最新湘教版初中数学下册 3.1 投影2(1)

湘教版数学九年级下册《3.1 投影》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《3.1 投影》是初中数学的重要内容，主要让学生了解投影的概念，了解在不同的情况下，物体的影子如何变化。

这部分内容既联系了实际，又为以后学习几何知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对生活中的投影现象有一定的认识。

但学生的知识水平参差不齐，有的学生对投影的概念理解不够深入，需要老师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解在不同情况下，物体的影子如何变化。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.让学生能够运用投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.投影的概念。

2.不同情况下，物体的影子变化规律。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受投影现象。

2.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的规律。

3.采用合作交流法，让学生在小组讨论中加深对投影的理解。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备一些实际生活中的投影现象的图片或视频。

3.准备一些关于投影的练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影现象，如手影、日晷等，引导学生思考：什么是投影？让学生对投影有直观的认识。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解投影的定义，以及在不同情况下，物体的影子如何变化。

同时，教师可以展示一些实际生活中的投影现象，让学生更好地理解投影。

3. 操练（10分钟）教师提出一些关于投影的问题，让学生在小组内讨论，如：在不同的时间，太阳的位置如何变化，物体的影子如何变化？通过讨论，让学生加深对投影的理解。

4. 巩固（10分钟）教师给出一些关于投影的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解。

5. 拓展（5分钟）教师引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确投影的概念，以及在不同情况下，物体的影子如何变化。

湘教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册3.1节的内容，主要介绍了投影的概念和性质。

本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生活中的实例引入投影的概念，然后引导学生探究投影的性质，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于一些基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对于学习效果有很大影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握投影的概念和性质，能够运用投影的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念和性质。

2.难点：投影的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入投影的概念，让学生感受到数学与生活的联系。

2.操作教学法：通过实际操作，让学生亲身感受投影的性质，培养学生的空间想象能力。

3.问题驱动法：通过提问和解决问题，引导学生主动探究投影的性质，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔。

2.学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的实例，如电影院的电影放映、太阳的投影等，引导学生关注投影的现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现投影的定义和性质，让学生初步了解投影的概念。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，用尺子、圆规、三角板等工具，尝试制作一些简单的投影，感受投影的性质。

湘教版数学九年级下册教学设计：3.1 投影一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册的教学内容，主要介绍了投影的概念、性质和分类。

本节课的内容是学生学习几何的重要组成部分，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

通过学习投影，学生能够理解现实世界中的图形和几何现象，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何知识有一定的了解。

但部分学生在面对复杂的空间几何问题时，可能会感到困惑和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考和交流，逐步掌握投影的知识。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的性质。

2.能够运用投影的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.提高学生的合作交流和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.运用投影的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现。

2.利用多媒体和实物模型辅助教学，直观展示投影的性质。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

4.通过练习和实际问题，巩固学生对投影知识的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.投影仪。

4.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示现实生活中的投影现象，如电影放映、阳光下的影子等，引导学生关注投影的概念。

提问：什么是投影？让学生发表自己的观点。

2.呈现（10分钟）通过实物模型和图片，呈现正射投影和中心投影的性质。

解释正射投影是指物体在光线垂直照射下产生的影子，中心投影是指物体在点光源照射下产生的影子。

让学生观察和思考，总结投影的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，利用投影仪进行正射投影和中心投影的实验。

观察和记录投影的性质，巩固对投影知识的理解。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，如建筑物的高度测量、物体的体积计算等，让学生运用投影的知识解决问题。

湘教版数学九年级下册《3.1 投影》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《3.1 投影》这一节主要介绍了投影的概念和性质。

通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，以及了解投影在实际生活中的应用。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解能力较强。

然而，对于投影这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。

此外，学生可能对生活中的投影现象有所了解，但缺乏系统性的认识，因此需要在课堂上进行引导和拓展。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点；能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践和思考，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.重点：投影的概念和性质，正射投影和中心投影的特点。

2.难点：投影在实际生活中的应用，以及如何运用投影的知识解决问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和投影设备进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的投影现象，如电影、投影仪等，引发学生对投影的兴趣，导入新课。

2.探究：引导学生观察和分析正射投影和中心投影的特点，通过实例和活动，让学生亲身体验和理解投影的概念。

3.讲解：讲解投影的性质和应用，引导学生运用投影的知识解决实际问题。

4.巩固：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.拓展：引导学生思考投影在其他领域的应用，如艺术、建筑等，激发学生的创新精神。

6.小结：对本节课的主要内容进行总结，强调投影的概念和性质。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出投影的概念和性质。

第2课时正投影【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题.2.会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.一、情境导入，初步认识1.同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、思考探究，获取新知1.正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.2.正投影的特征探究1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.【教学说明】①铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.正投影特征：①当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；②当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；③当线段AB 垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究2 如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.结论：①纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样（即全等）；②纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).(2)正投影是一个矩形，如图(2).三、运用新知，深化理解1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A. 20cm2B. 300cm2C. 400cm2D. 600cm23.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）4.下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A.1B.2C.3D.05.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求正投影A1B1C1D1的面积.【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.【答案】1.B 2.C 3.D 4.D 5.平行于倾斜于6.解：如图：过点A作AH⊥BB1于H，∵∠ABB1=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；②画物体的正投影应注意哪些细节?1.教材P100第5、6题.2.完成同步练习册本课时的练习.本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的掌握，培养了学生动手、动脑和探究问题的能力.。

第3章投影与视图3.1 投影【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．3.（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 .二、教师点拨：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米图1例4：如图3,在Rt △ABC 中,∠C=090,在阳光的垂直照射下,点C 落在斜边AB 上的D 点.⑴试探究线段AC 、AB 和AD 之间的关系,并说明理由.⑵线段BC 、AB 和BD 之间也有类似的关系吗?例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.三、针对练习：1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ） 图3A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤5．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长7．张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约米．8．球的正投影是（）A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环9．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（）A.圆B.三角形C.矩形D.正方形10．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.11．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形12．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；13．关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A．1 个B．2个C．3个D．4个14．一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.。

第3章投影与视图3.1 投影1.平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A.与窗户全等的矩形B.平行四边形C.比窗户略小的矩形D.比窗户略大的矩形3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.一根倒在地上4.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以5.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定6.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时7.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A.乙照片是参加100 m的B.甲照片是参加400 m的C.乙照片是参加400 m的D.无法判断甲、乙两张照片8.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.9.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.10.如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?11.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.。