辽宁高考文科数学试卷难不难,难度系数点评答案解析.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文科)解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð （ ）A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,9【测量目标】集合的补集运算.【考查方式】集合的表示（列举法），求集合的补集. 【参考答案】D【试题解析】在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成{}3,9U A =ð 2.设,a b 为实数，若复数12i1i ia b +=++，则 （ ） A.31,22a b == B.3,1a b == C.13,22a b == D.1,3a b ==【测量目标】复数代数形式的四则运算，复数相等.【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数四则运算. 【参考答案】A 【试题解析】12i 31i i 1i 22a b ++==++，因此31,22a b ==. 3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）A.3B.4C.5D.6【测量目标】等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和. 【考查方式】给出等比数列前n 项和与其中一项的关系，求公比. 【参考答案】B【试题解析】 两式相减得，3433a a a =-，44334,4a a a q a =∴==. 4.已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是 （ ） A.0,()()x f x f x ∃∈R … B.0,()()x f x f x ∃∈R … C. 0,()()x f x f x ∀∈R … D.0,()()x f x f x ∀∈R … 【测量目标】全称量词与存在量词.【考查方式】将未知数设在方程里，与给定的0()f x 比较大小，判断命题的真假. 【参考答案】C【试题解析】函数()f x 的最小值是0()()2bf f x a-=等价于0,()()x f x f x ∀∈R …，所以命题C 错误.5.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于 （ ）A.720B.360C. 240D. 120 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 值,输出p【参考答案】B【试题解析】当1,3k p ==，当2,12k p ==，当3,60k p ==，当4,360k p ==输出p .6.设0ω>,函数πsin()23y x ω=++的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A.23 B. 43 C. 32D. 3 【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质.【考查方式】给定函数式进行移动一定单位与原图像重合，求ω的最小值. 【参考答案】C【试题解析】由已知，周期2π4π3,.32T ωω==∴= 7.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为3-，那么PF = （ ） A.43 B. 8 C. 83 D. 16 【测量目标】抛物线的简单几何意义.【考查方式】给出抛物线的准线及准线上交点与焦点的斜率，图形结合求直线最小值. 【参考答案】B【试题解析】利用抛物线定义，易证PAF △为正三角形，则48sin30PF ︒== 8.平面上,,O A B 三点不共线，设,OA OB ==a b ,则OAB △的面积等于 （ ）A.222()-a b a bB.222()+a b a bC.2221()2-a b a b D.2221()2+a b a b【测量目标】平面向量的应用.【考查方式】给出平面向量的向量值，求三不共线向量围成的三角形面积. 【参考答案】C 【试题解析】2222111()sin ,1cos ,1222OABS =<>=-<>=-△a b a b a b a b a b a b a b2221()2=-a b a b9.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A.2 B.3 C.312+ D.512+ 【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】给出双曲线方程，给出直线与渐近线的位置关系，求双曲线离心率. 【参考答案】D【试题解析】不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，则一个焦点为(,0),(0,)F c B b （步骤1） 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得512c e a +==.（步骤2） 10.设25abm ==，且112a b+=，则m = （ ） A.10 B.10 C.20 D.100 【测量目标】对数运算.【考查方式】给出指数函数的方程式，用对数的方式求解. 【参考答案】A 【试题解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,10.m m >∴= 11.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，2BC =，则球O 的表面积等于 （ ）A.4πB.3πC.2πD.π 【测量目标】球的表面积公式.【考查方式】给出球面上线线的位置与数量关系，线面关系，求圆的表面积. 【参考答案】A【试题解析】由已知，球O 的直径为22R SC ==，∴表面积为24π4π.R = 12.已知点P 在曲线4e 1x y =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 （ ） A.π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.π3π,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3π,π4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【测量目标】导数的应用，基本不等式.【考查方式】给出曲线方程，利用导数求曲线上动点的切线倾斜角范围. 【参考答案】D 【试题解析】24e 41e 2e 1e 2e x x x x x y '=-=-++++，1e 2,10e xx y '+∴-<厔，即1tan 0α-< (3)[,π)4α∴∈第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.三张卡片上分别写上字母,,E E B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 . 【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】直接给出数字，求一定条件下的概率. 【参考答案】13【试题解析】题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：,,BEE EBE EEB ，∴概率为：1.314.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = .【测量目标】等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和.【考查方式】给出n S 中的数值，求n a 中的数值，求出通项公式进行求解. 【参考答案】15 【试题解析】316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩，（步骤1）91815.a a d ∴=+=（步骤2）15.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是 . （答案用区间表示）【测量目标】二元线性规划求目标函数的取值范围.【考查方式】给出两不等式，求z 的取值范围，将不等式化简后画图求解.【参考答案】（3,8） 【试题解析】利用线性规划，画出不等式组1423x y x y x y x y +>-⎧⎪+<⎪⎨->⎪⎪-<⎩表示的平面区域，即可求解.16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 .【测量目标】由三视图求几何体的棱长.【考查方式】给出图形的三视图，求几何体最长的棱长. 【参考答案】23【试题解析】画出直观图：图中四棱锥P ABCD -即是，22PA =,23,2,22PB PD PC ===,所以最长的一条棱的长为2 3.PB =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC △的形状.【测量目标】正弦定理余弦定理，利用正余弦定理判断三角形的形状.【考查方式】给出三角形边与角的等式，利用正、余弦定理求其中一角值；根据两角的关系判断ABC △的形状.【试题解析】解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++= 即bc c b a ++=222（步骤1） 由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=故1cos ,1202A A =-=（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ）得.sin sin sin sin sin 222C B C B A ++=（步骤3）又1sin sin =+C B ，得21sin sin ==C B （步骤4）因为090,090B C <<<<，故B C =（步骤5） 所以ABC △是等腰的钝角三角形.（步骤6）18.（本小题满分12分）为了比较注射,A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .表1和表2分别是注射药物A 药物B 后的实验结果.（疱疹面积单位：2mm ）（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（Ⅱ）完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 的疱疹面积有差异”.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【测量目标】频率分布直方图，独立性检验.【考查方式】给出图示，完成频率分布直方图，检验独立性. 【试题解析】 （Ⅰ）可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数.（步骤1） （Ⅱ）表3疱疹面积小于270mm疱疹面积不小于270mm 合计注射药物A 70a = 30b = 100 注射药物B35c = 65d = 100 合计10595200n =56.2495105100100)30356570(20022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K由于828.102>K ，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.（步骤2）19.（本小题满分12分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B C D ，求11:A D DC 的值.【测量目标】线面垂直的判定，面面垂直的判定，平行与垂直关系的综合问题.【考查方式】线线垂直推出面面垂直；给出直线与面的位置关系，求两直线长度的比值. 【试题解析】解：（Ⅰ）因为侧面11BCC B 是菱形，所以11BC C B ⊥（步骤1） 又已知11,B C A B ⊥且11A BBC B =所又⊥C B 1平面11A BC ，又⊂C B 1平面1AB C ，（步骤2） 所以平面⊥C AB 1平面11A BC .（步骤3）（Ⅱ）设1BC 交1B C 于点E ，连结DE ， 则DE 是平面11A BC 与平面1B CD 的交线，（步骤4） 因为1A B平面1B CD ，所以1A BDE .（步骤5）又E 是1BC 的中点，所以D 为11A C 的中点.即11:1A D DC =.（步骤6）20.（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为23.（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.【测量目标】椭圆与直线的位置关系，椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出椭圆与直线的位置关系，直线的倾斜角，求椭圆的焦距；给出交点与焦距连线的两直线的数量关系，求椭圆方程.【试题解析】解：（Ⅰ）设焦距为2c ，由已知可得1F 到直线l 的距离323, 2.c c ==故 所以椭圆C 的焦距为4.（步骤1）（Ⅱ）设1122(,),(,),A x y B x y 由题意知120,0,y y <>直线l 的方程为3(2).y x =-联立2222422223(2),(3)4330.1y x a b y b y b x y a b ⎧=-⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩解得221222223(22)3(22),.33b a b a y y a b a b-+--==++（步骤2）因为22122,2.AF F B y y =∴-=即2222223(22)3(22)2.33b a b a a b a b +--=++（步骤3）得223.4, 5.a a b b =-=∴=（步骤4）故椭圆C 的方程为221.95x y +=（步骤5） 21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a -…，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x --…. 【测量目标】利用导数判断函数的单调性，利用导数解决不等式问题.【考查方式】（1）给出函数式，求分类讨论其单调性；确定未知数的范围，证明不等式，需要间接转化为证明单调性.【试题解析】解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,+∞)，2121()2a ax a f x ax x x+++'=+=.（步骤1） 当0a …时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加；（步骤2） 当1a -…时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；（步骤3）当1-＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x =12a a+-.当x ∈(0, 12a a+-)时, ()f x '＞0； x ∈(12a a +-，+∞)时，()f x '＜0, 故()f x 在（0, 12a a+-）单调增加，在（12a a+-，+∞）单调减少.（步骤4） (Ⅱ)不妨假设12x x ….由于2a -…,故f (x )在（0，+∞）单调减少.（步骤5） 所以1212()()4f x f x x x --…等价于12()()f x f x -…4x 1－4x 2,即f (x 2)+ 4x 2…f (x 1)+ 4x 1.（步骤6）令()()4g x f x x =+,则1()2a g x ax x+'=++4 ＝2241ax x a x+++.（步骤7） 于是()g x '…2441x x x -+-＝2(21)x x--…0.（步骤8） 从而()g x 在（0，+∞）单调减少，故g (x 1) …g (x 2)，即f (x 1)+ 4x 1…f (x 2)+ 4x 2，故对任意x 1,x 2∈(0,+∞) ，1212()()4f x f x x x --….（步骤9） 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ABC △的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E（Ⅰ）证明：ABE △∽ADC △;（Ⅱ）若ABC △的面积12S AD AE =，求BAC ∠的大小. 【测量目标】圆的性质的应用.【考查方式】给出图示，求圆内接三角形的相似，给出三角形的表达式，求一角值.【试题解析】证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .（步骤1）因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC .（步骤2）（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AD AE AC=，即AB AC ＝AD AE .（步骤3） 又S ＝12AB AC sin BAC ∠，且12S AD AE =，故sin AB AC BAC AD AE ∠=.（步骤4）则sin 1BAC ∠=，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90.（步骤5）23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知P 为半圆C ：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0πθ剟）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧AP 的长度均为π3. （Ⅰ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标; （Ⅱ）求直线AM 的参数方程.【测量目标】极坐标，圆的极坐标表示.【考查方式】给出圆的极坐标方程，给出部分坐标与位置关系，求一点的极坐标，及直线的参数方程.【试题解析】解：(Ⅰ)由已知，M 点的极角为π3，且M 点的极径等于π3， 故点M 的极坐标为(π3,π3) （步骤1） (Ⅱ)M 点的直角坐标为(π3π,66),A (l,0)，故直线AM 的参数方程为 π1(1).63π.6x t y t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数). （步骤2）24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知,,a b c 均为正数，证明：a 2+b 2+c 2+2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…63，并确定,,a b c 为何值时， 等号成立.【测量目标】平均值不等式，基本不等式.【考查方式】给出未知数，求解不等式，解出当未知数为何值时，不等式等号成立. 【试题解析】证明：(证法一)因为,,a b c 均为正数，由平均值不等式得222233()a b c abc ++…, ① 111a b c ++…133()abc -, 所以2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…239()abc -. （步骤1） ②故a 2+b 2+c 2+2111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…233()abc 239()abc -+.（步骤2） 又233()abc 239()abc -+…22763=， ③所以原不等式成立.（步骤3）当且仅当a =b =c 时,①式和②式等号成立.当且仅当22333()9()abc abc -=时, ③式等号成立.即当且仅当a =b =c =143时,原式等号成立.（步骤4）(证法二)因为,,a b c 均为正数,由基本不等式222a b ab +…222b c bc +…222c a ac +…所以a 2+b 2+c 2…ab bc ac ++ （步骤5） ① 同理222111a b c ++…111ab bc ac ++ ②故a 2+b 2+c 2+2111()a b c ++…ab bc ac +++31ab +31bc +31ac63…. ③所以原不等式成立（步骤6）当且仅当a =b =c 时,①式和②式等号成立,当且仅当a =b =c ,(ab )2=(bc )2=(ac )2=3时,③式等号成立.即当且仅当a =b =c =143时,原式等号成立. （步骤7）。

2012年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析1. （ 5分）（2012?辽宁）已知向量.1= （1, -1) , b = (2, x ).若方？b=1，则 x=(考点：数量积的坐标表达式. 专题：计算题.分析： -. ― ―—由题意，3= （1，- 1） , b = （2, x ）. 3?b =1，由数量积公式可得到方程2 - x=1，解此方程即可得出正确选项解答：-「〜一解：因为向量 a= ( 1，— 1) , b = ( 2, X ). 3^> = 1 所以2 - X=1，解得X=1 故选D点评：本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，本题是基础题，记忆 型2. (5 分)(2012?辽宁)已知全集 U={0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A={0 , 1, 3,5 , 8},集合 B={2 , 4 , 5 ,6 , 8}, 则 (?U A ) A (?U B )=()A . {5 , 8}B . {7 , 9}C . {0 , 1, 3}D .{2 , 4 ,6}考点：交、并、补集的 1 勺混合运算.专题：计算题.分析：由题已知全集 U={0, 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9},集合 A={0 ,1 , 3 ,5 , 8},集合B={2 , 4, 5, 6, 8}，可先求出两集合 A , B 的补集，再由交的运算求出（？u A ）A （?UB ）解答：解：由题义知，全集 U={0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A={0 , 1 , 3 , 5 ,8},集合 B={2 , 4 , 5 , 6 , 8},所以 C u A={2 , 4 , 6 , 7 , 9} , C U B={0 , 1 , 3 , 7 , 9}, 所以（C u A ） A （C U B ） ={7 , 9} 故选B点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则D . 1+i考点：复数代数形式的乘除运算.、选择题（共12小题，每小题 5分，满分60分）3. （ 5分）（2012?辽宁）复数(专题：计算题.分析：由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项解答：解：_ 1+L 〔1+门(1 -i) 2 2故选A点评：本题考查复合代数形式的乘除运算，属于复数中的基本题型，计算题4. ( 5分)(2012?辽宁)在等差数列｛a n｝中，已知a4+a8=16，贝U a2+a io=( )A . 12 B. 16 C. 20 D. 24考点：等差数列的性质.专题：计算题.分析：利用等差数列的性质可得，a2+a io=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a io=a4+a8=l6,故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题5. ( 5 分)(2012?辽宁)已知命题p：?x l, x2€R, (f (x2)- f (x l)) (x2 - x l)为，则「p是A . (?X1,切)x2€R, (f ( X2) -f (X1)) (x2 - x1) B . ?X1 , X2€R, (f ( X2)切-f ( X1)) (x2 - x1)C .?X1,X2€R,(f ( X2) -f (X1)) (X2 - X1)D .?X1 , X2 €R, ( f ( X2)-f ( X1)) (X2 -X1) v 0v 0考点：命题的否定.专题：简易逻辑.分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p : ?X1 , X2€R, ( f ( X2)- f ( X1)) ( X2 - x1)为是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p: ?X1, X2€R , (f (X2)- f (X1)) ( X2 - X1)v 0 .故选：C.点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律.6. ( 5分)(2012?辽宁)已知A . - 1 B. -:2考点：二倍角的正弦.专题：三角函数的图像与性质. .一",a€ (0,C..::n),贝U sin2 a=(D. 1分析：由虽口a -匚皿口二近，两边同时平方，结合同角平方关系可求. 解答：解：•.•吐口a -SE。

20１4年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学（文科)第Ⅰ卷(共６0分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1)【2０１4年辽宁,文1，５分】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合U ()A B =( ）（A ）{|0}x x ≥ （B ）{|1}x x ≤ (C){|01}x x ≤≤ （D){|01}x x << 【答案】Ｄ【解析】{}10A B x x x =≥≤或，∴{}U ()01A B x x =<<，故选D ．【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法. （２)【2０14年辽宁，文2,5分】设复数z 满足(2i)(2i)5z --=,则z =( )(A ）23i + (B ）23i - (C ）32i + （D)32i - 【答案】Ａ【解析】由(2i)(2i)5z --=,得:()()()52i 52i 2i 2i 2i 2i z +-===+--+,∴23i z =+，故选A ． 【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算,是基础的计算题．（３)【2014年辽宁，文3,５分】已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =,则（ ）（A ）a b c >> (B)a c b >> （Ｃ)c b a >> （D)c a b >>【答案】D【解析】∵1030221a -<=<=,221log log 103b =<=，12221log log 3log 213c ==>=，∴c a b >>，故选D ．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质,在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于０、１这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题.(4)【２0１4年辽宁，文4,5分】已知,m n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )ﻩ（A ）若//m α,//n α,则//m n （B ）若m α⊥,n α⊂,则m n ⊥ (C)若m α⊥,m n ⊥，则//n α （D)若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【答案】B【解析】A:若//m α，//n α,则m ,n 相交或平行或异面,故Ａ错；B.若m α⊥，n α⊂,则m n ⊥，故B 正确；Ｃ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故Ｃ错；D.若//m α，m n ⊥，则//n α或n α⊂或n α⊥,故Ｄ错，故选B ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．（5)【2０１4年辽宁,文５，5分】设,,a b c 是非零向量，已知命题p :若0=a b ，0=b c ，则0=a c ;命题q :若a b ,b c ,则a c ，则下列命题中真命题是（ )(A)p q ∨ （B)p q ∧ (C)()()p q ⌝∧⌝ (D)()p q ∨⌝ 【答案】A 【解析】若0=a b ,0=b c ，则a b =b c ，即()0-=a c b ,则0a c =不一定成立，故命题p 为假命题，若a b ,b c ,则a c ,故命题ｑ为真命题，则p q ∨,为真命题，p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ∨⌝都为假命题,故选A ． 【点评】本题主要考查复合命题之间的判断,利用向量的有关概念和性质分别判断p ,q 的真假是解决本题的关键． (6）【２0１4年辽宁，文6,5分】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中2AB =,1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )（Ａ)2π （Ｂ）4π （C ）6π （Ｄ)8π【答案】BA【解析】2112()124P A ππ⋅==⨯,故选Ｂ. 【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键,比较基础. （７）【201４年辽宁,文７，5分】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A)84π-(B)82π-(Ｃ)8π- (D)82π-【答案】C【解析】由三视图知：几何体是正方体切去两个14圆柱，正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为１，高为2,∴几何体的体积321221284V ππ=-⨯⨯⨯⨯=-,故选C.【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．（8)【2０14年辽宁，文8，５分】已知点(2,3)A -在抛物线C :22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF的斜率为( ）（A)43- (Ｂ)1- (Ｃ）34- (Ｄ）12-【答案】Ｃ【解析】∵点(2,3)A -在抛物线C :22y px =的准线上，∴22p =,∴()2,0F ，∴直线AF 的斜率为33224=---，故选C.【点评】本题考查抛物线的性质,考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.（9)【2０1４年辽宁,文９，5分】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12n a a 为递减数列，则( )（A ）0d > （B ）0d < (C)10a d > (Ｄ）10a d < 【答案】Ｄ【解析】∵等差数列{}n a 的公差为d ，∴1n n a a d +-=,又数列{}12na a 为递减数列，∴11112212n n a a a d a a +=<，∴10a d <,故选D ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法,属于中档题．(１0）【2０14年辽宁,文１0，５分】已知()f x 为偶函数，当0x ≥时,1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为( ）(Ａ）1247[,][,]4334 （B)3112[,][,]4343-- (Ｃ)1347[,][,]3434 (Ｄ）3113[,][,]4334--【答案】A【解析】当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,由()12f x =，即1cos 2x π=，则3x ππ=，即13x =,当12x >时,由()12f x =，得1212x -=，解得34x =，则当0x ≥时，不等式()12f x ≤的解为1334x ≤≤，(如图）则由()f x 为偶函数，∴当0x <时，不等式()12f x ≤的解为3143x -≤≤-，即不等式()12f x ≤的解为1334x ≤≤或3143x -≤≤-，则由31143x -≤-≤-或13134x ≤-≤,解得1243x ≤≤或4734x ≤≤，即不等式1(1)2f x -≤的解集为1243x ≤≤或4734x ≤≤，故选Ａ．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出0x ≥时，不等式()12f x ≤的解是解决本题的关键.（１1）【201４年辽宁，文11，5分】将函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数（ ）(A)在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 （B ）在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增（C ）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 (D)在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】B【解析】把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为:3sin 223y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．即23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由2222232k x k πππππ-+≤-≤+, 得71212k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ．取0k =,得71212x ππ≤≤． ∴所得图象对应的函数在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故选B ．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则,是中档题.（１2)【２０１4年辽宁，文12，5分】当[2,1]x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ）（A)[5,3]-- (B)9[6,]8-- （C ）[6,2]-- （D)[4,3]--【答案】C【解析】当0x =时，不等式32430ax x x -++≥对任意a ∈R 恒成立；当01x <≤时,32430ax x x -++≥可化为23143a x x x ≥--，令()23143f x x x x=--,则()()()234491189x x f x x x x x -+'=-++=-(*），当01x <≤时,()0f x '>，()f x 在(]0,1上单调递增，()()max 16f x f ==-∴6a ≥-；当20x -≤<时，32430ax x x -++≥可化为23143a x x x≤--，由(*）式可知，当21x -≤≤-时，()0f x '<,()f x 单调递减，当10x -<<时,()0f x '>，()f x 单调递增，()()min 12f x f =-=-，∴2a ≤-;综上所述，实数a 的取值范围是62a -≤≤-，即实数a 的取值范围是[6,2]--,故选C ．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想,按照自变量讨论,最后要对参数范围取交集;若按照参数讨论则取并集．第ＩI 卷(共９０分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 (13）【2014年辽宁，文13,5分】执行右侧的程序框图,若输入3n =，则输出T = ． 【答案】20【解析】由程序框图知:算法的功能是求()()()112123123T i =+++++++++++的值,当输入3n =时,跳出循环的i 值为4，∴输出1361020T =+++=．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.(14)【2０14年辽宁，文14,5分】.已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y =+的最大值为 ．【答案】18【解析】由约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩作出可行域如图,联立240330x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩,∴()2,3C ．化目标函数34z x y =+为直线方程的斜截式，得：344zy x =-+．由图可知,当直线344zy x =-+过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，即z 最大.∴max 324318z =⨯+⨯=.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题．(15）【2０14年辽宁,文１5,5分】已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += ．【答案】1２【解析】如图:MN 的中点为Q ，易得212QF NB =，112QF AN =,∵Q 在椭圆C 上,∴1226QF QF a +==，∴||||12AN BN +=.【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查. (16）【20１4年辽宁，文１6,5分】对于0c >,当非零实数,a b 满足22420a ab b c -+-=,且使|2|a b +最大时,124a b c++的最小值为 . 【答案】1-【解析】∵22420a ab b c -+-=,∴22221342416c b a ab b a b ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,由柯西不等式得，()22222233223223242b b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎢⎥-++≥-+⋅=+ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎣⎦，故当2a b +最大时， 有344223b a b -=,∴12a b =，2c b =,∴22124224111142a b c b b b b ⎛⎫++=++=+- ⎪⎝⎭， 当2b =-时,取得最小值为1-．【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题,属于难题．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17）【20１4年辽宁，文17，１2分】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边,,a b c ,且a c >,已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求:（1)a 和c 的值；（2）cos()B C -的值．解：（1)由2BA BC =得cos 2ac B ⋅=.又1cos 3B =，所以6ac =．由余弦定理得22a c +=22cos b ac B +⋅. 又因为3b =,所以22a c +=21326133+⨯⨯=.解22613ac a c =⎧⎨+=⎩得23a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩.因为a c >,32a c =⎧∴⎨=⎩． (2）在ABC ∆中,2sin 1cos B B =-21221()3=-=．由正弦定理得sin sin b cB C=, 所以222sin 3sin 3c B C b⨯==42=．因为a c >,所以角C 为锐角．2cos 1sin C C =-24271()99=-=.cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+17224239=⨯+⨯2327=． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算,以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．(１8）【2０14年辽宁,文18,1２分】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查, 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 ２０ 80 北方学生 10 1０ 2０合计 ７０ 30 １00(1”;(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取３人,求至多有1人喜欢甜品的概率．附：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，解:(1)由题意，()2210060102010 4.762 3.84170308020X ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(２）从这5名学生中随机抽取3人，共有3510C =种情况，有2名喜欢甜品,有133C =种情况, ∴至多有1人喜欢甜品的概率710．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力,属于中档题. (19）【２014年辽宁,文１９，１2分】如图,ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直,且AB BC =2BD ==,o 120ABC DBC ∠=∠=,E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点. （１）求证：EF ⊥平面BC Ｇ; （2)求三棱锥D ﹣BCG 的体积．附:椎体的体积公式13V Sh =,其中S 为底面面积，h 为高.解:（1)∵2AB BC BD ===．120ABC DBC ∠=∠=︒,∴ABC DBC ∆∆≌，∴AC DC =，∵G 为AD 的中点，∴CG AD ⊥．同理BG AD ⊥，∵CG BG G =,∴AD ⊥平面BGC ， ∵//EF AD ，∴EF ⊥平面BCG ．(2）在平面ABC 内，作AO CB ⊥，交CB 的延长线于O ，∵ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直,∴AO ⊥平面BCD ，∵G 为AD 的中点∴G 到平面BCD 的距离h 是AO 长度的一半.在AOB ∆中，sin 603AO AB =︒=,1111sin1203322D BCG D BCD DCB V V S h BD BC --∆===⋅⋅⋅⋅︒=.【点评】本题考查线面垂直,考查三棱锥体积的计算,正确转换底面是关键．(２０）【201４年辽宁,文20,1２分】圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P (如图)． (1）求点P 的坐标;(2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ,且与直线l :3y x =+交于A 、B 两点，若PAB ∆ 的面积为2，求C 的标准方程．解：（1）解法一：设圆半径r ，P 点上下两段线段长分别为2,,4m n r =，由射影定理得:2r mn =,三角形面积22422422421111444()168168162222s m n r m n r m n r r =++=+++≥++=++，仅当2m n ==时，s 取最大值,这时(2,2)P ．解法二：2()P k χ≥０.１00 0．050 0.0１0 k2.７06３.84１６．６35yxPO设切点P 的坐标为()00,x y ，且00x >,00y >．则切线的斜率为00x y -，故切线方程为()0000xy y x x y -=--， 即001x x y y +=．此时，切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积000014482S x y x y =⋅⋅=⋅.再根据22004x y +=≥00x y ==故点P的坐标为．（2)设椭圆方程22221x y a b +=,11(,)A x y ，22(,)B x y .椭圆过点P 得:22221a b+=，则P到直线y x =+的距离d =．由题得:Δ122ABP S d AB =⋅⋅=，解得AB =.由弦长公式得()()()2222121212123214243AB k x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-=+-=⎣⎦⎣⎦，即2121216()-43x x x x +=．把点P 代入方程得:22221a b +=,由22221y x x y a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2210x a +-=，整理得2102x -=，12x x ∴+=，212232b x x b-=⋅,代入上式得2424831683b b b --⋅=，即4263103b b -+=，解得23b =，26a =，或26b =,23a =(舍)，所以椭圆方程为:22163x y +=.【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于难题．(21)【２０1４年辽宁，文２１,12分】已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---,2()(1xg x x ππ=--.证 明:（１)存在唯一0(0,)2x π∈,使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =,且对(１）中的01x x π+<.解：（1）2ππ()π(cos )2sin 2(0)π20,()4022f x x x x f f =---∴=--<=->，()f x 在π(0)2，上有零点，()π(1sin )2osx πsin (π2osx)0f x x c x c '=+-=+->，()f x ∴在π(0)2，上单调递增.（2）()(21x g x x ππ=--,,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,()()cos 211sin x x g x x x ππ-∴=-⋅+-+cos π2π(π),(0,)1sin π2x x g x x x x -∴-=-+∈+,设cos π2()1sin πx x h x x x --=++,π(0,)2x ∈，则()g x 与()h x 的零点同.22cos sin (1sin )cos 2cos 2π(-cos )2(1sin )()1sin (1sin )π1sin 1sin ππ(1sin )x x x x x x x x x h x x x x x x x -++--+'=+-=+-=+++++()π(1sin )f x x =+,π(0,)2x ∈．由（１)知，()f x 在π(0,)2上只有一个零点0x ，且在点0x 左负右正. ()h x ∴在0x 点左侧递减，在0x 点右侧递增，且(0)10h =>，π()02h =,故0()0h x <，存在唯一20(0,)x x ∈,使得()20h x =，即2(π)0g x -=，12πx x ∴=-,即1210πx x x x +=<+，01πx x ∴+>，所以()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点1x ，且01πx x +>.【点评】本题考查零点的判定定理,涉及导数法证明函数的单调性,属中档题． 请考生在(22）、（23）、（24)三题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分，做答时，请用2Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.--（２２）【2０1４年辽宁,文22,1０分】（选修４-1:几何证明选讲）如图,EP 交圆于E 、C 两点,PD 切圆于D ,G 为CE 上一点且PG PD =,连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （１）求证：AB 为圆的直径； (2)若AC BD =,求证:AB ED =.解:（1）PD PG PDG PGD PD =∴∠=∠为圆的切线,PDA DBA ∴∠=∠ 又PGD EGA DBA EGA DBA BAD EGA BAD ∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠, 9090BDA PFA AF EP PFA BDA AB ∴∠=∠⊥∴∠=︒∴∠=︒∴为直径． （2)连接,BC DC 90AB BDA ACB ∴∠=∠=︒是直径，在Rt BDA Rt ACB ∆∆与中，,AB BA AC BD ==,Rt BDA Rt ACB ∆≅∆,DAB CBA DCB DAB ∴∠=∠∠=∠ //DAB CBA DC AB ∴∠=∠∴,90AB EP DC EP DCE ⊥∴⊥∠=︒ED ∴为直径， 由（1）AB ED =．【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明,考查直径所对的圆周角为直角,属于中档题. (２3）【2014年辽宁，文２3，１0分】（选修４－4：坐标系与参数方程）将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C . (１）写出C 的参数方程;(2)设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．解:（1)设11(,)x y 为圆221x y +=上任意一点,按题中要求变换后的点(,)x y .根据题意得112x x y y =⎧⎨=⎩，所以112x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩.由22111x y +=得2214y x +=.故C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． （2）由2244220x y x y ⎧+=⎨+-=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩．不妨设1(1,0)P ，2(0,2)P，则线段中点坐标1(,1)2． 所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-,即2430x y -+=.化为极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ-+=，即34sin 2cos ρθθ=-.ﻩ【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化,用点斜式求直线的方程，属于中档题. (24）【２014年辽宁，文24，10分】(选修４-5：不等式选讲)设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+,记()1f x ≤的解集为M ,()4g x ≤的解集为N ． (1)求M ；(2)当x M N ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤．解:（1)()2|1|1f x x x =-+-33,[1,)1,(,1)x x x x -∈+∞⎧=⎨-∈-∞⎩．当1x ≥时，()331f x x =-≤,解得413x ≤≤;当1x <时，()11f x x =-≤，解得01x ≤<．所以()1f x ≤的解集为4{|0}3M x x =≤≤.(2)2()16814g x x x =-+≤，解得13{|}44N x x =-≤≤．M N =3{|0}4x x ≤≤．当x M N ∈时,()1f x x =-.22()[()]x f x x f x +=22(1)(1)x x x x -+-2x x =-211()42x =--，3{|0}4x x x ∈≤≤．221()[()]4x f x x f x ∴+≤.【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题.。

辽宁高考数学题难吗
辽宁高考数学题是不是非常难？
对于辽宁高考的数学题难度，没有确切的定论。

每年的高考数学题目都是由专家组精心设计的，旨在考察学生的数学基础、思维能力和解决问题的能力。

因此，无法一概而论这些题目是否难。

高考数学的难易程度还与个人的数学水平有关。

对于数学基础扎实、逻辑思维敏捷的学生来说，可能会觉得较轻松；而对于数学基础较薄弱、逻辑思维不够灵活的学生来说，可能会觉得较困难。

总体而言，辽宁高考数学题目的难度与其他省份的高考数学相比可能会有一定的差异，但无法一概而论辽宁的题目难不难。

最重要的是，高考是对学生多年学习成果的综合考察，根据自身的实际情况认真备考，掌握好数学知识和解题技巧，才是最关键的。

今年高考辽宁数学难吗
今年高考辽宁省的数学考试难度备受关注。

在众多考生的口中，不少人对数学试题的难度给予了一定的评价。

具体来说，试题的难度相较于往年有所提高，让考生们感到不容易应对。

不少同学们反映，今年的数学试题很多需要深入思考和运算，考查了学生的理解能力和解题能力。

其中，涉及的知识点和解题思路较为复杂，需要高度逻辑思维和较强的数学思维能力。

一些考生表示，今年的数学试题有一定的难度，但整体上还是能够应对的。

他们认为，平时的备考和积累，加上对各种类型题目的思考和归纳，能够更好地应对考试。

对于数学基础较好的考生来说，辽宁省的数学考试不算太难，只要时间充裕，合理分配，正确应用各个解题方法，一般都能够得到较好的成绩。

然而，也有一部分考生表示今年的数学试题难度较大，自己在考试中遇到了一定的困难。

他们认为，试题的难度有所增加，涉及的知识点较多，需要细致入微的分析和思考。

对于数学基础较弱的考生来说，可能需要更多的时间和精力来解答试题。

这也要求考生平时要有针对性地加强对重点知识的学习和掌握，提升自己的应试能力。

综上所述，今年高考辽宁省的数学试题相较于往年更具挑战性。

不同的考生根据自身的数学基础和备考情况，对试题的难度有不同的感受。

无论试题难度如何，考生们都需要在平时的学习中加强基础知识的掌握和运用能力，以及提升解题能力和思维能力，才能在考试中取得好成绩。

2021辽宁高考数学2021辽宁高考数学一、考试概况2021年6月7日，全国高考正式拉开帷幕，数学科目考试在第二天进行。

据辽宁省教育招生考试院发布的消息，全省共有55.2万名考生参加高考，其中数学科目是必考科目。

二、难度评估针对今年辽宁高考数学试题，考生们反应褒贬不一。

有的考生认为试题难度适中，做题难度并不大；而也有一部分考生感觉此次数学试题难度有些偏高，部分题目需要较高的数学素养。

根据教育部高考考试指导中心发布的情况，此次数学试题难度系数为3.5~4，整体难度属于中等偏上水平。

三、试题分析整体来看，今年辽宁高考数学试卷分为单选、填空、简答、解答四大题型。

其中，单选题概率和统计题出现频率较高，大多数都是基础解题方法的运用。

填空题主要考察考生的计算能力，也有一些理解难度较高的填空题。

例如：“如图，⊙O上有正方形ABCD，N为BD的中点，Q为AC的延长线与BD的交点。

若∠DCN=30°，∠DAB=60°，则∠NQA=____________。

”简答题涉及一些基础的概率和立体几何，难度适中。

例如：“如图，三棱锥ABCD的底面为正三角形ABC，DE经棱锥上顶点D垂直于底面，交底面于点E。

已知DE=2，AB=4，则三棱锥ABCD的体积为____________。

”解答题涉及多个知识点，难度较大。

例如：“已知函数f(x)=x³+3x²-6x-8，在区间[-4,2]上的最小值为m，最大值为M，求M-m的值。

”四、备考建议备战数学考试，除了对各个知识点的掌握，还需要牢固的数学基本功和解题技巧。

以下是备考建议：1. 注重基础知识的考察：数学试卷涉及的内容很广泛，但考点都离不开基础知识点。

不要掉以轻心，认真复习基础知识，并且要理解掌握。

2. 认真对待细节：发现数学题的细节关系到答案的正确性，因此在考试时要认真对待细节，避免小问题带来的失分。

3. 提高解题速度：数学考试时间不多，考生需在赛前赛中不断训练自己的解题速度，提高应试水平。

普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
2.设z=i（2+i），则z=
A．1+2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．-1-2i
3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=
A．√2
B．2
C．5√2
D．50
4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A．2/3
B．3/5
C．2/3
D．1/5
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙。

辽宁高考数学题点评2021年辽宁高考数学试卷的总体评价是：文科题相对复杂，文科题总体灵敏。

关于文科数学来说，在题型上，都是往常考试中罕见的老题型，没有新题型。

在试题的难易水平上，难易水平在适中的状况下仍有区分度，所调查的知识点既片面又重点突出。

在调查考生对数学基础知识、基本技艺和基本数学思想方法的掌握水平的同时，还留意调查考生的灵敏运用才干。

例如，这次对运用题的调查特别贴近生活，应该是考生的主要得分题。

另外往年选做题的难度不一，而这次选做题的三道题难度分歧，虽说入手容易，但得总分值难。

此题在利于考生的公允竞争的同时，仍注重了区分度。

在题型结构和分值上，仍维持原来的题型结构和分值，并由易到难逐渐增强，没有偏题、怪题，有利于考生得分。

关于文科数学来说，在题型上，与往年相比有所不同，主要表如今解答题上。

解答题的第一道大题由往年的三角函数变成了数列；统计题也有些许变化，但变化不大，往年考的是新内容，往年考的是老内容。

在试题的难易水平上，选择题、填空题少数是惯例题型，考生在往常大都练过，没有太大难度。

解答题稍难一些。

选做题要比去年复杂些，尤其是最后一道大题与2020年高考题型很像，难度也基本一样。

在题型结构和分值上，除了解答题调查了数列之外，其他都维持原来的题型结构和分值，没有太大变化。

总体来说，文科数学题比拟正常，灵敏度大了一些。

总之，文科数学变化不大，文科数学题型虽有变化，但也在预料之中。

需求说明的是，运用题调查的内容能够是先生往常温习时容易无视的中央，但标题并不难。

对数列的调查虽说与往年不同，但所考知识点并不太难。

这就需求考生往常温习时要片面，并努力克制往常温习中的盲点，这样才干拿到理想的分数。

2022辽宁⾼考数学难不难
⾼考数学已经结束，辽宁⾼考⽤的是新⾼考2卷。

那么2022辽宁⾼考数学难不难呢？据许多考⽣反映，今年辽宁⾼考数学⽐较简单，考的题偏重于基础，试卷整体难度与去年相⽐有所降低。

2022辽宁⾼考数学难度分析
今年辽宁⾼考数学题⽬其实并不是很难，其中选择题的难度也不是特别的⼤，要说花时间较长的选择题就是最后⼀道选择题，可能计算量稍微⼤⼀些，但难度其实并不是很⼤。

然后就是填空题，填空题共4道，每道题5分，总共是20分。

填空题相对选择题的难度可能稍⼤⼀些，毕竟没有蒙的机会，⽽今年填空题的难度设置的相对来说也是⽐较⼩，但也有区分能⼒的题⽬，⽐如最后⼀道填空题，如果不是特别熟练的同学，可能会出错或者做不出来。

总得来说，2022年辽宁⾼考的数学题⽬难度并不是很⼤，可能和今年特殊原因有⼀些关系，毕竟⼤部分同学都是在家上了⽹课，甚⾄有的同学开学后⼜离校回家上⽹课，学⽣复习的时间较短，可能今年试题的难度设置的⽐较低。

⽆论怎么样，⾼考的第⼀天考试已经结束，同学们千万不要去和同学去讨论题⽬，也不要⾃⼰核对答案，好好休息好好准备明天的考试。

辽宁高考试题难么辽宁省高考试题一直备受关注，考生们对其难度也颇有争议。

有人认为辽宁高考试题相对较难，而有人则持相反观点。

那么，辽宁高考试题究竟难不难呢？本文将从各个角度进行探讨，以期得出一个客观的答案。

首先，辽宁高考试题在难度上与其他省份相比，并没有明显的较大差距。

高考是全国统一的考试，各个省份遵循相同的考试大纲和标准进行出题，题目的难度并不会有显著的差异。

因此，辽宁高考试题的难度与其他省份的高考试题相差不大。

其次，辽宁高考试题的难度与考生的准备情况和学科特点有关。

对于备战高考的考生来说，他们通过三年的高中学习已经掌握了相应的知识和技能。

如果考生在备考期间能够切实地对各个学科进行系统的复习和训练，掌握解题技巧和方法，那么他们就能够迎接辽宁高考试题的挑战。

相反，如果考生没有进行有效的复习和训练，那么无论是辽宁高考试题还是其他省份的高考试题，都会显得困难重重。

此外，辽宁高考试题的难度也与各个学科的特点相关。

科学类学科如数学、物理、化学等，需要考生具备较高的抽象思维和逻辑推理能力，所以题目可能相对较难。

而文科类学科如语文、历史、地理等，更注重学生对知识点的理解和运用，因此题目可能相对较易。

考生需要根据自己的学科特长和兴趣进行合理的选择和备考。

最后，辽宁高考试题的难度也与命题的趋势和考察重点有关。

近年来，高考试题逐渐注重考察学生的综合能力和创新思维，涉及的知识点更加广泛且难度逐渐提高。

这可能导致有些考生觉得辽宁高考试题比较难。

然而，这并不意味着辽宁高考试题本身难度加大，而是考生需要更加全面和深入地学习，提高对知识的掌握和运用能力。

综上所述，辽宁高考试题并不一定比其他省份的高考试题更难。

高考试题的难度与考生的准备情况、学科特点、命题趋势等因素密切相关。

对于备战高考的考生来说，重要的是制定科学的备考计划，加强知识的学习和运用，掌握解题技巧和方法，从而顺利应对辽宁高考试题的挑战。