复数的乘法与除法

格式：ppt
大小：111.51 KB
文档页数：22

复数的乘法和除法

- 1 - 安边中学高二年级下学期数学

学科导学稿执笔人：郑景育

总第

课时

备课组长签字：包级领导签字：班：组：学生：上课时间：

集体备课个人空间

一、课题：复数的乘法与除法

二、学习目标

1.掌握复数的代数形式的加减乘除运算法则

2.能熟练地进行复数代数形式的运算；理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律。

三、教学过程

【自主预习】

问题1:我们已经学习过复数的加减法,如何进行？类似于实数集的何种运算？

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 类 “合并同类项”

问题2: 那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

【合作探究】

1．设,,,,,,21Rdcbadiczbiaz定义21zz=

2．两个复数的乘积仍为

3．由定义出发，复数的乘法可以按照多项式乘法的运算方式来实施：

21zz= = =

（强调：必须在所得结果中把2i换成-1，再把实部、虚部分别合并。）

4．复数乘法运算满足：（1）交换律：

（2）结合律：

（3）对加法的分配律：

- 2 -

【检测训练】

1.（1）ii472 （2）ii42 （3）ii)84(

（4）)211(ii （5）3)43(i （6）

2.计算987654321,,,,,,,,iiiiiiiii„并归纳出结论。

3.2.2复数的乘法与除法

日照实验高中2007级数学导学案

3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法

学习目标：

掌握复数的乘法和复数的除法的运算法则以及有关运算率。

学习重点、难点：复数中有关i，（1- i)2. （1+ i)2.及ni)231(，ii11的运算。

自主学习

一、知识再现：

复数的加减法及其几何意义

二、.新课研究：

（一）复数的乘法

１．乘法运算法则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

2.乘法运算律：

（1）交换律：z1z2= z2 z1，

(2) 结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3 ，

(3) 乘法对加法的分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。

练习计算（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i) ；（2）. (3+4i) (3-4i)

3.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 通常记复数z的共轭复数为z。

4.共轭复数的性质

（1）22zzzz ；22zz；2121zzzz.(此性质必须记牢并会应用)

（2）zRz=z

5.复数的乘方：对复数z, z1, z2和自然数m，n有.,,2121nnnmnnmnmnmzzzzzzzzz

（二）复数的除法

1.z的倒数：21zzz （证明见课本95p页）。

2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数教师备课

学习资料

a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者dicbia

复数的乘法和除法导学案

复数的乘法和除法1 课题复数的乘法和除法导学案

编制审核

日期 2012.5 编号 cljdzx——058

一、课内探究：

（一）合作探究：

1.复数乘法运算法则：z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R)

z1·z2=( a+bi)·( c+di)= ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i

2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

3.复数的乘方： (1)zmzn=zm+n (2)(zm)n=zmn (3)(z1z2)m=z1mz2m (n、m∈N)

4.几个特殊结论：规定i0=1

(1)i的周期性：i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i i4n=1 (n∈N)

(2)如果i2321，则= ，2 ，3 ，

1+2 ，2 ，1 ，||= 。

(3) (1-i)2= ，(1+i)2= 。

5.复数的除法运算法则

(1)定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi (a，b，c，d，x，y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者dicbia

(2)法则：dicbia=22)(dciadbcbdacdicdicdicbia=idcadbcdcbdac2222

(3)特殊结论：i1 ，ii11 ，ii11 。

6.复数积与商的模：(1)|z1·z2|=|z1|·|z2|；(2) |zn|=|z|n(n∈N)； (3) |z1/z2|=|z1|/|z2|( z2≠0)；