重庆市2018年中考数学一轮复习 第六章 圆 第1节 圆的基本概念及性质练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：圆的有关性质（含答案）一、知识要点：1、圆:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

小于半圆的弧叫做劣弧。

大于半圆的弧叫做优弧。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。

2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

5、点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r。

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

二、课标要求：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。

2、掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

第1节圆的基本概念及性质(10年15卷10考，1道，近2年连续考查，4分)玩转重庆10年中考真题(2008～2018年)命题点1利用圆周角定理及其推论求角度(10年10考，近2年连续考查)1. (2008重庆5题4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第1题图第2题图2. (2010重庆6题4分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC的度数等于( )A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°中考变式如图，A，B，C是⊙O上三点且AB＝AC，连接BO，CO，若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是( )A. 50°B. 65°C. 100°D. 130°3. (2012重庆4题4分)已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第3题图第4题图4. (2014重庆A卷9题4分)如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O 上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5. (2011重庆6题4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第5题图第6题图6. (2018重庆A卷15题4分)如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB＝________度．7. (2016重庆A卷15题4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________度．第7题图 第8题图 第9题图8. (2016重庆B 卷15题4分)如图，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB ＝40°，则∠C 等于________度．9. (2018重庆B 卷15题4分)如图，OA ，OC 是⊙O 的半径，点B 在⊙O 上，连接AB ，BC ，若∠ABC ＝40°，则∠AOC ＝________度． 拓展训练1. 如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A ＝42°，∠APD ＝77°，则∠B 的大小是________．第1题图 第2题图 2. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝________．答案1. D2.A中考变式C3.A4. C【解析】在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可得∠AOC＝2∠ABC，∴∠ABC＋∠AOC＝3∠ABC＝90°，解得∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.5. B【解析】由OB＝OC可得∠OBC＝∠OCB＝40°，∴∠BOC＝100°，根据同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得，∠A＝50°.6. 327. 608. 259. 80拓展训练1.35°2. 40°。

《圆》专题复习第一讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫_____ 线段0A叫做__________⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于__________ 的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的________ 叫做弦弧：圆上任意两点间的________ 叫做弧，弧可分为 ____ 、_______ 、 _____ 三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 ______ 条对称轴， ________________ 的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 _________【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 _________ 半径决定圆的________2、直径是圆中 _____ 的弦，弦不-3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转_________ 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径___________ ，并且平分弦所对的______________ 。

2、推论：平分弦（ _______ ）的直径___________ ，并且平分弦所对的______________ 。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的_______ 线（即弦心距）。

3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。

】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在 _________ 的角叫做圆心角2、定理：在 _______ 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量___________ 它们所对应的其余各组量也分别一【名师提醒：注意：该定理的前提条件是在同圆或等圆中”四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在 _______ 并且两边都和圆 ______ 的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的_____________ 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 __________ 那么它们所对的弧 ___________推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 _________ ，90°的圆周角所对的弦是 ____________【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有_________ 个，是____ 类，它们的关系是_________ ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做_______________ ，这个圆叫做_____________________ 性质：圆内接四边形的对角____________ 。

第 1 节圆的基本观点及性质(10 年 15 卷 10 考， 1 道，近 2 年连续考察， 4 分)玩转重庆 10 年中考真题 (2008 ～2018 年)命题点 1利用圆周角定理及其推论求角度(10 年 10 考，近 2 年连续考察 )1.(2008 重庆 5 题 4 分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°第 1 题图第2题图2.(2010 重庆 6 题 4 分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC的度数等于 ()A. 140 °B. 130°C. 120°D. 110°中考变式如图，A，B，C是⊙ O上三点且 AB＝AC，连结 BO，CO，若∠ABC＝65°，则∠ BOC的度数是()A. 50 °B. 65 °C. 100°D. 130 °3.(2012 重庆 4 题 4 分) 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点 C在⊙ O上，则∠ ACB的度数为()A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°第 3 题图第4题图4.(2014 重庆A卷 9 题 4 分) 如图，△ABC的极点A、B、C均在⊙O()上，若∠ABC＋∠ AOC＝90°，则∠AOC的大小是A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5.(2011 重庆 6 题 4 分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠ A的度数等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°第 5 题图第6题图6.(2018 重庆A卷 15 题 4 分) 如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结 AO，AC，∠ AOB＝64°，则∠ ACB＝________度．7.(2016 重庆A卷 15 题 4 分) 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O 上，连结 AC，BC.若∠ AOB＝120°，则∠ ACB＝________度．第 7 题图第8题图第9题图8.(2016 重庆B卷 15 题 4 分) 如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为 B，∠ OAB＝40°，则∠ C等于________度．9.(2018 重庆B卷 15 题 4 分) 如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连结 AB，BC，若∠ ABC＝40°，则∠ AOC＝________度．拓展训练1.如图，⊙ O中，弦 AB、CD订交于点 P，∠A＝42°，∠ APD＝77°，则∠ B的大小是________．第 1 题图第2题图2.如图，△ ABC内接于⊙ O，AC是⊙ O 的直径，∠ ACB＝50°，点 D︵是BAC上一点，则∠D＝________．答案1. D2. A中考变式C3.A4.C 【分析】在同圆或等圆中，依据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，可得∠ AOC＝2∠ ABC，∴∠ ABC＋∠ AOC＝3∠ABC ＝90°，解得∠ ABC＝30°，∴∠ AOC＝60°.5. B 【分析】由 OB＝ OC可得∠ OBC＝∠ OCB＝40°，∴∠ BOC＝100°，依据同弧或等弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得，∠A＝50°.6. 327. 608. 259. 80拓展训练1. 35°2. 4 0°。

第1节圆的基本概念及性质(建议答题时间：20分钟)︵︵1．(2017兰州)如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图第2题图2．(2017宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是()︵︵A. AB＝ADB. BC＝CDC. AB＝ADD. ∠BCA＝∠DCA3．(2017福建)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是()A. ∠ACDB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD第3题图第4题图第5题图4．(2017青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°5．(2017广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是()A. AD＝2OBB. CE＝EOC. ∠OCE＝40°D. ∠BOC＝2∠BAD6．(2017绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E.则∠DOE的度数为________．17．(2017重庆万州区五校联考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD，若∠DOA＝40°，则∠ACD＝________.第6题图第7题图第8题图8．(2017重庆八中二模)如图，AB为⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于________度．9．(2017随州)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C 位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝________度．第9题图第10题图10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，若∠ABC＝50°，则∠CAD＝________度．︵︵11．(2017北京)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD＝CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD ＝________.第11题图第12题图12．(2017西宁)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________.答案1. B︵︵2.B【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC与∠CAD分别为BC与CD所对的圆周︵︵角，∴BC＝CD，∴BC＝CD，∵∠B与∠D不一定相等，∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D＋∠DCA2︵︵＋∠DAC＝180°，∴∠BCA与∠DCA不一定相等，∴AB与AD不一定相等，∴AB与AD不一定相等．3. D【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ACD＋∠BAD＝90°，∴∠BAD与∠ACD互余．4. B【解析】如解图，连接AD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，由同弧所对圆周角相等可知：∠ABD＝∠AED＝20°，∴∠BAD＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°.第4题解图5. D【解析】选项逐项分析正误A∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的非直径弦，∴AD＜AB＝2OB ×如解图，连接OD，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∠COE＝∠BOC＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝50°，∴∠COE≠∠OCE，∴CE≠EOB×第5题解图C由选项B知，∠OCE＝50°≠40°×D由选项B知，∠BOC＝2∠BAD√6. 90°7. 20°18. 140【解析】由题图可知，∠D＝∠COB，∵∠D＝20°，∴∠COB＝2×20°＝40°，又∠AOC2＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°－40°＝140°.︵︵︵9. 35【解析】如解图，连接OA，依据垂径定理可知OC平分AB，即AC＝BC，所以∠AOC＝∠BOC1＝70°，依据圆周角定理可知∠ADC＝∠AOC＝35°.23第9题解图10. 40【解析】如解图，连接CD，则∠ADC＝∠B＝50°，又AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC＋∠DAC＝90°，∴∠CAD＝90°－50°＝40°.第10题解图11. 25°【解析】如解图①，连接BC、BD, ∵AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，∴∠ACB︵︵＝90°，又∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝∠90°－∠CAB＝50°，又∵AD＝CD，∴∠ABD＝∠CBD＝1∠ABC＝25°，∴∠CAD ＝∠CBD＝25°.2第11题解图①【一题多解】如解图②，连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，又∵∠BAC＝︵︵40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°，又∵AD＝CD，∴∠AOD＝1∠COD＝∠AOC＝50°，∴∠CAD ＝21∠COD＝25°.2第11题解图②12．60°【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得，∠BAD＋∠BCD＝180°，又∠BCD1 ＋∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝∠BOD＝60°.24。

《圆》专题复习第一讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。

3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。

】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

︵第3节与圆有关的计算(建议答题时间：40分钟)1.(2017宿迁)若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm第2题图第4题图第4题图2.(2017攀枝花)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6的长为()A.2πB.4πC.8πD.12π3.(2017滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()3，则BC A.2 B.22 C.22 D.14.(2017呼和浩特)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，O M∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为()96π3910πA.26πB.13πC.5D.55．(2017兰州)如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为()A.π＋1B.π＋2C.π－1D.π－26.(2017淄博)如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若B C＝4，则图中阴影部分的面积是()A.2＋πB.2＋2πC.4＋πD.2＋4π第 6 题图7．(2017 邵阳)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为()a A.a 2－π(2)2B. a2－πa 2C. a 2－πaD. a 2－2πa第 7 题图第 8 题图8．(2017湘潭 )如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是()A. 4π－4B. 2π－4C. 4πD. 2π9．(2017重庆巴蜀三︵模 △)如图，在等边 ABC 中，AB ＝2 2，以点A 为圆心，AB 为半径画 B D ，使得∠BAD ＝105°，过点C 作CE ⊥AD ，则图中阴影部分的面积为( )A. π－2B. π－1C. 2π－2D. 2π＋1第 9 题图第 10 题图 第 11 题图△10．等边 ABC 内接于⊙O ，已知⊙O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为()8π4π8π9 3A. 3 －2 3B. 3 － 3C. 3 －3 3D. 4π－ 4A.4π－3B.－23C.－3D.－2π B.10π C.24＋4π D.24＋5π11．如图，在ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°.以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是()ππππA.3－3B.3－6C.4－3D.4－612.(2017丽水)如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是()4π2π2π333332第12题图第13题图13．(2017衢州)运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是( )A.2514．(2017河南)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O、B 的对应点分别为O′、B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是()A.2ππ2π2π3 B.23－3 C.23－3D.43－3第14题图第15题图15.(2017山西)如图是某商品的标志图案．AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、︵B、C、D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为()A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm216.(2017哈尔滨)已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________．17.(2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则BC的长为________厘米．(结果保留π)第17题图第18题图18.(2017黄石)如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为_ _______．19.(2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝________．第19题图第20题图20．(2017安徽△)如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于︵D、E两点，则劣弧DE的长为________．21．(2017日照)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．︵)第21题图第22题图第23题图22．(2017荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD︵＝30°，AC＝2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__ ______．23.(2017乌鲁木齐)用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________．24．(2017青岛)如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为________.第24题图第25题图第26题图25．(2017内江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为3 cm.弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是________．26．2017重庆巴蜀二模)如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB︵交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE 交OB于点E，若OA＝4，AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π∠＝2答案1.D 【解 析 】设这个圆锥的底面圆半径是r ，利用半圆形的弧长就是圆锥的底面周长得180×π×12180 ＝2πr ，解得圆锥的底面圆半径r ＝6 cm .2. B 【解析】如解图，连接OB 、OC ，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，∵BC ＝6 3，1∴ BD ＝ 2 BC ＝3 3 ， ∵ ∠ A ＝60°， ∴ ∠ BOC ＝120°， ∵ OB ＝OC ， ∴ ∠BD 3 3 ︵ nπr 120π×6BOD ＝∠COD ＝60°，∴OB ＝sin60°＝3 ＝6，lBC ＝180＝ 180 ＝4 π.2第 2 题解图3.A 【解 析】正方形的内切圆的直径为其边长，外接圆直径为其对角线长．∵正方形外接圆4的半径为2， ∴ 正方形外接圆的直径为4， ∴ 正方形的边长为 2 ，∴2正方形内切圆的直径为22，∴正方形内切圆的半径为 2.第4题解图4.B【解析】如解图，连接OA，∵弦AB⊥CD，AB＝12，∴MA＝MB＝6，∵OM∶MD＝5∶8，设OM＝5x，则MD＝8x，则OD＝OA＝13x，在Rt11AOM中，由勾股定理得，(13x)2＝(5x)2＋62，解得x＝2或x＝－2(舍去)，∴1313OD＝2，∴⊙O的周长为2π×2＝13π.第5题解图5.D【解析】如解图，连接OA和OD，∵四边形ABCD是正方形，∠AOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OAD－S11△AOD＝4×π×22－2×2×2＝π－2.6.A【解析】如解图，连接OD，∴S阴影＝S△BOD＋S扇形ODC，∵BC＝4，∴190π×22OB＝OD＝OC＝2，∠COD＝90°，∴S阴影＝2×2×2＋360＝2＋π.第6题解图7.A【解析】从题图可知阴影部分的面积应为正方形的面积去掉直径为a的圆面积即可．S阴影a a＝a2－π×(2)2＝a2－π(2)2.8.D【解析】∵CD⊥AB，OA、OB均为⊙O的半径，△AB是弦，∴AOE≌△BOE，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OB＝4.∴45×42×πS阴影＝S扇形OBC＝360＝2π.)＝3×(4π－3 3)＝3π－2 3.＝4×1－ 3609. A 【解析】 ∵△ABC 为等边三角形，∴∠ C AB ＝60°，又∠BAD ＝105°，∴∠ C AD ＝45°，∵ CE ⊥ A D ，∴∠ CEA ＝90°，∴△ CAE 为等腰直角三角形，∵AC ＝AB ＝22 ， ∴ AE ＝CE ＝2， ∴ S1△ ACE ＝ 2 × 2 × 2＝2， ∵S 扇形ACD ＝ 45×π×（2 2）2360＝π，∴S 阴影＝S 扇形ACD －S △ACE ＝π－2.10. A1【 解 析 】 如解图，过O 作OD ⊥BC 于点D ，连接OB 、OC ，则BD ＝ 2BC ，OD 平分∠BOC ， ∵ △ ABC 为等边三角形， ∴ ∠ BAC ＝60°， ∴ ∠BOC ＝120°，∴∠ B OD ＝60°，∵OB ＝2，∴BD ＝ 3，OD ＝1，∴BC ＝2 3 ，∴S △ ABC ＝3S△ BOC 1 2＝3×2×2 3×1＝3 3，又S 圆＝πr 2＝4π，∴ S 阴影＝3(S 圆－S △2 8ABC第 10 题解图11. A 【解析】如解图，作DF ⊥AB 于F ，∵AD ＝2，∠A ＝30°，∠DFA ＝90°，∴ DF ＝1，∵ AD ＝AE ＝2，AB ＝4，∴ BE ＝2，∴ S 阴影＝S 30×π×22 2×1 πBCE － 2 ＝3－3.ABCD －S 扇形ADE －S △第 11 题解图12. A 【解析】∵点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，∴∠CBA ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴ 在Rt △ ACB 中， ∠ CBA ＝30°， ∠ ACB ＝90°，AC ＝2， ∴1BC ＝2 3 ，如解图，过O 作OD ⊥BC 于D ，则OD 为△ACB 的中位线， ∴ OD ＝ 2120π×22 1 4πAC ＝1，连接OC ，即S 阴影＝S 扇形OCB －S △OCB ＝360 －2×2 3×1＝ 3 － 3.，S＝S，∴S阴影＝S扇OCD＋S扇OEF＝S扇OCD＋S扇ODG＝S半圆＝2π×第12题解图13.A【解析】如解图，作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，∵CG是圆的直径，∴∠CDG＝90°，则DG＝CG2－CD2＝102－62＝8，∴︵︵DG＝EF，∴DG＝EF，∴S扇ODG＝S扇OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD＝S△1ACD△OEF△AEF2552＝2π.第13题解图14.C【解析】如解图，连接OO′、O′B，根据旋转角是60°，∠AOB＝120°，易得△AOO△′与BOO′都是等边三角形，∵∠AO′B′＝∠AOB＝120°，∴∠AO′O＋∠AO′B′＝180°，∴三点O、O′、B′11在同一条直线上，O′B′＝O′B＝OO′，∴O′B＝2(OO′＋O′B′)＝2OB′，∴∠1OBB′＝90°，∴BB′＝OB·tan60°＝23，∴S阴影＝S△OBB′－S扇形OO′B＝2×2×2360π×222π－360＝23－3.第14题解图15.B【解析】∵AC和BD是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，根据三角形的外角和定理得∠AOD＝∠BOC＝72°，72π×52∵矩形ABCD中AC和BD互相平分，∴OA＝5cm，S扇形AOD＝360＝5π，∵S△AOB＝S△BOC＝S△COD＝S△AOD，又∵S阴影＝S弓形AD＋S△AOB＋S弓形BC＋S△COD ＝S弓形AD＋S△AOD＋S弓形BC＋S△BOC＝S扇形AOD＋S扇形BOC＝5π＋5π＝10πcm2. 16.90°17.20π18.2π60πr21 lDE＝＝π.－S扇形OCB＝×2×23－＝23－.2【解析】如解图，取︵【解析】设扇形半径为r，则S扇形＝360＝6π，得r＝6.又S扇形＝2 lr＝6π，解得l＝2π.120×πl19.35【解析】∵圆锥侧面展开图的弧长＝底面圆的周长，∴180＝2×π×5，∴l＝3 5.20.π【解析】在等边△ABC中，∠A＝∠B＝60°，如解图，连接OE、OD，∵1OB＝OE＝OD＝OA＝2AB＝3，∴∠BOE＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∴︵60·π·3180第20题解图21.6π【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∵以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，∴A B＝BE，∴△60π×62ABE为等边三角形，且边长AB＝6，∴∠B＝60°，∴S扇形＝360＝6π.2π22.23－3【解析】如解图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝30°，∴CK＝1，BK＝3，令⊙O半径为r，则在Rt△OBK中，OB2＝OK2＋BK2，即r2＝(r－1)2＋(3)2，解得r＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠O CD＝∠OCB＋∠BCD＝90°，∴CD＝3OC＝23，∴S阴影＝S160π×222π△OCD23603第22题解图23.π－33AB26. π＋2 3 【 解 析 】 如解图，连接OD ，交 CE 于点M ， ∵－S 扇形OEC ＝ 360 ＋2×2×2 3－ 360 ＝3π＋2 3＋3π＝ π＋2 3.的中点P ，连接OA 、OP 、AP ，则∠AOP ＝60°，即△AOP 为等边三角形，S1 3 3 60π×12 π AOP ＝ 2 × 2 × 1＝ 4 ，S 扇形OAP ＝ 360 ＝ 6 ， ∴ S 阴影＝6×(S 扇形OAP －Sπ 3 3 3OAP)＝6×(6－ 4 )＝π－ 2 .△△第 23 题解图24.2π－4 【 解析 】 如解图，连接OB 、OD ，∵ AP 与⊙O 相切于点B ，PC 与⊙O 相切于点D ，∴ BP ＝PD ，∠OBP ＝∠PDO ＝90°，∵ AP ⊥ C P ，∴∠ BPD ＝90°，∴四边形 OBPD 是正方形，∴ ∠ BOD ＝90°， ∵ BD ＝4， ∴ BO ＝290π×（2 2）2 1OBD＝360－2×2 2×2 2＝2π－4.2 ，S 阴影＝S 扇形OBD －S △第 24 题解图3 31 325. (π－ 4 ) cm 2【 解 析 】 ∵CD ⊥AB ， ∴ CE ＝ED ＝ 2 CD ＝ 2 cm, 在Rt △3 3OCE 中，根据勾股定理得OE ＝ OC2－CE2 ＝ （ 3） 2－（2）2 ＝ 2 cm ，CE 3∴ sin ∠ COE ＝ OC ＝ 2 ， ∴ ∠ COE ＝60°， ∴ ∠ COD ＝120°， ∴S 阴影＝S 扇形OCD －S △COD ＝120×π× 3 2 1 3 3 3 360 －2×3× 2 ＝(π－ 4 ) cm 2.4 ︵3OA ＝4，C 是OA 的中点， ∠ OCD ＝90°， ∴ OD ＝4，OC ＝2，DC ＝2 3 ， ∴ ∠ODC ＝30°， ∠ DOC ＝60°， ∵ ∠ AOB ＝120°， ∴ ∠ BOD ＝60°， ∴S 阴影＝S 扇形OBD ＋S43△OCD60π×421120π×2284第26题解图。

第六章圆第一节与圆有关的性质1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．2．探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．1．圆的有关概念（1）圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 ,大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．(3）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 ,经过圆心的弦叫做直径．(4）相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．(5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角．(7）确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作一个圆．2．圆的性质(1）圆的对称性：圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 ,并且圆具有旋转不变性．(2）垂径定理及推论:①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧，③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．（3)圆周角定理及推论①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．推论１：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：直径所对的网周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．②圆内接四边形的任意一组对角互补．【例l】（2015南通)如图,在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB= 24cm，则CD= cm。

圆的基本概念、垂径定理复习一、圆的相关概念知识扫描:1、圆的定义:(1 在同一平面内, 线段 OP 绕它固定的一个端点 O , 另一端点 P 所经过的叫做圆,定点 O 叫做 ,线段 OP 叫做圆的 ,以点 O 为圆心的圆记作 ,读作圆O 。

(2动点到定点等于定长的点的轨迹叫做圆。

2、弦和直径:连接圆上任意叫做弦,其中经过圆心的弦叫做 , 是圆中最长的弦。

3、弧:圆上任意叫做圆弧,简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧,每一条弧都叫做。

小于半圆的弧叫做 , 用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来,大于半圆的弧叫做 ,用弧两端的字母和中间的字母,再加上“⌒”就可表示出来。

4、等圆:半径相等的两个圆叫做等圆;也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、过一点可作过两点可作个圆; 过的三点确定一个圆。

对应练习:1、有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④长度相等的两段弧是等弧。

其中正确的有(A.4个B.3个C.3个D.2个2、已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm, AD=4cm, 若以 A 点为圆心作⊙ A , 使 B 、C 、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外, 则⊙ A 的半径 r 的取值范围是3、如图, AB 为⊙ O 的直径, CD 为⊙ O 的弦, AB 、 CD 的延长线交于点 E ,已知 AB=2DE,∠ E=18°,求∠ AOC 的度数4、已知⊙ O 的半径为 1, 点 P 与圆心 O 的距离为 d , 且方程 x 2-2x+d=0有实数根, 则点 P 在⊙ O 的5、若线段 AB=6,则经过 A 、 B 两点的圆的半径 r 的取值范围是6、在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°,两直角边 a 、 b 是方程 x 2-7x+12=0的两根,则△ABC 的外接圆面积为127、如图,点 A 、 D 、 G 、 M 在半圆上,四边形 ABOC , DEOF 、 HMNO 均为矩形, 设 BC=a, EF=b, NH=c,则 a , b , c 的大小关系是二、垂径定理知识扫描:1、轴对称图形:如果一个图形沿着某一条直线直线 , 直线两旁的部分能够 ,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是对称轴。