单摆实验实验原理与方法

（1） 研究摆在每分钟内摆动的次数是否相同。

每分钟摆动次数的研究（同一个摆）

测量次数 第一次 第二次 第三次

摆动次数

我的发现

（2） 改变摆的长度，研究摆的快慢 与摆长的关系。

每分钟摆动次数与摆长关系的研究

摆长 15厘米 30厘米 45厘米

摆动次数

我的发现

（3） 改变摆锤的重量，研究摆的快慢与摆锤的重量的关系。

每分钟摆动次数与摆重关系的研究

摆锤轻重 一个重物 两个重物 三个重物

摆动次数

我的发现

通过研究发现影响摆的快慢的因素是（

）。

单摆实验

【实验目的】

1. 用单摆测量当地的重力加速度。

2. 研究单摆振动的周期。

【实验仪器】

FD-DB-Ⅱ新型单摆实验仪

【仪器介绍】

数字毫秒计

停表计时是以摆轮的摆动周期为标准，数字毫秒计的计时是以石英晶片控制的振荡电路的频率为标准。常用的数字毫秒计的基准频率为100kHz，经分频后可得10kHz、1kHz、的时标信号，信号的时间间隔分别为、1ms、10ms。数字毫秒计上时间选择档就是对这几种信号的选择。如选用1ms档，而在测量时间内有123个信号进入计数电路，则数字显示为123，即所测量的时间长度是123ms或。

对数字毫秒计计时的控制有机控（机械控制，即电键控制）和光控 （光控制，即光电门控制）两种。光电门是对数字毫秒计进行光控的部件，它由发光管和光电二极管（或光敏电阻）组成（图1），当光电管被遮光时产生的电讯号输入毫秒计，控制其计时电路。

控制信号又分为1S和2S两种，1S是测量遮光时间的长度，遮光开始的信号使计时电路的“门”打开，时标信号依次进入毫秒计的计数电路，遮光终了的信号使计时电路的“门”关闭，时标信号不能再进入计数电路，显示的数值即遮光时间的长度。使用2S时，是测量两次遮光之间的时间间隔，第一次开始遮光时，计时电路和“门”打开，第二次再遮光时，“门”才关闭，显示的数值就是两次遮光的时间间隔。一般测量多选用2S档。为了在一次测量之后，消去显示的数字，毫秒计上设有手动和自动置零机构，自动置零时还可调节以改变显示时间的长短。当测完一次之后来不及置零时，则最后显示的是两次被测时间的累计。

图3是数字毫秒计面板的示意图，所用仪器的实际面板可参阅仪器说明书。

【实验原理】

（1）周长与摆长的关系：

一根长为L不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。

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1 广州大学学生实验报告

院（系）名称 物理系 班别 姓名

专业名称 物理教育 学号

实验课程名称 普通物理实验I

实验项目名称 力学实验：单摆

实验时间 实验地点

实验成绩 指导老师签名

一、实验目的

（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。

（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。

（3）观察周期与摆角的关系。

二、实验原理

如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆

设摆点O为极点，通过O且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 sinmgf

设摆长为L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量22dtdla ，即得单摆的动力学方程

sin22mgdtdml

结果得 222lgdtd

由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期

glT22 mg cosθ mg sinθ L θ

θ

mg

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2 或 Tlg24

利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L，利用多次测量对应的振动周期T，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长il，测出各对应的周期iT，作出iilT2图线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。

三、实验仪器

单摆，秒表，米尺，游标卡尺。

四、实验内容

1、用给定摆长测定重力加速度

①选取适当的摆长，测出摆长；

②测出连续摆动50次的总时间t；共测5次。

实验题目： 单 摆 的 设 计 与 研 究 (设计性实验)

【实验简介】

本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

【设计的原理思想】

一根长度不变的轻质小绳，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（θ<5°）时，可以证明单摆的周期T满足下面公式

gLT2 （1）

224TLg （2）

式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。从上面公式知T 2和L具有线性关系，即LgT224。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可

由T 2～L图线的斜率求出g值。

【实验仪器】

1、米尺(量程：2m，分度值：1mm)

2、游标卡尺(量程：15cm，分度值：0.02mm,零值：0 )

3、电子秒表(分度值：0.01s)测n=50的t值

【实验步骤的设计】

1、 测量摆长l：测量悬线长度x1及悬挂体的厚度x2，l=x1-x2-(d/2)

2、 测量周期T：摆角θ<5 °,计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 T50，共测量5次，取平均值。 mg cosθ mg sinθ L θ

θ

mg

图1

3、 计算重力加速度：将测出的 和T50代入 22)/(4nTLgn中（其中n为周期的连续测量次数），计算出重力加速度g，并计算出测量误差。