一元一次方程应用题--利润问题

一元二次方程应用 利润问题(1)

姓名____________ 班级___________

【例1】：某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存。商场决定采取适当的降价措施：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

【变式1】：某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元。6月份该商品搞“减价促销”活动。市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件。若某一天销售该商品共获利2590元,求该商品降价多少元?

【例2】：今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本。已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元。请解答以下问题:

（1）填空：每天可售出书_______本(用含x的代数式表示)

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

【变式1】：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

一元二次方程--利润问题(2)

姓名____________ 班级____________

【例1】：为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100 个。若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元?

【变式1】：因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。

1 一元一次方程应用题专题讲解

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

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新的起点，新的奋斗！方法的培养和适应更为重要！ 实际问题与一元一次方程（二）

一、利润问题

（1）=100%利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率

注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？

变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？

变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

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新的起点，新的奋斗！方法的培养和适应更为重要！ 变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？

变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？

二、存贷款问题

（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×121

例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。如果每年生产10万个，并把所得利润（利润＝售价－成本－应纳税款）用来偿还贷款，问几年后能一次性还清？

一元一次方程应用题 利润问题

利润问题中的关系式

①售价=标价x折扣

售价=成本＋利润=成本×（1+利润率）

利润=售价-进价=标价×折扣-进价

②利润=进价×利润率

③利润=成本价×利润率

利润率=利润÷进价=（售价一进价）÷进价

1. 联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完。商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台。

（1）这两次各购进电风扇多少台？

解：设第一次购进x台，则第二次购进（x-10）台

150x=(150+30)(x-10)解得：x=60

答：第一次购进电风扇60台，第二次购进50台。

（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

第一批获利为：（250-150）×60=6000元，

第二批获利为：（250-180）×50=3500元，

6000+3500=9500（元）

答：卖完这两批电风扇，商场获利9500元。

2. 已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？

解：设A服装成本为x元，

则B服装成本（500-x）

30%×+20%(500-x)=130 解得：x=300

500-x=500-300=200元

答：A服装成本为300元3800装成本为200元。

3.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多多少元？ 解：设这款服装进价为x元

300×80%=x+60

解得：x=180 300-180=120（元）

答：这款服装每件的标价比进价多120元。

4.泗水华联超市某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，这时仍可获利10%，此商品的进价为_ _。

解：设此商品的进价是x元，由题意得，