全等三角形的判定3--角边角和角角边(ASA__AAS)定理

全等三角形的判定ASA在初中数学的几何世界里，全等三角形是一个非常重要的概念。

而全等三角形的判定方法有多种，其中“ASA”（角边角）就是一种常用且重要的判定方法。

首先，咱们来理解一下什么是“ASA”。

“角边角”说的就是如果两个三角形的两个角及其夹边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF。

如果角 A 等于角 D，角 B等于角 E，而且 AB 这条边和 DE 这条边相等，那么就能够得出三角形ABC 全等于三角形 DEF。

那为什么“ASA”能判定两个三角形全等呢？咱们来仔细想想。

如果两个角相等，那第三个角是不是肯定也相等？因为三角形的内角和是固定的 180 度嘛。

所以两个角相等了，第三个角也就跟着相等了。

再加上夹边相等，那这两个三角形的形状和大小就完全确定了。

就好像咱们用模具做东西，角度和边都确定了，做出来的东西肯定是一模一样的。

咱们通过具体的例子来感受一下“ASA”的魅力。

假设在三角形 ABC 中，角 A 是 60 度，角 B 是 40 度，AB 边的长度是 5 厘米。

然后有另一个三角形 DEF，角 D 是 60 度，角 E 是 40 度，DE 边也是 5 厘米。

那咱们就可以很确定地说，三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

在实际做题的时候，怎么运用“ASA”来证明两个三角形全等呢？这就需要我们仔细观察题目中给出的条件。

比如说，题目可能会告诉我们两个三角形中的一组对应角相等，然后再告诉我们这两个角之间的夹边相等。

这时候，我们就要敏锐地意识到，可以用“ASA”来证明全等。

又或者，题目中可能会通过一些角度的计算，让我们得出两个角相等，然后再给出夹边相等的条件。

咱们再来说说“ASA”和其他全等三角形判定方法的关系。

“ASA”和“AAS”（角角边）有时候容易让人混淆。

但其实“AAS”可以通过三角形内角和定理转化为“ASA”。

而“SSS”（边边边）则是通过三条边的相等来判定全等，和“ASA”的角度和边的结合方式有所不同。

第十二讲三角形全等的判定定理3（ASA）【学习目标】1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．【新课讲解】知识点1：三角形全等的判定（“角边角”定理）1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.2.几何语言：在△ABC和△A′ B′ C′中，∴ △ABC≌△A′ B′ C′ （ASA）.【例题1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．【答案】见解析。

【解析】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.知识点2：用“角角边”判定三角形全等1.文字表述。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.2.几何语言表述。

在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.【例题2】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.【答案】见解析。

【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(AAS).（2）证明：∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.知识点3：应用1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．2.全等三角形对应边上的高也相等.【例题3】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.【答案】见解析。

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的
三条边及三个角都对应相等。

判定定理
SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等
三角形。

ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角
形全等。

RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

（它的证明是
用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似
三角形。

SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

三角形全等的定义与判定方法三角形是几何学中的基本图形之一，研究三角形的性质和关系是几何学的重要内容之一。

在几何证明中，我们经常会遇到需要判定两个三角形是否全等的问题。

本文将介绍三角形全等的定义和常用的判定方法。

一、三角形全等的定义两个三角形全等的定义如下：如果两个三角形的对应的三边全部相等，那么它们是全等的。

记作ΔABC≌ΔDEF。

二、SAS判定法（边角边法）SAS判定法是指，如果两个三角形的一个边和两个非邻边的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

三、SSS判定法（边边边法）SSS判定法是指，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

四、ASA判定法（角边角法）ASA判定法是指，如果两个三角形的两个夹角和它们对应的边分别相等，那么这两个三角形全等。

五、AAS判定法（角角边法）AAS判定法是指，如果两个三角形的两个角和它们的一个边分别相等，那么这两个三角形全等。

六、HL判定法（斜边高）HL判定法是指，如果两个三角形的一个斜边和一个高分别相等，那么这两个三角形全等。

在实际问题中，我们经常使用这些判定法来解决三角形全等的证明问题。

下面将通过一些例题来进一步说明这些判定法的应用。

例题1：已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，△DEF中，DE=EF，∠DEF=60°，证明△ABC≌△DEF。

解析：根据SAS判定法，我们可以得知：因为AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，所以根据SAS判定法，△ABC≌△DEF。

例题2：已知△ABC中，AC=BC，∠ABC=∠ACB，D是AB的中点，E是AC的中点，证明△BDE≌△ABC。

解析：根据ASA判定法，我们可以得知：因为∠BDE=∠ABC，BE=BC，DE=DA，所以根据ASA判定法，△BDE≌△ABC。

通过以上两个例题，我们可以看出，在解决三角形全等的问题时，选择合适的判定法可以简化证明的过程。

综上所述，三角形全等的判定方法有SAS判定法、SSS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。

引言概述：三角形是几何学中最基本的形状之一。

在三角形中，全等三角形是指具有相等的三个角度和相等的三条边的三角形。

全等三角形的判定是几何学中的重要内容之一，它具有广泛的应用。

本文将介绍全等三角形的五大判定方法——边边边（SSS）、角边角（ASA）、边角边（SAS）、角角边（AAS）和直角边（HL）。

正文内容：一、边边边（SSS）判定方法：1.说明边边边（SSS）判定方法是三边相等的三角形判定方法。

2.介绍边边边（SSS）判定方法的步骤和要点。

3.详细解释如何利用边边边（SSS）判定方法来判断两个三角形是否全等。

4.举例说明边边边（SSS）判定方法的应用场景。

5.总结边边边（SSS）判定方法的特点和注意事项。

二、角边角（ASA）判定方法：1.介绍角边角（ASA）判定方法是角度和边相等的三角形判定方法。

2.说明角边角（ASA）判定方法的步骤和要点。

3.详细解释如何利用角边角（ASA）判定方法来判断两个三角形是否全等。

4.举例说明角边角（ASA）判定方法的实际应用。

5.总结角边角（ASA）判定方法的特点和适用条件。

三、边角边（SAS）判定方法：1.说明边角边（SAS）判定方法是一边、一角和另一边相等的三角形判定方法。

2.介绍边角边（SAS）判定方法的具体步骤和要点。

3.详细解释如何利用边角边（SAS）判定方法来判断两个三角形是否全等。

4.引用实际问题，说明边角边（SAS）判定方法的应用场景。

5.总结边角边（SAS）判定方法的特点和限制条件。

四、角角边（AAS）判定方法：1.介绍角角边（AAS）判定方法是两个角和一边相等的三角形判定方法。

2.说明角角边（AAS）判定方法的步骤和要点。

3.详细解释如何利用角角边（AAS）判定方法来判断两个三角形是否全等。

4.举例说明角角边（AAS）判定方法在实际问题中的应用。

5.总结角角边（AAS）判定方法的特点和使用条件。

五、直角边（HL）判定方法：1.介绍直角边（HL）判定方法是直角边和斜边相等的三角形判定方法。

全等三角形判定一（SAS,ASA ，AAS ）（基础）撰稿：常春芳【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边角边”，判定方法2——“角边角”，判定方法3——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边角边” 1. 全等三角形判定1——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）. 要点诠释：如图，如果∠A ＝∠'A ，AB ＝''A B ，∠B ＝∠'B ，则△ABC ≌△'''A B C .要点三、全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边角边”1、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．【思路点拨】由条件AB＝AD，AC＝AE，需要找夹角∠BAC与∠DAE，夹角可由等量代换证得相等.【答案与解析】证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADE（SAS）∴BC＝DE（全等三角形对应边相等）【总结升华】证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.2、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案】AE＝CD，并且AE⊥CD证明：延长AE交CD于F，∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形∴AB＝BC，BD＝BE在△ABE和△CBD中90AB BCABE CBDBE BD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】已知：如图，PC⊥AC，PB⊥AB，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，求证：QC＝QB【答案】证明：∵ AP平分∠BAC∴∠BAP＝∠CAP在△ABQ与△ACQ中∵∴△ABQ≌△ACQ(SAS)∴ QC＝QB类型二、全等三角形的判定2——“角边角”【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例5】2、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．【答案与解析】证明：∵AD∥CB∴∠A＝∠C在△ADF与△CBE中A CAD CBD B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF≌△CBE （ASA）∴AF ＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF故得：AE＝CF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．举一反三：【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD.【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵AF ∥DE ，，∴∠AFB ＝∠DEC.又∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE. 在△ABF 和△DCE 中，B C BF CEAFB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）.类型三、全等三角形的判定3——“角角边”【高清课堂：379110 全等三角形的判定二，例6】3、已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．【思路点拨】要证AC＝AD，就是证含有这两个线段的三角形△BAC≌△EAD.【答案与解析】证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，∴∠CAD＝∠BAE＝90°∴∠CAD＋∠DAB＝∠BAE＋∠DAB ，即∠BAC＝∠EAD在△BAC和△EAD中BAC EADB ECB=DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩∴△BAC≌△EAD（AAS）∴AC ＝AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．举一反三：【变式】如图，AD是△ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BE＝CF.【答案】证明：∵AD为△ABC的中线∴BD＝CD∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中BED CFDBDE CDFBD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等）∴△BED≌△CFD（AAS）∴BE＝CF4、已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.【思路点拨】（1）证△ABO≌△CDO，得AO＝OC，BO＝DO（2）证△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO【答案与解析】证明：∵AB∥DC∴∠Ａ＝∠Ｃ在△ABO与△CDO中A C(AOB COD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝对顶角相等）AB=CD∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝CO ，BO=DO在△AEO和△CFO中A C(AOE COF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝AO=CO＝对顶角相等）∴△AEO≌△CFO（ASA）∴OE＝OF.【总结升华】证明线段相等，就是证明它们所在的两个三角形全等．利用平行线找角等是本题的关键.类型四、全等三角形判定的实际应用5、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由.【答案与解析】设战士的身高为AB，点C是碉堡的底部，点D是被观测到的我军阵地岸上的点，由在观察过程中视线与帽檐的夹角不变，可知∠BAD＝∠BAC，∠ABD＝∠ABC＝90°.在△ABD和△ABC中，ABD ABCAB ABBAD BAC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD≌△ABC（ASA）∴BD＝BC.这名战士的方法有道理.【总结升华】解决本题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离，可以先画出示意图，然后利用全等三角形进行说明.解决本题的关键是建立数学模型，将实际问题转化为数学问题并运用数学知识来分析和解决.。

判定三角形全等的四种方法三角形是几何学中最基本的图形之一，而判定三角形之间是否全等是几何学中常见的问题。

在几何学中，全等是指两个或多个图形的全部对应部分都相等。

判定三角形全等的方法有很多种，其中常用的有四种，分别是SSS、SAS、ASA和AAS。

一、SSS（边边边）方法SSS方法是指通过三角形的三条边的相等关系来判定三角形是否全等。

当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

例如，已知两个三角形的边长分别为a、b、c和x、y、z，如果a=x、b=y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。

二、SAS（边角边）方法SAS方法是指通过三角形的两边和夹角的相等关系来判定三角形是否全等。

当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

例如，已知两个三角形的边长分别为a、b，夹角为C，和x、y，夹角为Z，如果a=x、b=y、C=Z，则可以判定这两个三角形全等。

三、ASA（角边角）方法ASA方法是指通过三角形的两角和一边的相等关系来判定三角形是否全等。

当两个三角形的两个角和一边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

例如，已知两个三角形的角度分别为A、B，边长为c，和角度为X、Y，边长为z，如果A=X、B=Y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。

四、AAS（角角边）方法AAS方法是指通过三角形的两角和一边的相等关系来判定三角形是否全等。

当两个三角形的两个角和一边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。

例如，已知两个三角形的角度分别为A、B，边长为c，和角度为X、Y，边长为z，如果A=X、B=Y、c=z，则可以判定这两个三角形全等。

通过以上四种方法，我们可以判定两个三角形是否全等。

在实际应用中，判定三角形全等可以帮助我们解决一些几何问题，例如计算图形的面积、判断图形的相似性等。

在学习几何学时，掌握这些方法是非常重要的。

除了以上四种方法，还有一些其他方法可以用来判定三角形全等，例如HL方法、RHS方法等。

全等三角形的判定3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA ”。

用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F C DF AC D A∴△ABC ≌△DEF （ASA ）4、两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等，简写为“角角边”或“AAS ”。

用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C D A∴△ABC ≌△DEF （AAS ）例1、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB. A DB C2、已知：如图，AE 平分∠DAC ，∠DBE=∠CBE 。

求证：AC=AD.DA B EC3、已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C ，BE 、DC 交于O 点。

求证：BD=CE.AD EOB C4、如图：在△ABC 和△DBC 中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DB.A DB C5、如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD=AE ，DB=DC ，∠B=∠C ，求证：BE=CD.6、如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.AEC B D7、已知：如图，A B∥DE，A C∥DF，BE=CF，求证：∠A=∠B.A DB EC F8、已知：如图，AD∥BC，AB∥DC，求证：AB=DC.A DB C9、如图, AB∥CD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点．A E BOC F D10、已知：如图,AE=BF,AD∥BC,AB、CD交于O点。

求证：CE=DF.A DE OFC B11.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．例1. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？2. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE ,AC=DF．3. 已知：如图, AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.4. 已知：如图A C⊥CD于C , B D⊥CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F。

网络教研———主备教案学科：数学年级：八年级主备人：韩闻研讨时间：9月24日课题：三角形的全等判定（三）——（ASA或AAS）学习目标：1.让学生掌握已知三角形两个内角和一条边的长度怎么画三角形；2.掌握三角形全等的证明方法：ASA和AAS；3.熟练掌握证明的标准步骤；重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．难点：学会综合法解决几何推理问题教学设计（教学流程、知识呈现、问题设置、学习方式、练习检测等）学情研改一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]二、探索新知，导入课题探究1：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？探究1反映的规律是：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”）用数学符号表示:探究2：如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：在△ABC和△DEF中,∠A +∠B +∠C＝1800,∠D +∠E +∠F =1800,∵∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F∴△ABC ≌△DEF （ASA）探究2反映的规律是：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）用数学符号表示:三、例题精讲例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE例2.如图,O是AB的中点，∠A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？变式: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？四、随堂练习，巩固深化课本P41练习第1，2题．课时练P31 达标检测五、课堂总结1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明．六、布置作业教学反思相关学习资料（导学、效能作业、教学录像等）。

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

而该两个三角形的
三条边及三个角都对应相等。

全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。

三角形全等的判定定理
(1)三边对应相等的三角形是全等三角形。

SSS(边边边)
(2)两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

SAS(边角边)
(3)两角及其夹边对应相等的三角形全等。

ASA(角边角)
(4)两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

AAS(角角边)
(5)在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

RHS(直角、斜边、边)
三角形全等顺口溜：全等三角形，性质要搞清。

对应边相等，对应角也同。

角
边角，边角边，边边边，角角边，四个定理要记全。

全等三角形的应用
1.性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

在写两个三角形全
等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

2.当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

3.用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。

以及相等的角，可以用
于工业和军事。

4.三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。