概率论与数理统计课后习题及参考答案

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概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案

1．设二维随机变量),(YX只能取下列数组中的值：)0,0(，)1,1(，)

,1(及)0,2(，且取这几组值的概率依次为

61，

31，

121和

125

，求二维随机变量),(YX的联合

分布律．

解：由二维离散型随机变量分布律的定义知，),(YX的联合分布律为

10

121

125

2．某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的各3名．

现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席．设X，Y分别为主席来自理

科、工科的人数，求：(1)),(YX的联合分布律；(2)X和Y的边缘分布律．

解：(1)由题意，X的可能取值为0，1，2，Y的可能取值为0，1，2，3，则

561

)0,0(

3

YXP，

569

)1,0(

3CCC

YXP，

569

)2,0(

3

CCC

YXP，

561

)3,0(

3

YXP，

283

)0,1(

2

CCCYXP，

289

)1,1(

2

CCCC

YXP，

283

)2,1(

2

CCC

YXP，0)3,1(YXP，

563

)0,2(

2

CCC

YXP，

563

)1,2(

2

CCC

YXP，

0)2,2(YXP，0)3,2(YXP．

),(YX的联合分布律为：

0123

ip

561

569

561

145

283

289

283

2815

563

283

285

2815

561

(2)X的边缘分布律为

X012

145

2815

283

Y的边缘分布律为

Y0123

285

2815

561

3．设随机变量),(YX的概率密度为





其他．,0,42,20),6(

),(yxyxk

yxf

求：(1)常数k；(2))3,1(YXP；(3))5.1(YP；(4))4(YXP．

解：方法1：

(1)



4

0dd)6(dd),(1yxyxkyxyxf4

02d|)

6(yyxxxkkyyk8d)210(4

2，



k．

(2)31

dd),()3,1(yxyxfYXP3

02dd)

6(yxyxxx

3

02d|)

81yyxxx

211

(

yy．

(3)),5.1()5.1(YXPXP

5.1

dd)6(

yxyx

4

25.1

0dd)6(

yxyxyyxxxd)

22

33227

863

(

yy．

(4)



4dd),()4(

yxyxyxfYXP

2

2d)6(d

yyxx

2

02d)812(

xxx

412(

161

032

xxx．

方法2：(1)同方法1．

(2)20x，42y时，



yx

vuvufyxFdd),(),(yx

vuvu

20dd)6(

y

xvuvuu

202d|)

y

vxvxx

22d)

yxvvxxv

222|)

)10

222xxyyxxy，

其他，0),,(yxF，













其他．,0,42,20),10

),(222yxxxxyyxxy

yxF

)3,1()3,1(FYXP．

(3))42,5.1(),5.1()5.1(YXPYXPXP

)2,5.1()4,5.1(YXPYXP

3227

)2,5.1()4,5.1(FF．

(4)同方法1．

4．设随机变量),(YX的概率密度为





其他．,0,0,0,e

),(2yxA

yxfyx

求：(1)常数A；(2)),(YX的联合分布函数．

解：(1)







002ddedd),(1yxAyxyxfyx





002dedeyxAyx

2|)e

(|)e(

Ayx

，

2A．(2)0x，0y时，



yx

vuvufyxFdd),(),(yx

vuvu

002dde2

yvxu

0|)e

(|)e(2)e1)(e1(2yx

，

其他，0),(yxF，







其他．,0,0,0),e1)(e1(

),(2yx

yxFyx

．

5．设随机变量),(YX的概率密度为





其他．,0,10,10,

),(yxAxy

yxf

求：(1)常数A；(2)),(YX的联合分布函数．

解：(1)

dddd),(11

0



AyyxxAyxyxf，

4A．

(2)10x，10y时，



yx

vuvufyxFdd),(),(yx

vuuv

00dd422

02||yxvuyx

，

10x，1y时，



yx

vuvufyxFdd),(),(1

00dd4x

vuuv21

02||xvux

，

10y，1x时，



yx

vuvufyxFdd),(),(1

00dd4y

uvuv2

021

02||yvuy

，

1x，1y时，



yx

vuvufyxFdd),(),(1

0dd4vuuv1||1

021

vu，

其他，0),(yxF，

概率论与数理统计课后习题参考题答案高等教育出版社

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精心整理学习帮手概率论与数理统计课后习题参考答案

高等教育出版社

习题1.1解答

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。

解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）

A(正，正)，（正，反）；B（正，正），（反，反）

C(正，正)，（正，反），（反，正）

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。

解：)6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(；

)1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；

)1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(BA；

CA；)2,2(),1,1(BC；

)4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA

3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：

（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报；（4）正好订两种报；

（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；

（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；

（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）CBA；（2）CAB；（3）CBACBACBA；

（4）BCACBACAB; （5）CBA；

【统计】概率论与数理统计课后习题答案

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习题1.1解答

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。

解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）

(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）

(正，正)，（正，反），（反，正）

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。

解：；

；

；；

3. 以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用表示以下事件：

（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报；（4）正好订两种报；

（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；

（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；

（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）；（2）；（3）；

（4）; （5）；

（6）；（7）或

（8）；（9）

4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：, , , , , .

解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。

5. 设事件满足，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：，，.

解：如图：

6. 若事件满足，试问是否成立？举例说明。

解：不一定成立。例如：，，，

那么，，但。

7. 对于事件，试问是否成立？举例说明。

解：不一定成立。例如：，，，

那么，但是。

8. 设，，试就以下三种情况分别求：

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

1．写出下列随机试验的样本空间．

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)；

(2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取

出3个球；

(3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数；

(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．

解：(1)}100,,2,1{；

(2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{；

(3)},2,1{；

(4)}|),{(22yxyx．

2．在}10,,2,1{，}432{，，A，}5,4,3{B，}7,6,5{C，具体写出下列各式：(1)BA；(2)BA；(3)BA；(4)BCA；(5)CBA．

解：(1),9,10}{1,5,6,7,8A，

}5{BA；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{BA；

(3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{B，

}10,9,8,7,6,1{BA，

}5,4,3,2{BA；

法2：}5,4,3,2{BABABA；

(4)}5{BC，

}10,9,8,7,6,4,3,2,1{BC，

}4,3,2{BCA，

}10,9,8,7,6,5,1{BCA；(5)}7,6,5,4,3,2{CBA，

{1,8,9,10}CBA．

3．设}20|{xx，}1

21|{xxA，}

41|{xxB，具体写出下列各

式：(1)BA；(2)BA；(3)AB；(4)BA．

解：(1)BBA，

23,

410|{xxxBBA；(2)BA；

(3)AAB，

}21,

210|{xxxAAB；(4)}

231,

41|{xxxBA．

4．化简下列各式：(1)))((BABA；(2)))((CBBA；(3)))()((BABABA．

《概率论与数理统计》课后习题答案

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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 习题1.1解答

解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）

A(正，正)，（正，反）；B（正，正），（反，反）

C(正，正)，（正，反），（反，正）

解：)6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(；

)1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；

)1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(BA；

CA；)2,2(),1,1(BC；

)4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA

3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：

（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报；（4）正好订两种报；

（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；

（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；

（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）CBA；（2）CAB；（3）CBACBACBA；

（4）BCACBACAB; （5）CBA；

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