是平 行四边形，所以A→B＝D→C，即(3，4)－(－1，3)＝(2，2)－(x， y)，即为(4，1)＝(2－x，2－y)，所以22－ －xy＝＝14，，所以yx＝＝1－. 2， 所以 D 点的坐标为(－2，1)．故选 D.
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解析：法一：以 O 为坐标原点，O→A所在的直线为 x 轴建立平 面直角坐标系，如图所示，
则 A(1，0)，B－12， 23， 设∠AOC＝αα∈0，23π，则 C(cos α，sin α)，
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(必修 4 P97 例 4 改编)向量 a，b 满足 a＋b＝(－1，5)，a－b
＝(5，－3)，则 b 为( )

解析 (1)共线向量不可以作为基底. (3)若 b＝(0，0)，则xx12＝yy12无意义.
2.设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为
(D )
A.－65，85
B.(－6，8)
C.65，－85
D.(6，－8)
解析 因为向量b与a方向相反，
则可设b＝λa＝(－3λ，4λ)，λ<0，
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( × )
(2)设 a，b 是平面内的一组基底，若实数 λ1，μ1，λ2，μ2 满足 λ1a＋μ1b＝λ2a
＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( √ ) (3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可以表示成xx12＝yy12.( × ) (4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.( √ )
4.平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是_x_1_y_2－__x_2_y_1_＝__0.
常用结论
1.平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然. 2.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. 3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等 的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.
第五章 平面向量、复数
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
知识梳理 1.平面向量的基本定理
条件
e1，e2是同一平面内的两个__不__共__线__向__量__
结论
对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝_____λ_1_e_1＋__λ_2_e_2_______

[解析] 因为点 A(6,2)，B(1,14)，所以A→B＝(－5,12)，|A→B| →
＝13，与共线的单位向量为±A→B ＝±113(－5,12)＝±(－153，1123)． |AB|
[答案] C
4．在▱ABCD 中，AC 为一条对角线，A→B＝(2,4)，A→C＝(1,3)， 则向量B→D的坐标为________．
②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A→B＝___(_x2_－__x_1_，__y_2－__y_1_)____， |A→B|＝ x2－x12＋y2－y12.
3．平面向量共线的坐标表示
设 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ， 其 中 b≠0.a ∥ b ⇔ ___x_1_y_2－__x_2_y_1＝__0______.
[解析] ∵A→B＋B→C＝A→C，∴B→C＝A→C－A→B＝(－1，－1)， ∴B→D＝A→D－A→B＝B→C－A→B＝(－3，－5)．
[答案] (－3，－5)
5．e1，e2 是不共线向量，且 a＝－e1 为一组基底，则 a＝________.
[基础自测]
1．已知向量 a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则 2a－b＝( )
A．(5,7)
B．(5,9)
C．(3,7)
D．(3,9)
[解析] 2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)． [答案] A
2．(2015·福建宁德质检)设向量 a＝(2,1)，b＝(－1，y)，若
a∥b，则 y 的值为( )
面内的任一向量a，___存__在__唯__一____的一对实数a1，a2，使a ＝a1e1＋a2e2. • 其一中组_，_基_不_底_共__线，的记向为量{ee11，，ee22}叫．做a1表e1示＋这a2e一2叫平做面向内量所a有关向于量基的底 {e1，e2}的分解式．