河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(理)试卷(含答案)
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武邑中学2018-2019学年上学期高三年级第三次调研
数学(理科)试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知2,0,1P RxxyyQ,sin，则QP ( )
A. B. 0 C.1,0 D.1,0,2
2．“3a” 是“函数241fxxax在区间4,上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
4．下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5设21log3a，12be，lnc，则（ ）
A．cab B．acb C．abc D．bac
6．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是( ) A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]
7. 已知)1(1)1(2)(xxxf，则不等式5)1(2xxfx的解集为( )
A．),1( B．),1()5,( C．),0()5,( D．)1,5(
（7题图）
（8题图）
8.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为( )
A.[0，3] B.(1，3) C.[2－2，2＋2] D.(2－2，2＋2)
9．已知函数2lnxfxxx，则函数yfx的大致图像为（ ）
10．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（ ）
A.关于点对称 B.关于轴对称
C. 可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到
D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到
11．定义在R上的函数()fx满足：()'()1fxfx，(0)4f，则不等式()3xxefxe 的解集为（ ）
A．(0,) B．(,0)(3,)U C．(,0)(0,)U D．(3,)
12．已知)(xf是定义在R上的偶函数，对于Rx,都有0)()2(xfxf,当[0,1]x时，2()1fxx，若2[()]()30afxbfx在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知函数()cos2fxxx,则曲线()yfx在点(,)22处的切线倾斜角是_________。
14．已知函数21,11,1xxxfxex 则21d)(xxf= ．
15.规定记号“”表示一种运算，即Rbabababa、，．若31k，则函数xkxf 的值域是 16.已知定义在实数集R的函数fx满足14f，且fx导函数3fx，则不等式ln3ln1fxx的解集为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 设:p实数x满足22430xaxa，其中0a，:q实数x满足260xx，且p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.
18．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝anbn4(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
19．（本小题满分12分）某创业团队拟生产AB、两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)
（注：利润与投资额的单位均为万元）
(1)分別将AB、两种产品的利润fx、gx表示为投资额x的函数；
(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入AB、两种产品的生产，问:当B产品的投资额为多少万元时，生产AB、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?
20.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数.
（1）求b的值； （2）判断函数fx的单调性;
（3）若对任意的tR，不等式恒成立22(2)(2)0fttftk，求k的取值范围．
21．（本小题满分12分）)已知函数22()(2)ln2fxxxxax.
（I）当1a时，求()fx在(1,(1))f处的切线方程；
（II）设函数()()2gxfxx，
（ⅰ）若函数()gx有且仅有一个零点时，求a的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若2exe，()gxm，求m的取值范围。
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为tytx21212321（t为参数），点A的极坐标为2(,)24，设直线l与圆C交于点,PQ。
（I）写出圆C的直角坐标方程；
（II）求||||APAQ的值.
23. (本小题满分10分)已知函数()lnfxxxaxb在点(1,(1))f处的切线为320xy.
（1）求函数()fx的解析式；
（2）若kZ，且存在0x，使得(1)fxkx成立，求k的最小值.
答案
1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. A 11. B 12. C
13． 43 14．ee22 15.,1 16.0,e
17．（本小题满分12分）
解：由22430xaxa及0a，得3axa，即:3paxa；
又由260xx，得23x，即:q23x，
由于p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件， 于是3230aaa，
得a的取值范围是2[,0)3.
18．（本小题满分12分）
【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.
19．（本小题满分12分）
（1）104fxxx， 504gxxx；（2）6.25, 4.0625. 【解析】试题分析：（1）由A产品的利润与投资额成正比， B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10x万元，这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.
试题解析：(1) 104fxxx,
504gxxx .
(2) 设B产品的投资额为x万元，则A产品的投资额为10x万元，
创业团队获得的利润为y万元，
则10ygxfx 511044xx 010x,
令xt， 2155010442yttt，即215650104216ytt，
当52t，即6.25x时， y取得最大值4.0625.
答:当B产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.
20．（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数.
（1）求b的值；
（2）判断函数fx的单调性;
（3）若对任意的tR，不等式恒成立22(2)(2)0fttftk，求k的取值范围．
解：（1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，
即111201,().2222xxbbfx （2）由（1）知11211()22221xxxfx，
设12xx，则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx.
因为函数y=2x在R上是增函数且12xx， ∴2122xx>0.
又12(21)(21)xx>0 ，∴12()()fxfx>0，即12()()fxfx，
∴()fx在(,)上为减函数.
（3）因为()fx是奇函数，从而不等式
22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，
因为()fx为减函数，由上式推得2222ttkt．即对一切tR有2320ttk，
从而判别式14120.3kk
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）解：（Ⅰ）当1a时，22()(2)ln2fxxxxx，定义域(0,)
()(22)ln(2)2fxxxxx.……………………1分
(1)3f，又(1)1f，()fx在(1,(1))f处的切线340xy ……4分
（Ⅱ）（ⅰ）令()()2gxfxx=0
则22(2)ln22xxxaxx
即1(2)lnxxax …………………………5分
令1(2)ln()xxhxx， 则2221122ln12ln()xxxhxxxxx
令()12lntxxx 22()1xtxxx，
