八年级数学上册导学稿.函数

八年级数学函数教案【6篇】八年级数学函数教案篇1一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。

完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的.能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣;在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。

另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。

§14．1．4 函数的表示方法教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学方法归纳─总结，自主─探究，实践─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题．[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．[师]好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？[生]相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．[师]很好！我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．请同学们根据自己的看法填表：图象法××∨∨[师]从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．110．05１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为：y=0．05t+10（0≤t≤7）这个函数的图象如下图所示：２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35从函数图象也能得出这个值数．2小时后，预计水位高10．35米．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？[生]１．从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，•且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，•情况将难以预计．２．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．•就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，•我认为还是通过解析式求出较好．３．从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化．[师]非常好！我们现在就利用发现和总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，•内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：m=（n-2）·180°（n≥3的自然数）．２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a•的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．L … 3 6 9 12 …描点、连线：Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业教学反思：。

12.2.3 函数的图像 【学习目标】：了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别． 【教学难点、重点】：函数图像的作图步骤. 一、学前准备 【自学提示】：先用5--10分钟时间阅读课本23、24、26、27页内容，然后完成下列问题. 1、函数的三种表达方法： 、 、 .2、（1） 叫做列表法. （2） 叫做解析法.3、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y （元）与所买豆子的数量x （千克）之间的函数关系，回答下列问题：（1）上面函数式中哪个是自变量？哪个是函数？ 自变量取值范围是什么？表示x 与S 的对应关系的点有2、请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象．三、范例点击，提高认识1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃； 气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在______________；气温持续不变的时间是在______________。

图一y/千米2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s （米）与外出的时间t （分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。

3、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、根据图像回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？(2)小明给菜地浇水用了多少时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4)小明给玉米地除草用了多少时间？ (5) 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的 平均速度是多少？四、课堂总结，发展潜能我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行 ， 并把这些对应值（有序的）看成点的 ，再在坐标平面内 ， 进而画出函数的 ． 六、小试牛刀4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）.5、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1）、小强让爷爷先上多少米？ （2）、山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （3）、小强用多少时间追上爷爷？ （4）、谁的速度大，大多少？图17.2.6。

课题：第13章一次函数13．1函数（1）主备人：曹智 审核人: 杨明 时刻：2011年9月 日年级 班 姓名：学习目标：1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；学习重点：：在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．学习难点：是对函数意义的正确理解．一、学前预备1. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m 处的某地升空，它上升后抵达的海拔高度h m 与上升时刻t min 的关系记录如下表：时间t /min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度h /m500 550 600 650 700 750 800 850 …(1)在那个问题中，有_______个量.(2)观察上表，热气球在上升的进程中平均每分上升________米.(3)上升后10min 时热气球抵达的海拔高度________.总结:在某个转变进程中,数值维持______的量叫做常量;能够取______数值的量叫做变量.2.问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)那个问题中，有________个变量.(2)任意给出这一天中的某一时刻，如、20h ，这一时刻的用电负荷y MW （兆瓦）当t =1min ， h 为550m 当t =2min ， h 为600m 当t =0min ， h 为500m是_______,_________. _______.找到的值是唯一肯定的吗？(3)这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是_______,_______.它们别离是在_______,________达到的.3. 问题3 汽车在行驶进程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm /h 之间有下列经验公式：(1)上式中涉及哪几个量？_________________________________________.(2)当刹车时车速v 别离是40、80、120km /h 时，相应的滑行距离s 别离是多少？___________，________________，_________________.总结:在上面三个问题中，每一个转变进程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（那个量叫_______）的值，相应地就肯定了另一个变量（那个量叫______）的值.函数:一般地，设在一个转变进程中有两个变量x 与y ，若是对于x 在它允许取值范围内的_________，y 都有_______的值与它对应，那么咱们就说x 是______，y 是x 的_______.注意：(1)在一个转变进程中；(2)有两个变量(字母x 与y 只是代号)；(3)对于x 的每一个值，y 都有唯一肯定的值与其对应。

苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要章节。

本节内容主要包括函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法等。

通过对本章的学习，使学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等基础知识。

但函数概念的引入对学生来说较为抽象，需要通过具体实例来帮助学生理解和接受。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便在学习过程中能够主动探索和发现函数的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解函数的概念，掌握函数的性质，学会用函数的表示方法。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和探究，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质以及函数的表示方法。

2.教学难点：函数概念的理解，特别是函数的单射性、满射性和一一对应性。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解函数的定义、性质以及表示方法，通过具体例子使学生理解和掌握。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用函数知识解决问题，巩固所学内容。

4.小组讨论：让学生分组讨论，发现函数的性质，培养学生团队合作意识和自主学习能力。

5.课堂练习：布置一些练习题，让学生及时巩固所学知识，及时发现问题并加以解决。

6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生对函数的概念和性质有一个清晰的认识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出函数的关键概念和性质。

14.2.2一次函数导学稿（一）主备人：范广旭 审核：初二年级组 课型:新授课 时间:2009年11月10日 【学习目标】：本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值．【学习重点】：一次函数的概念． 【学习难点】：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型． 【学习过程】：一、创设情境，揭示课题【问题思索1】： 1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y 与从现在开始的月份x 之间的函数关系式．2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km ，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y•与x 的关系．【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C 与温度t （单位：℃）有关，即C•的值约是t 的7 倍与35的差；（ ）（2）一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G 的值；（ ）（3）某城市市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费按0.01元/分收取；（ ）（4）把一个长10cm ，宽5cm 的长方形的长减少x ，宽不变，长方形的面积y（单位：cm 2）随x 的值而变化．（ ）以上函数解析式的共同点是：【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说 函数是一种特殊的一次函数．二、范例点击，提高认知【例1】在下列函数中①y=x-6；②y=x 2；③y=8x；④y=7-x ，⑤y=5x 2+6y 是x 的一次函数的是（ ）A 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm) (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）． （5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y （厘米）【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．【例4】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【针对练习】已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．【例5】已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．三、课堂总结，发展潜能1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．___ ___y是否为x的一次函数？y是否为x有正比例函数？2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3、仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．4、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．14.2.2一次函数导学稿（二）主备人：范广旭审核：初二年级组课型:新授课时间:2009年11月16日【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。

班级80 姓名编号 3032 日期: 11-21 审批：比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！设计者：八年级·数学组制1、旧知链接：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）y=52x【学习目标】1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的几点特征；2.掌握正比例函数是一种特殊的一次函数。

训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并说明理由。

（1）15x y +=- （2）5x y =- （3）12y x -=- （4）153y x =-- （5）2(1)(2)y x x x =--- （6）21x y -=2.已知函数3(2)7my m xm -=-++（1）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值是3？发展题：3.甲、乙两地相距400km ，一辆汽车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是什么？并写出自变量的取值范围，并判断它是不是一次函数？4.某工厂现有80吨煤，每天需烧煤5吨，求工厂剩余煤量y （吨）与烧煤天数x(天)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围，试判断y 是否是x 的一次函数。

提高题：5.若函数21(3)45k y k x x -=++-是一次函数，试求k 的值。

（分类讨论思想）培辅课（时段：大自习 附培辅单）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：反思课1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《函数》这一节的内容，主要介绍了函数的概念、性质以及一些基本的函数类型。

这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解数学的本质，培养逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握函数的基本知识，并能运用函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。

但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能一开始感到困惑，难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体的事物中抽象出函数的概念，并通过大量的实例让学生体会函数的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质，了解一些基本的函数类型，并能运用函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、性质和基本类型的理解。

2.教学难点：函数的概念的抽象理解，函数性质的推导和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学的直观性和趣味性。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受函数的存在，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生从具体的事物中抽象出函数的概念。

3.知识讲解：讲解函数的性质，通过例题和练习题让学生体会函数的性质。

4.实例分析：分析一些实际的例子，让学生了解函数在生活中的应用。

5.小组讨论：学生分组讨论，探索函数的性质，并分享自己的发现。

课题：第13章一次函数13．1函数（2）主备人：曹智 审核人: 杨明 时间：2011年9月 日年级 班 姓名：学习目标：1.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值.学习重点：：会确定自变量的取值范围．学习难点： 根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范围.一、学前准备1.函数的表示方法:(1)问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔500m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m 与上升时间(2)问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.当t =1min ， h 为550m 当t =2min ， h 为600m 当t =0min ， h 为500m结论:通过________法给出了用电负荷y 与时间t 的函数关系(3) 问题 3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm /h 之间有下列经验公式：结论:通过________法给出了制动距离s 与车速v 的函数关系归纳:函数的三种表示方法________,________,_________.画函数图象的步骤:_________,________,_________.2. 求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x －l (2)y ＝22x ＋7 (3)y=1x ＋2 (4)y=x －2 结论:求函数自变量取值范围：（1）要使函数的解析式有意义:①解析式是整式,自变量可取________； ②解析式是分式,自变量的取值应使分母_______；③解析式是二次根式,自变量的取值应使被开方数_______;（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.练一练：一辆汽车油箱现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km ．(1)写出表示y 与x 的函数关系式．________________________(2)汽车行驶200km 时，油桶中还有多少汽油？___________________问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?___________,____________,___________.预习疑难摘要__________________________________________________ ______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题2256v s例1： 求下列函数中自变量x 的取值范围:(1)y = 2x + 4 (2)y = -2x 2 ( 3)y = 2xx -(5)1-=x x y (6) y 例2：一个泳池内有水300m 3,现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水:(1)写出泳池内剩余水量Qm 3与排水时间th 间的函数关系式;写出自变量t 的取值范围.(2)开始排水后5h 末,泳池中还有多少水?(3)当泳池中还剩150m 3时,已经排水多长时间?(二)独立思考·巩固升华求下列函数中自变量x 的取值范围:y=13x-4；y=21-x ；；；三、自我测试1．若y 与x 的关系式为y=30x-6，当x=13时，y 的值为 _________ 2．函数自变量的取值范围是__________ 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）（（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？四、应用与拓展1.已知A 、B 两地相距30千米，B 、C 两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A 地出发，经过B 地到达C 地．设此人骑行时间为x （时），离B地距离为y（千米）．(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．。

新人教版八年级数学上册全册导学案第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：理解二次函数的有关概念．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空．总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－2x2C．y＝13(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是__0__．3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由题意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化简得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顾客，∴售价应定为60元．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是(A)A．二次函数B．一次函数C．正比例函数D．反比例函数3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数．(1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？(2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0.2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．1.2二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．重点：描点法作出函数的图象．难点：根据图象认识和理解其性质．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝12x2和y＝2x2的图象；点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：______．(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y 轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a 越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．教材P 41习题22.1第3，4题．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填空：(1)函数y ＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．(2)函数y ＝x 2，y ＝12x 2和y ＝－2x 2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式． 解：(1)抛物线，(0，0)，y 轴，向上；(2)根据抛物线y ＝ax 2中，a 的值来判断，在x 轴上方开口小的抛物线为y ＝x 2，开口大的为y ＝12x 2，在x 轴下方的为y ＝－2x 2. 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y ＝ax 2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．探究2 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)m 为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2或m ＝－3，m ≠－2.∴当m ＝2或m ＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m ＋2>0，即m>－2，∴只能取m ＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m ＋2<0，即m<－2，∴只能取m ＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴m ＝－3时，函数有最大值为0.∴x>0时，y 随x 的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．二次函数y ＝ax 2与y ＝－ax 2的图象之间有何关系？2．已知函数y ＝ax 2经过点(－1，3)．(1)求a 的值；(2)当x<0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况．3．二次函数y ＝－2x 2，当x 1>x 2>0，则y 1与y 2的关系是__y 1＜y 2__．4．二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝－ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数y ＝ax 2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2．抛物线y ＝ax 2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质(1)1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．重点：会作函数的图象．难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，2) D．(0，4)2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__．点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标．3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？解：(1)抛物线y＝ax2±c的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线y ＝ax 2向上平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2＋c ；抛物线y ＝ax 2向下平移c 个单位得到抛物线y ＝ax 2－c.探究2 已知抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位后，所得抛物线为y ＝－2x 2＋4，试求a ，c 的值．解：根据题意，得⎩⎨⎧a ＝－2，c －2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，c ＝6. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(13分钟)1．函数y ＝ax 2－a 与y ＝ax －a(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )2．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )A ．y ＝x 2－4B ．y ＝－34x 2＋3 C ．y ＝32(2－x)2 D ．y ＝32(x 2－2) 3．二次函数y ＝－x 2＋4图象的对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，4)，当x<0，y 随x 的增大而增大．4．抛物线y ＝ax 2＋c 与y ＝－3x 2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y ＝－3x 2＋5，它是由抛物线y ＝－3x 2向__上__平移__5__个单位得到的．5．将抛物线y ＝－3x 2＋4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y ＝3x 2＋4．6．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝5x2＋1的图象关于x轴对称，则a＝__－5__，c＝__－1__．点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律．(可结合图象理解)2．抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(2)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．难点：能正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P33～34“探究”与“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成填空．画函数y＝－12x2、y＝－12(x＋1)2和y＝－12(x－1)2的图象，观察后两个函数图象与抛物线y＝－12x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？点拨精讲：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h．当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，抛物线有最低点，函数y有最小值；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x的增大而减小，抛物线有最高点，函数y有最大值．抛物线y＝ax2向左平移h个单位，即为抛物线y ＝a(x ＋h)2(h>0)；抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，即为抛物线y ＝a(x －h)2(h>0)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．教材P 35练习题；2．抛物线y ＝－12(x －1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是x ＝1，通过向左平移1个单位后，得到抛物线y ＝－12x 2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1在直角坐标系中画出函数y ＝12(x ＋3)2的图象． (1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答，当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数y ＝12x 2的图象得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象？ 解：(1)对称轴是直线x ＝－3，顶点坐标(－3，0)；(2)当x<－3时，y 随x 的增大而减小；当x>－3时，y 随x 的的增大而增大；当x ＝－3时，y 有最小值；(3)将函数y ＝12x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位得到函数y ＝12(x ＋3)2的图象． 点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点． 探究2 已知直线y ＝x ＋1与x 轴交于点A ，抛物线y ＝－2x 2平移后的顶点与点A 重合．(1)求平移后的抛物线l 的解析式；(2)若点B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)在抛物线l 上，且－12<x 1<x 2，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵y ＝x ＋1，∴令y ＝0，则x ＝－1，∴A(－1，0)，即抛物线l 的顶点坐标为(－1，0)，又抛物线l 是由抛物线y ＝－2x 2平移得到的，∴抛物线l 的解析式为y ＝－2(x ＋1)2.(2)由(1)可知，抛物线l 的对称轴为x ＝－1，∵a ＝－2<0，∴当x>－1时，y 随x 的增大而减小，又－12<x 1<x 2，∴y 1>y 2. 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．不画图象，回答下列问题：(1)函数y＝3(x－1)2的图象可以看成是由函数y＝3x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝3(x－1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)函数有哪些性质？(4)若将函数y＝3(x－1)2的图象向左平移3个单位得到哪个函数图象？点拨精讲：性质从增减性、最值来说．2．与抛物线y＝－2(x＋5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是y＝2(x＋5)2．3．对于函数y＝－3(x＋1)2，当x>－1时，函数y随x的增大而减小，当x＝－1时，函数取得最大值，最大值y＝0．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移2个单位长度得到y＝x2－2x＋1的图象，则b＝－6，c＝9．点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过程简洁明了．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(3)1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成填空．总结归纳：一般地，抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的形状相同，位置不同，把抛物线y ＝ax 2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k ，平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定：当h>0时，表明将抛物线向右平移h 个单位；当k<0时，表明将抛物线向下平移|k|个单位．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 的特点是：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x ＝h ；顶点坐标是(h ，k)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟 1．教材P 37练习题2．函数y ＝2(x ＋3)2－5的图象是由函数y ＝2x 2的图象先向左平移3个单位，再向下平移5个单位得到的；3．抛物线y ＝－2(x －3)2－1的开口方向是向下，其顶点坐标是(3，－1)，对称轴是直线x ＝3，当x>3时，函数值y 随自变量x 的值的增大而减小．一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 填写下表：解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ＝－2x 2 向下 y 轴 (0，0) y ＝12x 2＋1 向上 y 轴 (0，1) y ＝－5(x ＋2)2 向下 x ＝－2 (－2，0) y ＝3(x ＋1)2－4向上x ＝－1(－1，－4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为y ＝a(x －h)＋k 的形式，便于解答． 探究2 已知y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a ，h ，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝－12x 2的图象；(3)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察y ＝a(x －h)2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：(1)∵抛物线y＝－12x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线是y＝－12(x－1)2＋2，∴a＝－12，h＝1，k＝2；(2)函数y＝－12(x－1)2＋2与y＝－12x2的图象如图；(3)观察y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大；x>1时，y随x的增大而减小；(4)由y＝－12(x－1)2＋2的图象可知，对于一切x的值，y≤2.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．将抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是y＝－2(x－3)2＋2．点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动．2．若直线y＝2x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第二象限．点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别．3．把y＝2x2－1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是y＝2(x－1)2－3．4．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y3<y1．点拨精讲：本节所学的知识是：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律．所用的思想方法：从特殊到一般．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(1)1．会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法． 3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．重点：会画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空． 总结归纳：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的顶点坐标是(h ，k)，对称轴是x ＝h ，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h 时，y 随x 的增大而增大，当x>h 时，y 随x 的增大而减小；用配方法将y ＝ax 2＋bx ＋c化成y ＝a(x －h)2＋k的形式，则h ＝－b2a ，k ＝4ac －b 24a；则二次函数的图象的顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴是x ＝－b 2a ；当x ＝－b2a 时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大(最小)值，当a<0时，函数y 有最大值，当a>0时，函数y 有最小值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．求二次函数y ＝x 2＋2x －1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象． 点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 将下列二次函数写成顶点式y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．(1)y＝14x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22.解：(1)y＝14x2－3x＋21＝14(x2－12x)＋21＝14(x2－12x＋36－36)＋21＝14(x－6)2＋12∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x＝6.(2)y＝－3x2－18x－22＝－3(x2＋6x)－22＝－3(x2＋6x＋9－9)－22＝－3(x＋3)2＋5∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，5)，对称轴是x＝－3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解．探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0＜l＜30)＝－(l2－30l)＝－(l－15)2＋225画出此函数的图象，如图．∴l ＝15时，场地的面积S 最大(S 的最大值为225)．点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．y ＝－2x 2＋8x －7的开口方向是向下，对称轴是x ＝2，顶点坐标是(2，1)；当x ＝2时，函数y 有最大值，其值为y ＝1．2．已知二次函数y ＝ax 2＋2x ＋c(a ≠0)有最大值，且ac ＝4，则二次函数的顶点在第四象限．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，与y 轴交点的坐标是(0，c)，当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(－b2a ，0)；当b 2－4ac ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(－b±b 2－4ac2a ，0)；当b 2－4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点，若抛物线与x 轴的两个交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，则y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x －x 1)(x －x 2)．点拨精讲：与y 轴的交点坐标即当x ＝0时求y 的值；与x 轴交点即当y ＝0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x 轴的交点情况也分三种．注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可先用交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，x 1，x 2为两交点的横坐标．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)22．1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质(2)能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P39～40，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空．总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为y＝a(x－x1)(x－x2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．二次函数y＝4x2－mx＋2，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x 的增大而增大，则当x＝1时，y的值为22．点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值．2．抛物线y＝－x2＋6x＋2的顶点坐标是(3，11)．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)A．a<0B．b>0C．c>0D．ac>0第3题图第4题图第5题图4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为(A)A．0 B．－1 C．1 D．2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(－1，0)，将此点代入解析式，即可求出a－b＋c的值．5．如图是二次函数y＝ax2＋3x＋a2－1的图象，a的值是－1．点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，求函数的关系式和对称轴．解：设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则有⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.∴函数的解析式为y ＝x 2－2x －3，其对称轴为x ＝1.探究2 已知一抛物线与x 轴的交点是A(3，0)，B(－1，0)，且经过点C(2，9)．试求该抛物线的解析式及顶点坐标．解：设解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)，则有 a(2－3)(2＋1)＝9， ∴a ＝－3，∴此函数的解析式为y ＝－3x 2＋6x ＋9，其顶点坐标为(1，12)．点拨精讲：因为已知点为抛物线与x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单．而顶点可根据顶点公式求出．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．已知一个二次函数的图象的顶点是(－2，4)，且过点(0，－4)，求这个二次函数的解析式及与x 轴交点的坐标．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(1，0)，且关于直线x ＝12对称，那么它的图象还必定经过原点．3．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．点拨精讲：二次函数解析式的三种形式：1.一般式y＝ax2＋bx＋c；2.顶点式y＝a(x－h)2＋k；3.交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)22．2二次函数与一元二次方程(1)1．理解二次函数与一元二次方程的关系．2．会判断抛物线与x轴的交点个数．3．掌握方程与函数间的转化．重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数．难点：掌握方程与函数间的转化．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P43～45.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有0个交点．这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数。

函数学 科 数学课题4.１．函数授课教师教学 目标掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。

重点掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。

德育 目标在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神难点函数的概念，把实际问题抽象概括为函数问题一、自主学习1．介绍常量与变量的概念 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量； 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S （cm 2）与球半径R （cm)的关系式是Ｓ＝４ R 2（2）以固定的速度V 0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V 0t-4.9t 2.2．概念应用举例(大胆拭一拭)例: 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s 与时间t 之间的变化关系吗？S 是t 的函数吗？路程s 随时间t 的变化的图像是什么？教学过程课堂笔记 二、互动导学第一环节：创设情境、导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h 与旋转时间 t 之间有一定的关系，右图就反映 了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？班级当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？时间(t) 3 6 10高度(h)问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？V 50 60 100S（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?三、当堂检测1如果A 、B 路程为200千米，一辆汽车从A 地到B 地行驶的速度v 与行驶时间t是怎样的变化关系？V 是t 的函数吗？速度v 随时间t 的变化的图像是什么？2. 若正方形的边长为x,则面积y 与边长x 之间的关系是什么？y 是x 的函数吗？面积y 随边长x 的变化的图像是什么？四、小结 请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。

5.2一次函数(2)导学稿班级姓名一、教学目标1．能根据所给条件求出一次函数的关系式（即待定系数法）。

2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。

3．把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

二、教学重点：根据所给条件确定一次函数的表达式。

三、教学难点：根据所给条件确定一次函数的表达式。

四、教学过程（一）知识回顾1．一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数2．一次函数的条件：① k≠o；②x的最高次数为1；③b为任意数。

（二）创设情景，感悟新知例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。

（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。

（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。

归纳：确定一次函数关系式的一般步骤:（1）设函数表达式y=kx+b;（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组);（3）解方程（组）;（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

练习：已知一次函数 y=kx +b，当x=-3时,y=0；当x=2时,y=5，求出k、b的值。

例3：如下表，y是x的一次函数①求此函数的表达式②把表格补全练习：某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。

（八年级数学）第14章一次函数（一）——函数第周星期班别姓名学号一、学习目标：1、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；2、对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，会求出函数值。

二、学习过程：知识点一：变量与常量变量：可以变化的数值；常量：保持不变的数值；例：速度v=60千米∕时，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，则S= ；在这个式子中，变量是，常量是。

练习：1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。

2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。

用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。

知识点二：自变量与函数完成表格并回答问题：在上面的变化过程中，变量是和，并且当t变化时，S也，且只有一个S与t对应（单对应），t叫做自变量，S叫做函数，S＝60t这个式子叫做函数解析式（或函数关系式）。

练习：，其中自变量是，1、若圆的面积为S，半径为R，则函数解析式为S=2R函数是。

2、书的单价是2元，则总金额y与学生数n的函数解析式是，自变量是，函数是。

3、现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数关系式是，自变量是，函数是。

4、正方形的边长是x，则正方形的面积S与x的函数关系式是，自变量是，函数是。

知识点三：函数图象1、对于自变量x的每一个值，函数y都只有一个值与x对应（也叫单对应），这时称为y是x的函数。

练习：下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2、例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；归纳：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法；练习：1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家千米，小明从家到菜地用了分钟；（2）小明给菜地浇水用了分钟；（3）菜地离玉米地千米，小明从菜地到玉米地用了分钟；（4）小明给玉米地锄草用了分钟；（5）玉米地离小明家千米，小明从玉米地走回家的平均速度是。

第十九章函数.x变化.3幅图象中能大致刻画出）.0.05毫升．小康同学洗手后，x分钟后，水龙头滴出y毫一、要点探究探究点：函数的表示方法 问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T 是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T 与时间t 之间的函数关系的？问题2：正方形的面积S 与边长x 的取值如下表，面积S 是不是边长x 的函数？这里是怎样表示正方形面积S 与边长x 之间的函数关系问题3：某城市居民用的天然气，１m 3收费2.88元，使用x （m 3） 天然气应缴纳的费用y （元）为y = ____________． y 是不是x 的函数？问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？要点归纳：1.____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.例1：如图，要做一个面积为12 m 2的小花坛，该花坛的一边长为 x m ，周长为 y m ．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？例2：已知火车站托运行李的费用C （元）和托运行李的重量P （千克）（P 为整数）的对应关系如表：（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出C 与P 之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？ 已知等腰三角形的面积为30cm 2，设它的底边长为xcm ，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y 随底边长x 变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm 时,底边上的高是多少cm?1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（ ）2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.。

八年级数学上册函数导学案八年级数学上册导学案（二十）杨成超函数【教学目标】：１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【教学重难点】：用式子表示变量间关系．【自学指导】：一、学生看P95---P98并思考一下问题：什么是自变量，因变量？如何确定自变量和因变量？什么是函数？函数值和因变量是一回事儿吗？如何理解函数解析式？如何确定自变量的取值范围？函数值有没有取值范围/二，自学检测：1、齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是，其中为变量，为常量2、函数=y 131x x -+-的自变量x 的取值范围是；n 边形的内角和(2)180s n =-，其中自变量n 的取值范围是3. 当3-=x 时,函数732--=x x y 的函数值为；在函数32-=x y 中，当3=y 时，=x三、师生共同探讨，总结：1，本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系式．2、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值。

（一般的，自变量确定可以求函数值，函数值确定可以求自变量的值）一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。