2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

富锦一中2017-2018学年度第一学期高二第一次月考数学试卷 理科第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．若椭圆116y 25x 22=+上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（ ） A ．2B ．5C ．3D ． 72. 椭圆C ： +=1（a ＞0）的长轴长为4，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3.双曲线x 2﹣y 2=﹣2的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．4．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（ ）A ．2B ．C ．3D ．45. 已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2x 2－y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若21MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是（ ）A ．(322-，322) B ．(63-，63) C ．(33-，33) D ．(332-，332)6．已知圆C 1：x 2+y 2﹣2x=0，圆C 2：x 2+y 2﹣4y ﹣1=0，两圆的相交弦为AB ，则圆心C 1 到AB 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．7.若椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A ．﹣2B ．C ．2D ．8．已知双曲线2213yx-=的离心率为2m，且抛物线2y mx=的焦点为F，点00(2,)(0)P y y>在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A、32B、2C、52D、19. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．10.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（）A． B．C．D．11. B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是（）A．B．C．D．12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13．△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．14．抛物线y=4x2的焦点坐标是．15．若F1、F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P（8，y0）在双曲线上，则△F1PF2的面积为．16. 过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若=2，则双曲线的离心率是 。

长安一中高2016级（高二阶段）第一学期第一次月考数学试题（理科重点平行）总分：150分 时间：120分钟 命题人：南宏波 审题人：谈荣江一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

“若4πα=，则tan 1α="的逆否命题是（ ）A ．若4πα≠，则tan 1α≠B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠,则4πα≠D ．若tan 1α≠，则4πα=2。

设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n "是“0⋅<m n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3。

已知()sin f x x x =-,命题00:(0,),()02p x f x π∃∈<，则（ ) A ．p 是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ C ．p 是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是真命题,00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥4.若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（ ） A ．72° B ．90° C ．108°D ．180°5。

已知向量(21,3,1)m m =+-a ,(2,,)m m =-b ，且a ∥b ，则实数m 的值等于（ )A ．32B ．—2C ．0D 。

32或-26.已知非零向量1e ,2e 不共线，如果12AB =+e e ，1228AC =+e e ,1233AD =-e e ,则四点,,,A B C D ( )A ．一定共圆B ．恰是空间四边形的四个顶点C ．一定共面D ．肯定不共面7.已知(1,1,1),(0,,1)(01)y y==≤≤a b，则cos,a b最大值为（)A ．33 B．23 C．32 D．638。

2018-2019学年度高二上学期数学（理）第一次月考试卷第I卷(选择题）一、单选题（本题共12小题,每小题5分，总分60分）1．若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行,则实数m的值为A． 2 B．﹣1 C． 1 D． 02．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为（ )A． 1 B． C． D． 23．若变量满足约束条件，则的最大值是( )A．B．C．D．4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（)A. 若，，则B. 若,,则C. 若,，则D. 若，，则5．已知等比数列的前项和为，若，,则（）A．B．C． 3 D． 96．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ）A． 1 B． 2C． 3 D． 47．在中，内角所对的边分别为，已知,.则的值为( ) A．B．C．D．8．已知函数的部分图象如图所示，且，则( ）A．B． C．D．9．在中,为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（ )A． 9 B． 10 C． 11 D． 1210．正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（）A．B．C．D．11．已知,是圆上两点,点，且，则的最小值为( ）A．B．C．D．12．在正四面体中，分别为的中点,则下面四个结论中不成立．．．的是( ) A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，总分20分）13.若不等式的解集为，则a+b的值为___________.14．平面向量与的夹角为60°，=（2,0），|｜=1，则｜+2|等于____________．15．已知圆的方程为,点为圆内的一点，过点的直线与圆相交于,两点，当最小时，直线的方程为___________．16．空间有两个正方形ABCD和ADEF相交于AD，M、N分别为BD、AE的中点．．，则以下结论中正确的是（填写所有正确结论对应的序号)①MN⊥AD；②MN与BF的是对异面直线；③MN//平面ABF④MN与AB的所成角为60°三、解答题（本题共6小题，总分70）17．（本小题10分）已知正项等比数列的前项和为，且，。

2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一高高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、填空题（每个小题5分，共60分）1．把二进制数11000转换为十进制数，该十进制数为（）A．48 B．24 C．12 D．62．数列{a n}中，，则a2015=（）A．2 B．﹣1 C．1 D．3．设{a n}是任意的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为P，Q，R，则下列等式中恒成立的为（）A．P+R=2Q B．Q（Q﹣P）=P（R﹣P）C．Q（Q﹣P）=R D．Q2=PR4．在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，则a=（）A．4 B．C．D．不确定5．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n=a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．46．某人年初用98万元购买了一条渔船，第一年各种费用支出为12万元，以后每年都增加4万元，而每年捕鱼收益为50万元．第几年他开始获利？（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a5=（）A．108 B．C．161 D．8．已知函数f（x）=，（a＞0，a≠1）．若数列{a n}满足a n=f（n）且a n+1＞a n，n∈N*，则实数a的取值范围是（）A．（7，8）B．[7，8）C．（4，8）D．（1，8）9．平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C．D．10．直线被圆x2+y2﹣5x=0所截得的n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差，则n的最大取值为（）A．6 B．7 C．8 D．911．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．10012．已知函数为奇函数，g（x）=f（x）+1，若，则数列的前2015项之和为（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A，B，C三点不共线（该直线不过O点），则S11= ．14．已知数列{a n}中a1=1且（n∈N），a n= ．15．已知向量，，n∈N*，其中s n为数列{a n}的前n项和，若，则数列的最大项的值为．16．设m∈N+，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F17．下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a n，b n，c n）．（1）请写出数列{a n}，{b n}，{c n}的通项公式，（无需证明）（2）若数列{c n}的前n项和为M n，求M10．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，a=5．（1）若A=60°，求b的值；（2）若函数f（x）=x2﹣7x+m的两零点分别为b，c，求m的值．19．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+1=2a n﹣a n﹣1+2（n≥2）．（1）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列．（2）求（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n．20．已知数列{a n}满足（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n=1+tana n+1•tana n+2，求数列{b n}的前n项和．21．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项为S n，满足a2n+1=2s n+n+4，且a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令，数列{c n}的前n项和为T n，且恒成立，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设，，b n=λa n﹣n2，若数列{b n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．2015-2016学年河南省驻马店市上蔡一高高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每个小题5分，共60分）1．把二进制数11000转换为十进制数，该十进制数为（）A．48 B．24 C．12 D．6【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：11000（2）=0×20+0×21+0×22+1×23+1×24=24，即11000（2）=24．故选：B．【点评】此题主要考查了二进制数与十进制数互化的方法，属于基础题．2．数列{a n}中，，则a2015=（）A．2 B．﹣1 C．1 D．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．【解答】解：∵，∴a2===2，a3===﹣1，a4===，∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，又∵2015=3×671+2，∴a2015=a2=2，故选：A．【点评】本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．3．设{a n}是任意的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为P，Q，R，则下列等式中恒成立的为（）A．P+R=2Q B．Q（Q﹣P）=P（R﹣P）C．Q（Q﹣P）=R D．Q2=PR【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质得：P，Q﹣P，R﹣Q也成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵{a n}是任意的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为P，Q，R，∴由等比数列的性质得：P，Q﹣P，R﹣Q也成等比数列，∴（Q﹣P）2=P（R﹣Q），整理，得Q2﹣PQ+P2﹣PR=0，∴Q（Q﹣P）=P（R﹣P）．故选：B．【点评】本考查恒成立的等式的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，则a=（）A．4 B．C．D．不确定【考点】正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理与比例的性质即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，∴=，∴2=，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n=a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由a m+n=a m•a n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，而S n＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=a2•a1=所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，则S n==∵S n＜a恒成立即而=∴则a的最小值为故选A【点评】此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题．6．某人年初用98万元购买了一条渔船，第一年各种费用支出为12万元，以后每年都增加4万元，而每年捕鱼收益为50万元．第几年他开始获利？（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】通过纯收入与年数n的关系f（n）=﹣2n2+40n﹣98，进而问题转化为求不等式﹣2n2+40n﹣98＞0的最小正整数解，计算即得结论；【解答】解：由题意，每年的费用支出是以12为首项、4为公差的等差数列，∴纯收入与年数n的关系f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=﹣2n2+40n﹣98，由题设知，f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣98＞0，解得10﹣＜n＜10+，又∵n∈N*，∴2＜n＜18，即n=3，4，5， (17)故第3年开始获利；故选：C．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．7．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a5=（）A．108 B．C．161 D．【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】因为a1=1，且a n+1=，则令n=1并把a1代入求得a2，再令n=2并把a2代入求得a3，依此类推当n=4时，求出a5即可．【解答】解：因为a1=1，且a n+1=，则令n=1并把a1代入求得a2==；把n=2及a2代入求得a3==，把n=3及a3代入求得a4==，把n=4及a4代入求得a5==．故选D．【点评】考查学生会利用数列的递推式求数列各项，解题时学生要注意计算要准确．8．已知函数f（x）=，（a＞0，a≠1）．若数列{a n}满足a n=f（n）且a n+1＞a n，n∈N*，则实数a的取值范围是（）A．（7，8）B．[7，8）C．（4，8）D．（1，8）【考点】数列与向量的综合；分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】利用一次函数和指数函数的单调性，注意a6＜a7，列出不等式组，即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=f（n）且a n+1＞a n，n∈N*，∴，即有，解得4＜a＜8．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的应用、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．9．平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（）A．B．C ．D ．【考点】向量在几何中的应用． 【专题】计算题． 【分析】利用三角形的面积公式表示出面积；再利用三角函数的平方关系将正弦表示成余弦；再利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦化简即得．【解答】解：==•=；故选C ．【点评】本题考查三角形的面积公式；同角三角函数的平方关系，利用向量的数量积求向量的夹角． 10．直线被圆x 2+y 2﹣5x=0所截得的n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差，则n 的最大取值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆的圆心和半径，根据圆的几何性质计算出过点P （，）的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n 项，再根据等差数列的公差，求出n 的取值集合，即可得出结论．．【解答】解：圆x 2+y 2﹣5x=0的圆心为C （，0），半径为r=．过点P （，）最短弦的弦长为a 1=2=4过点P （，）最长弦长为圆的直径长a n =5， ∴4+（n ﹣1）d=5， ∴d=，∵， ∴≤≤，∴6≤n≤8，∴n的最大取值为8．故选：C．【点评】此题重点考查了圆中求解弦的最大与最小，还考查了等差数列的任意两项间的通项公式及利用公差的范围和n的取值范围逼出n的数值．11．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sin，sin…但是f（n）=单调递减a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，故选D【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．12．已知函数为奇函数，g（x）=f（x）+1，若，则数列的前2015项之和为（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知可得函数g（x）=f（x）+1的图象关于点（，1）对称，即g（x）+g（1﹣x）=2，进而得到答案．【解答】解：∵函数为奇函数图象关于原点对称，∴函数f（x）的图象关于点（，0）对称，∴函数g（x）=f（x）+1的图象关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∵，∴数列的前2015项之和为+++…++=2015，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数求值，根据已知得到g（x）+g（1﹣x）=2，是解答的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A，B，C三点不共线（该直线不过O点），则S11= 11 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得到a4+a8=2，由此能求出S11的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，，且A，B，C三点不共线（该直线不过O点），∴a4+a8=2，∴S11=（a1+a11）===11．故答案为：11．【点评】本题考查数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．已知数列{a n}中a1=1且（n∈N），a n= ．【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】本题考查数列的概念，由递推数列求数列的通项公式，适当的变形是完整解答本题的关键．【解答】解：根据题意，a n+1a n=a n﹣a n+1，两边同除以a n a n+1，得，于是有：，，…，，上述n﹣1个等式累加，可得，又a1=1，得，所以；故答案为．【点评】解答本题用到的累加法是求数列通项公式以及数列前n项和的重要方法15．已知向量，，n∈N*，其中s n为数列{a n}的前n项和，若，则数列的最大项的值为．【考点】数列的函数特性；平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．【分析】由，可得=0，可得s n=，利用递推关系可得a n．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴=2s n﹣n（n+1）=0，∴s n=，∴当n=1时，a1=1；当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣=n．当n=1时也成立，∴a n=n．∴==≤=，当且仅当n=2时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、递推关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．设m∈N+，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F+F（2）+F（3）+F （4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F+10设S=1×2+2×22+3×23+4×24+…+9×29则2S=1×22+2×23+3×24+…+8×29+9×210∴两式相减得：﹣S=2+22+23+…+29﹣9×210==﹣8×210﹣2∴S=8×210+2∴F（1）+F（2）+…+F17．下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a n，b n，c n）．（1）请写出数列{a n}，{b n}，{c n}的通项公式，（无需证明）（2）若数列{c n}的前n项和为M n，求M10．【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；转化思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由已知条件分别写出a n，b n，c n的前5项，总结规律，能求出数列{a n}，{b n}，{c n}的通项公式．（2）由，利用分组求和法能求出数列{c n}的前10项和为M10．【解答】解：（1）∵（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a n，b n，c n），∴a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，…=2，，，，，…c1=3=1+2，，，，，…由此猜想：…..（2）∵，数列{c n}的前n项和为M n，∴M10=（1+2+3+...+10）+（2+22+23+ (210)==2101．…..【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，a=5．（1）若A=60°，求b的值；（2）若函数f（x）=x2﹣7x+m的两零点分别为b，c，求m的值．【考点】正弦定理；解三角形．【专题】函数的性质及应用；解三角形．【分析】（1）先求sinB的值，由正弦定理可得b的值．（2）由韦达定理可得：8+c=7①，8c=m②，即可解得m的值．【解答】解：（1）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，∵a=5，A=60°，∴由正弦定理可得：b===8．（2）∵函数f（x）=x2﹣7x+m的两零点分别为b，c，∴8+c=7①，8c=m②，∴由①②可解得：c=7，m=56﹣64．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，考查了正弦定理，韦达定理的应用，属于基本知识的考查．19．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+1=2a n﹣a n﹣1+2（n≥2）．（1）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列．（2）求（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+1=2a n﹣a n﹣1+2（n≥2）．变形为（a n+1﹣a n）﹣（a n ﹣a n﹣1）=2，即b n﹣b n﹣1=2，即可证明．（2）由（1）可得：b n=2n﹣1．可得a n+1﹣a n=2n﹣1，利用“累加求和”可得：a n=n2﹣2n+2．因此c n==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+1=2a n﹣a n﹣1+2（n≥2）．∴（a n+1﹣a n）﹣（a n﹣a n﹣1）=2，即b n﹣b n﹣1=2，b1=a2﹣a1=1，∴{b n}是等差数列，首项为1，公差为2．（2）解：由（1）可得：b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴a n+1﹣a n=2n﹣1，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=[2（n﹣1）﹣1]+[2（n﹣2）﹣1]+…+（2×1﹣1）+1=﹣（n﹣1）+1=n2﹣2n+2．∴c n===．∴数列{c n}的前n项和S n=++…++==﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知数列{a n}满足（1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n=1+tana n+1•tana n+2，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由于数列{a n}满足，可得=2n（n+1），可得S n=，利用递推关系即可得出a n．（2），利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足，∴=2n（n+1），解得S n=，∴当n=1时，a1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=n．∴a n=n．（2），∴，∴．【点评】本题考查了递推关系、指数幂的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项为S n，满足a2n+1=2s n+n+4，且a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{b n}的前3项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令，数列{c n}的前n项和为T n，且恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；作差法；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据条件得出a2n+1=2S n+n+4，①和a2n=2S n﹣1+n+3，②，通过两式相减得到a n+1=a n+1，即为等差数列，再求b n的通项；（2）先运用错位相减法求得c n的前n项和T n，再用作差法判断单调性，最后求m的范围．【解答】（1））∵a2n+1=2S n+n+4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①∴n≥2时，a2n=2S n﹣1+n﹣1+4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②，得：a n+12﹣a n2=2a n+1，∴a n+12=a n2+2a n+1=（a n+1）2，∵a n＞0，∴a n+1=a n+1，因此，数列{a n}是公差为1的等差数列，又a2=a1+1，a22=2a1+1+4，解得a1=2或a1=﹣2（舍），∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．∵a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项，∴b1=2+1﹣1=2，b2=a3=3+1=4，b3=a7=7+1=8，∴q=2，∴b n=2×2n﹣1=2n，所以，a n=n+1，b n=2n；（2）根据题意，c n==，运用错位相减法得T n=2﹣，下面证明T n单调递增，T n+1﹣T n=（2﹣）﹣（2﹣）=[（2n+4）﹣（n+3）]=＞0恒成立，所以，所以{T n}单调递增，所以，要使T n＞恒成立，只需满足T1＞即可，解得，m＜2．因此，实数m的取值范围为（﹣∞，2）．【点评】本题主要考查了数列通项公式和前n项和的求法，涉及等差数列和等比数列的定义和性质，以及错位相减法的应用和单调性的证明，属于中档题．22．已知数列{a n}是等比数列，S n为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设，，b n=λa n﹣n2，若数列{b n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．【考点】等比数列的性质；数列的函数特性；数列的应用；等差关系的确定．【专题】计算题．【分析】（1）设数列{a n}的公比为q，根据等差中项的性质可知2S10=S4+S7，代入等比数列求和公式整理得1+q3=2q6．进而根据等比数列的通项公式可推断a1+a4=2a7．进而证明原式．（2）把等比数列的求和公式代入S3和S6，两式相除即可求得q，把q代入S3求得a1，进而可得数列{a n}的通项公式，根据数列{b n}是单调递减数列可知b n+1＜b n，把b n=λa n﹣n2代入不等式，进而根据当n是奇数时，当n=1时取最大值；n是偶数时，当n=2时取最大值，进而得到λ的范围．【解答】解：（1）证明：设数列{a n}的公比为q，因为S4，S10，S7成等差数列，所以q≠1，且2S10=S4+S7．所以，因为1﹣q≠0，所以1+q3=2q6．所以a1+a1q3=2a1q6，即a1+a4=2a7．所以a1，a7，a4也成等差数列．（2）因为，，所以，①，②由②÷①，得，所以，代入①，得a1=2．所以，又因为b n=λa n﹣n2，所以，由题意可知对任意n∈N*，数列{b n}单调递减，所以b n+1＜b n，即，即对任意n∈N*恒成立，当n是奇数时，，当n=1时，取得最大值﹣1，所以λ＞﹣1；当n是偶数时，，当n=2时，取得最小值，所以λ．综上可知，，即实数λ的取值范围是．【点评】本题主要考查等比数列的性质，考查了学生根据已知条件，分析和解决问题的能力．。

最新高二数学上学期第一次月考试题(1)选择题1.设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，那么 f(1) 的值为： A. -2 B. 0 C. 1 D.2答案：C解析：将 x = 1 代入函数 f(x)，得到 f(1) = 1^2 - 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 + 2 = 2。

2.已知函数 f(x) = 2x - 1，那么 f(-2) 的值为： A. -5 B. -3 C. 1 D. 5答案：B解析：将 x = -2 代入函数 f(x)，得到 f(-2) = 2 * (-2) - 1 = -4 - 1 = -5。

3.设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3，那么 f(2) 的值为： A. -4 B. -3 C.0 D. 1答案：A解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = 2^3 - 2 * 2^2 + 2 - 3 = 8 - 8 + 2 - 3 = 0 - 1 = -1。

4.设函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，那么 f(-1) 的值为： A. -3 B. -1 C. 0 D.1答案：C解析：将 x = -1 代入函数 f(x)，得到 f(-1) = (-1)^2 + 2 * (-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0。

5.设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x) = 0 的解。

A. x = 1, x = 3 B.x = 1, x = -3 C. x = 2, x = 3 D. x = 1, x = -2答案：A解析：将 f(x) = 0，得到 x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或求根公式，得到 (x - 1)(x - 3) = 0。

因此，x = 1 或 x = 3。

填空题1.设函数 f(x) = a^x，若 f(2) = 8，那么 a 的值为______。

答案：2解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = a^2 = 8。

河南省新乡市延津县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么c os C 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-42．已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．1∶4∶9D ．1∶2∶34．ABC ∆中，4,2,5===∆ABC S c a，则=b （ ）A.17B.41C.17或41D.14 5．设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( ) A. 15 B. 37 C.27 D.646.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>7.等差n a n 的前}{项和m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．98. △ABC 中，60=o B，2=b ac ，则△ABC 一定是 （ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形9．已知等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1610．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( )A ．2B ．73C ．83 D ．311.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+= ( )A.30B.29C.-30D.-2912. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，0601,,A b ==CB A cb a sin sin sin ++++＝ ．14. 在等比数列｛a n ｝中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log ｝前19项之和为___ ___.15.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，︒=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．16. 已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=________. 三、解答题（共70分）17．（10分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？18．（12分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程2x －2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足：2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

2019届高二（上)第一次月考数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．下列命题正确的是( ）A。

棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形C。

棱柱的侧棱不一定相等D。

一个棱柱至少有五个面2．下列说法不正确的是．．．．A。

空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B。

同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为（）A. π4B. π24C。

π8 D. π284.水平放置的ABC∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知A C B C==,则AB边的实际长度为（）''3,''2（D）2（A)5（B）5（C)52y'x'O'(C')B'A'5．已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是( ） A. 平行 B 。

垂直 C. 异面 D 。

平行或异面6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）（A)6 (B)9 (C ）12 （D ）184题图7.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,若E 是11C A 的中点，则直线CE 垂直于（ ) A ．AC B ．BD C ．D A 1D ．11D A8。

,αβ是两个平面，,m n 是两条直线,有下列四个命题：正确的命题有（ ）(1)如果m n ⊥,m α⊥,//n β，那么αβ⊥．（2）如果m α⊥,//n α，那么m n ⊥． （3）如果//αβ，m α⊂，那么//m β．4）如果//m n ，//αβ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．其中正确的命题有（ )A ○，1错误!B 错误!C 错误!错误!D 错误!错误!错误!9．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD⊥平面CBD ，形成 三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 （ ） A.21 B 。

交口一中2017—2018学年第二学期高二年级第一次月考数学（理）试题（卷）命制人： 尹瑞明 审核人： 尹瑞明 满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1.本试题分第I 卷(选择题))和第II 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题(卷)上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数42)(2-=x x f 的图像上一点)2,1(-及邻近一点)2,1(y x ∆+-∆+，则xy∆∆等于（ ）A ．4B ．4+x ∆2C ．4xD ．2)(24x ∆+2、函数y =x 2co sx 的导数为 （ ） A ．y ′=2x co sx －x 2s i nx B ． y ′=2x co sx +x 2s i nx C ． y ′=x 2co sx －2xs i nx D ． y ′=x co sx －x 2s i nx3、设函数0()f x x 在可导，则000()(3)lim t f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定4、设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为 （ ）A ．15-B ．0C ．15D ．5 5、如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 （ ）A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值学校 班级 姓名 考号 ----------------------------------密------------ -----------------------------------------------封------------------ -------------------------------线-------------------- ---------- 密 封 线 内 请 勿 答 题6、已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，则 （ ）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点7、已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，8、直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是 （ ）A ．20B ．328C ．332D ．343 9、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）10、.若函数32()1f x x x mx=+++是R上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ） A ． 1(,)3+∞ B ． 1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,]3-∞11、设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx ,则n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅321的值为 （ ）A ．n 1B ．11+nC ．1+n nD ． 112、设函数)('x f 是奇函数)(x f 的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)(3)('>+x f x x f ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．),2()2,(+∞--∞B ．),2()0,2(+∞-C ．)2,2()2,(---∞D ．),2()2,0(+∞AB C D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、已知x x f x x f -'-=23)1(31)(，则=')1(f _______。

2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） （A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞） （C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（） （A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。

高二数学上学期第一次月考测试题和答案高二数学月底考试是检测学习成效的重要手段，只有平时认真对待每一次数学月考，才能够在高考数学考试中超常发挥。

以下是店铺为大家收集整理的高二数学月考测试题，希望对大家有所帮助!高二数学上学期第一次月考测试题(理科卷)(考试时间：120分钟总分：150分)一、(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.以两点A(-3，-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y+2)2=100B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x+1)2+(y+2)2=252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(A) k>4?(B)k>5?(C) k>6?(D)k>7?(第3题)3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )A. B. C. D.4. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5.读程序回答问题：甲乙I=1S=0WHILE i<=5S= S+iI= i+1WENDPRINT SENDI= 5S= 0DOS = S+iI = i-1LOOP UNTIL i<1PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.(如图)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是( )A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=-10 则输出的是( )A. 1B. 0C. 20D. -208..若点P(1，1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( )A. B.C. D.9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是( )A. 和B. 和C. 和D. 和11.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ). .12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样二、题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5-5=5 则v3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16.若集合A={(x，y)y=1+4-x2}，B={(x，y)y=k(x-2)+4}.当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)对甲?乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下甲6080709070乙8060708075问:甲?乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?质量(单位克)数量(单位袋)26128218.(本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：(1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图;(2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少.19.(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?参考公式：20. (本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.21.(本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框 =f( )其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域.，(1)若输入，请写出输出的所有 ;(2)若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值 .22.(本小题满分14分)已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0(1)若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在0，4的变化时，求m的取值范围.高二数学月考测试题参考答案一、题号123456789101112选项CAABCDDBDCDD二、题(13)、 15..10..20 (14)、 108. (15 ) 16 (16) 512三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2) (克) …………12分19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x=255=5，y=2505=50，i=15x2i=145，i=15y2i=13 500，i=15xiyi=1 380.于是可得b=i=15xiyi-5x yi=15x2i-5x2=1 380-5×5×50145-5×52=6.5; ——————7分a=y-bx=50-6.5×5=17.5，因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元. ————————————12分20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ——————————————4分(2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元).中位数是1 500元，众数是1 500元. ————————————————8分(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. ——————————————————12分21.-------------------------------------6分(2) 要使输出的所有数xi都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x+a)2+(y-a)2=4a(0则圆心C的坐标是(-a，a)，半径为2a. ——————————2分直线l的方程化为：x-y+4=0.则圆心C到直线l的距离是-2a+42=22-a. ——————————3分设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2(2a)2-(22-a)2 ——————————5分=2-2a2+12a-8=2-2(a-3)2+10.∵0(2)因为直线l与圆C相切，则有m-2a2=2a，——————————8分即m-2a=22a.又点C在直线l的上方，∴a>-a+m，即2a>m. ——————————10分∴2a-m=22a，∴m=2a-12-1.∵0。

2017—2018学年度南昌市八一中学高二理科数学01月考试试卷命题人:杨平涛 审题人：叶淑英一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符号题意） 1．命题“若21x<，则11x -<<”的逆否命题是（ )A ．若21x ≥，则1x ≥，或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >，或1x <-，则21x> D ．若1x ≥，或1x ≤-，则21x≥2． 11x >“”是11x e -<“”的（)A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 3．函数()2sin f x x=的导数是（ ）A.2sin xB 。

22sin xC 。

2cos xD.sin 2x4．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ )A ．三个内角都不大于60 B ．三个内角都大于60 C 。

三个内角至多有一个大于60 D ．三个内角至多有两个大于605．已知(0,)32x xp x ∀∈+∞>：，； (,0)32q x x x ∃∈-∞>：，，则下列命题为真命题的是( ） A ．p q∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6.用数学归纳法证明“nn n n n 212111211214131211+++++=--++-+-"时，由k n =的假设证明1+=k n 时，如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ） A ．1212111+++++k k k B ．2211212111+++++++k k k kC ．1212121+++++k k k D ．22112121++++++k k k7．在极坐标系中，关于曲线:4sin 3C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的下列判断中正确的是( )A ．曲线C 关于直线56πθ=对称 B ．曲线C 关于直线3πθ=对称C ．曲线C 关于点2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．曲线C 关于极点()0,0对称8．已知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到1F 时,它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为( )A ．13B ．C ．35D ．23 9．若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2e a b ++的取值范围是( ) A.2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B 。