五校联考

2024年浙江省五校联盟高三3月联考五校：杭州二中、温州中学、金华一中、绍兴一中、衢州二中命题：浙江省温州中学第一部分听力 ( 共两节，满分 3 0 分 )做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What part of maths is the woman bad at?A.ShapesB.Numbers.C.Angles.2.What is the probable relationship between the speakers?A.Friends.B.Brother and sister.C.Doctor and patient.3.What industry does the woman hope to work in?A.Travel.B.Finance.C.Medicine.4.Where are the speakers probably?A.In a classroomB.In the wild.C.In a hospital.5.When will the woman's mother probably arrive?A.At about 12:00 p.m.B.At about 3:00 p.m.C.At about 6:00 p.m.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2024-2025学年第一学期珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、惠州市博罗中学、珠海市鸿鹤中学联考（一）试卷高二数学满分：150分 考试时间：120分钟1.说明：注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．310y −−=的倾斜角为（） A. 30° B. 135°C. 60°D. 150° 【答案】A 【解析】【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角． 【详解】设直线的倾斜角为α， tan 180αα=°≤<°，所以30α=°， 故选：A2. 设()()(),,1,1,1,1,,,,4,2x y a b y z c x ∈===−R ，且,//a c b c ⊥，则2a b +=（ ） A. B. 0C. 3D. 【答案】D 【解析】【分析】由向量的共线与垂直条件求解,b c的坐标，再由向量坐标运算及求模公式可得.【详解】2,,,,,,,11114,a b y z c x ===−，由a c ⊥，则有420a c x ⋅=−+= ，解得2x =，则()2,4,2c =− .由//b c ，则有1242y z==−，解得2y =−，1z =， 所以()1,2,1b =−，故()23,0,3a b += ，则2a b + .故选：D.3. 下列命题中正确的是（ ）A. 点()3,2,1M 关于平面yOz 对称点的坐标是()3,2,1−−B. 若直线l 的方向向量为()1,1,2e=−，平面α的法向量为()6,4,1m =−，则l α⊥ C. 若直线l 方向向量与平面α的法向量的夹角为120 ，则直线l 与平面α所成的角为30D. 已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若12OP mOA OB OC =−+，则12m =−【答案】C 【解析】【分析】由空间点关于平面的对称点的特点可判断A ；由向量的数量积的性质可判断B ；由线面角的定义可判断C ；由共面向量定理可判断D.【详解】对于A ，点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1−，A 选项错误；对于B ，若直线l 的方向向量为()1,1,2e=−，平面α的法向量为()6,4,1m =−， ()()1614210e m ⋅=×+−×+×−=，有e m ⊥ ，则//l α或l α⊂，B 选项错误；对于C ，若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为120 ， 则直线l 与平面α所成的角为()9018012030−−=，C 选项正确； 对于D ，已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若12OP mOA OB OC =−+ ，则1112m −+=，解得12m =，D 选项错误. 故选：C.4. 如图，从光源P 发出的一束光，遇到平面镜（y 轴）上的点B 后，反射光线BC 交x轴于点)C，若光线PB 满足的函数关系式为：1y kx =+，则k 的值为（ ） 的的A.B.C. 1D. -1【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得(0,1)B 和点C 关于y 轴的对称点()C ′，求得BC k ′，结合,,P B C ′三点共线，即可求解.【详解】为光线PB 满足的函数关系式为1y kx =+， 令0x =，可得1y =，即点(0,1)B ，又因为)C，则点C 关于y 轴的对称点为()C ′，可得BC ′的斜率为BC k ′=，因为,,P B C ′三点共线，可得BC k k ′=，所以k =. 故选：A.5. 过点1,13作直线l ，则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线l 的条数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】设直线l 的方程为()102x ay a a +=≠，将点1,13 代入直线l 的方程，然后由判别式判断即可. 【详解】设直线l 的方程为()102x ay a a +=≠， 将点1,13代入，可得()11032aa a +=≠， 即23620a a −+=，由于Δ36432120=−××=>， 所以方程23620a a −+=有两个根， 故满足题意的直线l 的条数为2． 故选：B.6. 如图，在三棱锥O ABC −中，点D 是棱AC 的中点，若OA a = ，OB b = ，OC c = ，则BD等于（ ）A 1122a b c −+B. a b c +−C. a b c −+D. 1122a b c −+−【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的基本定理结合线性运算的坐标表示求解． 【详解】点D 是棱AC 的中点，则有()()()11211122222BD BA BC OA OB OC OB a b c a b c =+=−+−=−+=−+.故选：A7. 已知长方体1111ABCD A B C D −，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）.A. 11AD B C ⋅B. 1BD AC ⋅C. 1AB AD ⋅D. 1BD BC ⋅【答案】D 【解析】【分析】当四边形ADD 1A 1为正方形时，可证AD 1⊥B 1C 可判断A ；当四边形ABCD 为正方形时，可证AC ⊥BD 1可判断B ；由长方体的性质可证AB ⊥AD 1，分别可得数量积为0，可判断C ；可推在△BCD 1中，∠BCD 1为直角，可判BC 与BD 1不可能垂直，可得结论可判断D.【详解】选项A ，当四边形ADD 1A 1为正方形时，可得AD 1⊥A 1D ，而A 1D ∥B 1C ，可得AD 1⊥B 1C ，此时有110⋅=AD B C ，故正确；选项B ，当四边形ABCD 为正方形时，可得AC ⊥BD ，1AC BB ⊥，1BD BB B ∩=， 1,BD BB ⊂平面BB 1D 1D ，可得AC ⊥平面BB 1D 1D ，故有AC ⊥BD 1，此时有10⋅=BD AC ，故正确；选项C ，由长方体的性质可得AB ⊥平面ADD 1A 1，1AD ⊂平面ADD 1A 1，可得AB ⊥AD 1，此时必有1AB AD ⋅=0，故正确； 选项D ，由长方体的性质可得BC ⊥平面CDD 1C 1，1CD ⊂平面CDD 1C 1，可得BC ⊥CD 1，△BCD 1为直角三角形，∠BCD 1为直角，故BC 与BD 1不可能垂直，即10⋅≠BD BC ，故错误.故选：D.8. 如图已知矩形,1,ABCD AB BC==AC 将ABC 折起，当二面角B AC D −−的余弦值为13−时，则B 与D 之间距离为（ ）A. 1B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】过B 和D 分别作BE AC ⊥，DF AC ⊥，根据向量垂直的性质，利用向量数量积进行转化求解即可．【详解】解：过B 和D 分别作BE AC ⊥，DF AC ⊥，在矩形,1,ABCD AB BC ==2AC ∴=， ABC ADC S S =△△，1122AB BC AC BE ∴⋅=⋅BE DF ∴==， 则12AECF ==，即211EF =−=， 平面ABC 与平面ACD 所成角的余弦值为13−，cos EB∴< ,13FD >=− ， BD BE EF FD =++ ，∴2222233()22212cos 44BD BE EF FD BE EF FD BE EF FD BE EF FD EB FD EB =++=+++⋅+⋅+⋅=++−⋅<，51512()32322FD >=−−=+= ，则||BD =即B 与D ， 故选：C ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知直线l 过点()2,3M −，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 点，则（ ） A. 若直线l 的斜率为1，则直线l 的方程为5y x =+B. 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为1x y +=C. 若M 为AB 的中点，则l 的方程为32120x y −+=D. 直线l 的方程可能为3y = 【答案】AC 【解析】【分析】根据直线点斜式判断A ，由过原点直线满足题意判断B ，由中点求出A ,B 坐标得直线方程判断C ，由直线与坐标轴有交点判断D.【详解】对于A ，直线l 的斜率为1，则直线l 的方程为32y x ，即5y x =+，故A 正确； 对于B ，当直线l 在两坐标轴上的截距都为0时，l 的方程为32y x =−，故B 错误； 对于C ，因为中点()2,3M −，且A ，B 在x 轴、y 轴上，所以()4,0A −，()0,6B ，故AB 的方程为146x y−+=，即32120x y −+=，故C 正确； 对于D ，直线3y =与x 轴无交点，与题意不符，故D 错误． 故选：AC ．10. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A. CC 1⊥BDB. 1136AA BD ⋅=C. 11B C AA与夹角是60°D. 直线AC 与直线11A C 的距离是【解析】【分析】设1,,AB a AD b AA c ===，依题得||||||6,18,a b c a b b c c a ===⋅=⋅=⋅= 运用向量数量积的运算律计算即可判断A,B 两项；利用向量夹角的公式计算排除C 项；利用空间向量关于点到直线的距离公式计算即可验证D 项.【详解】如图，设1,,AB a AD b AA c ===， 则||||||6,66cos 6018,a b c a b b c c a ===⋅=⋅=⋅=××=对于A ，因1,CC c BD b a ==−，则1()0CC BD c b a c b c a ⋅=⋅−=⋅−⋅=，故A 正确； 对于B ，因1AA c = ，1BD b a c =−+，则211()||18183636AA BD c b a c c b c a c ⋅=⋅−+=⋅−⋅+=−+= ，故B 正确； 对于C ，11,B C b c AA c =−= 211()||183618B C AA b c c b c c ⋅=−⋅=⋅−=−=− ，且11||6,||6,B C AA ==设11B C AA 与夹角为θ，则1111181cos 662||||B C AA B C AA θ⋅==−=−×⋅，因[0,π]θ∈，则2π3θ=，即C 错误；对于D,在平行六面体1111ABCD A B C D −中，易得111111////,AA BB CC AA BB CC ==, 则得11ACC A ,故11//AC A C ,故点1A 到直线AC 的距离d 即直线AC 与直线11A C 的距离.因,AC a b =+ 1()36AA AC c a b ⋅=⋅+=，且1||6,||AA AC==则d ===，故D 正确.11. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（ ）A. 三棱锥1C EFG −的体积为13B. 1A C ⊥平面EFGC. 1BC ∥平面EFGD. 二面角G EF C −−【答案】ABC 【解析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法证明1//BC 面EFG ，1A C ⊥平面EFG ，转换后求棱锥的体积，由空间向量法求二面角，从而判断各选项．【详解】如图，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，1(0,0,2)D ，(2,2,0)B ，1(0,2,2)C ，1(2,2,2)B ，1(2,0,2)A ，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，则(1,0,0)E ，(2,1,0)F ，(1,2,2)G ，(1,1,0),(0,2,2)EF EG ==，1(2,0,2)BC − ，易知12BC EG EF =−，所以1,,BC EF EG 共面， 又1BC ⊄平面EFG ，所以1//BC 面EFG ，C 正确；1111111123323C EFG B EFG G BEF BEF V V V S BB −−−===⋅=××××= ，A 正确； 1(2,2,2)A C =−− ，12200AC EF ⋅=−++= ，同理10A C EG ⋅=， 所以1AC是平面EFG 的一个法向量，即1A C ⊥平面EFG ，B 正确； 平面CEF 的一个法向量是(0,0,1)n =，111cos ,A C n A C n A C n ⋅===G EF C −−D 错误．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若直线1l ：10x ay +−=与直线2l ：420ax y ++=平行，则a =___________． 【答案】2 【解析】【分析】结合已知条件，利用直线间的平行关系求出参数a ，然后对参数a 进行检验即可求解.【详解】因为直线1l ：10x ay +−=与直线2l ：420ax y ++=平行， 所以2140a ×−=，解得，2a =±，当2a =时，直线1l ：210x y +−=，直线2l ：2420x y ++=，即210x y ++=，满足题意； 当2a =−时，直线1l ：210x y −−=，直线2l ：2420x y −++=，即210x y −−=， . 综上所述，2a =. 故答案为：2.13. 已知()()2312A B −，，，，若点(),P x y 在线段AAAA 上，则3yx −的取值范围是_______. 【答案】13,2−−【解析】【分析】设(3,0)Q ，利用斜率计算公式可得：QA k ，QB k ．再利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 【详解】设(3,0)Q ，则30323AQ k −==−−，201132BQ k −==−−−， 点(,)P x y 是线段AB 上的任意一点， ∴3y x −的取值范围是[3−,1]2−，故答案为：[3−,1]−14. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵111ABC A B C −，中，M 是11A C 的中点，122AB AA AC ==，113BN BB = ，3MG GN =，若1AG xAA y AB z AC =++ ，则x y z ++=_________．【答案】118【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量可以解决问题.【详解】设2AB =,如下图所示，建立空间直角坐标系， ()000A ，， ，()200B ，，，()001C ，，，()1010A ，，1012M ，，，1203N，，，则1121200123232MN=−=−，，，，，-， 所以13213110122432228AG AM MG++−，，，-，，， 又因为()131122,,228AG xAA y AB z AC y x z y x z ++⇒，， 所以131112488x y z ++=++= 故答案为：118四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知ABC 的两顶点坐标为()1,1A −，()3,0C ，()10,1B 是边AB 的中点，AD 是BC 边上的高． （1）求BC 所在直线的方程； （2）求高AD 所在直线的方程.【答案】（1）3490x y +−=； （2）4370x y −−=. 【解析】【分析】（1）由条件结合中点坐标公式求B 的坐标，利用点斜式求直线BC 方程，再化为一般式即可； （2）根据垂直直线的斜率关系求直线AD 的斜率，利用点斜式求直线AD 方程，再化为一般式即可. 【小问1详解】因为1()0,1B 是边AB 的中点，所以()1,3B −， 所以直线BC 的斜率34BC k =−， 所以BC 所在直线的方程为：()334y x =−−，即3490x y +−=， 【小问2详解】因为1()0,1B 是边AB 的中点，所以()1,3B −， 因为AD 是BC 边上的高，所以1BC AD k k ⋅=−，所以30113AD k −⋅=−−−， 所以43AD k =， 因此高AD 所在直线的方程为：41(1)3y x +=−，即4370x y −−=.16. 已知直线()()1231:−=−+a y a x l . （1）求证：直线l 过定点；（2）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（3）若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l 的方程. 【答案】（1）证明见解析 （2）1a ≤（3）240x y +−=【解析】【分析】（1）由方程变形可得()2310a x y x y −−++=，列方程组，解方程即可； （2）数形结合，结合直线图像可得解；（3）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值. 【小问1详解】由()():1231l a y a x −=−+，即()2310a x y x y −−++=， 则20310x y x y −= −++=，解得12x y = = ，所以直线过定点()1,2； 【小问2详解】如图所示，结合图像可知，当1a =时，直线斜率不存在，方程为1x =，不经过第二象限，成立； 当1a ≠时，直线斜率存在，方程为11213ya a a x +−−−， 又直线不经过第二象限，则2301101a a a − > −≤ − ，解得1a <； 综上所述1a ≤； 【小问3详解】已知直线()():1231l a y a x −=−+，且由题意知1a ≠，令0x =，得101=>−y a ，得1a >， 令0y =，得1032>−xa ，得32a <，则22111112132410651444S a a a a a =××==−−−+−−−+， 所以当54a =时，S 取最小值， 此时直线l 的方程为55123144y x−=×−+，即240x y +−=. 17 已知()()()0,0,0,2,5,0,1,3,5A B C ．（1）求AC 在AB上的投影向量；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，求顶点D 的坐标； （3）若点(0,3,0)P ，求点P 到平面ABC 的距离．【答案】（1）3485,,02929（2）()1,2,5−−（3【解析】【分析】（1）利用投影向量公式可求投影向量；.（2）根据AD BC =可求D 的坐标；（3）根据点面距公式可求点P 到平面ABC 的距离． 【小问1详解】()1,3,5AC = ，()2,5,0AB = ，故AC 在AB上的投影向量为AC AB AB ABAB⋅， 而()21534852,5,0,,0292929AC AB AB AB AB⋅+ ==.【小问2详解】设(),,D x y z ，则AD BC =，故()(),,1,2,5x y z =−−， 故D 的坐标为()1,2,5−−. 【小问3详解】()0,3,0AP =，设平面ABC 的法向量为mm ��⃗=(xx ,yy ,zz )，则00m AB m AC ⋅= ⋅=即250350x y x y z += ++= ，取5x =−，则2y =，15z =−， 故15,2,5m=−−，故点P 到平面ABC18. 如图，在长方体1111ABCD A B G D −中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）求证：11D E A D ⊥.（2）当点E 为棱AB 的中点时，求CE 与平面1ACD 所成角的正弦值. （3）在棱AB 上是否存在点M ，使平面1D MC 与平面AMC 所成的角为π6？若存在，求出AM 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2（3）存在，2AM =. 【解析】【分析】（1）依题意建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积为0即可证得垂直； （2）先求得平面1ACD 的法向量，再利用空间向量法求线面角即可得解；（3）先求得平面1D MC 与平面AMC 法向量，再利用空间向量法求线面角即可得解. 【小问1详解】以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，02x <<，则()11,0,1A ，()10,0,1D ，()1,,0E x ，AA (1,0,0)，()0,2,0C ，所以()()111,0,11,,10DA D E x ⋅=⋅−=，则11DA D E ⊥， 所以11D E A D ⊥. 【小问2详解】因为E 为AB 的中点，所以()1,1,0E ，从而()1,1,0CE=−，()1,2,0AC =− ，()11,0,1AD =−，设平面1ACD 的法向量为(),,n a b c = ，则100n AC n AD ⋅=⋅= ， 即200a b a c −+=−+= ，得2a b a c= = ，令2a =，则()2,1,2n =， 设CE 与平面1ACD 所成角为π02θθ<<，的则sin cos ,CE θ=〈 所以CE 与平面1ACD. 【小问3详解】设这样的点M 存在，且AM x =，02x <<，平面1D MC 与平面AMC 所成的角为π6， 则()1,,0M x ，()10,0,1D ，()0,2,0C ，()1,2,0CM x =− ，()10,2,1CD =−，设平面1D MC 的法向量为(),,m a b c ′′=′ ，则()12020m CM a x b m CD b c ⋅=+−= ⋅′=−′+=′′， 取1b ′=，得()2,1,2mx =−， 易知平面AMC 的一个法向量()0,0,1p =，所以πcos 6m p m p⋅== ，由02x <<，解得2x =，所以满足题意的点M 存在，此时2AM =. 19. 已知111(,,)a x y z = ，222(,,)b x y z = ，333(,,)c x y z =，定义一种运算：123231312132213321()a b c x y z x y z x y z x y z x y z x y z ×⋅=++−−−，已知四棱锥P ABCD −中，底面ABCD是一个平行四边形，(2,1,4)AB =− ，(4,2,0)AD = ，(1,2,1)AP −（1）试计算()AB AD AP ×⋅的绝对值的值，并求证PA ⊥面ABCD ；（2）求四棱锥P ABCD −的体积，说明()AB AD AP ×⋅的绝对值的值与四棱锥P ABCD −体积的关系，并由此猜想向量这一运算()AB AD AP ×⋅的绝对值的几何意义.【答案】（1）48，证明见解析；（2）体积为16，()3P ABCD AB AD AP V −×⋅=，()AB AD AP ×⋅的绝对值表示以,,AB AD AP 为邻边的平行六面体的体积． 【解析】【分析】（1）根据新定义直接计算，由向量法证明线线垂直，得线面垂直；（2）计算出棱锥体积后，根据数据确定关系．【详解】（1）由题意()AB AD AP ×⋅221424(1)(1)0=××+××+−×−×202−××4(1)1−×−×(1)24−−××＝48．122(1)140AP AB ⋅=−×+×−+×= ，1422100AP AD ⋅=−×+×+×=，∴,AP AB AP AD ⊥⊥，即,AP AB AP AD ⊥⊥．,AB AD 是平面ABCD 内两相交直线，∴AP ⊥平面ABCD ．（2）由题意2221,20AB AD == ，24(1)2406AB AD ⋅=×+−×+×=，sin ABCDS AB AD BAD=∠==，AP =∴111633P ABCD ABCD V S PA −==×=． ∴()3P ABCD AB AD AP V −×⋅=， 猜想：()AB AD AP ×⋅的绝对值表示以,,AB AD AP 为邻边的平行六面体的体积．【点睛】本题考查向量的新定义运算，解题时根据新定义的规则运算即可．考查学生的创新意识，同时考查学生的归纳推理能力．。

2024-2025学年福建省福宁古五校教学联合体高三上学期期中联考物理试题1.物理学在长期的发展进程中，形成了一整套系统的研究问题的思想方法。

如微元法、比值定义法、极限法、类比法等。

这些思想方法极大地丰富了人们对物质世界的认识，拓展了人们的思维方式。

下列说法中不正确的是（）A．动摩擦因数的定义用的是比值定义法B．卡文迪许巧妙地采用了放大法，运用扭秤测出万有引力常量C．瞬时速度的定义用到极限的思想方法，且瞬时速度方向和平均速度方向总是一致的D．推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，其和代表物体的位移，采用的是微元法，且位移方向与平均速度的方向总是一致的2.关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．在变力作用下，物体不可能做曲线运动B．做曲线运动的物体，相等时间内速度的变化量可能相同C．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变D．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心3.如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹经A，B，C，D四点，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（）A．小球经过B点时，所受杆的作用力方向沿着BO方向B．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做正功C．从A点到C点的过程，小球重力的瞬时功率保持不变D．小球经过D点时，所受杆的作用力方向可能沿切线方向4.在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离，如图（a）所示；某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用表示他在竖直方向的速度，其图像如图（b）所示，和是他落在倾斜雪道上时刻，则（）A．第一次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第二次的大B．第一次滑翔过程中在水平方向上的位移比第二次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大5.人造地球卫星失效后一般有两种处理方案，即“火葬”与“冰冻”。

2024年浙江省五校联盟高三3月联考语文试题卷命题：浙江省衢州第二中学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间150分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1—5题。

材料一：经典是“恒久之至道，不刊之鸿教”。

中华经典承载了古圣先贤的志向、智慧与才情，是中华优秀传统文化之渊薮。

而经典的产生有其特定的历史文化语境，亦有其超越时空的传世性和普适性。

诞生于齐梁之际的《文心雕龙》是中国文论元典，中国文章学巨著，中华文化宝典。

这条精雕细刻的“文龙”距今已一千五百多年，依然优美耐看，“灵动多姿”。

究其原因，主要是由于“古典诚然是过去的东西，但是我们的兴趣和研究是现代的，不但承认过去东西的存在并且认识到过去东西里的现实意义。

”（钱钟书语）《文心雕龙》为新文论建设树立“经典范式”。

海通以来，“西学东渐”。

传统的“诗文评”被现代学科意义上的“文学理论”所替代，范畴、术语、命题以及表述方式都发生了质的转换。

这种转换更新了研究视角与研究方法，催生了“文学理论”学科的独立，具有正面意义。

但伴随而来的是“以西律中”的“强制阐释”，文学与文论的民族特点被遮蔽，以至于某些研究者对中国文论产生了隔膜，一味地“竞新逐奇”，自觉或不自觉地切割与中国传统文论的联系。

尽管通行的文学理论教材也吸纳了“意境”等个别中国文论范畴，并引述“诗文评”的只言片语；其实不过是给西式文论做注脚，“虽轩翥出辙，而终入笼内”。

建设新文论，固然要“别求新声于异邦”，望今以制奇；亦须“资于故实”，参古以定法。

而《文心雕龙》为新文论建设树立了“经典范式”。

《文心雕龙》由“文之枢纽”“论文叙笔”“剖情析采”和《序志》等四个部分组成。

其中“文之枢纽”本乎道，师乎圣，体乎经，酌乎纬，变乎骚，这五篇可视为“文原论”；“论文叙笔”自《明诗》至《书记》，先“文”后“笔”，这二十篇可视为“文体论”；“剖情析采”从《神思》至《程器》，先“情”后“采”，这二十四篇可视为“文术论”。

2024届高三联合模拟考试数学试题东北师大附中 长春十一高中 吉林一中 四平一中 松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y −==−==∣∣，则A B ⋂=（ ）A.()0,2B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞− 2.已知复数iz 1i=−，则z 的虚部为（ ） A.12−B.1i 2− C.12 D.1i 2 3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ） A.16 B.13 C.12 D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD ==和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B −−和Q BC A −−的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（ ）A.303B.203 9932D.4843+ 5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）种 A.8 B.10 C.16 D.20 6.已知π3cos sin 6αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫− ⎪⎝⎭的值是（ ） A.3 B.14− C.14 37.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（ ）A.22B.4C.322+D.6 8.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（ ） A.c a b << B.c b a << C.b c a << D.b a c <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（ ） A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a −的前n 项和n S 的最小值为6S10.已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（ ）A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点M 2C.若M 为侧面11DCC D 上的动点，且2213MB =，则点M 的轨迹的长度为23π9D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M 满足23MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828=为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤−'+=⎣⎦'有3个不等的实数解 B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln ex g a x g x x −+≤−恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=−，向量c 与3a b +共线，则||b c +的最小值为__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望， 16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+−=. （1）求B ；（2）若2AC CD =，且3BD =c . 17.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面是边长为2的正方形，且6PB BC =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ； （2）求二面角P AD Q −−的大小. 18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F −，且椭圆C 过33,P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM 的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k −=，设AMN ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S −的取值范围18.（本小题17分） 已知()2e2e xx f x a x =−（其中e 2.71828=为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程， （2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由； （3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD 10.BC 11.AC三､填空题12.60 13.211414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ， 则()3234510P A =⨯=. （2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：X 1 2P1320 720()137272.202020E X =+⨯= 16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+−=+−=.()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C A B B A C B B ∴+−=+−=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴=.（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +−==∴+−=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x∠∠+−−==∴−−=.2321321330,0c c c c c ±+∴−−=∴=>∴=. 17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =. GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG . OQ ⊄平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥平面DCQ .OQ ⊂平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂平面,DCQ BC CQ ∴⊥. 26,6,2,2PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，22,2DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −， 则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P −−−−所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =−=−=−， 设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=−+=⎪∴=⎨⋅=−=⎪⎩ 设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=−++=⎪∴=−⎨⋅=−=⎪⎩ 2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅ 又二面角P AD Q −−范围为()0,π，所以二面角P AD Q −−的大小为π4. 18.解：（1）由题意可得：2222213314c a b c ab ⎧⎪=⎪−=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,31a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B −，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++−=，所以()22Δ48340t m=+−>，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=−⎪⎪+⎨−⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足 2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭⋅=⋅===−+−−−， 则12324BM k k k =−=，即238BM k k −⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=−−()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+−+−+−++−()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t −−++====−−−−−−+−++ 所以23m =−，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+−=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫−⎪⎝⎭. 因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=−=⎪++⎪⎨−⎪==−++⎪⎩，所以12S S −=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫−−−−−−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()()()22212121222833243342283399433334t t y y y y y y t ++−=−=+−==+()2228314334934t t =−++令2122118340,,34439x S S x x t ⎛⎤=∈−=−+ ⎥+⎝⎦ 当211344t =+即0t =时，12S S −86212834860,399S S x x ⎛∴−=−+ ⎝⎦19.解：（1）当0a =时，()()()2,21x x f x xe f x x e =−=+'−.()14.f e =−∴'曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ()41242.y e x e ex e =−−−=−+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =−，定义域为(),∞∞−+ ()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=−+=−−令()e 22xF x x =−−，则()2xF x e '=−，当()(),ln2,0x F x ∞∈−'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>； 所以()F x 在(),ln2∞−递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==−−=−< ()()2110,260F F e e−=>=−> 存在()11,ln2x ∈−使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈−时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增； ()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减； ()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值. （3）()()()222121xx x x f x ae x e e ae x '=−+=−−，由()()21111,0,00a x f x f a aa a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =−−，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=−−>−−，则()()1110g a a a ∴−>−−−=又()110g ae −−=<，()01,1x a ∃∈−−使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =−−=且当()0,x x ∞∈−时，()0g x >即()0f x '>； 当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞−递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==−，由()000001e 10,exx x g x a x a +=−−==， 由max 1()0f x a+≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +−+≤+即()()00011101x x x −++≤+， 由010x +<得20011,21x x −≤∴−<−，001,e x x a +=∴设()1(21)e x x h x x +=−≤<−，则()0xxh x e −=>'， 可知()h x 在)2,1⎡−⎣上递增，()((()()221221210h x h e h x h e −−≥−==<−=实数a 的取值范围是()212e ⎡⎣.。

2024-2025学年秋学期九年级物理期中考试试卷一、选择题(每小题2分，共26分)1．如图所示的杠杆中，使用时利用了其省距离特点的是（ ）2.丹丹同学从地上拿起一个鸡蛋，并用大约2s 的时间将它缓缓举过头顶，在这2s 时间内，丹丹做功的功率约为（ ）A ．0.25WB ．0.5WC ．1WD ．2W3．如图所示生活实例中，力对物体做功的有（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁4．关于比热容，下列说法中错误的是（ ）A ．比热容可用来鉴别物质B ．水的比热容较大，可用作汽车发动机的冷却剂C ．沙的比热容较小，所以沙漠地区昼夜温差较大D ．一桶水的比热容比一杯水的比热容大5．在如图所示电路中，下列说法正确的是（ ）A ．只闭合开关S 1、S 4时，只有L 1、L 3亮，且两灯并联B ．只闭合开关S 3、S 4时，只有L 2、L 3亮，且两灯串联C ．只闭合开关S 1、S 2、S 3时，三个灯均亮D ．只闭合开关S 2、S 3、S 4时，三个灯均亮6．某汽车集团研发了一款汽车。

该汽车发动机工作时，效率更高，动力更强劲。

如图为其发动机某一冲程的示意图，下列说法正确的是( )A ．该款汽车发动机使用的汽油的热值更大B ．如图所示为压缩冲程，内能转化为机械能，需要靠飞轮的惯性来完成C ．该款汽油机的吸气冲程，只用吸入汽油D ．若该汽油机飞轮的转速为1 200/min ，则在1 s 内汽油机对外做了10次功7．用四只完全相同的滑轮和两根相同绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，现用它们来提升相同的重物，不计绳重及摩擦，则( )A ．甲较省力且机械效率较高 B．乙较省力且机械效率较高甲：小车在推力的作用乙：提着滑板在 丙：物体在绳子 丁：用尽全力搬下前进了一段距离 水平路面上前行 拉力作用下升高 石头，搬而未起D ．食品夹A ．开瓶器B ．扳手C．核桃钳C ．两个滑轮组省力程度不同，机械效率相同D ．两个滑轮组省力程度相同，机械效率不同8．根据你对生活中物理量的认识，下列数据最符合实际情况的是（ ）A ．重庆南滨路的大气压约为B ．中学生跳绳一分钟的功率约为6000WC ．普通中学生浮在水中时的浮力约为50ND ．冰箱保鲜室中矿泉水的温度约为9．关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的是（ ）A ．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高B ．寒冬房檐下的“冰喇叭”，它既具有内能，也具有机械能C ．一个物体温度升高了，一定是吸收了热量D ．比热容大的物质升温时吸收的热量一定较多10．如图所示，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定不动，右端连接一金属小球，O 点是弹簧保持原长时小球的位置。

2024年浙江省五校联盟高三3月联考数学试题卷命题：浙江省杭州第二中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若全集U ，集合,A B 及其关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）A.()U A B ðB.()U A B ðC.()U BA ð D.()U A B ð2.已知(1,2)a =r，2b =r ，且a b ⊥r r ，则a b -r r 与a 的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.3.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列说法中正确的是（）A.若,b c αα⊂∥，则b c ∥B.若,b c b α⊂∥，则c α∥C.若,c αβα⊥∥，则c β⊥ D.若,c c αβ⊥∥，则αβ⊥4.已知角α的终边过点(3,2cos )P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2± D.12-5.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“2q =”是“{}1n S a +为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知实数,x y 满足3x >，且2312xy x y +-=，则x y +的最小值为（）A.1+ B.8C. D.1+7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于,P Q 两点，且23PAQ π∠=，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.213D.8.在等边三角形ABC 的三边上各取一点,,D E F ，满足3,90DE DF DEF ==∠=︒，则三角形ABC 的面积的最大值是（）A. B. C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（）A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大10.在三棱锥A BCD -中，已知3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则（）A.MN AD⊥B.异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是78C.三棱锥A BCD -的体积为3D.三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11.已知函数()(sin cos )x f x e x x =⋅+，（浦江高中数学）则（）A.()f x 的零点为,4x k k Z ππ=-∈B.()f x 的单调递增区间为32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若()f x kx ≥恒成立，则22k e ππ≤⋅D.当10031005,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，过点1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭作()f x 的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为502π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线3430x y -+=的一个方向向量是________.13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为________.14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x ='，若(21),(2)f x g x --均为偶函数，且当[1,2]x ∈时，3()2f x mx x =-，则(2024)g =________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2，求平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）已知函数()ln f x x ax =-，其中a R ∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是3-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分15分）记复数的一个构造：从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复n 次这样的构造，可得到n 个复数，将它们的乘积记为n z .已知复数具有运算性质：()()()()a bi c di a bi c di +⋅+=+⋅+，其中,,,a b c d R ∈.（1）当2n =时，记2z 的取值为X ，求X 的分布列；（2）当3n =时，求满足32z ≤的概率；（3）求5n z <的概率n P .18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把点*(,),,x y x y N ∈称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点(,)x y 进行赋值记为(,)P x y ，例如(2,3)8P =，(4,2)14,(2,5)17P P ==.（1）求(,1)P x ;（2）求证：2(,)(1,)(,1)P x y P x y P x y =-++;（3）如果(,)P x y 满足方程(1,1)(,1)(1,)(1,1)2024P x y P x y P x y P x y +-+++++++=，求(,)P x y 的值.19.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)F 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,M N 两点(M 在第一象限）.（1）当||3||MF NF =时，求直线l 的方程；（2）若三角形OMN 的外接圆与曲线C 交于点D （浦江高中数学）（异于点,,O M N ），（i ）证明：MND ∆的重心的纵坐标为定值，并求出此定值；（ii ）求凸四边形OMDN 的面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDBCACA选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号 9 10 11 答案BCABDACD12. 3(1,)4 (答案不唯一) 13.2514. 6− 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，7分）解：（Ⅰ）取BC 中点为M ，连接1B M ，∵1B 在底面内的射影恰好是BC 中点， ∴1B M ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ,∴1B M AC ⊥， 又∵90ACB ∠=，∴AC BC ⊥， ∵1,B M BC ⊂平面11B C CB ，1B MBC M =，∴AC ⊥平面11B C CB ，又∵AC ⊂平面11ACC A ，∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .（Ⅱ）以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2BC CA ==， ∴11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),A B M B C − 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =−=−=−，设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =，∴100n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有230220x y z x y ⎧−++=⎪⎨−+=⎪⎩，令3,z =则3x y ==，∴(3,3,3)n =，设平面1BAB 的法向量为(,,)m a b c =，∴1110m AB m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有23020a b c b ⎧−++=⎪⎨−=⎪⎩，令3a =则0,2b c ==，∴(3,0,2)n =，∴||535|cos ,|||||7993304n m n m n m ⋅<>===++⨯++，平面1ABB 与平面11AB C 夹角的余弦值为57.16.（本小题满分15分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，9分）∴f (x )的最大值是f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >0，舍去；②当a >0时，由f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x ＝0，得x ＝1a，当0<1a <e ，即a >1e 时，∴x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0；x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，e 时，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫0，1a ，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1a ，e ， 又f(x )在(0，e]上的最大值为－3，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝－1－ln a ＝－3，∴a ＝e 2； 当e≤1a ，即0<a ≤1e 时，f (x )在(0，e]上单调递增，∴f (x )max ＝f (e)＝1－a e ＝－3，解得a ＝4e >1e，舍去．综上，存在a 符合题意，此时a ＝e 217.（本小题满分15分） （第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，4分；第Ⅲ问，5分） （Ⅰ）由题意可知，可构成的复数为{}11i +， 且1112i i ====+=+=.X 的可能取值为1234,,，()11221166119C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11421166229C C P X C C ⋅===⋅,()11221166139C C P X C C ⋅===⋅,(1142116629C C P X C C ⋅===⋅,()11221166149C C P X C C ⋅===⋅,所以分布列为：（Ⅱ）共有666216C C C ⋅⋅=种， 满足32z ≤的情况有：①3个复数的模长均为1，共有1112228C C C ⋅⋅=种；②3个复数中，2个模长均为1，12，共有2111322448C C C C ⋅⋅⋅=种； 所以()38487221627P z +≤==. （Ⅲ）当1n =或2时，显然都满足，此时1n P =； 当3n ≥时，满足5n z <共有三种情况： ①n 个复数的模长均为1，则共有()122nn C =；②1n −个复数的模长为1，剩余12，则共有()11111242n n n n C C C n −−+⋅⋅=⋅；③2n −个复数的模长为1，剩余2或者2，则共有()()22111124412n n n n C C C C n n −−+⋅⋅⋅=−⋅.故()()()()211216212*********n n n n n nnnn n n n n P z C ++++⋅+−⋅+<===，此时当12n ,=均成立.所以()21253n nn P z +<=.18. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，7分；第Ⅲ问，6分） 解：（Ⅰ）根据图形可知()()1,11232x x P x x +=++++=， （Ⅱ）固定x ，则(),P x y 为一个高阶等差数列，且满足()(),1,1P x y P x y x y +−=+−，()()1,,P x y P x y x y +−=+,所以()()()()()1,1,112112y y P x y P x y y x y x ++−=++++−=+−,()()()()11,1122y y x x P x y y x +++=+−+,所以()()()()()11,1122x x y y P x y x y +−=++−−,()()()()()111,2122x x y y P x y x y −−−=++−−，所以()()()()()()()()()()221111,11,21122222322,x x y y y y x x P x y P x y x y y x x y xy y x P x y −−++++−=++−−++−+=++−−+=（Ⅲ）()()()()1,1,11,1,12024P x y P x y P x y P x y +−+++++++=,等价于()()()(),,11,1,12023P x y P x y P x y P x y +++++++=,等价于()(),131,2023P x y P x y +++=,即()()()()()()131211212202322x x y y x x x y y x +++−++++−+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,化简得()()2221010121010y xy x y x x y x y x ++−+=⇔+−++=,由于x y +增大，()()1x y x y +−+也增大，当31x y +=时，()()129921010x y x y x +−++<<,当33x y +=时，()()1210561010x y x y x +−++>>,故当32x y +=时，()()1210109,23x y x y x x y +−++=⇒==， 即()91023229,2382247422P ⨯⨯=++⨯=.19. （本小题满分17分）（第Ⅰ问，4分；第Ⅱ问，5分；第Ⅲ问，8分） 解：（Ⅰ）设直线MN ：1x my =+，1122(,),(,)M x y N x y联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440y my −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，3MF NF =，则123y y =−∴122212224,34y y y m y y y +=−=⋅=−=−，则213m=，又由题意0,m >∴3m =，直线的方程是y =（Ⅱ）（ⅰ）方法1：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y因为,,,O M D N 四点共圆，设该圆的方程为220x y dx ey +++=，联立22204x y dx ey y x⎧+++=⎨=⎩，消去x ，得()42416160y d y ey +++=，即()()3416160y y d y e +++=，所以123,,y y y 即为关于y 的方程()3416160y d y e +++=的3个根，则()()()()312341616y d y e y y y y y y +++=−−−，因为()()()()()32123123122313123y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y −−−=−+++++−，由2y 的系数对应相等得，1230y y y ++=，所以MND ∆的重心的纵坐标为0.方法2：设112233(,),(,),(,)M x y N x y D x y ，则1213234444,,,OM ON MD ND k k k k y y y y y y ====++， 因为,,,O M C N 四点共圆，所以MON MDN π∠+∠=，即tan tan 0MON MDN ∠+∠=，21124()tan 116OM ON OM ON k k y y MON k k y y −−∠==+⋅+，1213234()tan 1()()16ND MD ND MD k k y y MDN k k y y y y −−∠==+⋅+++，化简可得：312y y y =−−， 所以MND ∆的重心的纵坐标为0.（ⅱ）记,OMN MND △△的面积分别为12,S S ，由已知得直线MN 的斜率不为0 设直线MN ：1x my =+，联立241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x ，得2440ymy −−=，所以12124,4y y m y y +=⋅=−，所以1121122S OF y y =⋅⋅−==， 由（i ）得，()3124y y y m =−+=−， 所以()22233114444x y m m ==⨯−=，即()24,4D m m −， 因为()212122444MN x x m y y m =++=++=+，点D 到直线MN的距离d =，所以()22211448122S MN d m m =⋅⋅=⋅+=−，所以)221281181S S S m m =+=+−=+− M 在第一象限，即120,0y y ><，340y m =−<，依次连接O ，M ，D ，N 构成凸四边形OMDN ，所以()3122y y y y =−+< ，即122y y −<，又因为124y y ⋅=−，2242y y <，即222y <，即20y <<，所以122244m y y y y =+=−>=，即4m >，即218m >，所以)218116S m m =+−=设t =4t >， 令()()2161f t t t =−，则()()()2221611614816f t t t t t '='=−+−−，因为4t >，所以()248160f t t −'=>，所以()f t在区间,4∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()42f t f ⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭， 所以S的取值范围为,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.。

湖北省鄂东南五校一体联盟联考2025届高考数学一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．62．已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A ．2cos x -B ．2sin x -C ．2cos xD ．2sin x3．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ）A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=π D ．22παβ+=4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-7．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg108．已知直线l 320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x -+=，④3230x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④9．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（ ） A ．12B ．14C ．34D ．2210．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．103B ．102C ．10D ．21011．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．12．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年上海市虹口区五校中考联考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．325()a a =C ．632a a a ÷=D ．23a a a ⋅=2．若关于x 的不等式组21213x a x -≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1 B ．a ＞1 C ．1＜a ≤2 D ．﹣1＜a ＜1 3．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A ． 三叶玫瑰线 B ． 四叶玫瑰线 C ． 心形线 D ． 笛卡尔叶形线 4．下列说法中，不正确的是A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的5．知直线12l l ∥，直线34l l ∥，且13l l ⊥，若以12,l l 中的一条直线为x 轴，34,l l 中的一条直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线212(0)2y ax ax a =-+>与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别为（ ）A ．直线13,l lB ．直线14,l lC ．直线23,l lD ．直线24,l l6．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y ，观影人数记为x ，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y 与x 的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题7．因式分解：325xy xy -=．8．已知1330a b b a+=+≠，则33a b a b ++的值为．9．函数y10．不等式39x <的解集为．11．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1: 2: 2，则李明的最终成绩是．12．已知反比例函数k y x=的图象与直线12y x =交于点()2,m -，则这个反比例函数的解析式为． 13．正六边形的中心角等于度．14．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，BE 和AC 交于点F ，设AB a AD b ==u u u r r u u u r r ，．用向量、a b r r 表示向量BF u u u r ，即BF u u u r =．15．已知反比例函数的表达式为12m y x+=，11)(A x y ，和22()B x y ，是反比例函数图象上两点，若120x x << 时，12y y <，则m 的取值范围是．16．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点A 的“逆倒数点”．如图，正方形OCDE 的顶点C 为()4,0，顶点E 在y 轴正半轴上，函数(0)k y x x=>的图象经过顶点D 和点A ，连结OA 交正方形OCDE 的一边于点B ，若点B 是点A 的“逆倒数点”，则点A 的坐标为．17．在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y 轴对称，则把该函数称之为“Y 函数”，其图象上关于y 轴对称的不同两点叫做一对“Y 点”．若关于x 的“Y 函数”2y ax bx c ++＝（0a >，且a ，b ，c 是常数）经过坐标原点O ，且与直线l ：y mx n =+（0,0m n ≠>，且m ，n 是常数）交于()()1122，，，M x y N x y 两点，当12x x ，满足1214(2)2x x --+=时，则直线l 经过的定点为 ．18．如图，在矩形ABCD 中，46AB BC ==，，E 是BC 的中点，连接AE P ，是边AD 上一动点，过点P 的直线将矩形折叠，使点D 落在AE 上的D ¢处，当APD '△是以AD '为腰的等腰三角形时，AP =．三、解答题19．计算：)()1020********-⎛⎫+-+︒- ⎪⎝⎭． 20．解方程组：22221,230.x y x xy y +=⎧⎨--=⎩①② 21．如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面274cm AB =（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为76cm （台面AB 与地面之间的距离），直线型支架PE 与QF的上端E ，F 与台面AB 下方相连，PF 与QF 的下端P ，Q 与直径为4cm 的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架CG 与DH 的上端C ，D 与台面AB 下方相连，下端G ，H 与PE ，QF 相连，圆弧形支架GH 分别与PE ，QF 在点G ，H 相连，且PC AB OQ AB PE QF CG DH AB BD CE DF ⊥⊥====，，，，，，已知106cm EF =，59AC CE =， 8tan tan 3ECG FDH ∠=∠=(1)求：CG 的长度(2)当¼GH所在的圆经过点P 、Q 时，求：¼GH 所在的圆的圆心到台面AB 之间的距离22．“长度”和“角度”是几何学研究的核心问题．相交线与平行线的学习，让我们对“角度转化”有了深刻的体会．某数学兴趣小组受此启发，试图沟通“角度”与“长度”间的关系．在研究过程中他们发现了一条关于三角形的重要结论----“等角对等边”，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如右图，在EBD △中，若B D ∠=∠，则ED EB =．以此为基础，该兴趣小组邀请你加入研究，继续解决如下新问题：在平面直角坐标系中，(),0A a ，(,0)B b ，已知2(3)0a +，点C 为x 轴上方的一点．（1）如图1，若ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，已知点(2,2)D -，BC 上有一点(1,2)E ．则①DE 与x 轴的位置关系为______；②求BE 的长度；（2）如图2，AH 、BH 分别平分CAB ∠、CBA ∠，过H 点作AB 的平行线，分别交AC 、BC 于点F 、G ．若(,)F m n ，(4,)G m n +，求四边形ABGF 的周长；（3）当点C 为x 轴上方的一动点（不在y 轴上）时，连接CA 、CB ．若CAB ∠邻补角的角平分线和CBA ∠的角平分线交于点P ，过点P 作AB 的平行线，分别交直线．．AC 、直线．．BC 于点M 、N ．随着点C 移动，图形形状及点P 、M 、N 的位置也跟着变化，但线段MN 、AM和BN 之间却总是存在着确定的数量关系，请直接写出这三条线段之间的数量关系______．23．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，连结BD ，E ，F 分别是BD ，AB 上的点，且DE BF =，连接AE ，DF 交于点P ．(1)求证：ADE DBF V V ≌；(2)连结AC 交BD 于O 点，设EAO α∠=，DFA β∠=，求证：tan tan 1αβ⋅=24．二次函数23y ax bx =+-的图象交x 轴于点()1,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为点M ．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点P 是抛物线上的一点，设点P 的横坐标为()3m m >，点Q 在对称轴上，且AQ PQ ⊥，若2=AQ PQ ，请求出m 的值；(3)如图2，将抛物线绕轴正半轴上一点R 旋转180︒得到新抛物线1C 交x 轴于D ，E 两点，点A 的对应点为点E ，点B B 的对应点为点D ．若3sin 5BME ∠=，求旋转中心点R 的坐标 25．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若ABC V 是“准互余三角形”，9060C A ∠>︒∠=︒，，则tan B ∠=________．(2)如图（1），AB 是半圆的直径，106AB BC C ==，，是半圆上的点，D 是»AC 上的点，BD 交AC 于点E ．①若D 是»AC 的中点，则图中共有_______个“准互余三角形”；②当DEC V 是“准互余三角形”时，求CE 的长；③如图（2）所示，若F是»BC上的点（不与B、C重合），G为射线AF上一点，且满足V是“准互余三角形”时，求AG的长．∠=∠．当ABGCBG CAB2。

2024-2025学年浙江省温州市瑞安市五校九年级上学期开学联考语文试题1. 卷首语开启九年级新篇章，我们携手步入新的学习征途，更向往诗意生活的浸润。

在浩瀚的学海中（áo）①游，愿诸君能够撇去浮（zào）②，在知识的海洋里寻找那份超脱世俗的宁静与美好。

别让墨守成规束（fù）③了思维的翅膀，让想象与创造盈满课堂，让笔下生花，心中长诗。

在这段旅程中，愿我们共同描（huì）④一幅幅属于青春的诗意画卷。

结合语境，根据拼音写汉字。

（1）（áo）______游（2）浮（zào）________ （3）束（fù）_______（4）描（huì）_______2. 请根据提示，完成诗文默写填空。

美丽的古诗文浸润着我们整个初中生涯的学习之路，漫步古诗苑，古诗文中寄寓了丰富的人生态度。

3.《自信》顾城你说在身后吃惊再不把必然相信再不察看指纹你骄傲地走着攥起小小的拳头一切已经决定再不相信走着好像身后眯着眼睛跟着一个沮丧得不敢哭泣的独自在落叶的路上穿过孩子让那些悠闲的风他叫命运(1)顾城早期的童话诗语言简洁，具有孩童语言的特征，试从句式、修辞等．．．．．．角度结合诗句．．．．．．分析。

(2)《自信》这首诗即将选入《顾城的诗顾城的画》，需要为它选一副配图，你认为这幅画的形象是否符合本诗内容？请结合诗歌的人物形象和主题．．．．．谈谈你的看法。

(3)顾城把对命运的理解化成诗，关于“命运”，许多名著也给了我们启发，请从下列名著中选择一位．．人物，结合他的人生经历，谈谈你对命运的理解。

A《西游记》 B《骆驼祥子》 C《水浒传》阅读下面的古诗文，完成下列小题。

【甲】与夏十二登岳阳楼①（唐）李白②楼观岳阳尽，川迥洞庭开③。

雁．引愁心去，山衔好月来。

云间连下榻④，天上接行杯⑤。

醉后凉风起，吹人舞袖回⑥。

【注】①夏十二：李白的朋友，排行十二，名字不详。

②此诗当是唐肃宗乾元二年（公元759年）秋李白遇赦由江夏南游洞庭时登岳阳楼而作。

江苏省宿迁市宿城区五校联考2023－2024学年六上数学期中试题考试时间：90分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题。

（共10分）1.一个正方体纸盒，每个面都写有一个汉字，右图是它的展开图，在这个正方体中，与“自”字相对的字是（）。

A.力B.成C.功D.努2.一个长26厘米、宽18.5厘米、厚0.5厘米的物体，可能是（）。

A.数学课本B.文具盒C.普通手机D.橡皮3.a 和b 互为倒数（a 和b 均不为0），下图能表示它们关系的是（）。

A.线段的总长度为1B.长方形的面积为1C.三角形的面积为1D.长方体的体积为14.在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长10厘米的正方体（）个。

A.45B.30C.36D.725.一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，7×9是计算它的（）。

A.上面面积B.前面面积C.侧面面积D.表面积6.一根长方体木料，长6米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积最少增加（）平方分米。

A.4B.8C.16D.247.观察右图，下面算式中表示错误的是（）。

A.240×1(1)4+ B.240÷1(1)4+C.42405⨯D.240÷5×48.小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的57，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（）。

A.514B.524C.724D.279.有甲、乙两根绳子，甲绳先用去110米，再用去剩下的110；乙绳先用去110，再用去110米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（）。

A.甲绳长B.乙绳长C.一样长10.若四个连续自然数的倒数的和为1920，那么这四个自然数中最大的数是（）。

A.3B.4C.5D.6二、填空题。

（共30分）11.7×（）＝（）÷78＝（）×78＝1。

2024年高考语文模拟卷考生须知：1.本卷满分150分, 考试时间150分钟;2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

①元狩六年(公元前117年)，由于国库空虚，汉武帝决定进行货币改革，发行白鹿皮币，一币值40万钱。

武帝想听听颜异的意见，因为此人性格耿直，为官清廉。

颜异表示反对，理由是现今王侯朝贺所献的苍壁(玉器的一种)才值数千钱，而白鹿皮反值40万钱，有点本末不相称。

听罢此言，汉武帝非常不爽。

武帝的心情是政治的晴雨表，不用领导亲自指示，下面的人就开始忙活，到处收集颜异的“黑材料”。

不久，张汤就向武帝汇报，说颜异见缗钱之法有不当之处，不到朝廷反映，居然“不入言而腹诽”，该判死刑。

武帝准奏。

张汤这个发明很伟大，因为他将刑法的镇压功能发挥到了一个无法超越的高度， “腹诽”不需要有任何语言、行为或举动，只需皇帝一句话，甚至一个眼神。

总之，一切的一切只需揣摩“上意”，唯此马首是瞻。

②根据思想治罪，将思想作为刑法恣意干涉的对象，人的自由也就彻底丧失，人完全失去了作为人应有的价值，人们活着的目标就是成为一只听话的小狗，即便这样，也不能保证就受当权者欢喜，任意刑杀的恐惧残留在每个人的心中。

③帕斯卡尔说： “思想，人的全部尊严就在于思想！”如果认为人有区别于其他生物的价值，如果不想人类社会故步自封，那么我们怎能没有思想自由?刑法要促进社会发展，而不能使社会陷入停滞，因此必须确立思想自由，尊重人之为人的价值，将人从恐惧中解放出来，为社会的发展提供源源不断的思想动力。

密尔在其大作《论自由》中，曾激动地指出： “不是单单为着或者主要为着形成伟大的思想家才需要思想自由。

相反，为着使一般人都能获致他们所能达到的精神体量，思想自由是同样或者甚至更加必不可少的。

五校联考是哪五个学校
五校联考是指东南大学、复旦大学、上海交通大学、浙江大学、华
东师范大学五所顶尖学府联合举办的联考，是中国最高等级和大学入
学考试之一，享有“中国大学入学考试的四大摇篮”之称。

东南大学是
一所特殊资助的国家“211工程”重点大学，也是中国高等教育领域最重
要的教育科研机构之一，立足于上海，拥有极为丰富的科学研究传统；复旦大学则是中国首批“双一流”高校，在全球近况科研排名中处于前
十位，以培养有创造性的高素质国际化人才著称；上海交通大学则是
一所以工科特色最鲜明的著名高校，享有“中国工程技术大学”的称号，也是中国最具国际影响力的高校之一；浙江大学连续多年处于美国
《福布斯》杂志首位，具有服务社会和应用创新能力强的高等学府；
华东师范大学拥有极具特色的文学传统，博大精深的理论库，并多次
被排在了国内高校自主招生的优先名单之中。

这五所联考学校互联互通，相辅相成，形成了中国高等教育的重要核心力量，因此今天的入
学考试中的五校联考，已经成为了中国教育史上最重要的高考之一。

知识创造未来
五校联考
五校联考指的是由五所学校共同组织的联合考试，通常是
为了评估学生的学术水平和能力，并作为升学、选拔或奖
学金评定的依据。

五校联考一般由五所学校共同制定考试内容和标准，并分
别在各校进行考试。

考试通常包括多个科目，如语文、数学、英语、理科、文科等。

五所学校联合进行考试，可以
减少重复劳动和资源浪费，提高考试的公平性和准确性。

五校联考在一些地区的高中阶段教育中比较常见，一般由
几所重点高中或优质学校组成，旨在选拔出最优秀的学生。

五校联考的成绩通常被用作高中毕业后升学选拔的依据，
例如大学入学考试，或是申请奖学金等。

五校联考可以提供一种更全面的评估学生能力的方式，减
少对学生的片面评价。

同时，通过多校联合可提高考试的
公正性和可信度。

然而，五校联考也面临一些挑战，如考
试难度过大或过于侧重于应试能力，可能会给学生带来压力，也可能存在考试容易被作弊等问题。

1。

颍上一中蒙城一中淮南一中怀远一中涡阳一中2024届高三第二次五校联考数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答題前､考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答題卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,{10}U A x x ==+<R ∣，集合{}2log 1B xx =<∣，则集合()U A B ∩= （ ） A.[]1,2− B.()0,2 C.[)1,∞−+ D.[)1,1−2.已知z 为复数且()1i 13i z ⋅−=+（i 为虚数单位），则共轭复数z 的虚部为（ ） A.2 B.2i C.-2 D.2i −3.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且137,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A.2 B.4 C.5 D.64.“2a =”是“直线220ax y ++=与直线()110x a y +−+=平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若sin 3,3A c AB AC ==⋅= ，则sin sin b cB C+=+（ ）6.甲､乙等6名高三同学计划今年暑假在A B C D ､､､，四个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个同学去打卡游玩，每位同学都会选择一个景点打卡游玩，且甲､乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ）A.96种B.132种C.168种D.204种7.已知不等式e 1ln x ax x x +>−有解，则实数a 的取值范围为（ ） A.21,e ∞−+B.1,e ∞ −+C.21,e ∞ −D.1,e ∞ − 8.已知实数,x y 满足13y y x x +=1y +−的取值范围是（ ）A.)42B.)44C.22 −D.24二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.一组数据1210,,,x x x 是公差为-2的等差数列，若去掉首末两项，则（ ） A.平均数变大 B.中位数没变 C.方差变小 D.极差没变10.已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列说法中正确的是（ ） A.若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形B.若()()cos cos 1A B B C −⋅−=，则ABC 一定是等边三角形 C.若cos cos a C c A c +=，则ABC 一定是等腰三角形 D.若()cos 2cos 0B C C ++>，则ABC 一定是钝角三角形 11.已知正四面体O ABC −的棱长为3，下列说法正确的是（ ） A.平面OAB 与平面ABC 夹角的余弦值为13B.若点P 满足()1OP xOA yOB x y OC =++−−，则OPC.在正四面体O ABC −D.点Q 在ABC 内，且2OQ QA =，则点Q 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若n 为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第六十百分位数，则二项式12nx 的展开式的常数项是__________.13.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线l 与x 轴交于点A ，过点A 的直线与抛物线C 相切于点P ，连接PF ，在APF 中，设sin sin PAF AFP ∠λ∠=，则λ的值为__________.14.对于函数()()cos 0f x x kx x =− ，当该函数恰有两个零点时，设两个零点中最大值为α，当该函数恰有四个零点时，设这四个零点中最大值为β求()()2221sin21cos21ααββαβ+++=−__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分。

2024-2025学年福建省泉州市晋江市五校联考七年级（上）开学数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999B．295786C．305997D．3091112．（2分）要使30：（9﹣3x）有意义，x不能是（）A．0B．1C．2D．33．（2分）一个三角形，3个内角度数之比是2：5：2，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等边4．（2分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A．4：5：8B．4：5：6C．8：12：15D．12：8：155．（2分）一杯纯牛奶，喝去，加清水摇匀，再喝去，再加清水，这时杯中牛奶与水的比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：16．（2分）下面交通标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2分）已知M＝4322×1233，N＝4321×1234，下面结论正确的是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法判断8．（2分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30B．（n+1）+30C．（n+2）+30D．（n﹣1）+309．（2分）一个长方形的长为a，宽为b（a＞b），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）A．增加20%B．减少20%C．减少4%D．不变10．（2分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16B．3C．4D．8二.填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）地球到月球的平均距离为384000千米，这个数读作千米，改写成用“万”作单位的数是千米．12．（2分）在横线上填合适的单位：一个保温杯的容量是500 ；本场数学测试的时间是1.5 ．13．（2分）一幅地图的比例尺是1：500000，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地间的实际距离是千米．14．（2分）一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是．15．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12分米，则圆锥和圆柱体积相等．原来圆柱的高是分米．16．（2分）如图，图中阴影部分的面积为．17．（2分）现在钟表在3点，经过分钟后，时针与分针第一次重合．18．（2分）猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问：猎狗追上兔子时，共跑了米．三.解答题（共64分）19．（8分）直接写出得数：（1）0.125×32＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．20．（16分）计算下面各题，能简算的要简算：（1）3.4×2.77+0.23×3.4；（2）；（3）；（4）．21．（8分）求未知数x：（1）2.5x﹣5＝0.5x；（2）．22．（8分）列式计算．（1）0.8与1.2的积除以它们的和，商是多少？（2）一个数的50%加上9与4的积，等于148，求这个数．23．（6分）新民中学初一年举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占获奖总人数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？24．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．25．（6分）如图两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）一个碗的高度是多少厘米？（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，这摞碗的高度是多少？26．（6分）如图，在△ABC中，AF＝2FB，CE＝3AE，点D为BC边上的一点，连接CF交DE于P点，且EP＝3DP．（1）连接FE，若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为．（2）求的值．四、附加题：（每小题4分，共20分）27．（4分）计算：＝．28．（4分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是元．29．（4分）在所有两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有个．30．（4分）如图，用面积分别为3、5、6、7平方厘米的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形，图中阴影部分的面积为平方厘米．31．（4分）五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为%．2024-2025学年福建省泉州市晋江市五校联考七年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（）A．294999B．295786C．305997D．309111【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，把各数保留用“万”作单位的数，再进行选择．【解答】解：294999≈29万；295786≈30万；305997≈31万；309111≈31万．故选：B．2．（2分）要使30：（9﹣3x）有意义，x不能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据比例式有意义，即比例后项不为0计算即可．【解答】解：要使30：（9﹣3x）有意义，则9﹣3x≠0，∴x≠3，故选：D．3．（2分）一个三角形，3个内角度数之比是2：5：2，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等边【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：三个内角的度数分别为2k，5k，2k．则2k+5k+2k＝180°，解得k＝20°，∴2k＝40°，5k＝100°，2k＝40°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：B．4．（2分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A．4：5：8B．4：5：6C．8：12：15D．12：8：15【分析】设甲数是2x，则乙数为3x，表示出丙数，根据比例性质，即可得到答案．【解答】解：设甲数是2x，∵甲数是乙数的，∴乙数为2x÷＝3x，∵乙数是丙数的，∴丙数为：3x÷＝x，∴甲、乙、丙三数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．5．（2分）一杯纯牛奶，喝去，加清水摇匀，再喝去，再加清水，这时杯中牛奶与水的比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1【分析】假设一杯纯牛奶的量为100，喝去，即喝去了100×＝20，剩下的牛奶为100﹣20＝80，“加满水搅匀，再喝去则喝去的牛奶为80×＝40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40＝40有水100﹣40＝60，于是可以求出此时杯中牛奶与水的比．【解答】解：假设一杯纯牛奶的量为100，先喝去，即喝去了100×＝12.5，剩下的牛奶为100﹣20＝80，“加满水搅匀，再喝去﹣”，则喝去的牛奶为80×＝40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40＝40，有水100﹣40＝60，这时杯中牛奶与水的比为：40：60＝2：3．故选：B．6．（2分）下面交通标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念解题即可．【解答】解：A．有正中间一条纵向的直线使图形折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项符合题意；B．没有一条直线使图形折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．没有一条直线使图形折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．没有一条直线使图形折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．7．（2分）已知M＝4322×1233，N＝4321×1234，下面结论正确的是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法判断【分析】N＝4321×1234＝（4322﹣1）×（1233+1）＝4322×1233+4322﹣1233﹣1＝M+3088，所以M ＜N，据此判断即可．【解答】解：N＝4321×1234＝（4322﹣1）×（1233+1）＝4322×1233+4322﹣1233﹣1＝M+3088，所以M＜N．故选：C．8．（2分）有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（）A．n+30B．（n+1）+30C．（n+2）+30D．（n﹣1）+30【分析】观察这组数的特征即可得出第n个数．【解答】解：第一个数为30，即0+30，第二个数为1+30，第三个数为2+30，第四个数为3+30，第五个数为4+30，第六个数为5+30，…，所以第n个数为（n﹣1）+30，故选：D．9．（2分）一个长方形的长为a，宽为b（a＞b），若长增加20%，宽减少20%，则它的面积（）A．增加20%B．减少20%C．减少4%D．不变【分析】根据长方形的面积公式解答即可．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，则面积为ab；一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的长为1.2a，宽为0.8b，面积为1.2a•0.8a＝0.96ab，所以×100%＝4%，即一个长方形的长增加20%，宽减少20%，则它的面积减少4%．故选：C．10．（2分）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（）次就可保证找出假银元．A．16B．3C．4D．8【分析】逐次称重筛选，即可得出结论．【解答】解：将17个银元分成8个、8个、1个三组，第一次，称出17个银元中含假银元的一组；第二次，将含假银元的8个的一组，分成3个、3个、2个三组，从8个银元中称出含假银元的一组；第三次，将含有假银元的3个的一组，分成2个、1个两组，直接将剩余3个中的任意2个置于天平两端，即可称出假银元；故选：B．二.填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）地球到月球的平均距离为384000千米，这个数读作三十八万四千千米，改写成用“万”作单位的数是38.4万千米．【分析】读数时从高位到低位一级一级地读，每一级的末尾要加上计数单位，每一级的末尾的0都不读出来，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零；改写成用万作单位的数救世主万位数的右下角点上小数点，再把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上万字即可．【解答】解：地球到月球的平均距离为384000千米，这个数读作三十八万四千千米，改写成用“万”作单位的数是38.4万千米，故答案为：三十八万四千，38.4万．12．（2分）在横线上填合适的单位：一个保温杯的容量是500 毫升；本场数学测试的时间是1.5 小时．【分析】根据生活常识和数据的大小，填上适当的单位即可．【解答】解：一个保温杯的容量是500毫升；本场数学测试的时间是1.5小时，故答案为：毫升，小时．13．（2分）一幅地图的比例尺是1：500000，在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地间的实际距离是40千米．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为8×500000＝4000000（cm）＝40（千米）．故答案为：40．14．（2分）一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第6个分数是．【分析】观察所给数列可发现，分数的分子依次增加1，第n（n为正整数）个分数的分母是n2+1，据此可解决问题．【解答】解：根据所给数列可知，数列中的分数的分子依次增加1，且第n为正整数）个分数的分母是n2+1，所以第6个分数的分子为6，分母为62+1＝37，所以第8个分数是．故答案为：．15．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12分米，则圆锥和圆柱体积相等．原来圆柱的高是6分米．【分析】体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍，又因为原来圆柱和圆锥等底等高，即增加12分米后的圆锥的高是原来圆锥高的3倍，圆锥增加的高除以增加的倍数即可求出原来圆柱的高．【解答】解：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（分米），故答案为：6．16．（2分）如图，图中阴影部分的面积为22．【分析】最上边阴影部分的面积等于下边与之形状相同的空白图形的面积，故阴影部分的面积等于梯形的面积，再利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵最上边阴影部分的面积等于下边与之形状相同的空白图形的面积，∴阴影部分的面积等于梯形的面积，梯形的面积为×（4+7）×4＝22，∴阴影部分的面积为22．故答案为：22．17．（2分）现在钟表在3点，经过16分钟后，时针与分针第一次重合．【分析】解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每转动1°时针转动（）°；依据这一关系列出方程，可以求解．【解答】解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．此时时针与分针之间的夹角是30×3＝90°．则：6x﹣0.5x＝90，解得：x＝16故答案为：16．18．（2分）猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问：猎狗追上兔子时，共跑了15米．【分析】由“兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步”，可得出猎狗的速度是兔子的3倍，设猎狗追上兔子时，共跑了x米，兔子的速度为1，则猎狗的速度为3，利用时间＝路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设猎狗追上兔子时，共跑了x米，兔子的速度为1，则猎狗的速度为3，根据题意得：＝，解得：x＝15，∴猎狗追上兔子时，共跑了15米．三.解答题（共64分）19．（8分）直接写出得数：（1）0.125×32＝4；（2）＝10；（3）＝10；（4）＝46．【分析】（1）根据乘法运算法则计算即可；（2）先算乘法，后算加法；（3）利用加法的交换律和结合律计算即可；（4）利用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝32＝4；（2）原式＝5+5＝10；（3）原式＝13.76﹣﹣1.76﹣＝（13.76﹣1.76）﹣（+）＝12﹣2＝10；（4）原式＝1×35﹣×35+×35＝35﹣10+21＝46．故答案为：（1）4；（2）10；（3）10；（4）46．20．（16分）计算下面各题，能简算的要简算：（1）3.4×2.77+0.23×3.4；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）把带分数化为假分数，再约分即可；（4）根据＝﹣，＝﹣，＝﹣，⋯，＝﹣，＝﹣，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝3.4×（2.77+0.23）＝3.4×3＝10.2；（2）原式＝5++＝5+1＝6；（3）原式＝××××⋯×＝；（4）原式＝﹣+﹣+﹣+⋯+﹣+﹣＝﹣＝．21．（8分）求未知数x：（1）2.5x﹣5＝0.5x；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法进行计算即可；（2）根据比例的性质，内项的积等于外项的积进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，2.5x﹣0.5x＝5，合并同类项得，2x＝5，两边都除以2得，x＝2.5；（2）由比例的性质可得，x•3＝×3.25，即x＝×，∴x＝××，即x＝3．22．（8分）列式计算．（1）0.8与1.2的积除以它们的和，商是多少？（2）一个数的50%加上9与4的积，等于148，求这个数．【分析】（1）根据题意可以列出算式（0.8×1.2）÷（0.8+1.2），然后计算即可；（2）根据题意可以列出算式（148﹣9×4）÷50%，然后计算即可．【解答】解：（1）（0.8×1.2）÷（0.8+1.2）＝0.96÷2＝0.48；（2）（148﹣9×4）÷50%＝（148﹣36）÷50%＝112÷50%＝224．23．（6分）新民中学初一年举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占获奖总人数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？【分析】先求出获奖总人数，再设有x人获三等奖，根据获二、三等奖的人数比是2：5，列方程求解即可．【解答】解：获奖总人数为15÷＝120（人）；设有x人获三等奖，由题意得，（120﹣15﹣x）：x＝2：5，解得x＝75，答：有75人获三等奖．24．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．【分析】先确定杯高为24cm，再求得半径为，根据圆柱体积公式进一步求解．【解答】解：由题意知，杯高为，底面半径为：，∴杯容积为3.14×52×24＝1884（立方厘米）；故答案为：1884立方厘米．25．（6分）如图两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）一个碗的高度是多少厘米？（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，这摞碗的高度是多少？【分析】（1）设一个碗的高度是x厘米，每增加应该一个碗高度增加y厘米，根据图中给出的信息列方程组即可得到结论；（2）根据应该碗的高度和每增加应该一个碗增加的高度即可得到结论．【解答】解：（1）设一个碗的高度是x厘米，每增加应该一个碗高度增加y厘米，根据题意得，，解得，答：一个碗的高度是6厘米；（2）6+8×1.5＝18（厘米），答：这摞碗的高度是18厘米．26．（6分）如图，在△ABC中，AF＝2FB，CE＝3AE，点D为BC边上的一点，连接CF交DE于P点，且EP＝3DP．（1）连接FE，若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为12．（2）求的值．【分析】（1）根据题意作辅助线，根据已知条件用三角形的面积关系求解；（2）根据题意作辅助线，根据已知条件用三角形的面积关系求解．【解答】解：（1）如图，连接DF、EF，∵S△AEF＝2，CE＝3AE，∴S△CEF＝3S△AEF＝6，∴S△ACF＝4S△AEF＝4×2＝8，∵AF＝2FB，∴S△BCF＝S△ACF＝4，∴△ABC的面积＝S△ACF+S△BCF＝8+4＝12，故答案为：12；（2）如图，设S△AEF＝X，∵CE＝3AE，∴S△CEF＝3X，S△ACF＝4X，S△BCF＝2X；∵EP＝3DP，∴S△DFP＝S△EFP，S△CDP＝S△CEP，S△CDF＝S△CEF＝X；S△BDF＝S△BCF﹣S△CDF ＝X；∴＝＝1．四、附加题：（每小题4分，共20分）27．（4分）计算：＝33．【分析】先根据加法的交换律和结合律将第一括号内的式子变形，同时计算出第二个括号内的式子，再算中括号内的式子，然后计算乘法即可．【解答】解：＝[（3+1）+（6+8）]×1＝（5+15）×＝20×＝33，故答案为：33．28．（4分）一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4元，那么此商品的原价是270元．【分析】设此商品的原价是x元，则打九折后的售价﹣打七折后的售价＝5.4元．【解答】解：设此商品的原价是x元，则：0.9x﹣0.7x＝54．解得x＝270．即此商品的原价是270元．故答案为：270．29．（4分）在所有两位数中，十位数字比个位数字大的两位数共有45个．【分析】利用列举法列出所有的情况即可解答．【解答】解：按如下情况分类：这样的两位数中，十位是9的有9个，即从90到98；十位是8的有8个，即从80到87；……；十位是1的有1个，是10，则共有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个），故答案为：45．30．（4分）如图，用面积分别为3、5、6、7平方厘米的四张长方形纸片拼成如图所示的大长方形，图中阴影部分的面积为平方厘米．【分析】根据同底等高的性质，利用等积变形将阴影部分的面积转化为规则三角形的面积，再根据面积比与边长比的关系解决问题即可．【解答】解：根据同底等高的性质，图中阴影部分可以转变为下图阴影部分的面积：因为3+6＝9，7+5＝12，[9，12]＝36，所以将AD看作36份，∴AC：CD＝7：5＝21：15，∴AB：BD＝3：6＝12：24，所以BC为21﹣12＝9（份），所以S总＝3+6+7+5＝21，所以S阴影＝21×2＝．故答案为：．31．（4分）五边形的顶点A有一个跳蚤机器人，它每跳1步可以等概率地跳到相邻的顶点．顶点C有一个陷阱，机器人跳到C就会触发毁灭程序．机器人跳4步仍未毁灭的概率为50%．【分析】先假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线可能性通过树状图枚举共有16种，在路线中没有路过C的有8种，所以机器人跳4步仍未毁灭的概率为：8÷16×100%＝50%．【解答】解：假设C处没有毁灭程序，机器人跳4步的路线画树状图如下：通过树状图可知：路线共有16种，在路线中没有路过C的有8种，所以机器人跳4步仍未毁灭的概率为：8÷16×100%＝50%．故答案为：50．。

2024年5月高二级清远五校联考（清新一中､佛冈一中､南阳中学､连山中学､连州中学）数学时量：120分钟 满分：150分一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1､已知集合(){}{}2ln 2,2,A x y x B y y x x x A ==−==−∈∣∣，则A B ∪=（ ）A.()0,∞+B.[)1,∞−+C.()2,∞+D.(),∞∞−+ 2､曲线()ln f x x x =在1x =处的切线方程为（ ）A.10x y ++=B.10x y +−=C.10x y −+=D.10x y −−= 3､设随机变量X 的分布列为()1,1,2,33kP X k c k ===，则c 的值为（ ） A.29 B.92 C.1327 D.27134､市政府现有4个项目要安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，则不同的安排方式有（ ）A.12种B.14种C.20种D.24种5､当0a <时，函数()()2e xf x xax =+的图象大致是（ ）A. B.C. D.6､已知圆C 的方程为22(2)x y a +−=，则“2a >”是“函数y x =的图象与圆C 有四个公共点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7､小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为12，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ） A.14B.716C.1116D.348､已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有()()12121f x f x x x −>−恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.1,4∞ + B.1,4∞+C.10,4D.10,4二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（ ）A.设有一个经验回归方程为ˆ1yx =−，变量x 增加1个单位时，ˆy 平均增加1个单位 B.已知随机变量()20,N ξσ∼，若(2)0.3p ξ>=，则()220.4p ξ−≤≤= C.两组样本数据1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y .若已知9i i x y +=且()1,2,3,4i i x y i <=，则9x y += D.已知一系列样本点()(),1,2,3,i i x y i = 的经验回归方程为ˆˆ3y x a =+，若样本点(),3m 与 ()3,n 的残差相等，则39m n +=10.已知函数()()sin cos ,f x x x g x =−是()f x 的导函数，则下列结论中成立的（ ） A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同 B.把函数()f x 的图象向右平移π2个单位长度，就可以得到函数()g x 的图象 C.函数()f x 和()g x 在区间ππ,44−上都是增函数D.若0x 为是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点11.拋物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富的性质产生了无穷的魅力.设,A B 是抛物线2:4C x y =上两个不同的点，以()()1122,,,A x y B x y 为切点的切线交于P 点.若弦AB 过点()0,1F ，则下列说法正确的有（ ）A.124x x =−B.若12x =，则A 点处的切线方程为10x y −−=C.存在点P ，使得0PA PB ⋅>D.PAB 面积的最小值为4三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知随机变量()3,X B P ∼，若()()94E X D X +=，则()1P X ≥=__________. 13.62(2)x x y y −+的展开式中42x y 的系数为__________.（用数字作答） 14.如果直线20kx y k −−=和曲线2Γ:41x y y +=恰有一个交点，那么实数k 的取值范围是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为3,18n S S =，且124,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1n S的前n 项和n T .16.在822x − 的展开式中， （1）求二项式系数最大的项；（2）若第k 项是有理项，求k 的取值集合. （3）系数的绝对值最大的项是第几项； 17.已知函数()3212(0)2f x ax x x a =+−>. （1）若13a =，求()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间1,2∞+上单调递增，求a 的取值范围. 18.甲､乙两地到某高校实施“优才计划”，即通过笔试，面试，模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项考核程序均通过后即可签约.2023年，该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）：今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为12，通过乙地的各项程序的概率依次为131,,352.（1）依据小概率值0.1=的独立性检验，判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联？（2）若小明通过甲､乙两地的程序的项数分别记为,X Y ，分别求出X 与Y 的数学期望.参考公式与临界值表：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ−==+++++++. α0.10 0.05 0.010 αχ2.7063.8416.63519.已知函数()()e ,ln xf x mxg x x m x =−=− （1）是否存在实数m ，使得()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.（2）已知12,x x 是()f x 的零点，23,x x 是()g x 的零点. （i ）证明：e m >. （ii ）证明：31231e x x x <<.2024年5月高二级清远五校联考（清新一中､佛冈一中､南阳中学､连山中学､连州中学） 数学——参考答案一､单选题1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.C8.A 8.【解析】根据()()12121f x f x x x −>−可知()()1122120f x x f x x x x −−−>−，令()()21ln (0)2g x f x x a x x x a =−=+−>为增函数， 所以()10(0,0)ag x x x a x=+−≥>>′恒成立，分离参数得()1a x x ≥−， 而当0x >时，()1x x −最大值为14，故14a ≥.二､多选题9.BC 10.ACD 11.ABD11.【解析】对于A 中，设直线:1AB y kx =+，联立方程组214y kx x y =+ =，整理得2440x kx −−=，再设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,4x x k x x +=⋅=−，所以A 正确；对于B 中，由抛物线24x y =.可得214y x =，则12y x ′=， 则过点A 的切线斜率为112x ，且21114y x =，即2111,4A x x，则切线方程为：()21111142y x x x x −=−，即2111124y x x x =−， 若12x =时，则过点A 的切线方程为：10x y −−=，所以B 正确； 对于C 中，由选项B 可得：直线AP 的斜率为112x ，直线BP 的斜率为212x ， 因为12121111224x x x x ⋅==−，所以AP BP ⊥，即0PA PB ⋅= ，所以C 错误；对于D 中，由选项B 可知，过点B 的切线方程为2221124y x x x −，联立直线,PA PB 的方程可得()12,1,,1,PF PF AB P k k k k PF AB k−=−⋅=−⊥， 所以12ABPS AB PF =⋅ ，()2241AB x k =−===+，PF =则()32241ABPS k =+ ，当0k =时，ABP S 有最小值为4，所以D 正确.三､填空题12.78 13.40− 14.11,,22∞∞−−∪∪+14.【解析】由题意，当0y ≥时，22Γ:41x y +=为柱圆的上半部分. 当0y <时，22Γ:41x y −=为双曲线的下半部分；又:20l kx y k −−=即()2y k x =−，过定点（2，0）故作出Γ,l 的图象 考虑临界条件，当()2y k x =−与椭圆上半部分相切时，有()22241y k x x y =− +=， 整理得()222214161610k xk x k +−+−=，则()()()2222Δ164141610k k k =−+，由图象0k <解得k = 当()2y k x =−与双曲线2241x y −=的渐近线平行时也为临界条件.故实数k 的取值范围为11,,22∞∞−−∪∪+ 四､解答题15.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由318S =，得13318a d +=， 即16,a d +=由124,,a a a 成等比数列，得()()21113a d a a d +=+，即222111123a a d d a a d ++=+，又0d ≠得1a d =，所以13,3a d ==， 故数列{}n a 的通项公式为3n a n =. （2）由3n a n =， 得()()333122n n n n n S ++==， 所以()122113131n S n n n n ==− ++， 12111211111132231n n T S S S n n =+++=−+−++− +()21213131n n n =−=++ . 16.解：（1）548218822C (1)C 2,0,1,,8rr rrr r rr T x r x −−+ −=−=， 二项式系数最大的项为中间项，即第5项， 所以2044446258(1)C 21120T x x −−=−=； （2）548218822C (1)C 2,0,1,,8rr r r r r r r T x r x −−+ −=−=，当542r −为整数时为有理项，即0,2,4,6,8r =， 则k 的取值集合为{}1,3,5,7,9； （3）设第1r +项的系数的绝对值最大，则11881188C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r −−++ ≥ ≥ ，所以2191281r rr r ≥ − ≥ −+ ，解得56r ≤≤， 故系数的绝对值最大的项为第6项和第7项. 17.解：（1）当13a =时，()3211232f x x x x =+−所以()()()2221f x x x x x =+−=+−′，令()0f x ′=，解得2x =−或1x =，当x 变化时，()(),f x f x ′变化情况如下：故()f x 的极小值为()()716f f x =−⋅的极大值为()1023f −=. （2）法一：()232(0)f x ax x a =+−>′令()0f x ′=，解得12x x = 当1x x <或2x x >时，()()0,f x f x ′>单调递增 当12x x x <<时，()()0,f x f x ′<单调递减，要使函数()f x 在区间1,2∞ + 上单调递增，需212x =≤，解得：2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,∞+.法二：()232f x ax x =+−′，由题知：()0f x ′≥在区间1,2∞ +上恒成立，即2213a x x ≥−恒成立只需3a 大于或等于()22112g x x xx=−>的最大值或上界. ()2221111248g x x x x =−=−− ，因为12x >，所以()1102,62g x g x<<<=， 36a ≥，即2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,∞+.18.解：（1）列联表：男生 35 15 50 女生 40 10 50 合计7525100220.1100(35104015)41.3332.706752550503x χ××−×==≈<=××× 根据小概率值0.1α=的独立性检验，可认为这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别无关；（2）由已知，小明通过甲地的每项程序的概率均为12， 所以X 服从二项分布，即()1133,,3222X B E X∼∴=×=， 由题意：Y 的可能取值为0,1,2,3，()()221212123122120,1352153523523525P Y P Y ==××===××+××+××= ()()131121*********2,33523523523035210P Y P Y ==××+××+××===××= 所以Y 的数学期望()22111430123155301030E Y =×+×+×+×=. 19.（1）解：函数()()e ,ln xf x mxg x x m x =−=−.则()()e ,1xm f x m g x x =−′=−′. 当0m ≤时，()()0,0f x g x ≥′≥′，()f x ∴和()g x 都在()0,∞+上单调递增，符合题意.当0m >时，若()f x 和()g x 都在()0,∞+上的单调区间相同， 则()f x 和()g x 有相同的极值点，由()0f x ′=，可得ln x m =，由()0g x ′=，可得x m =，ln m m ∴=.令()ln h m m m =−，则()111mh m m m−−′， ()h m ∴在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，则()()11,ln h m h m m ≤=−∴=无解.综上，存在m ，使得()f x 和()g x 在()0,∞+上的单调区间相同，m 的取值范围是(],0∞−.（2）证明：（i ）由题意，()f x 有两个零点，()e xf x m ′=−，若0m ≤，则()()0,f x f x ≥∴′在R 上单调递增，不符合题意. 若0m >，当ln x m <时，()0f x ′<，当ln x m >时，()0f x ′>， 所以()f x 在(),ln m ∞−上单调递减，在()ln ,m ∞+上单调递增， 且当x ∞→−时，()f x ∞→−，当x ∞→+时，()f x ∞→+，()ln ln 0f m m m m ∴=−<，解得e m >，得证. （ii ）令()()0,0f x g x ==，得e ,ln x mx x m x ==，即e 0,0ln x x m m x x =>=>，令()()e (0),(1)ln x x m x x n x x xx =>=>，则()()()22e 1ln 1,(ln )x x x m x n x x x ′′−−==， 当()0,1x ∈时，()()0,m x m x ′<单调递减， 当()1,x ∞∈+时，()()0,m x m x ′>单调递增. 当()1,e x ∈时，()()0,n x n x ′<单调递减， 当()e,x ∞∈+时，()()0,n x n x ′>单调递增.在同一坐标平面内作出函数()e (0)xm x x x=>与函数()(1)ln x n x x x =>的图象， 它们有公共点()22,A x y ，如图，故12301e x x x <<<<<，且有12321223e e ln ln x x x x x x x x ===. 由1212e ln x x x x =，得12ln 12e e ln x x x x =，即()()12ln m x m x =，又2120ln 1,ln x x x <<∴=. 由2323e ln x x x x =，得2233e lne ln x x x x =，即()()23e x m n x =，又223e e,e x x x >∴=. 由2222e ln x x x x =，得22231e ln x x x x x =⋅=，即2132x x x =， 故()3312321,e x x x x =∈.。