2012数学建模试题2

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）第二组白葡萄酒品尝评分酒样号项目26葡酒萄样品26外观分析澄清度4442色调8888香气分析纯正度5554浓度6467质量14101214口感分析纯正度4435浓度7667持久性6567质量16161619平衡/整体评价101091016葡萄酒样品16外观分析澄清度3441色调6464香气分析纯正度3453浓度6464质量10101010口感分析纯正度3554浓度6476持久性6676质量16131613平衡/整体评价99993葡萄酒样品3外观分析澄清度3344色调8888香气分析纯正度5445浓度7767质量14141014口感分析纯正度5445浓度7467持久性7578质量19161319平衡/整体评价10991012葡萄酒样品12外观分析澄清度3443色调8868香气分析纯正度5445浓度7767质量12121214口感分析纯正度3544浓度6667持久性5667质量16191616平衡/整体评价8109811葡萄酒样品11外观分析澄清度3443色调8844香气分析纯正度5444浓度7776质量14141410口感分析纯正度4454浓度7774持久性6676质量16191613平衡/整体评价91010921葡萄酒样品21外观分析澄清度4333色调8868香气分析纯正度5455浓度7778质量14121414口感分析纯正度5545浓度6777持久性6676质量16191619平衡/整体评价10910109葡萄酒样品9外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5455浓度8788质量16121614口感分析纯正度4555浓度6778持久性5677质量13161919平衡/整体评价99101020葡萄酒样品20外观分析澄清度3433色调8868香气分析纯正度6445浓度7476质量14121214口感分析纯正度5544浓度7677持久性7677质量19161616平衡/整体评价1099825葡萄酒样品25外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5454浓度7677质量14121212口感分析纯正度4555浓度6677持久性7667质量16161622平衡/整体评价999104葡萄酒样品4外观分析澄清度4434色调8868香气分析纯正度5545浓度7766质量14121212口感分析纯正度5545浓度7677持久性6677质量19161619平衡/整体评价9991010葡萄酒样品10外观分析澄清度3443色调6864香气分析纯正度6455浓度8778质量14121216口感分析纯正度5455浓度8778持久性7665质量19161619平衡/整体评价109992葡萄酒样品2外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度5446浓度7777质量14121214口感分析纯正度5455浓度6666持久性6666质量16161619平衡/整体评价9991014葡萄酒样品14外观分析澄清度4444色调8868香气分析纯正度4454浓度6766质量12121212口感分析纯正度4554浓度6676持久性6667质量16161616平衡/整体评价99996葡萄酒样品6外观分析澄清度4334色调8846香气分析纯正度5454浓度7774质量14121212口感分析纯正度5444浓度7676持久性7675质量16161616平衡/整体评价1099827葡萄酒样品27外观分析澄清度3444色调8888香气分析纯正度4455浓度6787质量12121412口感分析纯正度4554浓度4677持久性6777质量16161616平衡/整体评价91010918葡萄酒样品18外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度4445浓度7777质量12141214口感分析纯正度4555浓度6686持久性5686质量16191916平衡/整体评价91091015葡萄酒样品15外观分析澄清度2344色调8868香气分析纯正度6465浓度7787质量14121614口感分析纯正度4555浓度7676持久性6776质量19161916平衡/整体评价1091091葡萄酒样品1外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度5554浓度6776质量14121214口感分析纯正度5554浓度6676持久性7676质量19161916平衡/整体评价10910913葡萄酒样品13外观分析澄清度4444色调6866香气分析纯正度4455浓度6767质量12121214口感分析纯正度3554浓度4667持久性5776质量16161919平衡/整体评价899917葡萄酒样品17外观分析澄清度4444色调8866香气分析纯正度5455浓度6477质量12121414口感分析纯正度5445浓度6677持久性6576质量16131619平衡/整体评价9991028葡萄酒样品28外观分析澄清度4444色调8888香气分析纯正度4445浓度6777质量12121214口感分析纯正度4545浓度6776持久性6676质量16191916平衡/整体评价91091022葡萄酒样品22外观分析澄清度4444色调8868香气分析纯正度5556浓度7778质量14121414口感分析纯正度5545浓度6477持久性6677质量16161919平衡/整体评价9991024葡萄酒样品24外观分析澄清度3434色调6888香气分析纯正度4445浓度4777质量10121212口感分析纯正度4445浓度6776持久性5676质量16191616平衡/整体评价99988葡萄酒样品8外观分析澄清度4434色调6866香气分析纯正度4554浓度6664质量12121212口感分析纯正度5554浓度6664持久性6665质量16161616平衡/整体评价9109819葡萄酒样品19外观分析澄清度3443色调6866香气分析纯正度5554浓度7466质量14121412口感分析纯正度4544浓度6677持久性6677质量16161613平衡/整体评价99985葡萄酒样品5外观分析澄清度3434色调6868香气分析纯正度5555浓度7777质量14121414口感分析纯正度5444浓度7777持久性7776质量19161616平衡/整体评价1091097葡萄酒样品7外观分析澄清度3433色调8866香气分析纯正度5545浓度7766质量14121212口感分析纯正度4554浓度6766持久性6677质量16161613平衡/整体评价999723葡萄酒样品23外观分析澄清度4434色调6888香气分析纯正度5555浓度6777质量12121412口感分析纯正度4545浓度6777持久性6666质量16161616平衡/整体评价910101074808080附件2。

2012数学建模葡萄酒原题（实用版）目录1.2012 年数学建模竞赛题目：葡萄酒的酿造2.竞赛题目背景及意义3.葡萄酒酿造的关键步骤4.数学模型在葡萄酒酿造过程中的应用5.结论正文【1.2012 年数学建模竞赛题目：葡萄酒的酿造】2012 年国际数学建模竞赛的题目是关于葡萄酒的酿造。

这个题目的背景在于，葡萄酒酿造是一个高度复杂的过程，涉及到许多生物、化学和物理方面的知识。

通过运用数学模型，可以更好地理解和优化这个过程，提高葡萄酒的质量和产量。

【2.竞赛题目背景及意义】葡萄酒酿造的历史可以追溯到几千年前，现在已经成为世界各地的文化和传统。

随着科技的发展，葡萄酒酿造工艺也在不断进步。

数学建模作为一种强大的工具，可以应用于葡萄酒酿造的各个环节，提高葡萄酒的质量和产量。

【3.葡萄酒酿造的关键步骤】葡萄酒的酿造过程可以分为几个关键步骤，包括葡萄采摘、葡萄压榨、酒精发酵、葡萄酒陈酿等。

在这些过程中，每一个环节都需要精确的控制和管理，才能保证葡萄酒的质量。

【4.数学模型在葡萄酒酿造过程中的应用】在葡萄酒酿造过程中，数学模型可以应用于以下几个方面：（1）葡萄采摘：通过建立数学模型，可以预测葡萄的成熟度，确定最佳的采摘时间。

（2）葡萄压榨：通过数学模型，可以计算出最佳的葡萄压榨压力和时间，以保证葡萄汁的质量。

（3）酒精发酵：在酒精发酵过程中，数学模型可以帮助预测发酵的时间、温度和葡萄酒的酒精度等指标。

（4）葡萄酒陈酿：通过建立数学模型，可以预测葡萄酒在陈酿过程中的口感变化，确定最佳的陈酿时间。

【5.结论】数学模型在葡萄酒酿造过程中的应用，可以提高葡萄酒的质量和产量，降低生产成本。

请用数学建模的方法解决下列问题（选做一题）
1．（盐水混合问题）一个圆柱形的容器，内装350L的均匀混合的盐水溶液，如果纯水以每秒14L的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以每秒10.5L的速度从容器底部流出.开始时，容器内盐的含量为7kg.求经过时间t后容器内盐的含量.
2．（吸烟与健康问题）调查了339名50岁以上人群中吸烟习惯与患慢性气管炎的关系后，结果如表1所示.
试问吸烟习惯与慢性气管炎是否有关？
3．某饮料厂生产甲、乙两种产品，一件甲用A原料1kg，B原料5kg；一件乙用A原料2kg，B原料4kg.现有A原料20kg，B原料70kg.甲、乙产品每件售价分别为20元和30元.试问如何安排生产使收入最大？
（注）数学建模方法应包括以下步骤：“问题分析——模型假设——模型建立——模型检验与求解——结论及应用”.（不少于1500字，要求交电子版和纸质版.）。

2012数学建模题目一、题目描述近年来，随着互联网技术的不断进步，移动互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分，而移动互联网产业的发展也越来越成熟。

然而，随着移动互联网用户数量的不断增长，如何提高移动互联网用户的使用体验成为了重要的问题。

本题要求通过对用户行为分析，建立数学模型，预测用户在移动互联网上的行为，并通过模型优化提高用户使用体验。

二、问题分析基于移动互联网用户的行为特征，我们可以将用户的使用过程分为以下几个阶段：1. 需求获取阶段：用户首先会通过各种渠道获取使用移动互联网的需求信息，例如通过搜索引擎、社交媒体等方式获取信息。

在这个阶段，用户主要进行信息搜索和筛选，并逐渐形成清晰的需求。

2. 功能使用阶段：在用户确定了需求之后，用户会选择相应的应用程序进行使用。

在这个阶段，用户主要进行应用程序的功能使用。

3. 反馈阶段：用户使用应用程序的过程中会对应用程序的界面、功能、速度等方面进行评价，并可能会向软件开发者反馈问题。

通过对这三个阶段的分析，我们可以发现用户行为具有以下特征：1. 多样性：用户的需求各不相同，对应用程序的评价也因人而异。

2. 实时性：用户使用移动互联网的过程中可能会随时变化，需要及时调整模型。

3. 复杂性：用户使用移动互联网的过程中涉及到多种维度的信息，需要通过数学模型进行分析和预测。

基于以上特征，我们需要建立合适的数学模型进行分析和预测。

三、模型建立为了建立数学模型，我们需要对用户行为数据进行采集、处理和分析。

具体地，我们需要考虑以下几个问题：1. 数据采集：我们需要通过各种手段进行数据的采集，例如使用爬虫技术对用户行为数据进行抓取。

2. 数据处理：在获取了足够的用户行为数据之后，我们需要对数据进行清洗、转换和统计，以便于进行数学模型的分析。

3. 数据分析：我们需要对数据进行统计分析，了解用户的行为特征和规律，并构建对应的数学模型进行预测。

基于以上思路，我们可以建立以下数学模型：1. 需求获取模型在需求获取阶段，用户通过搜索引擎、社交媒体等方式进行信息获取。

中南大学考试试卷（A ）-评分标准及参考答案2012.2~2012.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟70%一、单项选择题(本题12分，每小题3分)(1)B ， (2)B ，(3)D ， (4)C二、填空题(本题24分，每小题3分)(1)复合Simpson 求积公式()baf x dx ≈⎰())]()(2)(4[6)(111021b f f f a f hdx x f n k k n k k bax x +++≈∑∑⎰-=-=+具 4 阶收敛。

(2)用列主元消去法解线性方程组b Ax =时，在第k －1步消元时，在增广矩阵的第k 列选取主元)1(-k rk a ，使得=-)1(k rk a)()1(m ax -≤≤k jk nj k a 。

(3)已知3)2(,1)1(,2)0(=-==f f f ，那么)(x f y =的拉格朗日插值多项式为：)12)(02()1)(0(3)21)(01()2)(0()20)(10()2)(1(2)(----+---------=x x x x x x x L 。

(4)求方程022234=--++x x x x 的最小正根的Newton 迭代公式为：126422)()(23234'1-++--++-=-=+n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x f x f x x 。

(5)设⎰∑≥≈=20)1(,)(n y A dx x f k n k k 是Newton-Cotes 求积公式，=∑=nk k A 02 。

(6),)12,4,3(Tx --=其向量范数1x = 19 ，=∞x12 。

(7)将积分区间[,]a b 分成n 等分和2n 等分，相应的复合梯形积分公式为n T 和2n T ，则其事后误差估计式为221()3n n n I T T T -≈-，并给出用n T 和2n T 计算复合辛普森公式的算式224413341n nn n n T T S T T -=-=-。

移动电话资费“套餐”问题开学始初，周同学购买了一部手机想入网，面对中国移动的不同套餐的资费标准，他犯了难。

在对不同的套餐标准的比较下，请你帮他选择一种适合的方案。

具体“全球通资费标准”见表1。

原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（1）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（2）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

内容摘要现在的生活中，到处都用手机了，可是很多人，不知道怎样省话费，怎样充分的利用话费，今天我们就一起来讨论这个问题，让每一个人都利用好自己的手机话费，充分的选择正确的话费套餐。

关键词套餐，省钱，数学模型一：问题重述购买手机入网，套餐有如表1的标准，请选同人，不同需求合适的套餐。

套餐表1原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（3）取第四种收费方式，通话量多少时比原来收费方式的月通话费省钱（月通话费是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3min20，按4smin计通话用时）；（4）如果周同学的每月通话时间大约为320min，请帮他选择一种适合他的收费方式，使费用更合算。

二：基本假设假设1：用户一个月都用这个套餐假设2：用户一个月客服都不增加其他的套餐 三：符号说明X 为总话费，y 总通话时间，z 为免费时间内通话的时间。

四：分析建模求解 1：在二基本假设的范围内，可得出： X=z*0.4 则由matlab 可得的如图：附录1 按照第4种收费的方式可得：X=268<50+0.45*600 所以有：X=268+0.45*(z-600)>50+0.4*z 0.85z>52 解得z>61.1764704 则由matlab 可得的如图:附录2 两个图组合图如：附录3第二小问：根据题目和第二步的假设可得一下三种方案可公选⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--++=-+=-+=)17048(*60.0983006.0*)170(9860.0*)48(30z x z x z x 如附录3解这三个二元一次方程，当z=320时第二个方案最合适。

2012年数学建模练习题要求：1. 完成时间：见到题目开始，5月10日结束，每个报名培训同学在5月9日-12日之间由各学院联络员收集打印稿并交到9号楼9层920，数学系办公室。

特别是有意参加全国竞赛的同学必须提交。

这个作业是选拔队员的参考内容之一。

电子稿提交zbjianmo@,电子稿文件名：建模学号姓名2. 本练习题每个人独立完成，不接受合作完成的。

3. 一本二本AB任选1个，C题必做；信商完成AD两题4. 按照数学建模的格式完成论文（格式要求见后面，并上网查阅全国数学建模竞赛格式）5. 请参加培训的同学阅读以下全国赛题6. 请参加培训同学上网查找历年全国数学建模竞赛题目，了解题意，便于讲授时盲目。

以下题目优先看一下：眼科医院病床安排（2009）；高校学费收取（2008）；世博会的影响力（2010B）；奥运场馆（2004年A）钢管的订购与运输（2000B）A、红心大战游戏的结果评价（本题不规定具体格式）WINDOWS自带红心大战游戏，黑桃Q为13分；每个红桃1分。

每局下来一般总分为26分；若有一方收的所有红桃和黑桃Q，则本人得0分，其余三人每人得26分。

连续几次，当其中一个人得分超过100分时，这个人输，而得分最少的为赢。

因此玩家都力求尽量少得分。

现有若干位玩此游戏的人（A,B,C,D,E,…），均取得胜利（即计算机中三方有一方超100分，而本人分数最少），请给出一个评价函数，用以区分这些玩家的水平（每人都独立与计算机玩）。

B 公交车问题（不要求格式）835支线非周末早晨胜利桥东发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50，7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00835支线从胜利桥东出发的到主要站点时间大致为从中北大学校医院返回胜利桥东每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从胜利桥东坐835支线车到南环路口，在路上会迎面碰到对面开过来的835支线，从胜利桥东开始到南环路口会遇到几辆835支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。

2012年数学建模集训题目第1题A题图像分割技术研究在对图像的研究和应用中，人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。

这些部分常称为目标或前景（其它部分称为背景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。

为了辨识和分析目标，需要将这些有关区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。

图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。

这里特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。

图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。

这是因为图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。

图像分割多年来一直得到人们的高度重视。

至今已提出了上千种各种类型的算法，而且近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。

请研究下列两个问题：（1）建立适当的数学模型分别对图1和图2中的两幅图像进行分割，分离出飞机和帆船。

图1图2（2）对你的图像分割技术进行评价。

B题评价学术论文的重要性随着现代科学技术的发展，每年都有大量的学术论文发表。

如何衡量学术论文的重要性，成为学术界和科技部门普遍关心的一个问题。

有一种确定学术论文重要性的方法是考虑论文被引用的状况，包括被引用的次数以及引用论文的重要性程度。

假如我们用有向图来表示论文引用关系，“A”引用“B”可用下图表示：现有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们的引用关系如下：请你解决如下两个问题：1）设计依据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序的模型与算法，并给出用该算法排得的结果；2）将算法推广到任意N 篇论文的情况，并评价你的排序方法的优缺点。

第2题A 题 在油价波动情况下的生产计划某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A 万,B 万,C 万,D 万台同一规格的机器。

已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。